甘肅高考題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域為實數(shù)集R的是（）

A.y=√(x+1)

B.y=1/x

C.y=log2(x-1)

D.y=x2

2.已知等差數(shù)列{an}，若a1=3，公差d=2，則第10項a10的值為（）

A.19

B.21

C.23

D.25

3.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3>5

B.3x-2<4

C.4x+1≥5

D.5x-3≤6

4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)的對稱軸為（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

5.下列復(fù)數(shù)中，不是純虛數(shù)的是（）

A.2i

B.-3i

C.4i-2

D.-5i

6.已知等比數(shù)列{bn}，若b1=2，公比q=3，則第5項b5的值為（）

A.54

B.48

C.42

D.36

7.下列方程中，無實數(shù)解的是（）

A.x2+2x+1=0

B.x2-2x+1=0

C.x2+3x+2=0

D.x2-3x+2=0

8.已知函數(shù)g(x)=x3-6x2+9x，則g(x)的極值點為（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

9.下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是（）

A.1,4,7,10,...

B.1,3,5,7,...

C.2,5,8,11,...

D.3,6,9,12,...

10.已知函數(shù)h(x)=x2+2x+1，則h(x)的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數(shù)數(shù)軸上點A（3，0）到點B（-2，4）距離計算方法正確的是（）

A.√[(3-(-2))2+(0-4)2]

B.√[(3-(-2))2-(0-4)2]

C.√[(3-(-2))2+(0-4)2]+2

D.√[(3-(-2))2-(0-4)2]+2

2.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有（）

A.y=2x+3

B.y=3x2-2x+1

C.y=4/x

D.y=-x+5

3.若等差數(shù)列{an}的公差d=0，則該數(shù)列的通項公式可能為（）

A.an=n

B.an=0

C.an=n2

D.an=n+1

4.下列關(guān)于不等式組的解集的描述正確的是（）

A.不等式組可能無解

B.不等式組可能有一個解

C.不等式組可能有無數(shù)個解

D.不等式組的解集可能為空集

5.下列關(guān)于復(fù)數(shù)運算的說法正確的是（）

A.兩個復(fù)數(shù)相加，其模不變

B.兩個復(fù)數(shù)相乘，其模可能增大

C.兩個復(fù)數(shù)相乘，其模可能減小

D.兩個復(fù)數(shù)相乘，其模一定不變

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}的第一項a1=2，公差d=3，則第n項an的表達式為______。

2.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點坐標(biāo)為______。

3.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點P(-2,3)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為______。

5.已知函數(shù)g(x)=2x3-3x2+x-1，則g(2)的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-6，求f'(x)。

2.解不等式組：x+2>3且2x-1≤5。

3.計算復(fù)數(shù)z=(2+3i)/(1-2i)的值。

4.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=4，a3=16，求該數(shù)列的公比q。

5.求函數(shù)h(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

解答：

1.求導(dǎo)數(shù)f'(x)：

f(x)=x3-3x2+4x-6

f'(x)=3x2-6x+4

2.解不等式組：

x+2>3=>x>1

2x-1≤5=>2x≤6=>x≤3

解集為：1<x≤3

3.計算復(fù)數(shù)z：

z=(2+3i)/(1-2i)

z=(2+3i)(1+2i)/(1-2i)(1+2i)

z=(2+4i+3i+6i2)/(1+4i2)

z=(2+7i-6)/(1+4)

z=(-4+7i)/5

z=-4/5+7/5i

4.求等比數(shù)列的公比q：

a1=4,a3=16

a3=a1*q2

16=4*q2

q2=4

q=±2

5.求函數(shù)h(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值：

h(x)=x2-4x+3

h'(x)=2x-4

令h'(x)=0，得x=2

在x=2時，h(x)取得極值，代入原函數(shù)得：

h(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1

檢查區(qū)間端點：

h(1)=12-4*1+3=1-4+3=0

h(3)=32-4*3+3=9-12+3=0

因此，h(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為-1，最大值為0。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A.y=√(x+1)（錯誤，因為x+1在實數(shù)范圍內(nèi)必須大于等于0）

2.B.a10=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+18=21

3.D.5x-3≤6=>5x≤9=>x≤9/5

4.B.x=2（二次函數(shù)的對稱軸公式為x=-b/2a，這里a=1，b=-4）

5.C.4i-2（純虛數(shù)是指實部為0的復(fù)數(shù)，這里實部為-2）

6.A.b5=b1*q^(n-1)=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162

7.C.x2+3x+2=0=>(x+1)(x+2)=0=>x=-1或x=-2（有實數(shù)解）

8.B.x=1（極值點的條件是導(dǎo)數(shù)為0，這里a=2，b=-3，導(dǎo)數(shù)公式為f'(x)=2x-3）

9.C.2,5,8,11,...（這是等差數(shù)列，公差為3）

10.B.1（函數(shù)h(x)=x2+2x+1是一個完全平方，其最小值為1）

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A.√[(3-(-2))2+(0-4)2]（實數(shù)數(shù)軸上兩點間距離公式）

2.AD（一次函數(shù)是線性函數(shù)，其最高次項為x的一次方）

3.AB（等差數(shù)列的公差為0時，數(shù)列中的所有項都相等）

4.ABC（不等式組的解集可能是空集，也可能有無數(shù)個解）

5.BCD（復(fù)數(shù)乘法中，模長可能增大、減小或不變）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.an=2+(n-1)*3=2+3n-3=3n-1

2.(2,-1)（頂點公式為(-b/2a,-Δ/4a)，這里a=1，b=-4，Δ=b2-4ac=16-4*1*3=-8）

3.5（復(fù)數(shù)模長公式為√(a2+b2)，這里a=3，b=4）

4.(2,-3)（點P關(guān)于原點對稱，坐標(biāo)變?yōu)?-x,-y)）

5.5（代入x=2得h(2)=22-4*2+3=1）

四、計算題（每題10分，共50分）

1.f'(x)=3x2-6x+4

2.解集為：1<x≤3

3.z=-4/5+7/5i

4.q=±2

5.最小值為-1，最大值為0

知識點總結(jié)：

1.選擇題考察了函數(shù)的定義域、數(shù)列的通項公式、不等式的解法、復(fù)數(shù)的概念和運算、數(shù)列的公比和對