1、北師大版七年級下冊數學期末試卷一選擇題（共10小題）1下列運算正確的是（）Aa2a=aBax+ay=axyCm2m4=m6D（y3）2=y52若x2+mx+k是一個完全平方式，則k等于（）Am2Bm2Cm2Dm23如圖，ABAC，ADBC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）A2條B3條C4條D5條4為了加強愛國主義教育，每周一學校都要舉行莊嚴的升旗儀式，同學們凝視著冉冉上升的國旗，下列哪個函數圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的距離與時間的關系（）ABCD5如圖所示，要判斷ABC的面積是DBC的面積的幾倍，只有一把僅有刻度的直尺，需要測量（）A1次B2次C3次D3次以上

2、6已知ABC中，A=20°，B=C，那么三角形ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D正三角形7如圖，AD是ABC的外角CAE的平分線，B=30°，DAE=55°，則ACD的度數是（）A80°B85°C100°D110°8如圖，在ABC中，B=55°，C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則BAD的度數為（）A65°B60°C55°D45°9如圖，ABC是等邊三角形，ABC和AC

3、D的平分線交于點A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，A2015BC的平分線與A2015CD的平分線交于點A2016，則A2016的度數是（）ABCD10如圖，MON內有一點P，P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點若GH的長為10cm，求PAB的周長為（）A5cmB10cmC20cmD15cm二填空題（共10小題）11計算：x2y（2x+4y）=12若（7xa）2=49x2bx+9，則|a+b|=13若x2+2x+m是一個完全平方式，則m=14如圖，點E在AC的延長線上，對于給出的四個條件：（1）3=4；（2）1=2；（3）A=D

4、CE；（4）D+ABD=180°能判斷ABCD的有個15如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，ABOADO下列結論：ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC其中所有正確結論的序號是16如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是17如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=3cm，CDAB，在AC上取一點E使EC=BC，過點E作EFAC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=18如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD，則ABD=度19在ABC中，AB=AC，A=52

5、°，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于M、N兩點，作直線MN交AB于D、交AC于E，則DCB的度數為度20已知：如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC和ACB的平分線，過O點的直線分別交AB、AC于點D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，則ADE的周長為三解答題（共10小題）21先化簡，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a=1，b=22（1）計算：（2）2+2×（3）+20160（2）化簡：（m+1）2（m2）（m+2）23觀察下列關于自然數的等式：229×12=5529×22=11829×32=17根據上

6、述規律，解決下列問題：（1）完成第四個等式：1129×2=（2）根據上面的規律，寫出你猜想的第n個等式（等含n的等式表示），并驗證其正確性24如圖直線AB與CD相交于點O，OFOC，BOC：BOE=1：3，AOF=2COE（1）求COE的度數；（2）求AOD的度數25如圖，點P在CD上，已知BAP+APD=180°，1=2，請填寫AEPF的理由解：因為BAP+APD=180°APC+APD=180°所以BAP=APC又1=2所以BAP1=APC2即EAP=APF所以AEPF26如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CEDF，EC=BD，AC=FD求證：A

7、E=FB27如圖，AB=CB，BE=BF，1=2，證明：ABECBF28在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點D作DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F，求EF的長29如圖所示，在RtABC中，C=90°，AC=BC，AD是BAC的平分線，DEAB，垂足為E求證：DBE的周長等于AB30如圖所示，MP和 NQ分別垂直平分AB 和AC（1）若BAC=105°，求PAQ的度數；（2）若PAQ=25°，求BAC的度數北師大版七年級下冊數學期末試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016南寧）下列運算正確的是（）Aa2a=aB

8、ax+ay=axyCm2m4=m6D（y3）2=y5【分析】結合選項分別進行冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法等運算，然后選擇正確答案【解答】解：A、a2和a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、ax和ay不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、m2m4=m6，計算正確，故本選項正確；D、（y3）2=y6y5，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法的知識，解答本題的關鍵在于掌握各知識點的運算法則2（2016濮陽校級自主招生）若x2+mx+k是一個完全平方式，則k等于（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】原式利用完全平方公式的結構特征判斷即

9、可求出k的值【解答】解：x2+mx+k是一個完全平方式，k=m2，故選D【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵3（2016淄博）如圖，ABAC，ADBC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）A2條B3條C4條D5條【分析】直接利用點到直線的距離的定義分析得出答案【解答】解：如圖所示：線段AB是點B到AC的距離，線段CA是點C到AB的距離，線段AD是點A到BC的距離，線段BD是點B到AD的距離，線段CD是點C到AD的距離，故圖中能表示點到直線距離的線段共有5條故選：D【點評】此題主要考查了點到直線的距離，正確把握定義是解題關鍵4（2016六盤水）為了

10、加強愛國主義教育，每周一學校都要舉行莊嚴的升旗儀式，同學們凝視著冉冉上升的國旗，下列哪個函數圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的距離與時間的關系（）ABCD【分析】設旗桿高h，國旗上升的速度為v，根據國旗離旗桿頂端的距離S=旗桿的高度國旗上升的距離，得出S=hvt，再利用一次函數的性質即可求解【解答】解：設旗桿高h，國旗上升的速度為v，國旗離旗桿頂端的距離為S，根據題意，得S=hvt，h、v是常數，S是t的一次函數，S=vt+h，v0，S隨v的增大而減小故選A【點評】本題考查了函數的圖象，一次函數的性質，根據題意得出國旗離旗桿頂端的距離與時間的函數關系式是解題的關鍵5（2016翔安區模擬）如

11、圖所示，要判斷ABC的面積是DBC的面積的幾倍，只有一把僅有刻度的直尺，需要測量（）A1次B2次C3次D3次以上【分析】連接AD并延長交BC于M，一次測量AM和AD的長（在同一直線上，可以一次就測出），然后求出DM，再根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比求解【解答】解：連接AD并延長交BC于M，一次測量AM（AD）即可得AD，AM長，即可算出DM長，由AM：DM=AP：PF，即可求出ABC的面積是DBC的面積的幾倍只量一次故選A【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底的三角形的面積的比等于高線的比6（2016龍巖模擬）已知ABC中，A=20°，B=C，那么三角形ABC是（）A

12、銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D正三角形【分析】根據已知條件和三角形的內角和是180度求得各角的度數，再判斷三角形的形狀【解答】解：A=20°，B=C=（180°20°）=80°，三角形ABC是銳角三角形故選A【點評】主要考查了三角形的內角和是180度求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件7（2016瑤海區一模）如圖，AD是ABC的外角CAE的平分線，B=30°，DAE=55°，則ACD的度數是（）A80°B85°C100°D110°【分析】利用三角形的內角

13、和外角之間的關系計算【解答】解：B=30°，DAE=55°，D=DAEB=55°30°=25°，ACD=180°DCAD=180°25°55°=100°故選C【點評】主要考查了三角形的內角和外角之間的關系（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和；（2）三角形的內角和是180度求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件8（2016德州）如圖，在ABC中，B=55°，C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作

14、直線MN，交BC于點D，連接AD，則BAD的度數為（）A65°B60°C55°D45°【分析】根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到C=DAC，求得DAC=30°，根據三角形的內角和得到BAC=95°，即可得到結論【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故C=DAC，C=30°，DAC=30°，B=55°，BAC=95°，BAD=BACCAD=65°，故選A【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線

15、的性質是解題關鍵9（2016河北區三模）如圖，ABC是等邊三角形，ABC和ACD的平分線交于點A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，A2015BC的平分線與A2015CD的平分線交于點A2016，則A2016的度數是（）ABCD【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，根據角平分線的定義可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，然后整理得到A1=A，同理可得A2=A1，從而判斷出后一個角是前一個角的，然后表示出，An即可【解答】解：由三角形的外角性質得，ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，ABC的平分線與AC

16、D的平分線交于點A1，A1BC=ABC，A1CD=ACD，A1+A1BC=（A+ABC）=A+A1BC，A1=A=30，同理可得A2=A1=150，An=所以A2016=故選：B【點評】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖然后求出后一個角是前一個角的是解題的關鍵10（2016龍崗區二模）如圖，MON內有一點P，P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點若GH的長為10cm，求PAB的周長為（）A5cmB10cmC20cmD15cm【分析】連結PG、PH，如圖，根據軸對稱的

17、性質得OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，則根據線段垂直平分線的性質得AP=AG，BP=BH，于是利用等線段代換可得PAB的周長=GH=10cm【解答】解：連結PG、PH，如圖，P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，AP=AG，BP=BH，PAB的周長=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH=10cm故選B【點評】本題考查了軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱；如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應點，作出

18、連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸二填空題（共10小題）11（2016瑤海區一模）計算：x2y（2x+4y）=x3y+2x2y2【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果【解答】解：原式=x3y+2x2y2，故答案為：x3y+2x2y2【點評】此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12（2016靖江市二模）若（7xa）2=49x2bx+9，則|a+b|=45【分析】先將原式化為49x214ax+a2=49x2bx+9，再根據各未知數的系數對應相等列出關于a、b的方程組，求出a、b的值代入即可【解答】解：（7xa）2=49x2bx+9，49x21

19、4ax+a2=49x2bx+9，14a=b，a2=9，解得 a=3，b=42或a=3，b=42當a=3，b=42時，|a+b|=|3+42|=45；當a=3，b=42時，|a+b|=|342|=45故答案為45【點評】本題是一個基礎題，考查了完全平方公式以及代數式的求值，要熟練進行計算是解此題的關鍵13（2016東莞市校級模擬）若x2+2x+m是一個完全平方式，則m=1【分析】根據完全平方式得出x2+2x+m=x22x1+12，即可求出答案【解答】解：x2+2x+m是一個完全平方式，x2+2x+m=x22x1+12，m=1，故答案為：1【點評】本題考查了對完全平方公式的應用，注意：完全平方式有

20、兩個，是a2+2ab+b2和a22ab+b214（2016大慶校級自主招生）如圖，點E在AC的延長線上，對于給出的四個條件：（1）3=4；（2）1=2；（3）A=DCE；（4）D+ABD=180°能判斷ABCD的有3個【分析】根據平行線的判定定理進行逐一判斷即可【解答】解：（1）如果3=4，那么ACBD，故（1）錯誤；（2）1=2，那么ABCD；內錯角相等，兩直線平行，故（2）正確；（3）A=DCE，那么ABCD；同位角相等，兩直線平行，故（3）正確；（4）D+ABD=180°，那么ABCD；同旁內角互補，兩直線平行，故（4）正確即正確的有（2）（3）（4）故答案為：3【點

21、評】此題考查的是平行線的判定定理，比較簡單，解答此題的關鍵是正確區分兩條直線被第三條直線所截所形成的各角之間的關系15（2016南京）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，ABOADO下列結論：ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC其中所有正確結論的序號是【分析】根據全等三角形的性質得出AOB=AOD=90°，OB=OD，再根據全等三角形的判定定理得出ABCADC，進而得出其它結論【解答】解：ABOADO，AOB=AOD=90°，OB=OD，ACBD，故正確；四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，COB=COD=90°，在ABC和ADC中

22、，ABCADC（SAS），故正確BC=DC，故正確；故答案為【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解題的關鍵16（2016端州區一模）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩定性【分析】由圖可得，固定窗鉤BC即，是組成三角形，故可用三角形的穩定性解釋【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩定性故應填：三角形的穩定性【點評】本題考查三角形的穩定性在實際生活中的應用問題17（2016南充模擬）如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=3

23、cm，CDAB，在AC上取一點E使EC=BC，過點E作EFAC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=2【分析】根據垂直的定義得到FEC=90°，ADF=90°，再根據等角的余角相等得到A=F，則可根據“AAS”可判斷ACBFEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=ACEC進行計算即可【解答】解：EFAC，FEC=90°，CDAB，ADF=90°，A=F，在ACB和FEC中，ACBFEC（AAS），AC=EF=5cm，而EC=BC=3cm，AE=5cm3cm=2cm故答案為2【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SS

24、S”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等18（2016遵義）如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD，則ABD=35度【分析】由已知條件和等腰三角形的性質可得A=C=35°，再由線段垂直平分線的性質可求出ABD=A，問題得解【解答】解：在ABC中，AB=BC，ABC=110°，A=C=35°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，AD=BD，ABD=A=35°，故答案為：35【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質，熟記垂直平分線的性質是解題關鍵19（2

25、016河南模擬）在ABC中，AB=AC，A=52°，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于M、N兩點，作直線MN交AB于D、交AC于E，則DCB的度數為12度【分析】首先根據題意可得MN是AC的垂直平分線，根據垂直平分線的性質可得AD=DC，進而得到A=ACD=52°，然后再根據等腰三角形的性質計算出ACB的度數，進而得到答案【解答】解：由題意得：MN是AC的垂直平分線，MN是AC的垂直平分線AD=DC，A=ACD=52°，AB=AC，ACB=（180°52°）÷2=64°，DCB=64°52°

26、;=12°，故答案為：12【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等20（2016淮安一模）已知：如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC和ACB的平分線，過O點的直線分別交AB、AC于點D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，則ADE的周長為14cm【分析】兩直線平行，內錯角相等，以及根據角平分線性質，可得OBD、EOC均為等腰三角形，由此把AEF的周長轉化為AC+AB【解答】解：DEBCDOB=OBC，又BO是ABC的角平分線，DBO=OBC，DBO=DOB，BD=OD，同理：OE=EC，ADE的周長=AD+OD+OE

27、+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm故答案是：14cm【點評】本題考查了平行線的性質和等腰三角形的判定及性質，正確證明OBD、EOC均為等腰三角形是關鍵三解答題（共10小題）21（2016衡陽）先化簡，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a=1，b=【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展開后再合并同類項即可化簡，將a、b的值代入求值即可【解答】解：原式=a2b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，當a=1，b=時，原式=2×（1）2+2×（1）×=21=1【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22（

28、2016溫州二模）（1）計算：（2）2+2×（3）+20160（2）化簡：（m+1）2（m2）（m+2）【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘法及零指數冪運算即可得到結果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式計算即可得到結果【解答】解：（1）原式=46+1=1；（2）原式=m2+2m+1m2+4=2m+5【點評】此題考查了整式的混合運算，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵23（2016安徽模擬）觀察下列關于自然數的等式：229×12=5529×22=11829×32=17根據上述規律，解決下列問題：（1）完成第四個等式：1129

29、5;42=23（2）根據上面的規律，寫出你猜想的第n個等式（等含n的等式表示），并驗證其正確性【分析】（1）由三個等式得出規律，即可得出結果；（2）由規律得出答案，再驗證即可【解答】解：（1）根據題意得：第四個等式：1129×42=23；故答案為：4，23；（2）猜想：（3n1）29×n2=6n+1；驗證：（3n1）29×n2=9n26n+19n2=6n+1【點評】本題考查了整式的混合運算、完全平方公式、歸納推理；根據題意得出規律是解決問題的關鍵24（2016春固鎮縣期末）如圖直線AB與CD相交于點O，OFOC，BOC：BOE=1：3，AOF=2COE（1）求CO

30、E的度數；（2）求AOD的度數【分析】（1）設BOC=x，根據已知條件得到COE=2x，求得COF=4x，由垂直的定義得到BOC+AOF=90°即可得到結論；（2）由（1）的結論即可得到結果【解答】解：（1）設BOC=x，BOC：BOE=1：3，COE=2x，AOF=2COE，COF=4x，OFCD，DOF=90°，BOC+AOF=90°，即5x=90°，x=18°，COE=36°；（2）由（1）得AOD=BOC=18°【點評】本題考查了對頂角、鄰補角，利用了角的和差，角平分線的性質，對頂角相等的性質25（2016春普陀區期

31、末）如圖，點P在CD上，已知BAP+APD=180°，1=2，請填寫AEPF的理由解：因為BAP+APD=180°（已知）APC+APD=180°（鄰補角定義）所以BAP=APC（同角的補角相等）又1=2（已知）所以BAP1=APC2（等式的性質）即EAP=APF所以AEPF（內錯角相等，兩直線平行）【分析】首先證明BAP=APC，再由1=2利用等式的性質可得EAP=APF，再根據內錯角相等，兩直線平行可得AEPF【解答】解：因為BAP+APD=180°，（已知）APC+APD=180°，（鄰補角定義）所以BAP=APC，（同角的補角相等）又1

32、=2，（已知）所以BAP1=APC2，（等式的性質）即EAP=APF，所以AEPF，（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：（已知）、（鄰補角的意義）、（同角的補角相等）、（已知）、（等式性質）、（內錯角相等，兩直線平行）【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行26（2016重慶）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CEDF，EC=BD，AC=FD求證：AE=FB【分析】根據CEDF，可得ACE=D，再利用SAS證明ACEFDB，得出對應邊相等即可【解答】證明：CEDF，ACE=D，在ACE和FDB中，ACEFDB（SAS），AE=FB【點評】此題主要考查全等三角形的

33、判定與性質和平行線的性質；熟練掌握平行線的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵27（2016歷城區二模）如圖，AB=CB，BE=BF，1=2，證明：ABECBF【分析】利用1=2，即可得出ABE=CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可【解答】證明：1=2，1+FBE=2+FBE，即ABE=CBF，在ABE與CBF中，ABECBF（SAS）【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角28（2016寧夏）在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點D作DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F，求EF的長【分析】先證明DEC是等邊三角形，再在RTDEC中求出EF即可解決問題【解答】解：ABC是等邊三角形，B=ACB=60°，DEAB，EDC=B=60&#