1、計數原理中的數列思想 高中數學論文                         計數原理中的數列思想浙江省溫嶺中學數學組  王玉龍摘要：本文采用數列方法來解決計數原理中的方法數問題，通過具體例證演示，化繁為簡，探求解決一類問題的一般方法關鍵詞：計數原理  數列  遞推思想計數原理歷來都是高中數學中的一個難點和熱點，學生在學習

2、中普遍感到一個問題就是對解題結果的不自信與不確定，其根本原因是在于考慮問題的過程中對于分類和分步的原則不清，而導致容易出現重復和遺漏。筆者嘗試從另一個角度來思考方法數問題，借助于數列知識來幫助我們解決這個問題，這樣方法數問題可以明確的由數列的通項來求解.問題一：扇形染色問題中的數列方法例1：用4中不同的顏色給右圖中的五角星的五個頂點染色，要求每個頂點用一種顏色，每條線段上的兩個頂點顏色不同，共有多少中不同的染色方案？分析：實質上這個染色問題根據相鄰情況，完全等價于下面的這個問題：已知扇形ADBEC，用4中顏色將每個扇形區域染一種顏色，要求有公共邊的相鄰區域顏色不同，共有多少種染色方案？

3、0;                   A                               &#

4、160;     D                                     C        

5、;                             B                      &#

6、160;              E                 常規方法當然可以解決，但是都要進行分類分步解決，下面舉其中一種              

7、0;          方法說明：從不相鄰的AB,AE入手考慮可以分成3類，一、AB同色，AE不同色.共有4×3×3×2=72種方法二、AE同色，AB不同色.共有4×3×3×2=72種方法三、ABE都不同色，共有4×3×2×2×2=96種方法故總計72+72+96=240種方法.但是，我們可以進一步思考，這道題目中的扇形區域只有5個，我們可以按照上面的思路進行分析和求解，若將扇形區域擴展為6個、7

8、個、8個，n個，這樣的問題又如何解決？所以我們應該尋找一個這類問題的一般性的解法.                    .共n個扇形                 拓展：用4中顏色給如下的n(n2)個扇形區域染色，要求有公共邊的相鄰區域顏色不同，共有多少種染色方案？事實上我們不妨將扇形區域一次標為1，2，3，,n，我們依次來將它們一一染色。不妨我們設將n個扇形染好的方法數記為an.則按乘法原理，第一個扇形染色有4種方法，第二個扇形與第一個不同色，有3種方法；第三個扇形與第二個不同色，有3種方法，,依次類推，染完這n個扇形共有4×3n-1種方法.但是最后一個扇形與第一個扇形相鄰，有可能和第一個扇形顏色相同，這樣最后只相當于染了n-1個扇形，也可能與第一個扇形不同，這樣最后就染了n個扇形.故有這樣我們就獲得了，無論染多少個扇形區域的一般方法.問題