1、 螞蟻怎樣走最近西安市鐵一中學 苗強一、概述螞蟻怎樣走最近是北師大版義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊第一章第1.3節，共1課時。本課需要學生運用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡單的實際問題，進一步發展學生的應用意識。對學生的分類討論能力和轉化（化曲為直）能力的培養有著積極的促進作用，是對重理論性的探討轉化為實際應用和知識載體化的關鍵性課時。二、學習目標分析1、知識與技能（1）分析正方體、長方體及圓錐的變化，積極探索圖形變換關系，培養學生的空間觀念；（2）在實際問題抽象成幾何圖形的過程中，提高分析和解決問題的能力，滲透數學建模的思想；（3）能運用勾股定理及其逆定理層

2、層深入解決實際問題。2、過程與方法（1）經歷觀察正方體的展開圖形、自己動手嘗試展開長方體、猜想幾種可能的結果、類比交流所發現的數學結論等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力；（2）有條理地、清楚地闡明自己探究發現的結論，并不斷總結、反思，優化解題結構。3、情感態度價值觀通過學生的操作活動，培養其空間觀念、審美意識和總結提升的學習能力和方法，提高學習興趣，感悟數學變化之美與和諧之美。三、學習者特征分析 1學生是陜西省西安市鐵一中學初二的尖子學生；2學生對多媒體大屏幕環境下的課堂環境非常熟悉，對數學上常用的幾何畫板比較了解；3學生的思維活躍，自學能力強，基礎理論掌握快，對勾股定理及其

3、逆定理的掌握及簡單應用比較理想；4喜歡富有挑戰性的內容拓展和提升，有著濃厚的自我探究精神和知識的升華提煉意識，合作學習意識強。 四、教學策略的選擇與設計1以問題解決為主的自主探究教學策略：a學生通過老師提出的問題，在其他同學的幫助或教師的提示下自主運用手中的自制學具解決問題；b學生通過類比反思（幾種展開圖的共性在哪里？有沒有簡單的判斷和解決策略？）來提出問題并且嘗試獨立探究解決，并和全班同學交流（問題解決）。2情境遷移策略：在完成課標要求的基礎上，通過設置與生活實際緊密聯系的問題情境，鞏固提高學生運用勾股定理及其逆定理解決實際問題的能力。五、教學資源與工具設計（1）每位同學自制一套數

4、學模型（正方體、長方體及圓錐體各一個）；（2）教師自制的多媒體課件（需要幾何畫板4.07加強版的支持，免費軟件）；（3）上課環境為多媒體大屏幕環境。六、教學過程.創設情景，引入新課前幾節課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：如圖1所示，一長方形的場院ABCD ,AB=9m,AD=12m,點B處豎著一根電線桿在電線桿上距地面8米處的E處有一盞燈，求點D到燈E的距離學生分析：根據題意，關鍵是求得BD的長度，聯結BD(如圖)，RtABD中， AD=12米，AB=9米，,所以,在RtBDE中，故DE=17米.點D到燈E的距離為17米. 講授新課活動一獨立探究1AB如圖，在棱長為10厘米的

5、正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，估計螞蟻能否在20秒內從A爬到B？老師：請大家利用自制的正方體（可展開和折疊）獨立探究，那位同學有困難可以舉手示意，最后請一位同學到講臺上利用多媒體演示結果。目的：使學生體會化曲為直的思想，采取局部展開或者整體展開的方法，從兩種不同的圖形變換中得到答案，并利用直角三角形中斜邊大于任意一條直角邊得出螞蟻不能在20秒內從A爬到B點。活動二合作探究2如圖，在長、寬、高分別為12cm、9cm、8cm的長方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，估計

6、（可利用計算器）螞蟻能否在20秒內從A爬到B，螞蟻爬行的最短時間約為多少？（呼應引例，類比反思）老師：請每個學習小組合作探究，利用剛才正方體的展開思想方法，類比反思，找到最優方法，最后推舉一位組長或組員到講臺上利用多媒體演示結果（也可以由小組合作展示）。圖2-1 圖2-2 圖2-3在上面三種不同的路線中，紅線A-E-B代表了螞蟻的實際爬行路線， 如圖2-1所示，爬行路線；如圖2-2所示，爬行路線；如圖2-3所示，爬行路線；故螞蟻不能在20秒內從A爬到B，爬行的最短時間約為20.81秒.路線為.老師啟發學生反思提升1：立體圖形的構圖比較麻煩，有無簡單的方法，可否利用平面圖形的展開圖探究結論？學生

7、探究，如下圖： 發現，由立體圖形的構造轉化為平面圖形，顯然，簡化了求解過程，也比較復合學生的常規思維模式，同前面探討可知，最短距離仍為. 老師啟發學生反思提升2：數與形的統一，體現了數學之美，單一的圖像探究，你是否覺得索然無味，由形向數的過渡，有的學生提出其實就是化曲為直之后的數值組合問題，關鍵就是比較8，9和12組合求和，再求平方和的大小，即比較：的大小即可得到最短線路長度的平方數.老師啟發學生反思提升3：比較的底數關系，發現12+9-8=13，8+9-12=5，8+12-9=11中結果越小，其所組合得到的路線就越小.活動三 合作探究3一個圓柱形易拉罐，下底面的A點有一只螞蟻，上底面上與A點

8、相對的B點處有粒糖，螞蟻想吃到B點處的糖。交流討論（1）螞蟻從A點爬到B點可能有哪些路線？同桌討論后，在自己的圓柱上畫出來.（2）路線 、 、 中最短路線是什么？(此處的難點有待于細化和突破)輔助分析：設圓柱的高為h，底面半徑為r，3條路線長分別為：，=，對于線路，顯然比短，對于線路，有三角形的三邊關系可知，比長，那么到底怎樣走最近呢？（說明：此處對于線路而言，學生的錯誤較多，許多人誤以為是，需突破），首先從特殊情況出發探討，請填表：（取3）路線路線路線最短線路h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=3學生填表如下：（取3）路線路線路線最短線路h=12，r=3182115h=3

9、.75，r=39.7512.759.75 h=2.625，r=38.62511.6259.375學生反思提升：最短路線是由高h和半徑r的大小決定的，具體情況到底如何呢？啟發學生進一步探究。小組討論、全班交流、明確結論：當線路比線路近時，有，整理得：，其它兩種由學生對照寫出，同時對比上面表格檢驗。 理解結論，適應練習（個體活動）我想檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，隨身只帶了一把卷尺，（1）你能幫我想想辦法嗎？（2）我量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米。AD邊垂直于AB邊嗎？（3）若我隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB

10、邊嗎？ 運用規律，鞏固練習（全體活動）1、如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，這根鐵棒長度是多少？（解析：從問題的可能情況著手，得出）2、（古題今賞）“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？”（注：方:正方形 丈：長度單位 1丈=10尺葭：蘆葦） 解析：如右圖，設水池的深度為x尺，則蘆葦的長度為（x+1）尺，由勾股定理得解得：，答：水深12尺，葭長13尺.通過這樣兩個創造性問題的設計，不僅拓寬學生的思維領域，還能讓學生欣賞到數學的古典美，懷抱好奇，接下來他們就會留心觀察

11、生活中各種各樣有趣的實際背景，使學生學習的評價過程成為一個生動活潑、富有個性的整體，真正使課堂成為點燃學生智慧的火把。. 反思小結(1)通過本節課的學習,你受到哪些啟發?有哪些不足？(2)解決實際問題經歷怎樣的思維過程？、總結與評價 學生學習過程的評價教師的教學反思1全體學生在動口、動腦、動手中參與教學全過程    非常好（  ）  很好（    ） 一般（    ）2學生能提出學習和研究的問題，并且通過合作探究努力解決問題非常好（   ）  很

12、好（    ） 一般（    ）3學生思維活躍，積極主動發言非常好（   ）  很好（    ） 一般（    ）4學生間交往是多向的，學生是否積極參與小組討論，發表自己的見解，評論別人發言非常好（    ）  很好（    ） 一般（    ）5學生在學習中有愉悅的體驗，每一名學生是否都有不同程度的收獲非常好（   ）  很好（    ） 一般（    ）6后進學生對本節課知識技能的掌握程度非常好（   ）  很好（    ） 一般（    ）7學生學習本節課還存在的問題：    8學生存在問題的解決方法：1內容的安排與目標的制定是否恰當？  2教法的安排是否恰當？  3目標完成情況如何？  4成功的地方  5不足與問題： &#