1、第一篇：應用題專題知識框架體系一、和差倍問題（一）和差問題：已知兩個數的和及兩個數的差，求這 兩個數?？脭悼偩嚯x棵距；總距離棵數棵距； 棵距總距離棵數較大數方法：（和差）2較小數，和較小數四、方陣問題在方陣問題中，橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果較小數方法：（和差）2較大數，和較大數行數和列數都相等，則正好排成一個正方形，就是所謂的“方陣” 。例如：兩個數的和是15，差是 5，求這兩個數。 方法： (155)25 ， (155)210 .（二）和倍問題：已知兩個數的和及這兩個數的倍數關 系，求這兩個數。方法：和（倍數1 ）1倍數（較小數）1 倍數（較小數）倍數幾倍數（較大數）或和1 倍數（較小

2、數）幾倍數 （較大數） 例如： 兩個數的和為50，大數是小數的4 倍， 求這兩個數。方法： 50(41)1010440（三）差倍問題：已知兩個數的差及兩個數的倍數關系， 求這兩個數。方法：差（倍數1 ）1倍數（較小數）1 倍數（較小數）倍數幾倍數 （較大數） 或和1倍數（較小數）幾倍數（較大數）例如：兩個數的差為80，大數是小數的5 倍，求這 兩個數。方法： 80(51)20205100二、年齡問題 年齡問題的三大規律： 1兩人的年齡差是不變的；2兩人年齡的倍數關系是變化的量；3隨著時間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量 解答年齡問題的一般方法是：幾年后年齡大小年齡差倍數差小年齡， 幾年前年齡

3、小年齡大小年齡差倍數差三、植樹問題1直線兩端植樹：棵數全長段數株距1全長（棵數株距1 ；1 ）；株距全長（棵數1）；2直線一端植樹：全長株距棵數；棵數全長株距；株距全長棵數；（一）不封閉型（直線）植樹問題3直線兩端都不植樹：棵數段數1全長株 距1； 株距全長（棵數1）；（二）封閉型（圓、三角形、多邊形等）植樹問題方陣的基本特點是：方陣不論在哪一層，每邊上的人 （或物） 數量都相同每向里一層，每邊上的人 數就少 2 ，每層總數就少8 每邊人（或物）數和每層總數的關系： 每層總數 每邊人（或物）數 14 ； 每邊人（或物）數=每層總數41實心方陣： 總人 （或物） 數 =每邊人 （或 物）數 &#

4、215;每邊人（或物）數五、還原問題已知一個數，經過某些運算之后，得到了一個新數， 求原來的數是多少的應用問題，它的解法常常是以新數 為基礎，按運算順序倒推回去，解出原數，這種方法叫 做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題還原問題又叫做逆推運算問題解這類問題利用加 減互為逆運算和乘除互為逆運算的道理，根據題意的敘 述順序由后向前逆推計算在計算過程中采用相反的運 算，逐步逆推在解題過程中注意兩個相反：一是運算次序與原來 相反；二是運算方法與原來相反六、盈虧問題按不同的方法分配物品時，經常發生不能均分 的情況如果有物品剩余就叫盈，如果物品不夠就 叫虧，這就是盈虧問題的含義一般地，一批物品分給一定數

5、量的人，第一種分配方法有多余的物品( 盈 ) ，第二種分配方法 則不足 ( 虧 ) ，當兩種分配方法相差n 個物品時， 那就有：盈數虧數人數n ， 這是關于盈虧問題很重要的一個關系式 解盈虧問題的竅門可以用下面的公式來概括： ( 盈虧 )兩次分得之差人數或單位數， ( 盈盈)兩次分得之差人數或單位數， ( 虧虧)兩次分得之差人數或單位數解盈虧問題的關鍵是要找到：什么情況下會盈，盈多少？什么情況下“虧”，“虧”多少？找到盈虧 的根源和幾次盈虧結果不同的原因另外在解題后，應進行驗算七、假設問題 雞兔同籠，這是一個古老的數學問題，在現實生活 中也是普遍存在的重點掌握雞兔同籠問題的解法假設法， 并會將

6、這種方法應用到一些實際問題 中 .2.利用常見的數學思想方法，如代換法、 比例法、 列表法、 方程法等。拋開“工作總量”，和“時間” ，抓住題目給出的工作效率之間的數量關系，轉化出與所求相關 的工作效率，最后利用先前的假設“把整個工程看成 一個單位”，求得問題答案，一般情況下，工程問題求的是時間。解雞兔同籠問題的基本關系式是：雞數 =（每只兔子腳數×雞兔總數- 實際腳數）÷（每只兔子腳數- 每只雞的腳數） 兔數 =雞兔總數 - 雞數當然，也可以先假設全是雞，那么就有：兔數 =（實際腳數 - 每只雞腳數×雞兔總數）÷（每 只兔子腳數 - 每只雞的腳數）雞數

7、 =雞兔總數 - 兔數 八、牛吃草問題（一）牛吃草的由來在英國偉大的科學家牛頓所著的普通算術一書 中有一道非常有名的關于牛在牧場上吃草的題目：“ 12有的情況下，工程問題并不表現為兩個工程隊在“修路 筑橋、開挖河渠” ，甚至會表現為“行程問題”、“經濟價 格問題”等等，工程問題不僅指一種題型，更是一種解 題方法。十、濃度問題將糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖 與糖水二者重量的比值決定的糖與糖水重量的比值 叫糖水的濃度，這個比值一般我們將它寫成百分 數其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液不光是 糖水中存在著濃度，我們日常生活中的鹽水、酒精等頭牛 4 周吃牧草3格爾 ( 格爾： 牧場面積單位

8、) ，同樣的13溶液只能夠都存在著濃度的問題濃度問題相關公式：牧草， 21 頭牛 9 周吃 10 格爾問24 格爾牧草，多少頭牛吃 18 周吃完？”后來人們就把這類題目稱為“牛頓問溶液溶質溶劑；溶質溶質題”，也稱為“牛吃草”問題濃度100%溶液溶質溶劑100% （二）牛吃草的解題步驟同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總 結為：設定 1 頭牛 1 天吃草量為“1”；草的生長速度( 對應牛的頭數較多天數對應 牛的頭數較少天數 )( 較多天數較少天數 ) ；原來的草量對應牛的頭數吃的天數草的生 長速度吃的天數；吃的天數原來的草量( 牛的頭數草的生長速度 ) ；牛的頭數原來的草量吃的天數草的生

9、長速度（三）牛吃草的變式題 “牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質和 解題思路，才能以不變應萬變，輕松解決此類問題（四）多塊草地的牛吃草問題 多塊草地的“牛吃草”問題，一般要將草地面積變得統一， 一般情況下可以找多塊草地面積的最小公倍數， 這樣可以避開小數分數運算，但如果數據較大時我們一般把面積統一為“1”相對會簡單些。 九、工程問題工程問題， 究其本質是運用分數應用題的量率對應常用方法：抓不變量： 一般情況下在經濟問題中成本是不變 量，濃度問題中溶劑是不變量，我們可以用畫圖來分 析；方程法：對于經濟濃度問題，采用方程來求解是 簡便、有效的方

10、法；十字交叉法：( 甲溶液濃度大于乙溶液濃度) ；形 象表達：濃度三角：濃度三角在解決濃度問題時非常有 用十一、利潤問題 商店出售商品時，為了獲得最大的利潤，商家總是 “低進高出” ，只有這樣才能賺取差價，這個差價就 會產生利潤實際上，在商品貿易上的許多數學問 題都會涉及到三個量：成本、利潤及定價 成本購進商品所需的本錢，又叫進價或成本價； 定價商品出售的價格，又叫售價或賣賣價； 利潤產品定價中高于成本以上的那一部分 為了衡量獲得利潤的大小，通常采用：“ 利潤百分數” 或“利潤率”這個量：利潤售價成本售價關系，即用對應分率表示工作總量與工作效率，這種方售價 成本 利潤，利潤率100%100%1

11、 100%法可以稱作是一種“工程習慣”，這一類問題稱之為“工 程問題”。 1.解題關鍵是把“一項工程”看成一個單位，運用公式：工作效率×工作時間=工作總量，表示出各個工程隊（人員）或其組合在統一標準和單位下的工作效率。成本成本成本由上面的公式還可以引申出下面兩個公式：售價售價 =成本 （1+利潤率）， 成本1+利潤率第二篇：習題匯編1. 商 店進了300 支鋼筆，每售出1 支，可獲40% 的利潤當這批鋼筆售出蕓時，共獲得利潤750 元，求每支鋼筆的進貨價 .2. 商 場以每個3.2 元的價格購進了一批文具盒，每個售價5 元，還剩下80 個沒售出時，除了成本已經獲利500元問這批文具盒

12、一共有多少個?8. 要配制濃度為20% 的硫酸溶液1000 克，需要用濃度為18% 和 23% 的硫酸溶液各多少克?9. 大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2 倍，大瓶酒精溶液的濃度為 20% ，小瓶酒精溶液的濃度為35% 將兩瓶 酒精溶液混合后，酒精溶液的濃度是多少?10.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別3. 人 民商廈運來一批彩電，按定價出售可以獲利2.8 萬 元，如果按定價的九五折出售，則仍可獲利2000 元問占 48% 、 62.5% 和 23已知三缸酒精溶液總量是100彩電的成本價共是多少元?4. 紅 星商場進了一批玩具，六月一日這天以定價的八折出售，當天售出的玩具仍可獲得10

13、% 的利潤，問這批 玩具定價時的利潤是百分之幾?5. 一 批商品，按照能獲得50% 的利潤定價，結果只銷掉了 70% 的商品為盡快將剩下的商品銷售出去，商店 決定打折出售，這樣所獲得的全部利潤是原來能獲利 潤的 82% 問剩下的商品打了多少折出售?6. 有 300 克濃度為 10% 的鹽水現在要將這鹽水的濃度 變為 8% ，問應加入多少克水?千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量三缸溶液混合后，聽含純酒精的百分數將達 56% ，那么，丙缸中純酒精的量是多少千克?( 1997年小學數學奧林匹克預賽C 卷第 12 題)11.甲瓶中有純酒精11 升，乙瓶中有水15 升，第一次 將甲瓶

14、中的一部分酒精倒入乙瓶中，使酒精和水混合第二次將乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中這 樣，甲瓶中的純酒精含量為62.5% ，乙瓶中的純酒精含量為 25% 問第二次從乙瓶倒人甲瓶的混合液是多 少升 ?12.李明和王林在周長為400 米的環形跑道上練習跑8步，李明每分鐘跑200 米，是王林每分鐘跑的，如9果兩人從同一地點出發，沿同一方向前進，問至少要 經過幾分鐘兩人才能相遇?7. 要 從含糖 16% 的20 千克糖水中蒸去水分，制出含糖20% 的糖水，問應當蒸去多少千克水分?13.從 360 米長的環形跑道上的同一地點向相同方向跑步，甲每分鐘跑305 米，乙每分鐘跑275 米，兩人起 跑后，問第一次相

15、遇在離起點多少米處?14.繞湖一周是21.1 千米，小明和小華從湖邊同一地點同時相背而行小明以每小時4.6 千米的速度每走1 小時后就休息5 分鐘，小華以每小時5.4 千米的速度每走50 分鐘后就休息10 分鐘，問兩人出發后多少小時相 遇 ?21.五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年齡 最小的大6 歲，已知他們的平均年齡為85 歲，其中年 齡最大的一位老人為 .15.12 點整時，鐘面上的時針、 分針和秒針剛好重合那 22.今年父親的年齡為兒子的年齡的4 倍， 20 年后父親的年么，再過多長時間，鐘面上的時針和分針再次重合?重合時，時針、分針分別走了幾圈幾格?( 鐘面一圈分 成 60 格

16、)16.有一個臺式鐘，在3 月 29 日零時比標準時間慢4分半，它一直走到4 月 5 日上午7 時，比標準時間快3 分鐘，那么這個臺鐘所指時間是正確的時刻在幾月 幾日幾時 ?17.小紅和媽媽的年齡加在一起是40 歲 , 媽媽年齡是小 紅年齡的4 倍 , 小紅有 歲 , 媽媽有 歲 .18. 甲、 乙、丙、丁四個人一共做了 370 個零件 , 如果把 甲做的個數加 2, 乙做的個數減 3, 丙做的個數乘 2, 丁 做的個數除以 2, 四個人做的零件個數正好相等 , 問四 個人各做多少個零件 ?19.叔叔比小華大20 歲，明年叔叔的年齡是小華的3倍，小華今年 歲 .20.女兒今年 ( 1994 年

17、 ) 12 歲，媽媽對女兒說： “當你有 我這么大歲數時，我已經 60 歲嘍 ! ”問：媽媽 12 歲時， 是哪一年？齡為兒子的年齡的2 倍，兒子今年 歲。23.今年爺爺78 歲，三個孫子的年齡分別是27 歲， 23歲，16 歲，經過年后爺爺的等于三個孫了的年齡的和。24.四個人年齡之和是77 歲，最小的10 歲，他與最大的年齡之和比另外二人年齡之和大7 歲，那么最大的 歲數是 。25.有甲、乙、丙三個人，當甲的年齡是乙的2 倍時，丙是 22 歲；當乙的年齡是丙的2 倍，甲是31 歲；當甲 60 歲時，丙是 歲。26.甲、乙、丙、丁四人現在的年齡和是64 歲，甲21歲時，乙17 歲；甲18 歲

18、時，丙的年齡是丁的3 倍，丁現在的年齡的 歲。27.今年，小明的父母年齡之和是小明的6 倍， 4 年后小明的父母親年齡之和是小明的5 倍，已知小明的父 親比他的母親大2 歲，那么，今年小明父親 歲。28.有甲、 乙、 丙三人， 丙的年齡是甲年齡的年 14 歲，又知丙的年齡是甲、乙年齡之差的 年 歲。3，乙今161，丙今334.王村小學舉行數學競賽，共 10 道題， 每做對一道題得 10 分，每做錯一道題倒扣2 分，小明得了64 分， 他做錯了幾道題？35.某次數學競賽，共有20 道題，每道題做對得5 分，沒做或做錯都要扣3 分，小聰得了60 分，他做對了 道題。29.爸爸在過50 歲生日時，弟

19、弟說： “等我長到哥哥現 在的年齡時，那時我和哥哥的年齡之和正好等于那時 爸爸的年齡。 ”那么哥哥現在 歲。36.某小學舉行一次數學競賽，共 15 道題，每做對一題得 8 分，每做錯一題倒扣4 分，小明共得72 分，他做 對了 道題。30.甲對乙說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你才5歲?！币覍渍f： “當我的歲數是你現在的歲數時，你將 50，”那么甲現在 歲，乙現在 歲。31.六年級同學乘汽車到某地旅游，買車票 99 張，共花28 元，其中單程票每張0. 2 元，往返票每張. 4 元。那 么單程票和往返票相差 張。32.三種昆蟲共18 只，它們共有20 對翅膀 116 條腿，其中每只蜘蛛是無

20、翅8 條腿，每只蜻蜓是2 對翅膀6條腿，蟬是 1 對翅膀 6 條腿，問這三種昆種各多少只？33. 啟蒙書社五天內賣出 <中學生手冊 >和 <小學生手冊 > 共 120 本。 <中學生手冊 >第本 5 元， <小學生手冊 >每 本 3. 75 元，營業員統計的結果表明：這五天所賣 <中 學生手冊 >的收入比賣 <小學生手冊 >的收入多 162. 5元，這五天內啟蒙書社賣出的<中學生手冊 >和 <小學生 手冊 >各多少本？37.春風小學3 名云參加數學競賽，共 10 道題， 答對一道題得 10 分，答錯

21、一道題扣3 分，這 3 名同學都回答了所有的題，小明得了87 分，小紅得了74 分，小華 得了 9 分，他們三人一共答對了 道題。38.箱子里面有紅、白兩種玻璃球，紅球數是白球數的3 倍多 2 只，每次從箱子里取出7 只白球， 53 只紅球， 那么，箱子里原有紅球數 只。39. 原有男、 女同學 325 人，新學年男生增加 25 人， 女 生減少 5% ，總人數增加 16 人，那么現有男同 人。40.一根木料長21 米，把它據成3 米長的一段， 每據一 段用 6 分鐘，共用 分鐘。41.科學家進行一項實驗，每隔五小時做一次記錄。做第十二次記錄時，掛鐘時針恰好指向9，問做第一次記錄時，時針指向幾

22、？進行 800米跑比賽 當甲跑完 1 圈時，乙比甲多跑1 圈，7丙比甲少跑17圈如果他們各自跑步的速度始終不42.從運動場一端到另一端全長96 米，從一端起到另一端每隔4 米插一面小紅旗?，F在要改成每隔6 米插一 面小紅旗，問可以不拔出來的小紅旗有多少面？43.有一塊三角形地，三條邊分別為120 米、 150 米、80 米，每 10 米種一顆樹， 那么三條邊上共種 變那么，當乙到達終點時，丙離終點還有 米.48.六 ( 1) 班和六 ( 2) 班同學買同一種電影票六( 1) 班48 人共付16 4 元，六 ( 2) 班共付了15 3 元，問六年級54兩班共有多少人?549.某運輸隊運一批大米第

23、一天運走總數的1 多60棵樹。袋，第二天運走總數的1 少 60 袋還剩下220 袋沒有4運走。這批大米原來一共有多少袋？( 只列式，不計算 )44.園林工人要在周長300 米的圓形花壇邊等距離地栽上樹。他們先沿著花壇的邊每隔3 米挖一個坑，當挖完 30 個坑時，突然接到通知： 改為每隔5 米栽一顆樹。 這樣，他們還要挖多少個坑才能完成任務？45.四年級三班上操正好排成人數相等的三行，小明排 在中間一行，從前從后數都是第八個。那么這個班有學生 人。46.四年級三個班的同學在河堤上種了一排樹共80 棵。 從左往右數， 第 58 棵起往右數都是一班種的；從右往 左數，第63 棵起往左都是三班種的；那

24、么二班種了 棵。47.在田徑運動會上，甲、乙、丙三人沿400 米環形跑道50.某市派出 60 名選手參加1998 年“貝貝杯”少年田徑邀請賽，其中女選手占1 正式比賽時，有幾名女選手4因故缺席，這樣就使女選手人數變為參賽選手總數的2 正式參賽的女選手只有名113、競賽篇51.將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個小朋友，原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數的比為5 : 4 : 3 ，實際上，甲、乙、丙三人所得糖果數的比為7 : 6 : 5 ，其中有一位小朋友比原計劃多得了15 塊糖果，那么這位小朋友 是（填“甲” 、“乙”或“丙” ），他實際所 得的糖果數為塊。52.悉尼與北京的時差是3 小時，例如：當悉

25、尼時間是12 : 00 時，則北京時間是9 : 00 。某日，當悉尼時間是9 :15 時，小馬和小楊分別乘機從悉尼和北京同時出發去對方所在地，小馬于北京時間19 : 33 到達北京。小馬和小楊路途上所用時間之比為7 : 6 ，那么小楊到達 悉尼時，當地時間是。53.星期天小明、 小強和小佳一起去采摘。小強說：“我 摘的蘋果最多了，比你們倆的蘋果總和還多1個?！毙?明回答說： “是啊，你比我多摘了10 個，但我比小佳 多摘 10 個?！蹦敲?，他們三個人共摘了個蘋 果。54.一個書架上有數學、語文、英語、歷史4 種書共 27本，且每種書的數量互不相同。其中數學書和英語書共有 12 本，語文書和英語

26、書共有13 本。有一種書恰好 有 7 本，是書。55.有兩盒圍棋子， 第一盒中的白子數量是黑子數量的9 倍， 第二盒中的黑子數量是白子數量的9 倍；兩盒中白 子的總數是黑子總數的4 倍，那么第一盒中棋子數量是 第二盒中棋子數量的倍。56.箱子里裝有同樣數量的乒乓球和羽毛球。每次取出5 個乒乓球和 3 個羽毛球， 取幾次之后， 乒乓球恰好沒 了，羽毛球還有 6 個，則一共取了 次，原來 有乒乓球和羽毛球各 個。57.甲、乙兩人要從網上下載同一個100 兆大小的軟件， 他們同時用各自家中的電腦開始下載，甲的網速較快，下載速度是乙的5 倍，但是當甲下載到一半時，由于 網絡故障出現斷網，而乙家的網絡一

27、直正常。當甲的 網絡恢復正常時，繼續下載到99 兆時（已經下載的部 分無需從新下載） ，乙已經下載完了，則甲斷網期間乙 下載了 兆。58.甲、乙、丙三件商品， 甲的價格比乙的價格少20% ，甲的價格比丙的價格多20% ；那么，乙的價格比丙的 價格多 % 。59. 一只猴吃 63 只桃， 第一天吃了一半加半只， 以后每 天吃前一天剩下的一半再加半只，則天后桃 子被吃完。60.小輝的家在學校的東邊2 千米處，小英的家在小輝的家的北邊2 千米處，小紅的家在小英的家的西邊2千米處，則小紅的家離學校千米處。61.一條馬路長200 米，在馬路兩側每隔4 米種一棵樹， 則一共要種樹棵。62.小華的語文、 數學的平均成績是90 分，語文、數學、 英語三科的平均成績是93 分，由此可知小華的英語成績是分。個。63.若 2008AB ，并且ABA。35 ，則67.一項工程， 甲單獨完成需12小時， 乙單獨完成需15小時。甲乙合作1小時后，由甲單獨做1小時，再由