1、廣東省中山市第一中學2017-2018學年高一數學上學期第一次段考試題（含解析）一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分）1.設 - I - -： lj.l：；I：- -丨，則一 J-IA.:一以 B.7 C. - 1 ：- D. U【答案】C【解析】由題意，易得：七二匕二#卜丄，又二|:I.i. I .：；.- （ - J.-丄.1-1；-故選：C2.設集合川 ： 1,則A. -1 - B.勺 C.寫 N D.N 二:【答案】B【解析】M = 冥 | |劉莖 2 忍 eR)二 I -2 21 , N = x 孑 4 必日 M二(-2 , - 1,01,2) J JF故選：B3.設集合-1.-

2、 - ;1 ir - .-,則圖中陰影部分表示的集合是|A. H B.C. m D.:【答案】A【解析】略4.已知集合-：1,；. in；-.-丨：，貝 U r -|A. . B. C. I. . D. 【答案】B【解析】試題分析：根據題意匸是 2 的子集，所以有二.：或小山，結合 W ，解得|或| - ,故選 B.考點：集合的性質.5.下列四個函數中，在：1 I - :上為增函數的是IA. I - B. -：. C. TE -| D. I：；I【答案】C2【解析】A 項，沖二；：在：u I :.:上為減函數，故A項錯誤；B 項.:，在:上為減函數,故 B 項錯誤；C 項，”；,在:c I :

3、.:上為增函數,故 C 項正確；D 項，R =卜在- 上為減函數,故 D 項錯誤；因此本題應選 C.6.已知 |.：. I 1：.:，則汀 I 二 |A. . B. !.： C.：D.:【答案】D【解析】T, I ：,.、-2I / I I I :丨故選：D7.已知.P4.IIH. 1 ，則：三者的大小關系是IA. ：-；：-：= B. I: :：- C.D. I： I;【答案】A【解析】由函數：的圖象與性質可知：t. 1 ;由函數 ：. ,.|的圖象與性質可知：1.1.1 丄； ：）“ -.1故選：A8.已知函數|1：. |；，則 li i1A.是偶函數，且在:上是增函數B.是奇函數，且在-

4、上是增函數C.是偶函數，且在 I-!上是減函數D.是奇函數，且在口上是減函數【答案】B【解析】試題分析：.二二 二： 二二.,所以該函數是奇函數，并且:.己是【名師點睛】本題屬于基礎題型，根據I 與 I 的關系就可以判斷出函數的奇偶性，判斷函數單調性的方法：（1）利用平時學習過的基本初等函數的單調性；（2）利用函數圖象判斷函數的單調性；（3）利用函數的四則運算判斷函數的單調性，如：增函數+ 增函數=增函數,增函數-減函數=增函數；（4）利用導數判斷函數的單調性 29.已知函數若 UI，則- |、7-2X,X 0A.4 B.1- -I C. 4 D. 4-4【答案】C2【解析】函數fM = Ix

5、 I l 或-丄-解得：二 1故選：C10.設函數是R 上的奇函數，已知. | |r:,則在上是（）【答案】C是減函數，根據增函數-減函數=增函數，可知該函數是增函數，故選B.A.增函數且 I -；B.減函數且f(x) 0【解析】因為函數是 R 上的奇函數,所以圖象關于原點中心對稱，在對稱區間上單調性相同，函數值符號相反，所以 h在：.：； : 上是增函數且I- I .增函數,故選：C【答案】B負, 故選：B 點睛：識圖常用的方法定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2) 定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3) 函數模型

6、法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問 題.12.對于函數 li的定義域中任意的釦 r： ，有如下結論:1一當 hr 時，上述結論中正確的有|個.A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】當 I 時,.：, :. =: =1汕；正確；由可知- r | !：；- !： ：；不正確；.；說明函數是增函數，而比 是增函數，所以正確;故選：B.-： ： .【解析】函數axh(x 0)-a(x 0令1 - X2)(f(x1) - f(x2) B函數單調遞增； 0電1 - xz)(f(x1) - f(xz) 0遜數單調遞減.二、填空題(每小題 5 分，共 20

7、 分)13.函數中二的定義域是2xJ-3x-2【答案】J【解析】由題意，易得:2 _當時，函數 勲)二孑在-1,2上單調遞減，巴5 ，解得： la = 4故 m=或15._已知函數 心)二 2 及老打但 申)為 R 上的奇函數，則數日二 _【答案】【解析】T 函數？ 心，I-.：為 R 上的奇函數131I I 丨 I I.,即，“.點睛：函數 hr 為 R 上的奇函數，易得：I I，h !在對稱區間上單調性相同，函數值互為相反數，利用特例及性質本題可以速解，也可以利用函數的奇偶性定義來處理，同樣可以得到結果16.函數 的定義域為 A，若I-且； ；:時總有 ，則稱為單函數例如，函數 I：:-

8、- I. - :是單函數下列命題：-X 02X?-3X - 20，解得:函數：的定義域是；.二卜；三匚汀 二2x?-3x -214.若函數 f(x) = ax(0 1 時，函數 f(在-1,2上單調遞增，？,a= ma = 2ini = 2解得:im =-16函數tl,i .北 是單函數;2若為單函數.三二且一二、.，則加 11 m :；3若|.二卜：為單函數，則對于任意.1 ,它至多有一個原象；4函數 o 在某區間上具有單調性，則ii .一定是單函數.其中的真命題是 _(寫出所有真命題的編號)【答案】【解析】是原命題的逆否命題， 故正確；符合函數的概念，正確；取特殊值，當二!： -丄 時 I

9、，:，故不正確；混淆區間和定義域，不正確。三、解答題(共 6 小題，合計 70 分)17.化簡：(2)I；I：小.：|：.品a_v【答案】(1)； (2) j J .【解析】試題分析：(1)化負指數為正指數，由有理指數幕的運算性質得答案;(2)化根式為分數指數幕，然后利用有理指數幕的運算性質化簡求值.試題解析：321解：原式=-; + .；Zzb Z(2)18.若集合A_ ；:. Ill I |.(1)若 I- ，全集I-,試求亠；: I:；(2)若 A I: = -,求實數 厲的取值范圍.【答案】(1)皿(2) I.-:原式=【解析】試題分析：(1)根據集合的基本運算求 丄 I，即可求二；：

10、;(2)根據土 P 二，可得：A? B,借助數軸即可求實數m 的取值范圍.試題解析：解： 集合 A=x| - 2 xv4 , B=x|x - m 0.(1)當 m=3 時，由 x - m 0，得 x 3, B=x|x 3,/ U=AJ B=x|x 4,那么？UB=X|3wx 4. AA(?UB) =x|3wx4.(2) vA=x|-2x4,B=x|x4.實數 m 的取值范圍是4 , +8).點睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數集、點集還是其他的集合.2.求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解.3 .在進行集合

11、的運算時要盡可育慘也借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化 一般地T集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注竟端點值的取舍X十219.設函數,j .(1 )用定義證明函數在區間：丨|上是單調遞減函數；(2)求| r 在區間：上的最值.【答案】()見解析(2)|.心.t.【解析】試題分析：(1)用定義法證明單調性一般可以分為五步，取值，作差，化簡變形，判號，下結論.(2)利用(1)中的單調性求最值.試題解析：解: (1)由定義得 I .，所以函數在區間；1 :;上是單調遞減函數;九，.t1 JTl:l:,.點睛：明函數單調性的一般步驟：(1 )取值：在定義域上任取

12、、屮：，并且(或/,-:-);(2)作差：忙 1；，并將此式變形(要注意變形到能判斷整個式子符號為止)；(3)定號：判斷 b- : b-:的正負(要注意說理的充分性)，必要時要討論；(4)下結論：根據定義得出其 單調性20.已知是定義在(0,+)上的增函數，且滿足二 1.求施：的值；(2)求不等式.： ：. f f (8x - 16),利用 f(x) 是定義在(0, +s)上的增函數即可求得答案.試題解析：解：(1)由題意得f(8)=f(4X2)=f(4)+f(2)=f(2X2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)又 f(2) = 1 , f(8) = 3 ；不等式化為 f(x

13、) f(x 2) + 3/f(8) = 3,. f(x) f(x 2) + f(8) = f(8x 16) f(x)是(0,+)上的增函數,=、=，解得21.已知函數 Ti.-j -1 -.1 2 -丄_：_=；的最小值為(1)求汕=的值；(2)求汕：的解析式.1 1f -【答案】(1) -4； (2) g(a) =_a2a4【解析】試題分析： (1)由 a=2，求得 f(t ) = (t - 2)2- 4，即可得到最小值 g (2 )；(2)運用換元法和二次函數的對稱軸和區間的關系，對a展 開 討 論 ， 即 可 得 到 最 小 值 的 表 達式.試題解析：(1) a=2 時，f (x) =

14、4x- 4?2x(- Kx 2)=(2x- 2)5- 4,令 t=2x(tW4),2即有 f(t ) = (t - 2)2- 4,由于 2 ，4，可得最小值 g (2) =- 4;(2)函數 f(x) =4x- a?2x+1(- 1Wx 4 時，區間十,4為減區間，即有 t=4 取得最小值 16 - 8a.522.某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關銷售的統計規律：每生產產品x(百臺)，其總成本為 G( x)萬元，其中固定成本為 2 萬元，并且每生產 100 臺的生產成本為 1 萬元(總成本=固定成本+生產成本)，銷售收入 R(x)滿足2-o.4x + 4.2x-0.8(05假定該

15、產品銷售平衡，那么根據上述統計規律(1)要使工廠有盈利，產品 x 應控制在什么范圍?(2)工廠生產多少臺產品時贏利最大？并求此時每臺產品的售價為多少?【答案】(1)( 1，8.2)( 2)240【解析】試題分析：(1)由題意，汕二設利潤函數為解!：:即可；(2)分別求各段上的最大值，比較大小從而求最高盈利；(3 )當丨時，：二丨|:(萬元)：.-1 (萬元/百臺)，從而得結果 試題解析：解：(I)由題意，得 g(x)=x+2,41 - 2 a,a5)由 f(x) 0,解得 1vXW5或 5vXV8.2 , 即 1vxv8.2 ,故要使工廠有盈利，產量x 應控制在 100 臺到 820 臺內.(H)當 owXW5時，f(x)=-0.4(x-4)+3.6,即當 x=4 時有最大值 3.6 ;當 x5 時，f(x)v8.2-5=3.2.故當工廠生產 400 臺產品時，可使盈利最多為3.6 萬元.(川)當 x=4 時，R( 4) =9.6 (萬元),=2.4 (萬元 / 百臺)，故盈利最多時，每臺產品的售價為240 元.【方法點