1、菱形的性質與判定一填空題（共10小題）1如圖，在菱形ABCD中，B=60，對角線AC平分角BAD，點P是ABC內一點，連接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，則菱形ABCD的面積等于 2如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC若ABC=BEF=60，則= 3如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，AF、DE交于點G，BF、CE交于點H當ABCD滿足 ，四邊形EHFG是菱形4已知，如圖，ABC中，E為AB的中點，DCAB，且DC=AB，請對ABC添加一個條件： ，使得四邊形BCDE成為菱形5如圖，A、B兩點的坐標

2、分別為（5，0）、（1，3），點C是平面直角坐標系內一點若以O、A、B、C四點為頂點的四邊形是菱形，則點C的坐標為 6如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：BEEC；AB=AC；BFEC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是 （只填寫序號）7如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是BAD和BCD的角平分線，根據現有的圖形，請添加一個條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是 （只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”）8已知四邊形ABCD中，對角線相互平分，再加一個條件使這個四邊形為菱形，

3、那么這個條件是 9已知四邊形ABCD為平行四邊形，要使四邊形ABCD為菱形，還應添加條件 10平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O，添加一個條件，使ABCD為菱形，你添加的條件可以是 二選擇題（共10小題）11如圖所示，在菱形ABCD中，A=60，AB=2，E，F兩點分別從A，B兩點同時出發，以相同的速度分別向終點B，C移動，連接EF，在移動的過程中，EF的最小值為（）A1 B C D12如圖，四邊形ABCD是菱形，A（2，0），B（0，2），則點C的坐標為（）A（4，2） B（2，2）C（4，2）D（2，4）13如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊的中點，EPCD于點P，BAD

4、=110，則FPC的度數是（）A35 B45 C50 D5514如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點C作AB垂線交AB延長線于點E，連結OE，若AB=2，BD=4，則OE的長為（）A6 B5 C2 D415如圖，在菱形ABCD中，A=100，E，F分別是邊AB和BC的中點，EPCD于點P，則FPC=（）A35 B45 C50 D5516如圖，菱形ABCD中，點M，N在AC上，NM=AN，MEAD，NFAB；若NF=2，則ME=（）A2 B3 C4 D517如圖，在菱形ABCD中，點E，點F為對角線BD的三等分點，過點E，點F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點M，N，

5、P，Q，MF與PE交于點R，NF與EQ交于點S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（）A35cm2 B40cm2 C45cm2 D50cm218如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點，且DAE=B=80，那么CDE的度數為（）A20 B25 C30 D3519如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DEAB，垂足為E，cosA=，則下列結論中正確的個數為（）DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=15cm2A3個 B2個 C1個 D0個20如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（）A cm B cm C cm D cm三解答題（共

6、4小題）21如圖，在RtABC中，B=90，AC=40cm，A=60，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設點D、E運動的時間是t秒（0t10）過點D作DFBC于點F，連接DE，EF（1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；（2）當t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由22如圖，在ABCD中，BD是對角線，且DBBC，E、F分別為邊AB、CD的中點求證：四邊形DEBF是菱形23如圖，ABC中，D是AB上一點，DEAC于點E

7、，F是AD的中點，FGBC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分CAB，連接GE，GD（1）求證：ECGGHD；（2）小亮同學經過探究發現：AD=AC+EC請你幫助小亮同學證明這一結論（3）若B=30，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由24如圖，在ABC中，AB=AC，點D在邊AC上，AD=BD=DE，聯結BE，ABC=DBE=72；（1）聯結CE，求證：CE=BE；（2）分別延長CE、AB交于點F，求證：四邊形DBFE是菱形參考答案一填空題150+7223ABBC4AB=2BC5（4，3）67ACEF8AB=BC，或ACBD9此題答案不唯一，如ACBD或AB=AD等10AD=A

8、B二選擇題11D12A13D14D15C16C17C18C19A20B三解答題21（1）證明：能理由如下：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=4t，DF=2t，又AE=2t，AE=DF，ABBC，DFBC，AEDF，又AE=DF，四邊形AEFD為平行四邊形，當AE=AD時，四邊形AEFD為菱形，即404t=2t，解得t=當t=秒時，四邊形AEFD為菱形 （2）當DEF=90時，由（1）知四邊形AEFD為平行四邊形，EFAD，ADE=DEF=90，A=60，AED=30，AD=AE=t，又AD=404t，即404t=t，解得t=8；當EDF=90時，四邊形EBFD為矩形，在RtAED中A=

9、60，則ADE=30，AD=2AE，即404t=4t，解得t=5若EFD=90，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在綜上所述，當t=8或5秒時，DEF為直角三角形22證明：E、F分別為邊AB、CD的中點，DF=DC，BE=AB，又在ABCD中，ABCD，AB=CD，DFBE，DF=BE，四邊形DEBF為平行四邊形，DBBC，DBC=90，DBC為直角三角形，又F為邊DC的中點，BF=DC=DF，又四邊形DEBF為平行四邊形，四邊形DEBF是菱形23解：（1）AF=FG，FAG=FGA，AG平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC

10、，C=DHG=90，CGE=GED，F是AD的中點，FGAE，H是ED的中點，FG是線段ED的垂直平分線，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD；（2）證明：過點G作GPAB于P，GC=GP，而AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1）可得EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四邊形AEGF是菱形，證明：B=30，ADE=30，AE=AD，AE=AF=FG，由（1）得AEFG，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AEGF是菱形24證明：（1）AB=AC，ACB=ABC=72，A=1807272=36，AD=BD，1=A=36，2=36，DBE=72，3=36，BD=DE，DEB=DBE=72，BOE=1803DEB=72，4=