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文檔簡介
1、菱形的性質與判定一填空題(共10小題)1如圖,在菱形ABCD中,B=60,對角線AC平分角BAD,點P是ABC內一點,連接PA、PB、PC,若PA=6,PB=8,PC=10,則菱形ABCD的面積等于 2如圖,在菱形ABCD和菱形BEFG中,點A、B、E在同一直線上,P是線段DF的中點,連接PG,PC若ABC=BEF=60,則= 3如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點,AF、DE交于點G,BF、CE交于點H當ABCD滿足 ,四邊形EHFG是菱形4已知,如圖,ABC中,E為AB的中點,DCAB,且DC=AB,請對ABC添加一個條件: ,使得四邊形BCDE成為菱形5如圖,A、B兩點的坐標
2、分別為(5,0)、(1,3),點C是平面直角坐標系內一點若以O、A、B、C四點為頂點的四邊形是菱形,則點C的坐標為 6如圖,在ABC中,點D是BC的中點,點E、F分別在線段AD及其延長線上,且DE=DF,給出下列條件:BEEC;AB=AC;BFEC;從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認為這個條件是 (只填寫序號)7如圖,平行四邊形ABCD中,AF、CE分別是BAD和BCD的角平分線,根據現有的圖形,請添加一個條件,使四邊形AECF為菱形,則添加的一個條件可以是 (只需寫出一個即可,圖中不能再添加別的“點”和“線”)8已知四邊形ABCD中,對角線相互平分,再加一個條件使這個四邊形為菱形,
3、那么這個條件是 9已知四邊形ABCD為平行四邊形,要使四邊形ABCD為菱形,還應添加條件 10平行四邊形ABCD中,AC、BD交于O,添加一個條件,使ABCD為菱形,你添加的條件可以是 二選擇題(共10小題)11如圖所示,在菱形ABCD中,A=60,AB=2,E,F兩點分別從A,B兩點同時出發,以相同的速度分別向終點B,C移動,連接EF,在移動的過程中,EF的最小值為()A1 B C D12如圖,四邊形ABCD是菱形,A(2,0),B(0,2),則點C的坐標為()A(4,2) B(2,2)C(4,2)D(2,4)13如圖,在菱形ABCD中,E、F分別是AB、BC邊的中點,EPCD于點P,BAD
4、=110,則FPC的度數是()A35 B45 C50 D5514如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,過點C作AB垂線交AB延長線于點E,連結OE,若AB=2,BD=4,則OE的長為()A6 B5 C2 D415如圖,在菱形ABCD中,A=100,E,F分別是邊AB和BC的中點,EPCD于點P,則FPC=()A35 B45 C50 D5516如圖,菱形ABCD中,點M,N在AC上,NM=AN,MEAD,NFAB;若NF=2,則ME=()A2 B3 C4 D517如圖,在菱形ABCD中,點E,點F為對角線BD的三等分點,過點E,點F與BD垂直的直線分別交AB,BC,AD,DC于點M,N,
5、P,Q,MF與PE交于點R,NF與EQ交于點S,已知四邊形RESF的面積為5cm2,則菱形ABCD的面積是()A35cm2 B40cm2 C45cm2 D50cm218如圖,已知E是菱形ABCD的邊BC上一點,且DAE=B=80,那么CDE的度數為()A20 B25 C30 D3519如圖,菱形ABCD的周長為20cm,DEAB,垂足為E,cosA=,則下列結論中正確的個數為()DE=3cm;EB=1cm;S菱形ABCD=15cm2A3個 B2個 C1個 D0個20如圖,菱形ABCD的對角線交于點O,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為()A cm B cm C cm D cm三解答題(共
6、4小題)21如圖,在RtABC中,B=90,AC=40cm,A=60,點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動設點D、E運動的時間是t秒(0t10)過點D作DFBC于點F,連接DE,EF(1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,請說明理由;(2)當t為何值時,DEF為直角三角形?請說明理由22如圖,在ABCD中,BD是對角線,且DBBC,E、F分別為邊AB、CD的中點求證:四邊形DEBF是菱形23如圖,ABC中,D是AB上一點,DEAC于點E
7、,F是AD的中點,FGBC于點G,與DE交于點H,若FG=AF,AG平分CAB,連接GE,GD(1)求證:ECGGHD;(2)小亮同學經過探究發現:AD=AC+EC請你幫助小亮同學證明這一結論(3)若B=30,判定四邊形AEGF是否為菱形,并說明理由24如圖,在ABC中,AB=AC,點D在邊AC上,AD=BD=DE,聯結BE,ABC=DBE=72;(1)聯結CE,求證:CE=BE;(2)分別延長CE、AB交于點F,求證:四邊形DBFE是菱形參考答案一填空題150+7223ABBC4AB=2BC5(4,3)67ACEF8AB=BC,或ACBD9此題答案不唯一,如ACBD或AB=AD等10AD=A
8、B二選擇題11D12A13D14D15C16C17C18C19A20B三解答題21(1)證明:能理由如下:在DFC中,DFC=90,C=30,DC=4t,DF=2t,又AE=2t,AE=DF,ABBC,DFBC,AEDF,又AE=DF,四邊形AEFD為平行四邊形,當AE=AD時,四邊形AEFD為菱形,即404t=2t,解得t=當t=秒時,四邊形AEFD為菱形 (2)當DEF=90時,由(1)知四邊形AEFD為平行四邊形,EFAD,ADE=DEF=90,A=60,AED=30,AD=AE=t,又AD=404t,即404t=t,解得t=8;當EDF=90時,四邊形EBFD為矩形,在RtAED中A=
9、60,則ADE=30,AD=2AE,即404t=4t,解得t=5若EFD=90,則E與B重合,D與A重合,此種情況不存在綜上所述,當t=8或5秒時,DEF為直角三角形22證明:E、F分別為邊AB、CD的中點,DF=DC,BE=AB,又在ABCD中,ABCD,AB=CD,DFBE,DF=BE,四邊形DEBF為平行四邊形,DBBC,DBC=90,DBC為直角三角形,又F為邊DC的中點,BF=DC=DF,又四邊形DEBF為平行四邊形,四邊形DEBF是菱形23解:(1)AF=FG,FAG=FGA,AG平分CAB,CAG=FGA,CAG=FGA,ACFG,DEAC,FGDE,FGBC,DEBC,ACBC
10、,C=DHG=90,CGE=GED,F是AD的中點,FGAE,H是ED的中點,FG是線段ED的垂直平分線,GE=GD,GDE=GED,CGE=GDE,ECGGHD;(2)證明:過點G作GPAB于P,GC=GP,而AG=AG,CAGPAG,AC=AP,由(1)可得EG=DG,RtECGRtGPD,EC=PD,AD=AP+PD=AC+EC;(3)四邊形AEGF是菱形,證明:B=30,ADE=30,AE=AD,AE=AF=FG,由(1)得AEFG,四邊形AECF是平行四邊形,四邊形AEGF是菱形24證明:(1)AB=AC,ACB=ABC=72,A=1807272=36,AD=BD,1=A=36,2=36,DBE=72,3=36,BD=DE,DEB=DBE=72,BOE=1803DEB=72,4=
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