1、兩點間的距離公式教案 江蘇省蘇州絲綢中等專業學校 唐佳倩一、教材分析本人所用教材為江蘇教育出版社，鳳凰職教數學·第二冊。平面解析是用代數方法研究平面幾何問題的學科，第八章直線與圓的方程屬于平面解析幾何學的基礎知識。它側重于數形結合的方法和形象思維的特征，綜合了平面幾何、代數、三角等知識。本課是第八章第一節課，利用初中學習的數軸距離公式和勾股定理知識，在平面直角坐標系中推導出任意兩點間的距離公式，能產生數形結合的思想。二、學情分析學生是一年級紡織中專班，上課不能長時間集中注意力，計算能力薄弱，對抽象的知識理解能力不強，但是對直觀的事物能夠理解，對新事物也有較強的接受能力。三、教學目標1

2、知識與技能目標：（1）了解平面直角坐標系中兩點間的距離公式的推導過程；（2）理解平面直角坐標系中兩點間的距離公式的結構特點；（3）能應用這個公式解決相關問題。2.過程與方法：（1）通過公式的推導過程，讓學生領會“數形結合”的數學思想與方法和從特殊到一般的認知規律；（2） 通過公式的使用過程，讓學生領會方程的數學思想與方法。3.情感態度與價值觀：讓學生在探索中體驗探究的艱辛和成功的樂趣，培養學生鍥而不舍的求索精神和合作交流的團隊精神，提高學生的數學素養。四、教學重難點重點：兩點間的距離公式。難點：兩點間的距離的應用。五、教法學法針對學生的情況，本人在教學中的引入盡量安排多個實例，多講具體的東西，

3、少說抽象的東西，以激發學生的學習興趣.在例題和練習的安排上多畫圖，努力貫徹數形結合的思想，讓學生逐步接受和養成畫圖的習慣，用圖形來解決問題。同時在教學中經常用探究發現法，逐步培養學生的協作能力和獨立思考的能力。六、教學過程1. 提出問題 引發思考提問：（1）在初中的時候我們學習了數軸上計算兩點之間的距離，大家還記得是怎么表示的嗎？ AB=x2-x1 連接2點的線段長即兩點間的距離。（2）大海中有兩個小島，一個在燈塔東60海里偏北80海里的A處，另一個在燈塔西10海里偏北55海里B處，如何知道兩個小島的距離呢？根據題目意思引導學生建立平面直角坐標系，以燈塔所在位置為原點O,正東方向為x軸正方向，

4、正北方向為y軸正方向，建立直角坐標系，則A島坐標為（60，80），B島坐標為（-10，55）。2.構建新知 得出結論已知P1x1,y1和P2x2,y2,試求兩點間距離(讓學生思考，再引導學生求出特殊位置的兩點的距離) 1.y1=y2 2. x1=x2 提問：(1)這P1，P2之間的距離怎么去表示呢？(2)大家仔細觀察，這兩點的距離有什么特點？（學生先獨立思考，再分組討論，然后代表回答）這兩點的距離實際上，一個是等于橫坐標之差的絕對值，一個是等于縱坐標之差的絕對值。(3)那如果是任意的平面上兩點，又如何去求兩點間的距離公式？引導學生相互討論把兩點間的距離公式向一般化轉化。3.x1x2，y1y2觀

5、察圖形和條件，小組可以討論，試一試寫出任意兩點間的距離。由勾股定理可得：P1P22=P1Q2+P2Q2 即P1P2=x2-x12+y2-y12注意點：和學生強調平面解析幾何中距離的表示“| |”。先從位置特殊的點出發，然后再引出一般位置的點,讓學生體會從特殊到一般的認知規律。結論：已知平面內兩點，則 語言敘述該公式(加深學生對公式的記憶)3例題講解 習題鞏固例1已知兩點M(8, 10) N(12, 22)，求線段MN的長度.解: 根據平面內兩點間的距離公式，得即線段MN的長度為.要求學生能對平面內兩點間距離公式進行識記，講解時不能省略，尤其數據代入，雖然簡單，但是能加深學生印象。例2已知三角形

6、的頂點分別為A-3，0，B0，4，C4，1，求三條邊的長度,并判斷這個三角形是不是我們熟悉的特殊三角形？學生與老師一起計算這3條邊的邊長，然后觀察數據再回答問題，教師在黑板上并畫出圖形。練習 1.已知A(0,0),B(6,-8),求|AB|. 2.已知C(3,-4),B(-1,7),求|CD|. 3.已知P(,2),Q(-3,4),求|PQ|. 學生分組并上黑板演示，教師點評。4.問題解決 聯系實際大海中有兩個小島，一個在燈塔東60海里偏北80海里的A處，另一個在燈塔西10海里偏北55海里B處，如何知道兩個小島的距離呢？（精確到0.01海里）注意：這是一題應用題，所以要答。5舉一反三 深入研究

7、例3 在直角坐標系中，已知A(1,-1),B(b,3) 且AB=5, 求b. 解：AB=1-b2+-1-32=5 b=4或者-2.通過探討總結，深刻理解公式的特點，體會方程中“知二求一”的數學思想和方法。練習 已知A(a,-5),B(0,10)間的距離為17，求a的值.6歸納小結 強化思想 1本節課我們學習了什么內容？ 2 我們是怎么得到這個公式的，利用了什么知識點？ 建立平面直角坐標系，構造直角三角形，利用勾股定理等知識點。7課后作業 鞏固練習 A：課本p65 練習1和2B：學習與職業能力培養p55 任務18拓展延伸 課后思考已知A1,1,B3,-1,C(5,y)且ABC為等腰三角形，求y值

8、. 分情況討論，并畫出圖象思考，情況是否都成立，增加難度，讓學生自主思考。9.板書設計 8.1.1平面內兩點間的距離公式已知平面內兩點， 復習引入則 學生練習 例2例3 投影區 10.教學反思本節課作為平面解析幾何的入門課，我的一個主導思想是，要通過本節課讓學生了解平面解析幾何的基本思想坐標的思想。通過平面直角坐標系的建立，把“數”和“形”聯系起來，把“幾何問題”和“代數方程”聯系起來，從而實現代數的方法研究幾何問題的目的。為了達到這個目的，我力求讓學生通過生活中的實例和課堂聯系去初步體會這種“坐標法”的思想。我們知道，在平面解析幾何里建立坐標系是有技巧的。同樣的問題，如果坐標系建立得恰當，解

9、決起來就比較容易，相反則會比較麻煩。因此，在本課的課堂練習中，我通過如何求兩個小島之間的距離，找到燈塔和小島之間的聯系，從而建立直角坐標系，讓學生明白在解決實際問題時要打開思路，根據具體問題選擇最佳方法建立平面直角坐標系，以便于問題的解決。當然，建立平面直角坐標系的技巧還要在后面的教學中不斷引導，逐漸滲透，這不是通過一節課所能夠解決的問題，這里不過是給學生“下點兒毛毛雨”罷了。另外，本節課的教學內容“平面上兩點間距離公式”，又是學生學習平面解析幾何的一個基本工具，學生必須熟練掌握。本課圍繞兩點間的距離公式展開，重在引導學生在知識與技能，過程與方法，情感態度與價值觀方面獲得綜合發展。教學中，通過學生討論，教師點撥的方式進