1、建筑物中的數(shù)學(xué)之美姓名：王穎 學(xué)號(hào)：3100105269 班級(jí)：工學(xué)1051班摘要:從建筑設(shè)計(jì)圖紙，建筑墻面圖案，建筑整體外形，古建筑測(cè)算數(shù)據(jù)四個(gè)方面，論述建筑物中隱藏的數(shù)學(xué)奧秘，并結(jié)合歷史上著名建筑物進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞：建筑物，數(shù)學(xué)之美，設(shè)計(jì)圖紙，建筑外形，墻面圖案，埃及金字塔，趙州橋，埃菲爾鐵塔正文：我聽(tīng)過(guò)這樣一句話(huà)，數(shù)學(xué)是美麗的。我看到，它的美隱藏在數(shù)字中，彌漫在繁長(zhǎng)的算式里，隨著奧妙的邏輯一起延伸，幻化成錐狀的金字塔，幻化成浪形的橋梁，幻化成墻面上奢靡而絢爛的圖騰，一瞬間，讓你知道，何為美麗。古往今來(lái)，人類(lèi)的文明在不斷發(fā)展，作為人類(lèi)棲居之所的建筑物也從改良的洞穴，變到方形的石屋，圓頂?shù)耐?/p>

2、屋，尖頂?shù)哪疚?，繼而是現(xiàn)在鋼筋混凝土，鬼斧神工的高樓大廈，那些曾在或正在點(diǎn)亮人類(lèi)文明的建筑物中，都蘊(yùn)藏著無(wú)窮無(wú)盡的數(shù)學(xué)奧秘。數(shù)學(xué)可以出現(xiàn)在建筑物的每一個(gè)角落，它可以出現(xiàn)在建筑的設(shè)計(jì)圖紙上，它可以躲藏在華麗的墻面花紋中，它可以勾勒在壯闊的建筑外觀上，它可以讓你知道，數(shù)學(xué)的能力，它可以讓你知道，數(shù)學(xué)的偉大。現(xiàn)在，我將具體闡述那些隱藏在建筑的各個(gè)方面中的數(shù)學(xué)奧秘：一：建筑設(shè)計(jì)圖紙中的數(shù)學(xué)你是否曾經(jīng)思考過(guò)那樣雄偉的建筑物如何屹立在人們的視野，你是否曾經(jīng)想要探究是怎樣的角度，怎樣的曲線(xiàn)才能承受那樣巨大的重量，你是否想過(guò)，是什么樣的能力讓天馬行空的結(jié)構(gòu)思想成型在白紙上，用簡(jiǎn)單的線(xiàn)條，精密的計(jì)算，讓高樓變成

3、可能。建筑的初步思想，體現(xiàn)在設(shè)計(jì)圖紙中，而這之中，要用到數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，畫(huà)法幾何和透視學(xué)。（一） 畫(huà)法幾何畫(huà)法幾何（descriptive geometry），研究在平面上用圖形表示形體和解決空間幾何問(wèn)題的理論和方法的學(xué)科。（圖為營(yíng)造法式中的建筑結(jié)構(gòu)）歷史上，這門(mén)以數(shù)學(xué)幾何學(xué)為基礎(chǔ)的學(xué)科變開(kāi)始應(yīng)用在建筑領(lǐng)域中。1103年，中國(guó)宋代的李誡著有營(yíng)造法式，其中的建筑圖基本上符合幾何規(guī)則，但在當(dāng)時(shí)未形成畫(huà)法的理論。1799年，法國(guó)的G.蒙日發(fā)表畫(huà)法幾何一書(shū)，提出用多面正投影圖來(lái)表達(dá)空間形體。以后各國(guó)學(xué)者又在投影變換、軸測(cè)圖及其他方面不斷提出新的理論和方法。（二）透視學(xué)也許很多人都還不清楚，透視學(xué)的起源

4、來(lái)自建筑物的設(shè)計(jì)。據(jù)歷史記載，佛羅倫薩人把透視學(xué)的發(fā)明歸功于布魯內(nèi)萊斯基。布魯內(nèi)萊斯基不僅僅是透視學(xué)的發(fā)明者，而且是文藝復(fù)興建筑的創(chuàng)始人。他最富盛名的成就是建造佛羅倫薩大教堂的大圓頂，在世人看來(lái)是一項(xiàng)天才的工程技藝。在相距甚大的立柱之間安放如此巨大的圓頂，是其他藝術(shù)家不敢夢(mèng)想的事。布魯內(nèi)萊斯基借助他對(duì)哥特式建筑起拱方法的知識(shí)，設(shè)計(jì)了一種新的結(jié)構(gòu)，出色地完成了這項(xiàng)任務(wù)。（圖為佛羅倫薩大教堂）在此以前，藝術(shù)家曾用各種手段暗示畫(huà)中物象之間的距離感，但都沒(méi)有制定出一套可用科學(xué)方法加以定義的透視體系。據(jù)說(shuō)，布魯內(nèi)萊斯基曾畫(huà)了兩幅畫(huà)說(shuō)明他的透視體系。運(yùn)用他的體系就可以畫(huà)出我們透過(guò)窗戶(hù)所見(jiàn)的真實(shí)林蔭大道景觀

5、：那林蔭大道兩側(cè)的樹(shù)木呈平行線(xiàn)一直向遠(yuǎn)方后退，最終消失在地平線(xiàn)上。布魯內(nèi)萊斯基的繪畫(huà)均已佚失，而為人們所熟知的阿爾貝蒂是他的朋友，在繪畫(huà)論中簡(jiǎn)述了透視的理性原理。布魯內(nèi)萊斯基的發(fā)現(xiàn)，引起了極大的轟動(dòng)，它對(duì)當(dāng)代和后世藝術(shù)的影響如何強(qiáng)調(diào)都不為過(guò)。布魯內(nèi)萊斯基將繪畫(huà)與建筑和數(shù)學(xué)的聯(lián)系加深，一舉將透視學(xué)其提升為一門(mén)科學(xué)。透視學(xué)具體分成廣義透視和下一透視：1、 廣義透視：指各種空間表現(xiàn)的方法；狹義透視學(xué)特指14世紀(jì)逐步確立的描繪物體，再現(xiàn)空間的線(xiàn)性透視和其他科學(xué)透視的方法?，F(xiàn)代則由于對(duì)人的視知覺(jué)的研究，拓展了透視學(xué)的范疇、內(nèi)容。2、 狹義透視學(xué)：文藝復(fù)興時(shí)代的產(chǎn)物，即合乎科學(xué)規(guī)則地再現(xiàn)物體的實(shí)際空間位置

6、。這種系統(tǒng)總結(jié)研究物體形狀變化和規(guī)律的方法，是線(xiàn)性透視的基礎(chǔ)。二：建筑墻面圖案與數(shù)學(xué)建筑墻面上的圖案可以是紛繁華麗的，也可以是簡(jiǎn)樸大方的，不論是怎樣的組合方式，都以基本的幾何圖案為基礎(chǔ)，在這些令人贊嘆的圖案中，蘊(yùn)藏著無(wú)盡的數(shù)學(xué)原理。比如說(shuō)：（一）：girih圖形許多中世紀(jì)伊斯蘭建筑物的外墻都有星形與多邊形、被稱(chēng)作girih的華麗幾何圖案。研究人員普遍認(rèn)為，中世紀(jì)的工匠是用直尺和圓規(guī)來(lái)完成圖案的。但哈佛大學(xué)的彼得·盧和普林斯頓大學(xué)的保羅·施泰因哈特在科學(xué)雜志上撰文稱(chēng)：“13世紀(jì)時(shí)，工匠們已經(jīng)開(kāi)始使用一套多邊形磚，即girih圖形磚來(lái)制作圖案了?！?科學(xué)雜志的出版商美國(guó)科學(xué)促進(jìn)

7、會(huì)指出，這種使用girih圖形磚的方法證明，伊斯蘭 建筑的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)曾取得重要突破，可以不重復(fù)的創(chuàng)造出無(wú)窮圖案。到15世紀(jì)，這種磚的圖案已經(jīng)變得非常復(fù)雜，其中一些圖案就是今日數(shù)學(xué)家所說(shuō)的“準(zhǔn)晶體”設(shè)計(jì)。這些圖案由十邊形、五邊形、六邊形和三角形5種多邊形組成，每一種都代表一個(gè)獨(dú)特的裝飾基調(diào)。而西方則在上世紀(jì)70年代才由英國(guó)數(shù)學(xué)家羅杰·彭羅斯首先提出這個(gè)數(shù)學(xué)概念。（二）：十七邊形也許很多人不曾注意到一個(gè)以正十七邊形棱柱為底座的建筑物，它的特別來(lái)自它的含義，和它底座的形狀。那是哥廷根大學(xué)為著名數(shù)學(xué)家高斯建造的紀(jì)念像，這個(gè)十七邊形圖案的直尺和圓規(guī)作法曾讓無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家困惑。1796年的一天，德國(guó)

8、哥廷根大學(xué)，一個(gè)很有數(shù)學(xué)天賦的19歲青年吃完晚飯，開(kāi)始做導(dǎo)師單獨(dú)布置給他的每天例行的三道數(shù)學(xué)題。前兩道題在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)就順利完成了，但他、最后一道題做了很久都沒(méi)有進(jìn)展，這激發(fā)了他的斗志，用一一個(gè)晚上，他終于解出了這道題，當(dāng)他愧疚的想導(dǎo)師闡述時(shí)，才發(fā)現(xiàn)，自己只用一晚，就解決了困擾很多偉大數(shù)學(xué)家2000年的歷史難題。也許不是因?yàn)楦咚?，不是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和天分，就不會(huì)有十七邊形的作法，就不會(huì)有建筑物上如此美麗的圖案。三：建筑整體外形與數(shù)學(xué)建筑外形不僅考慮到美觀因素，更在很大程度上決定了建筑物的承重，抗壓，防風(fēng)防震能力。建筑設(shè)計(jì)中要運(yùn)用結(jié)構(gòu)理論，體現(xiàn)出技術(shù)與藝術(shù)的完美結(jié)合，而結(jié)構(gòu)理論的運(yùn)用，必須借助于

9、大量的數(shù)學(xué)模型，幾何知識(shí)。（一）：常見(jiàn)的建筑外形結(jié)構(gòu)：1、三角結(jié)構(gòu)模型三角形在穩(wěn)定性方面的優(yōu)勢(shì)是眾所周知的，建筑上，超高層建筑的立面上 可能 會(huì)用到三角型鋼架結(jié)構(gòu)。另外在大跨空間，比如火車(chē)站、飛機(jī)場(chǎng)航站樓、以及某些需要巨大跨度空間的時(shí)候會(huì)考慮用空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，就是空間三角。臺(tái)北101，香港匯豐銀行（福斯特作品）、香港中國(guó)銀行（貝聿銘作品）、還有其他的摩天大樓，用到了三角結(jié)構(gòu)，因?yàn)槌邔幽μ齑髽侵?，承受重力是次要的而承受橫向風(fēng)的力量是最主要的。2、拱形結(jié)構(gòu) 小時(shí)候的我們也許都會(huì)為雞蛋神奇的承重力而疑惑，后來(lái)我們才知道，那時(shí)因?yàn)楣靶谓Y(jié)構(gòu)，這種有著神奇承重能力的結(jié)構(gòu)模型常用于建筑物的外形設(shè)計(jì)中，而它的

10、數(shù)學(xué)本質(zhì)，是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的曲面和拋物線(xiàn)模型。拱形結(jié)構(gòu)是一類(lèi)很重要的結(jié)構(gòu)，應(yīng)用廣泛。拱形結(jié)構(gòu)又叫推力結(jié)構(gòu)，它的特點(diǎn)是把受到的壓力分解成向下的壓力和向外的推力，是所有結(jié)構(gòu)中唯一產(chǎn)生外推力的結(jié)構(gòu)。研究拱形的承重特點(diǎn)更具趣味性和挑戰(zhàn)性。拱形受到壓力時(shí)，能把向下的力向下和向外傳遞給相鄰的部分。如果能抵住拱形的外推力，拱形就能承受更大的壓力。在豎直荷載作用下，拱的兩端不僅有豎直反力，而且有水平反力；由于水平反力的作用，拱的彎距大大減小。如在均布荷載q作用下，簡(jiǎn)支梁的跨中彎矩為1/8*q*L*L，而拱軸為拋物線(xiàn)的三角拱的任何截面彎矩均為零。設(shè)計(jì)合理的拱軸，主要承受壓力，彎距、剪力都較小。也許計(jì)算曲面，拋物線(xiàn)時(shí)

11、，我們并沒(méi)有多想它的作用，但當(dāng)我們看到距今已有約1400年的，也是當(dāng)今世界上現(xiàn)存最早、保存最完善的古代敞肩石拱橋，1961年被國(guó)務(wù)院列為第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位的趙州橋時(shí)，那種在歷史中沉淀出的美麗，讓我們震驚（二）：建筑外形比例： 建筑物的外形比例或許是建筑美學(xué)的最基礎(chǔ)來(lái)源，而各種比例模型中，最著名的要數(shù)黃金比例。黃金比例，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為10.618或1.6181，即長(zhǎng)段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱(chēng)為黃金分割。 

12、阿爾貝蒂說(shuō)：“所有的建筑物，如果你們認(rèn)為它很好的話(huà)，都產(chǎn)生于需要，受適用的調(diào)度，再被使用目的潤(rùn)色；只是在最后才考慮賞心悅目，那些沒(méi)有節(jié)儉的東西是從來(lái)不會(huì)真正使人賞心悅目的。”古希臘建筑師早就把黃金比例運(yùn)用于建筑實(shí)踐。例如，他們已經(jīng)知道黃金矩形能使建筑物的比例協(xié)調(diào)、美觀大方，他們建造的巴特農(nóng)種殿就是應(yīng)用黃金矩形的一個(gè)早期建筑的例子。神殿全由大理石砌成，是世界上最對(duì)稱(chēng)的多利克式(Doric)宏偉建筑物，長(zhǎng)80 m，寬約34 m，殿內(nèi)有高約12 m整齊圓滑的石柱，它被公認(rèn)為現(xiàn)存古代建筑中最具均衡美感的偉大杰作，每根石柱均向內(nèi)微傾，以平衡觀眾的視差，令其造型更和諧優(yōu)美。在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，黃金比例曾經(jīng)是

13、統(tǒng)治西方世界的建筑美學(xué)觀點(diǎn)。著名的埃菲爾鐵塔，它的整個(gè)建筑結(jié)構(gòu)也是按照黃金矩形建造的。鐵塔占地 125×l04 m2, 高320.7m，重約7×l06kg，由18038個(gè)優(yōu)質(zhì)鋼鐵部件和250萬(wàn)個(gè)鉚釘鉚接而成。四：古建筑測(cè)算數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)建筑物在一定程度上，反映了一定歷史時(shí)期人們的思想水平，生活習(xí)俗，那些隱藏在沙漠里，或是遠(yuǎn)離煙火的世界的角落的古建筑，一旦從歷史的迷霧中顯現(xiàn)，必將以它獨(dú)特的外形輪廓，精密的承重設(shè)計(jì)，神秘的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)讓世人癡迷，而某些測(cè)算數(shù)據(jù)中隱含著的令人瞠目結(jié)舌的數(shù)學(xué)以及和數(shù)學(xué)相關(guān)的原理。在這之中，最著名的恐怕要數(shù)歷史奇觀-埃及金字塔。據(jù)說(shuō)，金字塔暗藏著種種神奇的數(shù)

14、字，甚至有人揚(yáng)言，金字塔中暗藏著人類(lèi)的全部歷史和未來(lái)。對(duì)于金字塔結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的探索，吸引了一大批來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者。賽樂(lè)斯是一位有名的數(shù)學(xué)家，他在離現(xiàn)在二千六百多年前出生。從小，賽樂(lè)斯就非常地喜歡數(shù)學(xué)。賽樂(lè)斯最大的興趣在研究數(shù)學(xué)和旅行，所以當(dāng)他賺了足夠的金錢(qián)后，他決定結(jié)束商人的工作，專(zhuān)心地去旅行，并且從事數(shù)學(xué)與科學(xué)的研究。那時(shí)候，全世界最偉大的建筑是埃及的金字塔，賽樂(lè)斯常常喜歡到埃及去旅行，并且觀賞這世界上最偉大的成就。有一天早上，賽樂(lè)斯像往常一樣，一大早又來(lái)到廣場(chǎng)，他坐在石階上想研究金字塔到底有多高？忽然，他注意到廣場(chǎng)的地上有許多的人影，靈機(jī)一動(dòng)，他決定利用影長(zhǎng)來(lái)測(cè)量金字塔的高度。

15、于是，他便拿著一根木棍到廣場(chǎng)上，在金字塔邊將這一根小木棍豎起，然后觀察木棍陰影的長(zhǎng)度變化，等到陰影的長(zhǎng)度恰好等于木棍的長(zhǎng)度時(shí)，就趕緊測(cè)量金字塔的長(zhǎng)度。因?yàn)樵谶@一個(gè)時(shí)間中，金字塔的高度和塔影的長(zhǎng)度正好相等。就這樣，塞樂(lè)斯成功地計(jì)算出金字塔的高度。因?yàn)檫@次偉大的發(fā)現(xiàn)和他對(duì)數(shù)學(xué)的研究與貢獻(xiàn)，就被后人尊稱(chēng)成數(shù)學(xué)之父。而對(duì)于金字塔數(shù)據(jù)的測(cè)量，遠(yuǎn)不止與高度。英國(guó)倫敦觀察家報(bào)有一位編輯名叫約翰·泰勒，是天文學(xué)和數(shù)學(xué)的業(yè)余愛(ài)好者。他曾根據(jù)文獻(xiàn)資料中提供的數(shù)據(jù)對(duì)大金字塔進(jìn)行了研究。經(jīng)過(guò)計(jì)算，他發(fā)現(xiàn)胡夫大金字塔令人難以置地包含著許多數(shù)學(xué)上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51&

16、#176;51''，從而發(fā)現(xiàn)每壁三角形的面積等于其高度的平方。 泰勒還借助文獻(xiàn)資料中的數(shù)據(jù)研究古埃及人建金字塔時(shí)使用何種長(zhǎng)度單位。當(dāng)他把塔基的周長(zhǎng)化為英寸為單位聯(lián)系。他由此想到。英制長(zhǎng)度單位與古埃及人使用的長(zhǎng)度單位是否有一定關(guān)系？比如，根據(jù)他得到的資料，金字塔底座邊長(zhǎng)為9140英寸，其周長(zhǎng)（9140x4）就是36560英寸，除以100得到365.6，很接近一年的天數(shù)。把這個(gè)周長(zhǎng)除以塔高的兩倍，得到的數(shù)字很接近圓周率。Taylor在做了諸如此類(lèi)的計(jì)算之后，得出結(jié)論說(shuō)：金字塔是以英寸為單位建造的！他進(jìn)一步推論說(shuō)，25英寸等于 1 “金字塔腕尺(cubit)”，而1千萬(wàn)埃及腕尺大約等

17、于地球兩極的直徑?？傊?，Taylor想要證明的是，金字塔是一座地球模型，為人類(lèi)記載了地球的各種數(shù)據(jù)；更重要的是，英制是上帝通過(guò)大金字塔賦予的神圣單位，勝過(guò)了“無(wú)神論的法國(guó)人”炮制出來(lái)的米制。泰勒的觀念受到了英國(guó)數(shù)學(xué)家查爾斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯實(shí)地考查胡夫大金字塔后聲稱(chēng)他發(fā)現(xiàn)了大金字塔更多的數(shù)學(xué)上的奧秘。例如，塔高乘以109就等于地球與太陽(yáng)之間的距離，大金字塔不僅包含著長(zhǎng)度的單位，還包含著計(jì)算時(shí)間的單位：塔基的周長(zhǎng)按照某種單位計(jì)算的數(shù)據(jù)恰為一年的天數(shù)，等等。所有這一切，都合情合理地表明這些數(shù)字的“巧合”其實(shí)并非是偶然的，這種數(shù)字與建筑之間完美地結(jié)合在一起的金字塔現(xiàn)象，也許有可能是古代埃及人智慧的結(jié)晶。正如有人所說(shuō)：“數(shù)字是可以任人擺布的東西，也許是為了顯示設(shè)計(jì)者與建造者的智慧，所以在幾千年前修建金字塔的方式來(lái)展示這種數(shù)學(xué)奧秘。誠(chéng)然，對(duì)于金字塔的探索還在繼續(xù)，對(duì)于建筑物的改進(jìn)，創(chuàng)新和測(cè)算也還