1、精選優質文檔-傾情為你奉上五年級數學下冊知識方法匯總一、簡易方程1.表示相等關系的式子叫做等式，含有未知數的等式是方程。判斷：含有未知數的式子是方程。（×） 方程一定是等式，等式不一定是方程。（）2. 等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質。等式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數，所得結果仍然是等式。這也是等式的性質。判斷：等式兩邊同時加上或減去一個數，所得結果仍然是等式。（×） 等式兩邊同時乘或除以同一個數，所得結果仍然是等式。（×）3.使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。求方程中未知數的過程，叫做解方程。解方程格式： 60-4

2、X=20 解：4X=60-20 4X=40.X=10 檢驗：把X10代入原方程, 左邊=60-4×10=20, 右邊=20,左邊=右邊,所以,X=10是原方程的解。注意：解方程不能少了“解”，“=”對齊，得數能化簡（約分）的要化簡（約分）。4.解方程時常用的關系式：一個加數=和 - 另一個加數 減數=被減數 - 差 被減數=減數 + 差 一個因數=積÷另一個因數 除數=被除數÷商 被除數=商×除數例：52-x=15 解：x=52-15 x=37 5. 列方程解應用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的等量關系。C、設未知數，一般

3、是求什么設什么。D、根據等量關系列出方程E、解方程F、檢驗G、作答。注意：列方程解應用題時，最后結果后面沒有單位！解完方程，要養成檢驗的好習慣。二、折線統計圖1.從復式折線統計圖中，不僅能看出數量的多少和數量增減變化的情況，而且便于這兩組相關數據進行比較。2.作復式折線統計圖步驟：寫標題和統計時間；注明圖例(實線和虛線表示)；分別描點、標數；實線和虛線的區分(畫線用直尺)。注意：先畫實線，再畫虛線，不能同時描點畫線，以免混淆。(也可以先畫虛線再畫實線) 三、因數和公倍數1.幾個非零自然數相乘，每個自然數都叫它們積的因數，積是這幾個自然數的倍數。因數與倍數是相互依存絕不能孤立的存在。判斷：2是因

4、數，6是倍數。（×）一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。（找因數的方法：成對得找。）一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。（找一個數倍數的方法：把這個數分別乘上自然數1、2、3） 一個數最大的因數等于這個數最小的倍數。2.按照一個數因數個數的多少可以把非0自然數分成三類：只有自己本身一個因數（自然數1）。只有1和它本身兩個因數的數叫作質數（素數）。最小的質數是2。2是所有質數中唯一的一個偶數。 除了1和它本身兩個因數還有別的因數的數叫作合數。合數至少有 3個因數，最小的合數是4。3.按照是否是2的倍數可以把自然數分成兩類：

5、偶數和奇數。最小的偶數是0。相鄰的偶數（奇數）相差2。判斷：一個自然數，不是奇數就是偶數。（）4.兩個數公有的因數，叫做這兩個數的公因數，其中最大的一個，叫做這兩個數的最大公因數，用符號( ， )表示。兩個數的公因數是有限的。公因數只有1的兩個數叫作互質數。 兩個數公有的倍數，叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這兩個數的最小公倍數，用符號 ， 表示。兩個數的公倍數是無限的。兩個質數的積一定是合數。舉例：3×5=15，15是合數。兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因數的倍數。舉例：6，8=24，(6，8)=2，24是2的倍數。 5.求最大公因數和最小公倍數的方法：（列舉法、圖

6、示法、短除法 .）兩數的關系互質關系（如：7，8）倍數關系（如：6,12）一般關系（如：15和9）最大公因數1小數（6）短除法（3）最小公倍數兩數乘積（56）大數（12）短除法（45）6.質因數：如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。 分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。例：24的因數有（1，2，3，4，6，8，12，24），其中質因數有（2，3，4）。將24分解質因數：24=2×2×2×37. 2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8。 5的倍數的特征：個位是0或5。 3的倍數的特征：各位上數字的和一定是3的倍數。8.和與

7、積的奇偶性：偶數+偶數=偶數 奇數+奇數（偶數個奇數相加）=偶數 偶數+奇數=奇數 偶數×偶數=偶數 偶數×奇數=偶數（只要有一個偶數） 奇數×奇數=奇數典型例題：1.（1）大小相等的長方形紙，長12cm，寬8cm，要拼成一個正方形，最少需要幾張這樣的長方形紙？ 12,8=24 （24÷12）×（24÷8） =2×3 =6（張）注意：先求出兩數的最小公倍數，再分別用兩數除以最小公倍數，把兩個商乘起來。（2） 把一張長20cm，寬16cm的長方形紙裁成同樣大小，面積最大的正方形紙沒有剩余，最多可以裁多少個？ （20,16）=4

8、 （20÷4）×（16÷4） =5×4 =20（個）注意：先求出兩數的最大公因數，再分別用兩數除以最大公因數，把兩個商乘起來。（3） 兩根彩帶，一條長20cm，另一條長25cm，剪成長度一樣的短彩帶，沒有剩余，至少能剪多少段？ （20,25）=5 20÷5+25÷5 =4+5 =9（段）注意：先求出兩數的最大公因數，再分別用兩數除以最大公因數，把兩個商加起來。2. 如果a÷b=8（a、b都是大于0的自然數），a、b的最大公因數是（b），最小公倍數是（a）。注意：類似的式子還有a÷8=b，ab=8，8a=b,8b=a

9、等等，a和b都是倍數關系，最大公因數是小數，最小公倍數是大數。3. 在括號里填上最簡分數。 3厘米=（）米 45分=（）時 500千克=（）噸注意：將原數除以單位間的進率，千萬要注意化簡（約分）。4. 一些玻璃球，6個6個數多1個，5個5個數多1個，至少有多少個？ （5,6）=30 30+1=31（個）四、分數的意義和性質1.把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，叫做分數單位。一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一。判斷：把一塊蛋糕分成3份，每份是它的。（×） 大于3/7而小于5/7的分數只有1個。（×） 大于3/7而小于5/

10、7且分數單位是1/7的分數只有4/7一個。（） 4米的和1米的同樣長。（）例：的分數單位是（）,里有（6）個這樣的分數單位，再加上（8）個這樣的分數單位就是最小的質數。分母越大,分數單位越小，最大的分數單位是（）。表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份。還表示把3平均分成7份，表示這樣的1份。2. 分數與除法的關系：被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母。被除數÷除數= 如果用a表示被除數，b表示除數，可以寫成a÷b=(b0) 求一個數是(占)另一個數的幾分之幾，用除法列算式計算。（用“是”前面的除以后面的，注意約分）例：蘋果16只，橘子24只。蘋果只數是橘子只

11、數幾分之幾？16÷24=3.分子比分母小的分數叫做真分數；分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。 真分數小于1。假分數大于或等于1。真分數總是小于假分數。4.能化成整數的假分數，它們的分子都是分母的倍數。反過來，分子是分母倍數的假分數，都能化成整數。(用分子除以分母)例：5.分子不是分母倍數的假分數，可以寫成整數和真分數合成的數，通常叫做帶分數。帶分數是假分數的另一種形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的數，寫作 ，讀作一又三分之一。帶分數都大于真分數，同時也都大于1。6.把分數化成小數的方法：用分數的分子除以分母。 把小數化成分數的方法：如果是一位小

12、數就寫成十分之幾，是兩位小數就寫成百分之幾，是三位小數就寫成千分之幾，（注意約分）例：=3÷4=0.75 0.25=7.把假分數轉化成整數或帶分數的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數，可以化成整數；如果分子不是分母的倍數，可以化成帶分數，除得的商作為帶分數的整數部分，余數作為分數部分的分子，分母不變。例：將化為帶分數。因為14÷3=42所以把帶分數化成假分數的方法：把整數乘分母加分子作為假分數的分子，分母不變。例：把化為假分數。因為4×3+2=14所以把不是0的整數化成假分數的方法：用整數與分母相乘的積作分子，分母為指定的分母。8. 分數的分子和分母同時乘或

13、除以相同的數(0除外),分數的大小不變,這是分數的基本性質。它和整數除法中的商不變規律類似。例：9÷15=（18）÷30=（0.6）（小數）9. 分子和分母只有公因數1，這樣的分數叫最簡分數。約分時，通常要約成最簡分數。判斷：最簡分數，分子和分母沒有公因數。（×） 把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數。10. 把幾個分母不同的分數(也叫做異分母分數)分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分過程中，相同的分母叫做這幾個分數的公分母。通分時，一般用原來幾個分母的最小公倍數作公分母。11.比較異

14、分母分數大小的方法：(1)先通分轉化成同分母的分數再比較。 (2)化成小數后再比較。 (3)先通分轉化成同分子的分數再比較。 (4)和比。典型例題：1. 把5米長的繩子平均剪成6段，每段長（）米，每段長是全長的（）。注意：問題最后有“米”的就用米數÷段數，沒有單位的就用單位“1”÷段數。五、分數的加法和減法1.計算異分母分數加減法時，要先通分，再按同分母分數加減法計算；計算結果能約分要約成最簡分數，計算后要驗算。2. 分母的最大公因數是1，分子都是1的分數相加（減），得數的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和（差）。例如： 3. 分母分子相差越大，分數就越接近0；分子接近

15、分母的一半，分數就接近2(1)；分子分母越接近，分數就越接近1。4.分數加、減法混合運算順序與整數、小數加減混合運算順序相同。沒有小括號，從左往右，依次運算；有小括號，先算小括號里的算式。整數加法的運算律，整數減法的運算性質同樣可以在分數加、減法中運用，使計算簡便。乘法分配律也適用，可以使分數的計算更簡便。典型例題：1. 一條繩子長米，第一次用去全長的，第二次用去全長的，還剩全長的幾分之幾？ 注意：米是多余條件，要用單位“1”去減。六、圓1.圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)2. 畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示；連接圓心

16、和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個圓里，有無數條半徑和直徑。在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。判斷：圓的所有半徑都相等。（×） 同一個圓中，圓心到圓上任意一點的距離都相等。（）3. 用圓規畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉成圓。注意：針尖必須固定在一點，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉一周。注意有圓必有圓心O,不要忘記標圓心O。4.在同圓或等圓中，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r, r=d÷2)判斷：半徑是直徑的一半，直徑是半徑的兩倍。（&#

17、215;）5. 圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。 半圓也是軸對稱圖形，只有一條對稱軸。6. 圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。扇形是由的兩條半徑和所對的弧圍成的圖形。扇形的大小是由圓心角決定的。7.正方形里最大的圓。邊長=直徑畫法：(1)畫出正方形的兩條對角線(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。長方形里最大的圓。寬=直徑畫法：(1)畫出長方形的兩條對角線(2)以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。注意有圓必有圓心O,不要忘記標圓心O。8. 同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。9.車輪滾動一周前進的路程就是車輪

18、的周長。每分鐘前進米數(速度)=車輪的周長×每分鐘轉數10.任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母(讀pài)表示。是一個無限不循環小數。=3.我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。>3.1411.常用的3.14的倍數：3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.73.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×1

19、6=50.24 3.14×25=78.5 3.14×36=113.0412. 重要公式（重點重點重點！）： 求圓周長： C=d或C=2r 已知圓周長求圓的半徑或直徑：d = C÷ r= C÷÷2 求圓的面積： S=r2 求圓環面積： S圓環=-=(-) 求半圓面積： S半圓= r2÷2 求半圓的周長： C半圓= r+2r C半圓= d÷2+d13.圓的周長是直徑的倍。圓的面積是半徑平方的倍。判斷：圓的周長是直徑的3.14倍。（×）14.圓的面積推導：圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=

20、S圓)。長方形的寬是圓的半徑，長方形的長是圓周長的一半。即：S長方形= a × bS圓 = r × r= 注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2r+2r=C圓+d 15. 大小兩個圓比較，半徑的倍數=直徑的倍數=周長的倍數，面積的倍數=半徑的倍數的平方。例：一個圓半徑擴大為原來的3倍，直徑擴大為原來的（3）倍，周長擴大為原來的（3）倍，面積擴大為原來的（9）倍。16. 周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。例：用一根繩子分別圍成圓、正方形、三角形。其中（圓）的面積最大。17.常用的平方數：=121 =144 =169 =196 =225 =256 =289 =324 =361 =400 典型例題：1. 用15.7米長的籬笆靠墻圍一個半圓形的羊圈，羊圈的面積是？ 15.7×2÷3.14÷2=5（米） 3.14×52÷2=39.25（平方米）2. 一個半徑3米的圓形水池，周圍有一條1米寬的小路，求小路的面積？ 3+1=4（米） 3.14×（42-32）