1、八年級數學下冊輔導資料（01） 姓名：_ 得分：_一、知識點梳理：1、二次根式的定義.一般地，式子（0）叫做二次根式，a叫做被開方數。兩個非負數：（1）0 ；（2）02、二次根式的性質：（1）.是一個_ 數 ； （2）_（a0）（3）3、二次根式的乘除：積的算術平方根的性質：，二次根式乘法法則：（a0,b0）商的算術平方根的性質： 二次根式除法法則： 1被開方數不含分母；4、最簡二次根式 2分母中不含根號； 3. 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式分母有理化：是指把分母中的根號化去，達到化去分母中的根號的目的 二、典型例題：例1：當x是怎樣實數時，下列各式在實數范圍內有意義？1 （5）小結：

2、代數式有意義應考慮以下三個方面：（1）二次根式的被開方數為非負數。（2）分式的分母不為0.（3）零指數冪、負整數指數冪的底數不能為0例2：化簡： （1） （2）例3： (1)已知y=+5，求的值 (2) 已知，求xy的值 小結：（1）常見的非負數有： （2）幾個非負數之和等于 0，則這幾個非負數都為0.例4：化簡：（1）； （2）2； （3） （4） （5） 例5：計算：（1） （2） （3） 例6：化去下列各式分母中的二次根式：（1） （2） （3） （4）三、強化訓練：1、使式子有意義的的取值范圍是（ ）A、1； B、1且； C、； D、1且2、已知0<x<1時，化簡的結果是（

3、 ）A 2X-1 B 1-2X C -1 D 13、 已知直角三角形的一條直角邊為9，斜邊長為10，則別一條直角邊長為（ ）A、1； B、； C、19； D、4、是整數，則正整數的最小值是（ ）A、4； B、5； C、6； D、75、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、6、下列計算正確的是（ ）A B C D 7、等式成立的條件是（ ）A x3 B x0 C x0且x3 D x>38、已知則的值為 9、的關系是 。10、若，則xy= _11、當a<0時，=_12、實數范圍內分解因式：=_。13、在RtABC中，斜邊AB=5，直角邊BC=，則ABC的面積是_

4、14、已知，求xy的值。15、在ABC中，a,b,c是三角形的三邊長，試化簡。16、計算：（1）（2）（3） （4） 17、已知：，求的值。新人教版八年級數學下冊輔導資料（02） 姓名：_ 得分：_一、知識點梳理：1、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數相同，這些二次根式就稱為同類二次根式。二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并例1（1）下列根式中，與是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. （2）與不是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 例2：計算 （1）+ ； （2）+； （3）【課堂練習1】1、下面

5、說法正確的是（ ） A. 被開方數相同的二次根式一定是同類二次根式； B. 與是同類二次根式 C. 與不是同類二次根式； D. 同類二次根式是根指數為2的根式2、下列式子中正確的是（ ） A. B. C. D. 3、計算：（1）3-9+3 （2）2、二次根式的計算：先乘方，然后乘除，最后是加減;例2：計算：（1） （2）（3） （4）例3：先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡，只要我們找到兩個數a，b使a+b=m，ab=n，這樣（）2+（）2=m，·=，:那么便有=±（a>b）。例如：化簡解：首先把化為，這里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=1

6、2，即（）2+（）2=7， ·=，=2+由上述例題的方法化簡：（1） （2） （3）二、鞏固練習：1、下列計算中，正確的是（ ）A、2+= B、 C、 D、2、計算26的結果是（ ）A32 B5 C5 D23、以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和4、下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯誤的有（ ）A3個 B2個 C1個 D0個5、下列計算正確的是（ ）ABC D6、在中，與是同類二次根式的是 。7、若，則的值為 。8、 若最簡二次根式與是同類二次根式，則。9、已知，則10、計算：（1） + +； （2）（3） （4）11、已知：|a-4|

7、+，計算的值。12、若，求的值。13、閱讀下面問題：； 。 試求：（1）_；（2）=_； (3)=_（n為正整數）。(4) 計算：（+）（+1）的值.新人教版八年級數學下冊輔導資料（03） 姓名：_ 得分：_一、知識點梳理：1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，那么a2b2c2即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（1）在直角三角形中，若已知任意兩邊，就可以運用勾股定理求出第三邊無直角時，可作垂線構造直角三角形. 變式：（2）勾股定理的作用：（1）計算；（2）證明帶有平方的問題；（3）實際應用 （3）利用勾股定理可以畫出長度是無理數的線段，也就可以在數軸上畫出表

8、示無理數的點2、勾股定理逆定理：如果一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形. 即如果三角形三邊a, b, c長滿足那么這個三角形是直角三角形.（1）滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數勾股數擴大相同倍數后，仍為勾股數常用的勾股數有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.（2）應用勾股定理的逆定理時，先計算較小兩邊的平方和再把它和最大邊的平方比較.（3） 判定一個直角三角形，除了可根據定義去證明它有一個直角外，還可以采用勾股定理的逆定理，即去證明三角形兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方，這是代數方法在幾何中的應用.3、定理：經過人們的證明是正確

9、的命題叫做定理。逆定理及互逆命題、互逆定理。二、典型例題：例1、（1）如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草。（2）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2.DACCBAD（3）螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了_厘米.（小方格的邊長為1厘米）課堂練習1：（1）要登上12 m高的建筑物，為了安全需使梯子底端離建筑物5 m，則梯子的長度至少為（ ） 12 m B13 m C14 m D15 m（2）下

10、列幾組數中，不能作為直角三角形三邊長度的是（ ）A1.5，2，2.5 B3，4，5 C5，12，13 D20，30，40（3）下列條件能夠得到直角三角形的有（ ） 三個內角度數之比為1:2:3 三個內角度數之比為3:4:5 三邊長之比為3:4:5 三邊長之比為5:12:13 A4個 B3個 C2個 D1個（4）如圖，且，則線段AE的長為（ ）A B C D例2、如圖，為修通鐵路鑿通隧道AC，量出A=40°B50°，AB5公里，BC4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AC鑿通？例3、如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發現地面上的C處

11、有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經路程都是15m，求樹高AB.BACD.12m5m圖1三、強化訓練：1、如圖1，一根旗桿在離地面5米處斷裂旗桿頂部落在旗桿底部12米處，原旗桿的長為 。2、已知RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，則斜邊AB上的高AD= 。3、有兩棵數，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數的樹梢，至少飛了 米。4、在ABC中，若其三條邊的長度分別為9，12，15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是 。5、在ABC中，&

12、#160;a,b,c分別是A、B、C的對邊，在滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）A、A：B：C=3：4：5 B、a：b：c=1：2：C、A=B=2C D、a：b：c=3：4：56、已知一個圓桶的底面直徑為24cm，高為32cm，則桶內能容下的最長木棒為 （ ）A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm7、兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝下挖，每分鐘挖6cm，10分鐘后兩小鼴鼠相距（ ）A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm 8、已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是（ ）A、底與邊不相等的等腰三角形

13、 B、等邊三角形 C、鈍角三角形 D、直角三角形AB圖29、小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當他把繩子的下端拉開5m后，發現下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（ ）A、8m B、10m C、 12m D、14m10、如圖2，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（ = 3）是（ ）A、20cm B、10cm C、14cm D、無法確定11、一艘輪船以16海里小時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一輪船12海里小時從港口A出發向東南方向航行，離開港口3小時后，則兩船相距（ ）A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84

14、海里12、如圖，在海上觀察所A,我邊防海警發現正北6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km的C處行駛.我邊防海警即刻派船前往C處攔截.若可疑船只的行駛速度為40km/h，則我邊防海警船的速度為多少時，才能恰好在C處將可疑船只截住？8kmCAB6km13、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）想一想，此時EC有多長？14、為了豐富少年兒童的業余生活，某社區要在如圖所示AB所在的直線上建一圖書室，本社區有兩所學校所在的位置在點C和點D處，CAAB于A，DBAB于B。已知AB=25km，CA=15

15、km，DB=10km。試問：圖書室E應建在距點A多少km處，才能使它到兩所學校的距離相等？CDBEA新人教版八年級數學下冊輔導資料（04） 姓名：_ 得分：_一、知識點梳理：1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質：（1）平行四邊形的對邊平行且相等；（2）平行四邊形的對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分。3、平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4、三角形

16、的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5、兩條平行線間的距離處處相等。二、典型例題：例1、（1）不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是【 】A. 兩組對邊分別平行 B. 一組對邊平行，另一組對邊相等C. 一組對邊平行且相等 D. 兩組對邊分別相等（2）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BC上，如果點F是邊AD上的點，那么CDF與ABE不一定全等的條件是【 】ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是【

17、】A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm （4）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且ABAD，過O作OEBD交BC于點E若CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為 【課堂練習1】1、 如圖1, D,E,F分別在ABC的三邊BC,AC,AB上,且DEAB, DFAC, EFBC,則圖中共有_個平行四邊形,分別是_.2、如圖2，在ABCD中，AD=8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF= . 圖（1） 圖（2） （3） 圖（4）3、如圖3,平行四邊形ABCD中,E,F是對角線AC上的兩點,連結BE,BF,DF,DE,添加一個條件使四邊形

18、BEDF是平行四邊形，則添加的條件是_（添加一個即可）.4、如圖4，在ABC中，ACB90°，D是BC的中點，DEBC，CE/AD，若AC2，CE4，則四邊形ACEB的周長為 。例2、如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于點E，CFBC交BD于點F，且AE=CF求證：四邊形ABCD是平行四邊形【課堂練習2】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若點E、F分別在邊BC、AD上，連接AE、CF，請再從下列三個備選條件中，選擇添加一個恰當的條件使四邊形AECF是平行四邊形，并予以證明，備選條件：AE=CF，BE=DF，AEB=CFD，我選擇添加的條件是： （注意：請根據所選擇的

19、條件在答題卡相應試題的圖中，畫出符合要求的示意圖，并加以證明） 例3、已知如圖：在ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分？說明理由.三、強化訓練：1、在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF與GH相交與點O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）（A）4個 （B）5個 （C）8個 （D）9個2、在下面給出的條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）， ，= ，3、下面給出的條件中，能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）一組對邊平行，另一組對邊相等 一組對邊平行，一組對角互補一組對角相等，一組鄰角互補 一組對角相等，另一組對角互補4、角形三條中位線的長分別為3

20、、4、5，則此三角形的面積為 （ ）. (A)12 (B)24 (C)36 (D)485、在平行四邊形ABCD中，A：B：C：D的值可以是 （ ）（A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：46、 能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是 ( )A. 一組對角相等 B. 兩條對角線互相平分 C. 兩條對角線互相垂直 D. 一對鄰角的和為180°7、四邊形ABCD中,ADBC,要判定ABCD是平行四邊形,那么還需滿足 ( ) A. A+C=180° B. B+D=180° C. A+B=180° D. A+D=1

21、80°8、如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其它線段有（ ）.(A)1條 (B)2條 (C) 3條 (D) 4條9、如圖，ADBC，AECD，BD平分ABC，求證：AB=CE10、如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP求證：FP=EP 11、(1) 如圖,平行四邊形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, D與C的平分線分別交AB于F,E, 求AE, EF, BF的長?(2) 上題中改變BC的長度,其他條件保持不變,能否使點E,F重合,點

22、E,F重合時BC長多少?求AE,BE的長.新人教版八年級數學下冊輔導資料（05） 姓名：_ 得分：_一、知識點梳理：1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質：（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形的對角線互相平分且相等。3、矩形的判定：（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。二、典型例題：例1：（1）如圖（1）所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AOD=60°，OB=4，則DC=_(2) 若矩形的對角線長為4cm，一條邊長為2cm，則此矩形的面積為（ ） A8cm2 B4cm2

23、 C2cm2 D8cm2圖（2）圖（1）圖（1）圖（3）圖（2） 【課堂練習1】1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ） A對角線相等 B對角相等 C對邊相等 D對角線互相平分2、如圖（2）所示，在矩形ABCD中，DBC=29°，將矩形沿直線BD折疊，頂點C落在點E處則ABE的度數是（ ）A29° B32° C22° D61°3、矩形ABCD的周長為56，對角線AC，BD交于點O，ABO與BCO的周長差為4，則AB的長是（ ） A12 B22 C16 D264、如圖（3）所示，在矩形ABCD中，E是BC的中點，AE=AD=2，則AC的長

24、是（ ） A B4 C2 D5、矩形的三個頂點坐標分別是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四個頂點坐標是（ ） A（1，-4） B（-8，-4） C（1，-3） D（3，-4）例2：如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過頂點C作CEBD，交A孤延長線于點E，求證：AC=CE【課堂練習2】已知：如圖，D是ABC的邊AB上一點，CNAB，DN交AC于點M，MA=MC求證：CD=AN；若AMD=2MCD，求證：四邊形ADCN是矩形例3：如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B的位置，AB與CD交于點E.（1）試找出一個與AED全等的三角形，并加以證

25、明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.三、強化訓練：1、 已知四邊形ABCD是平行四邊形，請你添上一個條件：_，使得平行四邊形ABCD是矩形2、 如圖1所示，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AOD是正三角形，AD=4，則這個平行四邊形的面積是_3、 在RtABC中，ACB=90°，CD是邊AB上的中線，若AB=4，則CD=_4、 如圖2所示，在RtABC中，ACB=90°，CD是邊AB上的中線，若ADC=70°，則ACD=_ (1) (2) (3)5、如圖3所示，在AB

26、C中，ADBC于點D，點E，F分別是AB，AC的中點，若AB=8，BC=7，AC=5，則DEF的周長是_6、若順次連結一個四邊形的四邊中點所組成的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（ ） A一般平行四邊形 B對角線互相垂直的四邊形 C對角線相等的四邊形 D矩形7、平行四邊形的四個內角角平分線相交所構成的四邊形一定是（ ） A一般平行四邊形 B一般四邊形 C對角線垂直的四邊形 D矩形8、如圖4所示，在四邊形ABCD中，BDC=90°，ABBC于B，E是BC的中點，連結AE，DE，則AE與DE的大小關系是（ ） AAE=DE BAE>DE CAE<DE D不能確定9、如圖5所示，

27、將一張矩形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（F在BC邊上，不與B，C重合）使得C點落在矩形ABCD內部的E處， FH平分BFE,則GFH的度數a滿足（ ）A90°<<180° B=90° C0°<<90° D隨著折痕位置的變化而變化 （5）（4） 10、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，MAD=MDA，求證：四邊形ABCD是矩形 11（4）、 如圖所示，在矩形ABCD中，F是BC邊上一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DEAG于E，且DE=DC，請不添輔助線在圖中找出一對全等三角形，并證明之12、如圖所示

28、，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，動點P以1cm/s的速度從A點出發，經點D，C到點B，設ABP的面積為s（cm2），點P運動的時間為t（s） （1）求當點P在線段AD上時，s與t之間的函數關系式； （2）求當點P在線段BC上時，s與t之間的函數關系式； （3）在同一坐標系中畫出點P在整個運動過程中s與t之間函數關系的圖像新人教版八年級數學下冊輔導資料（06） 姓名：_ 得分：_一、知識點梳理：1、 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、 菱形的性質：（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。3、菱形的判定：（1）定義；有一組

29、鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（2）四條邊相等的四邊形是菱形；（3）對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形；（4）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4、菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。推廣：對角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對角線乘積的一半。二、典型例題：例1：（1）菱形的周長為12 cm，相鄰兩角之比為51,那么菱形對邊間的距離是（ ）A.6 cmB.1.5 cm C.3 cmD.0.75 cm（2）如圖（1），在菱形ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，則EAF等于（ ）A.75° B.60° C.45° D.30&

30、#176; 圖（1） 圖（2）（3）如圖2，已知菱形ABCD中，AEBC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，則菱形的邊長為（ ）A.12B.8C.4D.2【課堂練習1】1、 菱形的邊長是2 cm，一條對角線的長是2 cm,則另一條對角線的長是_。2、菱形的兩條對角線的比為34，且周長為20 cm,則它的一組對邊的距離等于_ cm,它的面積等于_ cm2.3、能夠判別一個四邊形是菱形的條件是（ ）A對角線相等且互相平分 B對角線互相垂直且相等C對角線互相平分 D一組對角相等且一條對角線平分這組對角例2：如圖，已知：ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC交BC于E，DFBC交AC于F.

31、請問四邊形DECF是菱形嗎?說明理由.【課堂練習2】如圖，已知平行四邊形中，對角線交于點，是延長線上的點，且是等邊三角形（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形例3：如圖（1），在ABC和EDC中，ACCECBCD，ACBECD，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H(1)求證:CFCH； (2)如圖(2)，ABC不動，將EDC繞點C旋轉到BCE=時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結論 A （圖1） （圖2）三、強化訓練：1、菱形具有而矩形不具有的性質是 ( )A對角相等 B四邊相等 C對角線互相平分 D四角相等2、菱形和矩形一定都具有的性質是（）A、對

32、角線相等 B、對角線互相垂直C、對角線互相平分 D、對角線互相平分且相等3、下列說法中,錯誤的是( )A. 平行四邊形的對角線互相平分 B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直 D.對角線互相垂直的四邊形是菱形4、順次連結任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（ ）A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形5、順次連接對角線相等的平行四邊形四邊中點所得的四邊形必是（）A、平行四邊形B、菱形C、矩形 D、正方形6、已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點若AB2，AD4，則圖中陰影部分的面積為 ( )A8 B6 C4 D37、將一張

33、菱形的紙片折一次，使得折痕平分這個菱形的面積，則這樣的折紙方法共有（ ）A、1種 B、2種 C、4種 D、無數種8、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中，不一定正確的是（ ）A、AB=CD B、AC=BDC、 當ACBD時，它是菱形。 D、 當ABC=90°時，它是矩形。9、如圖所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分點, 則BEF 的面積是( ) A、8 B、12 C、16 D、2410、菱形的對角線AC4cm，BD6cm，那么它的面積是cm2.11、菱形ABCD中，A60o，對角線BD長為7cm，則此菱形周長cm。12、如圖，已知菱形ABCD，ABAC

34、，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF(1)證明：四邊形AECF是矩形；(2)若AB8，求菱形的面積 13、如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE（1）求證：BD=EC；（2）若E=50°，求BAO的大小 14、如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC，EDBC，DF/AB，求證：AD與EF互相垂直平分。新人教版八年級數學下冊輔導資料（07） 姓名：_ 得分：_一、知識點梳理：1、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形。2、正方形的性質：（1）正方形的四個角都是直角；（2）正方形的四條邊都相等；（3）正方形

35、的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。3、正方形的判定：（1）有一個角是直角的菱形是正方形；（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。二、典型例題：例1：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，E是AD上的一點，EFAC于F，EGBD于G（1）試說明四邊形EFOG是矩形；ABCDEFGO（2）若AC=10cm，求EF+EG的值【課堂練習1】已知：如圖，在正方形ABCD中，AEBF，垂足為P，AE與CD交于點E，BF與AD交于點F。求證：AE=BF例2：將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連

36、接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論ABCDEFD三、強化訓練：1、如果邊長分別為4cm和5cm的矩形與一個正方形的面積相等，那么這個正方形的邊長為_cm2、如圖，正方形的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2第5題圖第4題圖第2題圖ABCD第6題圖3、延長正方形ABCD的邊AB到E，使AEAC，連接CE，則E °4、如圖所示，矩形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點E、F，則圖中陰影部分的面積為5、如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點若OE=3 cm，則AB的長為 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12

37、cm 6、如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F為BC延長線上一點，CE=CF。若BEC=80°，則EFD的度數為（ ）A、20° B、25° C、35° D、40°7、將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形：平行四邊形（不包括菱形、矩形、正方形）矩形正方形等邊三角形等腰直角三角形 ( )A B C D8、如圖，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一點，（G與B、C兩點不重合），E、F是AG上的兩點（E、F與A、G兩點不重合），若AF=BF+EF，1=2，請判斷線段DE與BF有怎樣的位置關系，并證明你的結論.9、.在正方形A

38、BCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；AFDEBC（2）延長BE交AD于F，當BED=120°時，求EFD的度數10、如圖所示，ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于E，交BCA的外角平分線于點F.(1)求證：EO=FO(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論.。11、RtABC與RtFED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點O，將ABC繞點O順時鐘方向旋轉到如圖（二）中位置，直線

39、與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關系，并證明你的猜想(3)在(2)的條件下,指出當旋轉角至少為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).新人教版八年級數學下冊輔導資料（08） 姓名：_ 得分：_1、如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EFAC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF則四邊形AECF是（）A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形2、如圖2，菱形ABCD中，B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A14 B15 C16 D173、如圖3，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B

40、處，若AE=2，DE=6，EFB=60°，則矩形ABCD的面積是 （ ）A.12 B. 24 C. 12 D. 164、如圖4，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（）A、24 B、16 C、4 D、2 圖1 圖2 圖3 圖45、如圖5，點E在正方形ABCD內，滿足AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A48B60C76D80 圖5 圖6 圖7 圖86、如圖6所示，菱形ABCD的邊長為4，且AEBC于E，AFCD于F，B=60°，則菱形的面積為7、如圖7，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點

41、E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則AEF的周長= cm8、如圖8，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為_9、如圖，在ABC中，AB=AC，B=60°，FAC、ECA是ABC的兩個外角，AD平分FAC，CD平分ECA求證：四邊形ABCD是菱形10、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是E、F，并且DE=DF求證：（1）ADECDF； （2）四邊形ABCD是菱形11、已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點。（1）

42、求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；（3）當AD：AB=_時，四邊形MENF是正方形（只寫結論，不需證明）12、如圖，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由13、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF； （2）若點G在AD上，且GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？14、如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC設MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由15、如