1、2012年廣東省初中畢業生學業考試數學模擬試卷(二)(時間：100分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分；在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的)13的絕對值是( A )A3 B3 C. D25月31日，參觀上海世博會的游客約為505 000人.505 000用科學記數法表示為( D )A505×103 B5.05×103 C5.05×104 D5.05×1053下列計算正確的是( C )Aa4a2a6 B2a·4a8a Ca5÷a2a3 D(a2)3a54不等式組的解集在數軸上表示正確的是( C )

2、5一個幾何體的三視圖如圖21所示那么這個幾何體是( C )圖21二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)6若x、y為實數，且|y2|0，則xy1.7如圖22，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為24，則OH的長等于3.圖228如圖23，拋物線yx22xm(m0)與x軸相交于點A(x1,0)、B(x2,0)，點A在點B的左側當xx22時，y0(填“”，“”或“”號)圖239如圖24，從O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC.若A26°，則ACB的度數為32度圖2410有一數值轉換器，原理如圖25所示，

3、若開始輸入x的值是5，可發現第一次輸出的結果是8，第二次輸出的結果是4，請你探索第2011次輸出的結果是1.圖25三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)11計算：1tan 60°.解：原式2 2222.12解方程：.解：方程兩邊同乘最簡公分母x(x1)，得x43x，解得x2.經檢驗：x2是原方程的根原方程的解為x2.13先化簡，再求值：÷，其中a2.解：原式÷·.當a2時，原式.14省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表(單位：環)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10

4、7101098(1)根據表格中的數據，計算出甲的平均成績是_環，乙的平均成績是_環；(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差；(3)根據(1)、(2)計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由解：(1)99(2)s(109)2(89)2(99)2(89)2(109)2(99)2(110110).s(109)2(79)2(109)2(109)2(99)2(89)2(141101).(3)推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推薦甲參加比賽更合適15“六一”兒童節前，某玩具商店根據市場調查，用2 500

5、元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4 500元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了10元(1)求第一批玩具每套的進價是多少元？(2)如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價至少是多少元？解：設第一批玩具每套的進價是x元，則第二批每套進價是(x10)元，由題意得：×1.5，解得x50，經檢驗x50是分式方程的解故第一批玩具每套的進價是50元(2)設每套售價至少是y元，×(11.5)125(套)125y2 5004 500(2 5004 500)×25%，y70，那么每套售價至少是70元四、解答題

6、(本大題共4小題，每小題7分，共28分)16日本福島出現核電站事故后，我國國家海洋局高度關注事態發展，緊急調集海上巡邏的海檢船，在相關海域進行現場監測與海水采樣，針對核泄漏在極端情況下對海洋環境的影響及時開展分析評估如圖26，上午9時，海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向，海檢船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時海檢船到達B處，這時觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向，求此時海檢船所在B處與城市P的距離？圖26解：如圖D61，過點P作PCAB，垂足為C，設PCx海里，在RtAPC中，tanA，AC.圖D61在RtPCB中，ta

7、nB，BC.ACBCAB21×5，21×5，解得 x60.sinB，PB60×100(海里)海檢船所在B處與城市P的距離為100海里172011年6月4日，李娜獲得法網公開賽的冠軍，圓了中國人的網球夢，也在國內掀起一股網球熱某市準備為青少年舉行一次網球知識講座，小明和妹妹都是網球球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明想到一個辦法：他拿出一個裝有質地、大小相同的2x個紅球與3x個白球的袋子，讓爸爸摸出一個球，如果摸出的是紅球，妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，小明去聽講座(1)爸爸說這個辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因；(2)若爸爸

8、從袋中取出3個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，請問摸球的結果是對小明有利還是對妹妹有利，說明理由解：(1)紅球有2x個，白球有3x個，P(紅球)，P(白球)，P(紅球)< P(白球)，這個辦法不公平(2)取出3個白球后，紅球有2x個，白球有(3x3)個，P(紅球)，P(白球)，x為正整數，P(紅球) P(白球) .當x<3時，則P(紅球)> P(白球)，對小妹有利當x3時，則P(紅球) P(白球)，對小妹、小明是公平的當x>3時，則P(紅球)< P(白球)，對小明有利18如圖27，在O中，AB為直徑，AC為弦，過點C作CDAB與點D，將ACD沿AC翻折，

9、點D落在點E處，AE交O于點F，連接OC、FC.(1)求證：CE是O的切線；(2)若FCAB，求證：四邊形AOCF是菱形圖27解：(1)由翻折可知，FACOAC, EADC90°，OAOC，OACOCA，FACOCA，OCAE，OCE90°，即OCCE.CE是O的切線(2)FCAB，OCAF，四邊形AOCF是平行四邊形OAOC，AOCF是菱形19如圖28，已知反比例函數y的圖象經過第二象限內的點A(1，m)，ABx軸于點B，AOB的面積為2.若直線yaxb經過點A，并且經過反比例函數y的圖象上另一點C(n，2)(1)求直線yaxb的解析式；(2)設直線yaxb與x軸交于點M

10、，求AM的長圖28解：(1)點A(1，m)在第二象限內，ABm，OB1，SABOAB·BO2.即m×12，解得m4，A (1,4)點A (1,4)在反比例函數y的圖象上，4，解得k4，反比例函數為y.又反比例函數y的圖象經過C(n，2)，2，解得n2，C(2，2)直線yaxb過點A(1,4)，C(2，2)，解方程組得.直線yaxb的解析式為y2x2.(2)當y0時，即2x20，解得x1，即點M(1,0)在RtABM中，AB4，BMBOOM112，由勾股定理得AM2 .五、解答題(本大題共3小題，每小題9分，共27分)20為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過3 200元

11、的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為32，單價和為160元(1)籃球和排球的單價分別是多少元？(2)若要求購買的籃球和排球的總數量是36個，且購買的排球數少于11個，有哪幾種購買方案？解：(1)設籃球的單價為x元，則排球的單價為x元，據題意得xx160，解得x96.故x×9664.所以籃球和排球的單價分別是96元、64元(2)設購買的籃球數量為n個，則購買的排球數量為(36n)個由題意得：， 解得25n28.而n是整數，所以其取值為26,27,28，對應36n的值為10,9,8，所以共有三種購買方案：購買籃球26個，排球10個；購買籃球27個，排球9個；購買籃球28個，

12、排球8個21已知：如圖29，在ABC中，BCAC，以BC為直徑的O與邊AB相交于點D，DEAC，垂足為點E.(1)求證：點D是AB的中點；(2)判斷DE與O的位置關系，并證明你的結論；(3)若O的直徑為18，cosB，求DE的長圖29(1)證明：如圖D62，連接CD，則CDAB，圖D62又ACBC，ADBD , 即點D是AB的中點(2)解：DE是O的切線理由是：連接OD，則DO是ABC的中位線，DOAC.又DEAC，DEDO，又OD是O的半徑，DE是O的切線(3)ACBC，BA，cosBcosA.cosB，BC18，BD6，AD6.cosA，AE2.在RtAED中，DE4 .22如圖210，已

13、知二次函數yx2bxc的圖象經過A(2，1)，B(0,7)兩點圖210(1)求該拋物線的解析式及對稱軸；(2)當x為何值時，y0?(3)在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C、D兩點(點C在對稱軸的左側)，過點C、D作x軸的垂線，垂足分別為F、E.當矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標解：(1)把A(2，1)，B(0,7)兩點的坐標代入yx2bxc，得，解得.所以，該拋物線的解析式為yx22x7，又因為yx22x7(x1)28，所以對稱軸為直線x1.(2)當函數值y0時，x22x70的解為x1±2 ，結合圖象，容易知道12 <x<12 時，y>0.(3)當矩形CDEF