1、課時課題：九年級上冊 第一章 第三節 線段垂直平分線 第二課時課型：新授課教學目標：1. 經歷折紙和作圖、猜想、證明的過程，能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點。 2. 經歷通過猜測、探索，能夠利用尺規作出已知底邊a和底邊上的稿的等腰三角形。3. 通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學生的推理證明意識和能力。教學重點和難點重點：用尺規作已知線段垂直平分線難點：對于三線供點的方法證明。教學方法：觀察實踐法-分組討論法-講練結合法教法及學法指導：為體現學生在教學中的主體地位，促進學生知識、技能和數學素養的提高，確立本節應用“觀察實踐法-分組討論法-講練結合法”教學模式，引導學生動手操作、小組討論

2、、主動探究，最后自己得出結論，邏輯推理論證。課前準備：制作教案，學生在課前準備三角形紙片、直尺、圓規。教學過程：一、創設情境，導入新課1、做一做：讓學生拿出課前準備好的紙片三角形，先折一條邊的垂直平分線，然后讓學生用折疊的方法找出每條邊的垂直平分線。2、看一看：剛剛折出來的三條垂直平分線有什么關系?讓學生自己經歷探究的過程，再交流結論。3、畫一畫：讓學生拿出圓規和直尺，畫：個任意的三角形，并利用所學知識作出三角形三條邊的垂直平分線。要注意提醒個別學生作圖的方法和步驟，強調作圖的要求，培養學生的作圖技能。4、比一比：讓學生觀察他們自己作出來的三條垂直平分線有什么性質，然后對照紙折的三條垂直平分線

3、，看這個性質是不是它們共有的?學生猜想結論。學生通過折紙和尺規作圖發現三角形三條邊的垂直平分線相交于一點。今天我們來學習線段垂直平分線（2）（板書課題）二、探究新知：（一） 探究1在上面的折紙和尺規作圖可以看出三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，你能證明它嗎？啟發學生思考：大家都知道兩條直線交于一點，要證明三條直線相交于一點，是不是只要證明第三條直線也通過這兩條直線的交點即可?也就是說，只要能證明其中兩條直線的交點在另一條直線上即可。學生討論交流，寫出推理過程,教師巡視指導。已知：如圖在ABC中，求證：AB,BC,CA的垂直平分線交于一點.證明:設AB,BC的垂直平分線交于點P，連接AP,BP

4、,CP.點P在線段AB的垂直平分線上，PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等).同理,PB=PCPA=PC點P在AC的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).AB,BC,AC的垂直平分線相交于點P.總結三角形三邊垂直平分線的性質：學生口述結論，教師板書。三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。學生思考：三角形可以分成三種：1.銳角三角形，2.直角三角形，3.鈍角三角形，那么，上面的定理可以怎么分類說出呢？（銳角三角形條邊的垂直平分線的交點在三角形內部，直角三角形三條邊的垂直平分線交點恰是斜邊中點，鈍角三角形三條

5、邊的垂直平分線交點在三角形外部。）三、三角形三邊垂直平分線性質定理的應用（一）學以致用1.已知ABC的三條邊的垂直平分線的交點在ABC的邊上，則ABC的形狀為 。2.如圖：三個小朋友一塊做游戲，他們分別站在處，由一個發出“開始”的口令，三個人同時向一個地點P處跑去，先到P點的獲勝，為使游戲公平，點P應選在何處？A·B· C·解題關鍵：連接AB,BC,作AB.BC的垂直平分線的交點即是。規律總結：尺規作圖可不寫具體作法，但要保留作圖痕跡。(二)作圖問題1 讓學生分組討論：已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?

6、讓學生在作圖、討論的過程中，思考并發表自己的見解，讓學生體驗合作學習，培養學生用數學地思考和表達的能力。學生口答：這樣的三角形可以作無數個。由于高的位置不同，因此所做出的三角形都不全等。2已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用直尺和圓規作出等腰三角形嗎?能作幾個?它們之間有什么關系?學生討論總結：能作兩個三角形。由于等腰三角形底邊上的高的位置只能在底邊的垂直平分線上，因此可以在已知底邊的兩側作兩個三角形，這兩個三角形全等，故只有一個解。學生尺規作圖：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形用投影儀出示題目：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。進一步訓練學生的作圖技能。應注意要求學生根據題意寫出

7、已知和求作、規范作圖并能說明理由。已知：線段a 、h 求作：ABC，使AB = AC，且BC = a ，高AD = h 作法：1）作線段BC = a2）作線段BC的垂直平分線 ，交BC于點D.3）在i 上作線段DA，使DA = h. 4）連接AB、AC ABC為所求的等腰三角形三、達標檢測：課本P31 習題1.7知識技能 1、2四、課堂小結：本節課主要訓練尺規作圖，通過繪制圖形，讓學生體驗定理在實際中的運用，感悟其實際價值。學習中要注意構思所要制作的圖形的作法，畫出草稿，分析方法。不要急于動手。對于三線一點的證明應總結其證明手法。在書寫作法中，要注意幾何語言的表達，同時注意作圖的依據。五、作業

8、課本P32 3板書設計：§1.3線段垂直平分線（2）1、三角形三邊垂直平分線的性質定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。（銳角三角形條邊的垂直平分線的交點在三角形內部，直角三角形三條邊的垂直平分線交點恰是斜邊中點，鈍角三角形三條邊的垂直平分線交點在三角形外部。）已知：求證：證明：（學生板書）2、作圖題：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。作法：（學生板書）教后記：本節課我們通過折紙，尺規作圖邏輯推理多層次的理解并利用線段垂直平分線的性質定理和逆定理證明了三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等。在作圖的同時熟悉作已知線段垂直平分線的作法，作圖技能得到鍛煉