1、離散數學教案課目： 第一章 命題邏輯 教師： 熊建英 學時： 12課時 教學提要一、教學對象（人數）學生：信息安全專業本科二年級學生50人二、教學目標（任務）各小結中知識點掌握程度(* 理解；* 基本掌握；*熟練掌握)知識點程度1.1命題及聯接詞(1)命題的概念、表示方法及基本分類*(2)五種聯接詞的邏輯關系*(3)復合命題符號化*(4)復合命題的真值判斷*1.2 命題公式及其賦值(1)合式公式的概念、層次及不同的解釋*(2)求公式的真值表的方法*(3)判斷命題公式的類別:永真式、永假式、可滿足式*(4)公式與真值表之間的關系*1.3 等值式(1)等值式的概念*(2)通過等值演算判斷兩個公式是

2、否等值*(3)通過真值表判斷兩個公式是否等值*1.4 析取范式與合取范式(1) 簡單析取與簡單合取的定義*(2) 析取范式與合取范式定義*(3) 大項與小項定義*(4) 主析取范式與主合取范式定義*(5) 利用等值演算與真值表求得主范式*1.5 推理理論與消解法(1)推理定義、規則*(2)推理證明的方法*(3)消解法*1.6 應用案例(1)命題邏輯應用領域*(2)典型應用案例*(3)編寫程序求解復雜命題*三、教學要求（一）學生：著重知識點的學習，積極思考，參與提問。（二）教官：嚴格紀律，嚴密組織、保持良好教學秩序，確保教學效果。四、教官分工主講教師1名：負責教案編寫，課堂的組織教學，教學總結編

3、寫。五、本章重點1、利用聯接詞構造復合命題公式2、真值表的構建3、等值演算4、復合命題公式轉化為主析取范式、主合取范式的方法5、推理證明六、本章難點1、利用命題公式演算、真值表進行等值判斷和公式類型判斷2、利用命題公式演算、真值表轉化主析取范式、主合取范式3、將現實背景下的條件約束構造為命題公式七、教學方法采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內容及例題用黑板解釋。八、課時分配1.1 命題及聯接詞2課時；1.2 命題公式及其賦值2課時；1.3 等值式2課時；1.4 析取范式與合取范式2課時；1.5 推理理論與消解法2課時；1.6 命題邏輯應用案例2課時；九、場地器材多媒體教室十、參考書目1、楊

4、圣洪、張英杰、陳義明：離散數學，科學出版社，2011年。2、屈婉玲、耿素云、張立昂：離散數學，高等教育出版社，2008年。3、屈婉玲、耿素云、張立昂：離散數學學習指導與習題解析，高等教育出版社，2008年。 教學進程1.1 命題及聯接詞（2課時）一、教學內容1、命題的概念表示與分類2、五種基本的聯接詞的邏輯關系3、復合命題的符號化4、復合命題的真值判斷二、課程時間安排1、首先介紹本課程的性質，任務和教學安排，對學生明確提出教學上的要求（10分鐘）2、介紹離散數學學科的發展歷史（20分鐘）3、命題與真值、命題的分類、簡單命題符號化（15分鐘）4、聯結詞與復合命題（35分鐘）5、本次課小結（10分

5、鐘）三、教學實施（一）創設意境、導入課程 （10分鐘） 目 的體會離散數學理論在現實生活中的應用、是計算機專業多門核心課程的基礎，讓學生明白“離散數學”課程作用和意義。1、從生活應用中理解邏輯推理作用，及離散數學學習意義；如：犯罪推理、電路設計、人事安排的最優方案、網絡中最優路徑等；(1)邏輯推理問題范例（PPT展示一個犯罪推理案例）(2)離散數學是一門可以對邏輯推理規律建立相應的符號運算系統，解決此類問題的科學。2、離散數學與其他專業課程的聯系；(1) 涉及多門計算機專業中很多專業課程，如：編程語言、數據結構、操作系統、數據數據加密。通過事先了解“教學計劃”中學生已經學過的專業課程，后面將著

6、重以計算機基礎與C語言編程為例(2) 以C語言編程中算法、條件判斷為例(3) 以計算機基礎中邏輯運算為例總結：計算機在日常生活中的用途是非常大的，進一步說明該課程的任務和教學安排，對學生明確提出教學上的要求。（二）離散數學的發展史 （20分鐘）1、利用多媒體向學生簡要介紹離散數學學科的發展歷史，了解離散數學的起源和一些重要的人物資料。2、介紹第一章命題邏輯的主要內容、及在生活中的應用、引發同學們對離散數學的興趣。（三）命題與真值、命題的分類、簡單命題符號化（15分鐘）1、命題與聯接詞（1）數理邏輯研究的中心問題是推理。（2）推理的前提和結論都是表達判斷的陳述句。（3）表達判斷的陳述句構成了推理

7、的基本單位。2、命題概念（1）稱能判斷真假而不是可真可假的陳述句為命題（2）作為命題的陳述句所表達得的判斷結果稱為命題的真值。（3）真值只取兩個:真與假。真值為真的命題稱為真命題。真值為假的命題稱為假命題。說明:感嘆句、疑問句、祈使句都不能稱為命題。判斷結果不唯一確定的陳述句不是命題。陳述句中的悖論不是命題。但現在不知道真假，未來有一天必定會知道真假的陳述句是命題。3、命題的表示（1)用小寫英文字母p, q,r.,pi,qi,ri表示命題（2)用“1、T”表示真，用“0、F”表示假（3)不能被分解成更簡單的陳述句，稱這樣的命題為簡單命題或原子命題。（4)由簡單陳述句通過聯結詞而成的陳述句，稱這

8、樣的命題為復合命題。"課堂練習：判斷教材中的例1.1中語句是否是命題 目 的：檢驗學生是否學會如何判斷命題（四）聯結詞與復合命題（35分鐘）1、五種聯結詞（1)否定設P為命題，復合命題“非p”(或“p的否定”)稱為p的否定式，記作p，符號稱作否定聯結詞，并規定p為真當且僅當p為假。N 注意：否定之否定是肯定，即p等價于p（2）合取設p,q為二命題，復合命題“p并且q(或“P與q”)稱為p與q的合取式，記作pq，稱作合取聯結詞，規定pq為真當且僅當P與q同時為真。N 使用合取聯結詞時要注意的兩點:ü 描述合取式的靈活性與多樣性。自然語言中的“既又”、“不但而且”、“雖然但是”

9、、“一面·····一面”等聯結詞都可以符號化為。ü 分清簡單命題與復合命題。不要見到“與”或“和”就使用聯結詞。（3）析取設p, q為二命題，復合命題“p或q”稱作p與q的析取式，記作pq，稱作析取聯結詞，并規定pq為假當且僅當p與q同時為假。自然語言中的“或”具有二義性，用它聯結的命題有時具有相容性，有時具有排斥性，對應的聯結詞分別稱為相容或和排斥或(排異或)。（4）蘊涵設p，q為二命題，復合命題“如果p，則q”稱作p與q的蘊涵式，記作P->q，并稱p是蘊涵式的前件，q為蘊涵式的后件，->稱作蘊涵聯結詞，并規定p->

10、;q為假當且僅當P為真q為假。p->q的邏輯關系表示q是p的必要條件。q是p的必要條件有許多不同的敘述方式：只要p，就q；因為p，所以q；p僅當q；只有q才p；除非q才p；除非q，否則非p。作為一種規定，當p為假時，無論q是真是假，p->q均為真。也就是說，只有p為真q為假這一種情況使得復合命題p->q為假，稱為實質蘊含。從現實案例中理解范例1：爸爸的承諾為：如果兒子考上大學，爸爸就送IPAD我們只有在兒子考上大學，爸爸沒送IPAD時，才能說爸爸的承諾無效，其他時候任何情況都不能否定承諾的有效性。 （5）等價設p，q為二命題，復合命題“p當且僅當q”稱作p與q的等價式，記作p

11、<->q，<->稱作等價聯結詞，并規定p<->q為真當且僅當p與q同時為真或同時為假。2. 復合命題符號化通過范例理解如何將現實中的表達進行符號化范例:2 條件聯接爸爸的承諾為：如果兒子考上大學，爸爸就送IPAD用p表示兒子考上大學，q表示爸爸送IPAD，承諾可以表示為：p->q；N注意如果承諾為：只有兒子考上大學，爸爸才買IPAD； 這句話也表明當我們看見爸爸送了IPAD時，也可以推理出兒子考上了大學，即q->p；用一個表達式將p->q和q->p表達，則為p<->q。范例3 析取合取子題超過1.8不超過1.8男性女性超過

12、1.6不超過1.6符號ppqsrr復合命題1：身高超過1.8米的男性：pq復合命題2：身高超過1.6米的女性：rs復合命題3：身高超過1.8米的男性或者身高超過1.6米的女性：（pq） （rs）"課堂練習：復合命題4：身高超過1.8米的女性復合命題5：身高不超過1.6米的男性復合命題6：身高不超過1.6米的女性并且身高不超過1.8米的男性； 目 的：檢驗學生是否學會利用連接詞和命題符號構造復合命題2. 復合命題的真值判斷通過范例理解命題真假范例4 析取、合取復合命題1：身高超過1.8米的男性：pq如果當前判斷對象狀態為身高為1.7米，男性，明顯判斷為假；即p=0，q=1，pq為01，

13、結果為0；范例5 條件聯接對于“如果兒子考上大學，爸爸就送IPAD”會出現4種情況：（1）如果兒子考上大學，爸爸送了IPAD，承諾有效，即p->q為真；（2）如果兒子考上大學，爸爸沒買IPAD，承諾無效，即p->q為假；（3）如果兒子沒考上大學，爸爸買或沒買IPAD，之前承諾本身都是有效的，即p->q為真；所以：只有p成立，q不成立，p->q為假。N注意如果承諾為：只有兒子考上大學，爸爸才買IPAD；那么： 兒子沒考上大學，爸爸沒買IPAD；遵守了承諾，即p->q為真1；兒子沒考上大學，爸爸買了IPAD；違背了承諾，即p->q為假0；"課堂練習：如

14、果p=0,q=1;計算下面復合表達式的值；pq；pq；（pq）（pq）；p->q；p<->q； 目 的：讓學生掌握各種聯接詞聯接命題的值。（五）課堂小結 （10分鐘）1、命題符號化2、熟記五種命題聯結詞及運用。3、命題符號化后求真值：一般地，規定的聯結詞優先順序為:( )，->，<->，對于同一優先級的聯結詞，先出現者先運算。V易犯錯誤：p->q真值表中，p為0時，q為0或1，p->q 為1不是0；p<->q為真時，與p->q不同，p為0時，q為0，p<->q為1，否則為0；J 解決方法：p->q理解p 不是q

15、的唯一條件，p不成立，其他條件也可能使q成立；p<->q理解是p是q唯一條件，前提不成立，結論也不該成立；1.2命題公式及其賦值（2課時）一、教學內容1、合式公式的概念、層次、解釋2、求公式的真值表3、命題公式的分類二、課程時間安排1、章節導入（5分鐘）2、介紹與講解合式公式（40分鐘）3、講解真值表（35分鐘）4、本次課小結（10分鐘）三、教學實施（一）章節導入（5分鐘） 目 的判斷一個合法的復合命題，通過真值表熟練掌握不同命題取值下計算復合命題的值。（1）回顧初等數學中的加減乘除混合運算（2）混合運算式的書寫規則，即合法性判斷；如：5+*9-2為不合法表達式（3）聯接詞對應運算

16、符號、變元為數字，引導出命題表達式也存在合法性問題；（4）由四則運算有最終結果去理解命題運算存在結果值；（二）合式公式（40分鐘）1、基本概念：（1）簡單命題是命題邏輯中最基本的研究單位，也稱為命題常項或者命題常元。（2）將命題變項用聯結詞和圓括號按一定的邏輯關系聯接起來的符號串叫作命題公式或者合式公式。2、定義（1)單個命題變項是合式公式，并稱為:原子命題公式。（2)若A是合式公式，則A也是合式公式。(3)若A, B是合式公式，則(AB), ( AB), (A->B), (A<->B)也是合式公式。(4)只有有限次地使用(1)一(3)形成的符號串才是合式公式若A為合式公式，

17、B是A的一部分，且B也是合式公式，則稱B為A的子公式。N注意:(l)若公式A是單個的命題變項，則稱A為0層公式;(2)稱A是n+1層公式是指有以下幾種情形之一的:(a) A=B,B是n層公式;(b) A=BC, B、C分別是i, j層公式，且m=max(i,j)(c) A=BC, B、C分別是i, j層公式，且m=max(i,j)(d) A=B->C, B、C分別是i, j層公式，且m=max(i,j)(e) A=B<->C, B、C分別是i, j層公式，且m=max(i,j)若公式A的層次是k，則稱A為k層公式。定義1. 8設pl，p2，pn，是出現在公式A中的全部命題變項

18、，給pl，p2，pn各指定一個真值，稱為對A的一個賦值或者解釋。若設定的一組值使A的真值為1，則稱這組值為成真賦值，反之則稱為成假賦值。"課堂練習：利用合式定義判斷以下不是合式公式pq->；pq；（pq）（pq）；p->q；p<->q； 目 的：判斷復合命題公式的合法性（三）真值表（35分鐘）1、定義將命題公式A在所有賦值下取值情況列成表，稱作A的真值表。注意：含n個命題變項的公式共有2n個不同的賦值。2、構造步驟:(1)列出2"個賦值，一般從0000開始直到1111結束;(2)按從低到高的順序寫出公式的各個層次;(3)對應各個賦值計算出各個層次的值

19、，直到計算出最后結果。3、定義設A為公式:(1)如果A在所有解釋下取值均為真，則稱A是永真式或重言式;(2)如果A在所有解釋下取值均為假，則稱A是永假式或矛盾式;(3)如果至少存在一種解釋使公式A取值為真，稱A是可滿足式。N注意:(1)可滿足式的定義至少有一個為真;(2)重言式一定是可滿足式，但是可滿足不一定是重言式;(3)真值表最后一列判斷公式的類型。& 例題講解利用板書形式，逐步講解過程，并進行以下引導講解例題1.2.2，引導學生思考問題:s問題1. 3個變元時，真值表需要構造多少行？s問題2. 含有n個命題變項的所有公式與n個命題變項構成的所有真值表之間具有什么樣的關系?1課后作

20、業：課本P7 習題2,4,8；（四）課堂小結 （10分鐘）1、合式公式、層次2、構造真值表3、判斷命題公式的類別:永真式、永假式;V易犯錯誤：命題公式書寫錯誤；J 解決方法： 參照C語言中單目、雙目運算符記憶書寫V易犯錯誤：真值表的行數確定錯誤；J 解決方法： 記住是2的n次方數，n為變元數量1.3 等值式（2課時）一、教學內容1、等值式定義2、等值式的兩種判別方法3、等值演算的簡單應用二、教時安排1、章節導入（5分鐘）2、等值式定義（15分鐘）3、等值判定（45分鐘）4、等值演算的應用（15分鐘）5、本次課小結（10分鐘）三、教學實施（一）章節導入（5分鐘） 目 的判斷兩個表達式是否是相等，

21、或求表達式的值。我們同樣在小學就學過計算式轉化，如99*89等價于（100-1）*89、99*（10+2）=99*10+99*2等等，也就是一個計算式可以有很多表達形式，活在我們為了計算表達式值也會進行很多等價的轉化。同理對于命題表達式來說，也可以根據我們的判斷或求值的目的，采用一些轉化的方法，這種等價的轉化后的表達式就和原來的是等值的，即等值式。本節需要利用像小學學過的交換律、分配律等把我們的命題公式進行等值轉化，當然我們現在是大學，轉化規律也會有所增加，但是有初等數學做基礎，求命題等值式并不是一個完全陌生的問題。（二）等值式（15分鐘）1、定義設A, B是兩個命題公式，若A, B構成的等價

22、式A<->B為重言式，則稱A, B是等值的，記作AóB。N注意：A<->B與AóB的區別基本等值式理解記憶原命題ó逆否命題；雙條件等值式；雙重否定；交換律；結合律；分配律；吸收律（多吃少）；德摩根律；（三）等值判定（45分鐘）1、真值表法N注意:(1)最后一列可以不寫出，可以看兩個公式的值是否相同(2)公式按照運算優先規則分層寫出，熟悉了可以簡化(3)運用真值表應該熟練基本邏輯聯結詞的真值情況。其中前者等值，后者不是等值的，這一也說明了，蘊含運算是不滿足結合律的。2、等值演算法 (1)驗證等值 (2)判斷公式類型& 例題講解利用板書

23、形式，逐步講解、完成推理，并進行以下引導（1）通過例題1.3.1的講解引導學生掌握進行等值演算的基本步驟；（2）通過記憶技巧掌握基本等值式，其中較容易混淆有：(a)命題交換律：p(qr)= (pq)(pr) 或p (qr)= (pq) (pr)可套用 3*（2+3）=（3*2）+（3*3）(b)命題結合律：p(qr)= pqr) 可套用 3*（2*3）=3*2*3(c)德摩根律：(qr)= pq ；(qr)= pq 整體否定表示里面每個元素都取反面，即肯定變否定，析取變合取，合取變析取；"課堂練習：利用等值演算判斷公式：（p->q）p) ->q 目 的：檢驗學生是否可以靈

24、活應用常用的等值變換規律。（四）等值演算的應用（15分鐘）通過生活推理案例引導學生思考范例1：在某次研討會的體息時間，3名與會者根據王教授的口音分別作出下述判斷:甲說:王教授不是蘇州人，是上海人。乙說:王教授不是上海人，是蘇州人。丙說:王教授既不是上海人，也不是杭州人。王教授聽后，笑曰:你們3人中有一人全說對了，有一人全說錯了，還有一人對錯各半。試用邏輯演算法判斷王教授是哪里人?利用板書形式，逐步講解、完成推理，并進行以下引導引導過程:（1）首先命題符號化：如何將甲乙丙的話用命題公式描述？是上海人不是上海人是蘇州人不是蘇州人王教授pppp（2）然后進行命題演算: 如何將所有約束條件聯接，化簡公

25、式？（3）最后根據結果判斷。目的：（1）通過生活中一個推理問題讓學生體會命題推理知識的應用；（2）重點引導掌握將現實問題轉化為命題推理問題通過生活推理案例引導學生思考范例一的另一種解法：在生活實例中，這樣判斷往往比較復雜，不妨換一種角 度來想，我們可以設想王教授只可能是這三個城市的其中之一， 或者不是這三個城市中的任何一個，設王教授是蘇州人，則甲錯乙全對丙全對與題意不符合;設王教授是上海人，則甲全對乙全錯并對一半與題意相符合;至此我們可以判定王教授是上海人，這樣判斷速度會快好多。"課堂練習：利用真值表判斷：（p->q）p) ->q 目 的：檢驗學生是否可以通過構造真值表計

26、算公式值（五）教終小結 （10分鐘）1、基本等值式2、利用命題演算判斷等值式3、利用真值表判斷等值式V易犯錯誤：命題公式的分配律的展開，及與交換律差異；J 解決方法：用乘法分配律去記憶1.4 析取范式與合取范式（2課時）一、教學內容1、文字、簡單析(合)取式、析(合)取范式、極小(大)項、主析(合)取范式2、求命題公式的主析(合)取范式3、主析(合)取范式的簡單應用二、課程時間安排1、章節導入（5分鐘）2、基本概念（25分鐘）3、求主析取范式和主合取范式（25分鐘）4、主析取范式的作用（25分鐘）5、本次課小結（10分鐘）三、教學實施（一）章節導入（5分鐘） 目 的理解范式是一種規定的表示形式

27、，為什么需要規定命題范式。1、利用范例說明為什么需要將公式轉化為一種統一的樣式，即范式；如：化妝舞會上同一個人有多種裝扮，很難區分是否為同一人；2、利用例子讓學生理解范式的分類如：穿紅衣的男生或穿綠衣的女生，（主析取范式公式表達）3、轉化為范式的作用如：書上例題1.4.6中描述的問題（二）基本概念（25分鐘）1、簡單式定義命題變項及其否定稱作文字。僅由有限個文字構成的析取式稱作簡單析取式。僅有有限個文字構成的合取式稱作簡單合取式。N注意:單個文字即是簡單析取式一也是簡單合取式2、簡單式定理(1)一個簡單析取式是重言式當且僅當它同時含某個命題變項及它的否定式;(2)一個簡單合取式是矛盾式當且僅當

28、它同時含某個命題變項及它的否定式。3、范式定義(1)由有限個簡單合取式構成的析取式稱為析取范式;(2)由有限個簡單析取式構成的合取式稱為合取范式;(3)析取范式與合取范式統稱為范式。4、范式定理（1）一個析取范式是矛盾式當且僅當它的每一個簡單合取式都是矛盾式;（2）一個合取范式是重言式當且僅當它的每一個簡單析取式都是重言式。（3）任一命題公式都存在著與之等值的析取范式與合取范式5、大項小項定義在含有一n個命題變項的簡單合(析)取式中，若每個命題變相和它的否定式不同時出現，而兩者之一必出現且僅出現一次，且第1個命題變項或它的否定出現在從左起的第1個位置上(若命題變元沒有腳標，就按字典序排列)，稱

29、這樣的簡單合(析)取式為極小(大)項。6、大項小項定理設mi與Mi是命題變項pl，p2，pn形成的極小項與極大項，則mióMi 9、主范式定義設有n個命題變項構成的析(合)取范式中所有的簡單合(析)取式都是極小(大)項，則稱該析(合)取范式為主析(合)取范式。10、主范式定理任何命題公式都存在著與之等值的主析取范式和主合取范式，并且是唯一的。（三）求主析取范式和主合取范式（25分鐘）& 例題講解：（1）利用等值演算求例題1.4.1的主析取范式、主合取范式通過板書形式，逐步講解、完成推理，并進行以下引導1）引導學生按照等值演算轉化條件聯接與否定到底；2）引導學生主析取時，如果外

30、層不是符號，利用分配律將轉到外層；3）引導學生主合取時，如果外層不是符號，利用分配律將轉到外層；4）引導學生在簡單式中缺少變元時，析取添加0，合取添加1；即利用缺少的變元及其否定構成0,1，進行分配結合演算；N注意:在求命題公式的主析取和主合取的時候一定要根據公式中所含有的命題個數區決定極大項和極小項。（2）利用真值表轉化1.4.1的主析取范式、主合取范式通過PPT展示構造真值表，并進行如下引導1）引導學生如何根據命題構造真值表；2）讓我們理解真值表規模與變元個數關系；3）可以根據主析取、主合取選擇小項、大項；4）如何根據大項、小項編號構造命題公式N注意: 永真式、永假式在范式上的特殊性（四）

31、主范式的作用（25分鐘）(1)求公式的成真與成假賦值(2)判斷公式的類型(3)判斷兩個公式是否等值(4)應用其解決實際問題& 例題講解利用板書形式，逐步講解、完成推理，并進行以下引導范例1：某科研所要從3名科研骨干A, B, C中挑選1-2名出國進修。由于工作需要，選派時要滿足以下條件: (1)若A去，則C同去; (2)若B去，則C不能去; (3)若C不去，則A或B可以去。問所里應如何選派他們?解:設P:派A去Q:派B去R:派C去，選派方案有三種: (a) C去，而A,B都不去; (b) B去，而A,C都不去; (c) A,C同去，而B不去N注意: 重點引導學生理解在判定3個對象狀態時

32、，只有主范式是對3個對象（變元）都有真假值的確定；"課堂練習：判斷(p->q) -> （qr）公式類型，求其主范式； 目 的：檢驗學生是否會判斷一個公式類型，是否掌握主析取、主合取范式轉換方法； 2 課后作業：課本P27 習題1, (3)、（4）、（5）；習題2；（五）教終小結 （10分鐘）1、析取（合取）范式是由簡單合取（析取）式構成；2、主析取（合取）范式由小項（大項）構成3、小項（大項）項與簡單合取（析取）差異在于變元不重復且都出現；4、求主析取范式與主合取范式方法5、用主析取范式解決實際問題V易犯錯誤：大項、小項混淆；J 解決方法： 大項是析取得到，析取是并且含義

33、，條件越來越大，為大項；小項反之；1.5 推理理論與消解法（2課時）一、教學內容1、推理定義2、推理證明方法3、消解法二、教時安排1、章節導入（5分鐘）2、推理定義與規則（10分鐘）3、常用推理證明方法（45分鐘）4、消解法（20分鐘）5、本次課小結（10分鐘） 三、教學實施（一）章節導入（5分鐘） 目 的讓學生理解學習命題推理意義1、生活中推理的意義：利用PPT展示推理小范例2、簡單推理問題對待：可以像簡單算術一樣通過心算完成。3、復雜推理問題：借助邏輯推理公式（二）推理定義與推理規則（10分鐘）1、定義 第一種：A ->C為重言式，則A=>C；第二種：A為真時，C為真，則A=&

34、gt;C；2、推理規則（1）判斷推理是否正確常用三種方法:真值表法、等值演算法和傳遞推理。（2）當推理中包含的命題變項較多時，前2種方法演算量太大。（3）對于由前提Al, A2 Ak推B的正確推理應該給出嚴謹的證 明。（4）證明是一個描述推理過程的命題公式序列，其中的每個公式或者是前提，或者是由某些前提應用推理規則得到的結論(中間結論或推理中的結論)。（5）要構造出嚴謹的證明就必須在形式系統中進行。（三）推理證明的方法（45分鐘）1、字母表解釋：(1)命題變項符號: p, q, r，pi，qi，ri，(2)聯結詞符號: ，, ->, <->(3)括號與逗號:( )， ，2、合

35、式公式(同定義)（1）等值演算法N 注意：即利用第一種定義通過演算證明公式為重言式；& 例題講解利用板書形式，逐步講解、完成推理，并進行以下引導1）通過例題1.6.1引導學生將一個推理轉化為等值演算問題；2）將例題中（A（A->B）->B用現實語境解釋，引導學生充分理解并記憶該命題含義，強調表明1.6.1的公式即為著名的“假言推理”或“分離原則”；如：我考入前10名，就可以得到一臺學習機，后來最終考試為第8名，那么就推理出，一定可以得到一臺學習機；3）讓學生掌握利用等值演算進行推理的過程，并引導學生在范例中理解一些著名命題推理。（2）真值表法N 注意：即利用第一種定義通過窮

36、舉所有取值判斷公式永真；& 例題講解利用PPT展示真值表，并進行以下引導1）對例題1.6.3構造真值表，引導學生將一個推理轉化為命題真值計算問題；2）讓學生逐步變化每個變元取值，體會依靠變元個數產生的多層循環規律；（3）假言推理N 注意：即利用第二種定義通過假設條件為真，證明結論為真； & 例題講解對于前兩種方法的評價從1.6.1，1.6.3中總結公式復雜時，真值表構造工作量非常大，等值演算過程中存在多種演算方法，演算繁瑣、且很難一不到位得到最終結果。1）通過例題1.6.4、1.6.5課堂講解引導學生理解在對待外層為合取的公式時，可分解為每個內層的合式都為真；2）引導學生通過觀

37、察結論中變元，將條件中的幾個為真的合式通過傳遞律得到結論；分析范例過程，結論BD;前提分解為A->B、C->D、A->C；觀察結論變元中有B和D，前提中B和A相關；D和C相關；為了找到B和D的關系就需要A和C；形象的建立一個連接的橋：B4A4C4D即：A->B A->C歸納為B->C；B->C C->D歸納為B->D；轉化為結論；"課堂練習：（1）讓學生嘗試用真值表與等值演算方法證明例1.6.6、1.6.7，初步體驗計算的復雜度；（2）根據第2種定義，利用傳遞律證明例1.6.6、1.6.7。 目 的：著重讓學生體會到這種方法的高效

38、。 (四)消解法（20分鐘）1、消解法：通過化解公式中的變元，節約大量證明中間環節，提高證明效率。N注意:上一節中利用傳遞律可以很高效的進行推理證明，適合條件式推理；當前提條件中存在大量析取式的情形，可采用消解法，如果公式不是這種情形則需要轉換為這種形式。2、證明方法（1）將前提中每層轉化為析取式；（2）將有互補公式對的公式，形如 (Ap)、(Bp) 時，直接可以寫出AB（可利用分配律等值演算證明）（3）通過觀察結論，安排消解的順序；& 例題講解通過生活推理案例引導學生思考（1）通過1.7.1的講解,讓學生掌握消解法的應用；（2）引導學生通過觀察結論，安排消解的順序：例題中，結論A-&

39、gt;C；前提通過轉化分解為AB、CD、BD；觀察結論變元中有A和C，前提中B和A相關；D和C相關；B和D相關；為了找到A和C的關系就需要通過B和D；形象的建立一個連接的橋：A4B4D4C即：AB BD通過消解得到AD；AD CD消解得到AC；轉化為結論；"課堂練習：通過消解法證明在假言推理證明章節中例題1.6.6；1.6.7；讓學生充分掌握這種方法，并體驗方法的高效性。 目 的：消解法是一個高效的方法，可以完成前面所有利用假言完成的推理。（五）教終小結 （10分鐘）1、推理的2種定義2、利用等值演算證明推理3、通過真值表證明推理。4、利用消解法證明推理V易犯錯誤：消解的變元的順序出

40、錯，導致無法演變到結論；J 解決方法：從結論中已有的變元出發，利用老師比喻的“建橋”的方法，尋找條件應該消解的變元。1.6 應用案例（2課時）一、教學內容1、根據環境約束條件求結論2、根據現實背景推理結論3、編寫程序求解命題公式二、課程時間安排1、介紹本章所學的命題邏輯在現實中的典型應用（10分鐘）2、典型應用案例（40分鐘）3、編寫程序求解以上復雜案例的結果（30分鐘）4、本次課小結（10分鐘）三、教學實施（一）章節導入應用介紹 （10分鐘） 目 的可以運用命題邏輯對現實建模，解決一些現實問題。（1）命題邏輯是數理邏輯的重要組成部分：（2）典型應用介紹：案件審理、人事管理、電路設計等多方面。

41、（3）公務員的考試的必考內容利用PPT向學生展示幾個公務員國考題例如（1）甲、乙和丙，一位是山東人，一位是河南人，一位是湖北人。現在只知道：丙比湖北人年齡大，甲和河南人不同歲，河南人比乙年齡小。由此可以推知哪項結論。（二）典型綜合案例（25分鐘）1、案例一（犯罪推理）（利用PPT展示題目）在針對江濱路一帶酒吧、夜總會等娛樂場所的一次突擊檢查中，西江公安分局拘捕了一批聚眾吸食K粉、搖頭丸等毒品的人員。經初步訊問，甲、乙、丙和丁涉嫌販毒。隨后的審訊集中于這四個人，得到四人筆錄，他們當中只有一人沒有說謊，推理販毒人？（1）命題符號化販毒未販毒甲AA乙BB丙CC丁DD甲說：“我沒有販毒。” A乙說：“

42、我們中有人販毒。” ABCD丙說：“我們中有人沒有販毒。” ABCD丁說：“乙和丙都在說謊。” (ABCD) (ABCD)通過演算，丁：永假式；再加上只有1人說謊，可以推理出乙、丙兩人有1個說謊，那么甲也為說謊；即：A=0；則ABCD=1；ABCD=0推理出：B、C、D都為0；即四個都是毒販；2、案例二 （利用PPT展示題目）某棟樓在同一個晚上發生了3起案件，10樓的業主都謀殺了，8樓被盜了，7樓發生強奸案件。經過排查，發現都是不同的人獨立作案，逮捕到3個可疑人甲乙丙，審理過程中，甲乙丙三人不同口供。如果每個人都有半句真話時，求解3個人各犯了什么罪？（1）引導學生在遇到多個命題時候，利用矩陣清晰定義符號；謀殺犯盜竊犯強奸犯甲乙丙（2）引導學生如何將三個人的供詞進行符號化；甲：甲為