1、數學的實踐與認識V o l130 N o 11Jan. 2000第 30 卷第 1 期2000 年 1 月M A TH EM A T IC SINPRA CT IC E AND TH EO R Y99 創維杯大學生數學建模競賽姜啟源, 北京 100084)(由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦的99 創維杯模競賽, 于 1999 年 9 月 21 日至 24 日舉行. 競賽獲得了我國大型企業創維大學生數學建的贊助, 表明我國有越來越多的企業投身于致力科教興國、培養優秀這項競賽活動更加迅速地發展.的偉大事業, 必將地推動來自 26 省(市) 460 所院校的 2657 隊參加了競賽,

2、比去年(400 所院校的 2103隊) 有了很大發展. 特別指出的是, 今年地組織了大專組的競賽, 有 21 省(市的 416 隊參加.)競賽答卷首先在 25 個賽區進行初評, 評出各賽區的獲獎者. 然后各賽區按一定比例將從中評出一等獎 97 名(其中大專組 17優秀答卷送,聘請名) , 二等獎 204 名(其中大專組 34 名) , 大連理工大學的吳廷彬等 3 名同學榮獲99 創維杯, 12 月 14 日在北京舉行了隆重的頒獎儀式.大學生數學建模競賽是 1992 年開始由中國工業與應用數學學會舉辦的, 教育部(前教委) 對這項活動十分重視, 決定自 1994 年起由教育部高教司和中國工業與應

3、用數學學會共同主辦, 每年一次, 8 年來參賽規模以年均 30% 的速度增長.這項競賽的題目一般來源于工程技術和管理科學領域經過簡化 的實際問題, 不要求預先掌握深入的專門知識, 具有較大的靈活性供參賽者發揮創造能力. 今年的A 題由北京大學孫山澤提供, B 題和D 題由鄭州大學林詒勛提供, C 題由山西理工大學賈曉峰提供.為了更廣泛、有效地收集適合競賽的題目和素材, 再次衷心地向全誠征賽題, 有意者請與: 100084 北京數學系郝秀榮,及傳真(010) 62781785.評閱委員會選擇了 10 篇為了與廣大同學進行交流, 對今后的競賽予以適當引導,優秀答卷在本刊, 并題和評閱者撰文講評。幾

4、位教師的有關也同時刊出.參賽者的答卷是學生們三天內寫出的, 為了保持原貌只作了文字上的修正和適當的刪節, 文章不可避免地存在著相當多的不妥之處, 請讀者諒解.下面是本次競賽的題目和獲獎99 創維杯自動化車床管理大學生數學建模競賽題目A 題一道工序用自動化車床連續某種零件, 由于刀具損壞等該工序會出現故障, 其© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.數學建模競賽2數 學 的 實 踐 與 認 識30 卷中刀具損壞故障占 95% , 其它故障僅占 5%. 工序出現故障是完全隨機的, 假定在生產任一零件時出現故障的機會均相同. 現積

5、累有 100 次刀具故障具一定件數后定期更換新刀具.通過檢查零件來確定工序是否出現故障., 故障出現時該刀具完成的零件數如附表. 現計劃在刀已知生產工序的費用參數如下:故障時產出的零件損失費用 f = 200 元?件;10 元?次;進行檢查的費用 t=3000 元?次(包括刀具費) ;發現故障進行調節使恢復正常的平均費用 d =未發現故障時更換一把新刀具的費用 k = 1000 元?次.1) 假定工序故障時產出的零件均為不品, 正常時產出的零件均為品, 試對該工序設計效益最好的檢查間隔(生產多少零件檢查一次) 和刀具更換策略.2) 如果該工序正常時產出的零件不全是品, 有 2% 為不品; 而工

6、序故障時產出的零件有 40% 為品, 60% 為不品. 工序正常而誤認有故障仃機產生的損失費用為1500 元?次. 對該工序設計效益最好的檢查間隔和刀具更換策略.3) 在 2) 的情況, 可否改進檢查方式獲得更高的效益.附: 100 次刀具故障(完成的零件數)45936262454250958443374881550561245243498264074256570659368092665316448773460842811535938445277754026994476215528599606346547245137558855555645317816496105703395124746972

7、92842805773885158374162464968246284736066874685389546771062539499862771358484790544659609638120581645764558378765666763217715310851B 題鉆井布局勘探部門在某地區找礦. 初步勘探時期已零散地在若干位置上鉆井, 取得了地質資料.進入系統勘探時期后, 要在一個區域內按等距的網格點來布置井位, 進行“撒網式”全面鉆探. 由于鉆一口井的費用很高, 如果新設計的井位與原有井位重合(或相當接近) , 便可利用舊井的地質資料, 不必打這口新井. 因此, 應該盡量利用舊井, 少打新

8、井, 以節約鉆探費用. 比如鉆一口新井的費用為 500 萬元, 利用舊井資料的費用為 10 萬元, 則利用一口舊井就節約費用 490 萬元.設平面上有 n 個點 P i , 其坐標為(ai , bi ) , i= 1, 2, , n , 表示已有的 n 個井位.新布置的井位是一個正方形網格的所有結點(所謂“正方形網格”是指每個格子都是正方形的網格;結點是指縱線和橫線的交叉點). 假定每個格子的邊長(井位的間距) 都是 1(比如100 米). 整個網格是可以在平面上任意移動的.© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,若一個已知點 P

9、 i 與某個網格結點的距離.s.31 期姜啟源: 99 創維杯大學生數學建模競賽不超過給定誤差(= 0105井.為進行輔助決策, 勘探部門要求我們研究如下問題:1) 假定網格的橫向和縱向是固定的(比如東西向和南北向) , 并規定兩點間的距離為其橫向距離(橫坐標之差絕對值) 及縱向距離(縱坐標之差絕對值) 的最大值. 在平面上平行移動網格N , 使可利用的舊井數盡可能大. 試提供數值計算方法, 并對下面的數值例子用計算機進行計算.2) 在歐氏距離的誤差意義下, 考慮網格的橫向和縱向不固定(可以旋轉) 的情形, 給出算法及計算結果.3) 如果有 n 口舊井, 給出判定這些井均可利用的條件和算法(你

10、可以任意選定一種距離).) , 則認為 P i 處的舊井資料可以利用, 不必在結點 X i 處打新數值例子n= 12 個點的坐標如下表所示:i123456789101112a i0. 50bi2. 001. 413. 503. 001. 503. 373. 513. 405. 504. 722. 004. 726. 245. 434. 107. 572. 018. 384. 508. 983. 419. 500. 8099 創維杯煤矸石堆積大學生數學建模競賽題目(大專組)C 題煤礦采煤時, 會產出無用廢料 煤矸石. 在平原地區, 煤礦不得不征用土地堆放矸石. 通常矸石的堆積方法是:架設一段與地

11、面角度約為 =25的° 直線形上升軌道 (角度過大, 運矸車無法裝滿) , 用在軌道上行駛的運矸車將矸石運到軌道頂端后向兩側傾倒, 待矸石堆高后, 再借助矸石堆延長軌道, 這樣逐漸堆起如下圖所示的一座矸石山來.現給出下列數據:矸石自然堆放安息角(矸石自然堆積穩定后, 其坡面與地面形成的夾角) 55° 矸石容重(碎矸石體積的重量) 約 2 噸?米3;運矸車所需電費為 0150 元?度(不變) ;運矸車機械效率(只考慮堆積坡道上的10 米, 效率在原有基礎上約下降 2% ;© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,)

12、 初始值(在地平面上) 約 30% , 坡道每延長.s.4數 學 的 實 踐 與 認 識30 卷土地征用費現值為 8 萬元?畝, 預計地價年漲幅約 10% ;存利率均為 5% ;煤礦設計原煤產量為 300 萬噸?年;煤礦設計為 20 年;采礦出矸率(矸石占全部采出的百分比) 一般為 7% 10%.另外, 為保護耕地, 煤礦堆矸土地應比實際占地多征用 10%.現在煤礦設計中用于處理矸石的經費(只計征地費及堆積時運矸車用的電費) 為 100 萬元?年, 這筆錢是否夠用?試制訂合理的年度征地計劃, 并對不同的出矸率低費用.處理矸石的最題鉆井布局D勘探部門在某地區找礦. 初步勘探時期已零散地在若干位置

13、上鉆井, 取得了地質資料.進入系統勘探時期后, 要在一個區域內按等距的網格點來布置井位, 進行“撒網式”全面鉆探. 由于鉆一口井的費用很高, 如果新設計的井位與原有井位重合(或相當接近) , 便可利用舊井的地質資料, 不必打這口新井. 因此, 應該盡量利用舊井, 少打新井, 以節約鉆探費用. 比如鉆一口新井的費用為 500 萬元, 利用舊井資料的費用為 10 萬元, 則利用一口舊井就節約費用 490 萬元.設平面上有 n 個點 P i , 其坐標為(ai , bi ) , i= 1, 2, , n , 表示已有的 n 個井位.新布置的井位是一個正方形網格N 的所有結點(所謂“正方形網格”是指每

14、個格子都是正方形的網格; 結點是指縱線和橫線的交叉點). 假定每個格子的邊長(井位的間距) 都是 1(比如 100 米). 整個網格是可以在平面上任意移動的.若一個已知 P i 點與某個網格結 X i點的距離不超過給定誤差 (= 0105X i 處打新井.為進行輔助決策, 勘探部門要求我們研究如下問題:1) 假定網格的橫向和縱向是固定的(比如東西向和南北向) , 并假定距離誤差是沿橫向和縱向計算的, 即要求可利用 P i 點與相應結點 X i 的橫坐標之差(取絕對值) 及縱坐標之差) , 則認為 P i 處的舊井資料可以利用, 不必在結點(取絕對值) 均不超過 . 在平面上平行移動網格N, 使

15、可利用的舊井數盡可能大. 試提供數值計算方法, 并對下面的數值例子用計算機進行計算.2) 在問題 1) 的基礎上, 考慮網格的橫向和縱向不固定(可以旋轉) 的情形, 給出算法及計算結果.數值例子n= 12 個點的坐標如下表所示:i123456789101112a i0. 501. 413. 003. 373. 404. 724. 725. 437. 578. 388. 989. 50B i2. 003. 501. 503. 515. 502. 006. 244. 102. 014. 503. 410. 80© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical D

16、isc Co.,.s.51 期姜啟源: 99 創維杯大學生數學建模競賽99 創維杯大學生數學建模競賽獲獎99 創維杯獲得者: 大連理工大學吳廷彬郭成良陳罡一等獎 80 名(排名以學校筆劃為序)© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 號學校隊員指導教師1上海交通大學譚 平張澍軼羅 申黃建國2大連理工大學任 毅戚正君司 勇教師組3大連理工大學吳廷彬郭成良陳 罡教師組4李 洪黃志業李悅喬數模組5廣西大學劉 云朱艷科覃家創數模組6廣西大學王智超管衛利薛 力數模組7后勤鄭長江侯 濱彭志剛蔣銀華8后勤趙同軍郭 偉寧 波楊秀文9重慶通

17、信學院趙 波李 煜尤春艷薛 峰10中國礦業大學王 軍張華恩蔣衛剛數模組11中國科學技術大學劉 洋新惠鶴九趙 宏12中國科學技術大學倪 勇楊 堅顧佳俊洪 泉13大學全 勇齊亞峰任春龍劉則毅14師范大學胡玉梅蘭志江王義軍李寶毅15長沙鐵道學院鄧連波付 強秦 進符 卓16長春光學精密機械學院張貴彥杜王景彥劉永亮楊 勇17長春郵電學院張 建高 瀅趙曉慶劉鐵峰18東北電力學院畢敏強劉亞軍胡心平曲中憲19陳志勇黎 明邵永武鄧明華20陳華一焦 瑩俞詩鵬鄧明華21北京郵電大學魏 宏尹澤明馮國樹賀祖國22北京郵電大學鄭 凱陳 波陳 鵬賀祖國23大學陳 鋼黃健強袁新峰鈕 海24大學翁 洋李曉花邵偉國劉曉石25大學

18、祝子輝王龍鳳陳 波舒慕增26工業大學顧利龍張繼偉韓方華夏亞峰等27電子科技大學蔡 勇宋 歡吳 濤徐全智6數學的實踐與認識30 卷© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 號學校隊員指導教師28石油大學(北京)劉 勇于宛艷李 婷指導小組29石油大學(北京)穆丙建劉紅艷孫麗麗指導小組30軍事交通學院邵宏韜吳 曉劉明磊程德文31華中師范大學陸華兵石青青高怡禎張正杰32華東理工大學葛 無蘇東權孫 健魯習文33華東理工大學成 崗沙科偉徐 輝劉朝暉34華北工學院李箕會郭彥青陳紅武畢 涌35華南理工大學劉江毅蔣耀宇黃 婷朱鋒峰36華南理

19、工大學薛 菲候超鈞施亞萍何春雄37成都理工學院吳亞輝張 斌孟陸波王茂芝38揚州大學丁 杰徐曉華顧蔡 蕃等39汕頭大學楊權盛雄何結明蔡常豐40西北工業大學馮 偉鞠紅兵韓聰穎師義民41西北工業大學劉 洋鄭 鈺秦 飛呂全義42西安電子科技大學張洪剛王 平童 勝周水生43西南交通大學李 峙王曉融劉愛江楊 晗44國防科技大學張增輝劉功杰陳穎文段小龍45國防科技大學張雄明王 鵬晏小波成禮智46國防科技大學周 甍陶 鈞易 明成禮智47大學闞中原查錦發韋 智羿旭明48水利電力大學王綱勝葉愛中劉 攀黃祟超49汽車工業大學徐勝陽陳思多金 豪數模組50河北工業大學劉鳳君邵志超馬俊霞于新凱等51學院楊華兵劉劍豪程紅斌

20、數模組52學院朱振波皮興宇謝文沖數模組53青島化工學院江守寰高 杰張熊熊劉慧明54南開大學師文軒李 飛李俊川陳增強55南開大學劉 耿韓 飛周羚君阮吉壽56南京大學胡海洋陳 建陸 鑫陳 暉等57南京郵電學院王 懿楊力波何 萌邱中華等58南京郵電學院段松云田 勇陳志賢孔告化等59南京蔡 杰黃 濤李 勃建模組71 期姜啟源: 99 創維杯大學生數學建模競賽二等獎 170 名(排名以學校筆劃為序)© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 號學校隊員指導教師1上海交通大學章 毅白 莉鄭興宇周 剛2上海師范大學董 琳許聞捷張曉娟朱德通

21、3上海財經大學江 峰黃 俊楊 武數模指導組4上海鐵道大學陳春風梁 琳史翠竹濮燕敏等5大慶石油學院孔祥龍閻春紅林 剛胡金艷6大慶石油學院孫守峰李致強秦俊嶺吳春霞7大連大學王海濤楊俊波魯慶明譚欣欣序 號學校隊員指導教師60南京航天航空大學于 杰蔣愛民李榮冰倪 勤61南京理工大學曹英俊徐 駿王立華錢雄平62南昌大學陳 薇何 岸劉方宇陳鈺菊63哈爾濱工業大學徐吉杰薛力軍吳 龍王雪峰64重慶大學詹樂州陳修建張 慧龔 劬65重慶郵電學院李盤林陳 霖王 勇劉 平66浙江大學沈 權肖 菲王曉初楊啟帆67浙江大學李 欣余 杰王 濤68浙江大學葉關海陳柏欽趙俐俐秦禹春69浙江大學沈華品來 翔吳以均楊啟帆70工程大

22、學郭江華張耀東王曉剛數模組71工程大學石 敏林超友方 斌數模組72工程大學包維佳俞立軍陳長宇數模組73顏 嶸張欣研修 眾葉 俊74第二 兵王旭平馬長林姚春江李紅文75湖南師范大學劉 峰劉建文王書平劉武旺等76湘潭大學梁哲煒黃永泉戴桂冬李成福77福州大學黃慶榮蘇 群劉信彬常 安78信息工程大學張定心牛 力祝衛華韓中庚等79信息工程大學測繪學院張 白白本蔡志武張西光組80理工大學氣象學院胡華成馬金鋼閆欣鵬數模組8數學的實踐與認識30 卷© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 號學校隊員指導教師8大連理工大學肖樹德劉元帥鞠智好

23、教師組9大連理工大學隋文杰白友利呂可波教師組10大連理工大學杜秀紅黃學鋼楊家亮教師組11大連理工大學黃雋毅宋 野施曉斌教師組12山東大學榮國棟王 征隋 娟徐秋亮13山東工業大學隋首鋼邢 偉孫文建數模教研組14山東科技大學閆 春張奇偉張瑞全徐西祥15山東科技大學何 寧鄭 偉於亞剛數模組16山西大學劉青凱程 晉薛偉奇李濟洪17山西大學陳重明武慧春崔麗青趙愛民18山西師范大學李海紅郎麗芳申曉峰組19山西師范大學馮保平王林平王 琛組20工業大學徐夏雋劉子欣莫荔娜郭大昌21廣西學院秦華東藍雁書周必厚何登旭22中山大學岑晉宇李承康郭劍雄陳澤鵬23后勤陳金峰王新春石 磊但 琦24后勤蔡 洵熊 偉劉華斌余建民

24、25重慶通信學院張 卓杜建生張壽全李其治26重慶通信學院陳金召鈔靜波于曉雁王 濤27裝備指揮技術學院高耀文梁兆憲高 薇黃希利28中國科學技術大學陶大程趙 興孫紅兵萬 千29中國藥科大學李 江李平平李開成高祖新等30中南工業大學袁碧華袁從貴王 麟數模指導組31云南大學崔建福白濤珍賈 舵胡光濤32云南工業大學楊永富徐 彪普 莉楊榮昌33云南師范大學李 源李 毅季新文組34云南師范大學趙李洪斌方綠鵬組35大學謝振亮鄭建華馮蔚遠侯文華36長春郵電學院詹春艷王德峰張 尼曹春玲37長春郵電學院彭錫濤張雪蓮劉建平鄭培涵38長春郵電學院佟 強楊慶偉金明德李 賓39長春科技大學單蘭山閆志忠檀奇斌劉金英91 期姜

25、啟源: 99 創維杯大學生數學建模競賽© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 號學校隊員指導教師40長春科技大學王明貴廖麗霞劉永平王忠仁41東北電力學院高楠楠吳孝彬呂寶剛孫淑珍42東北電力學院周 洋鄭紅剛王 豐卞 清43東北農業大學胡長偉于 嘯李曉明教師組44東華大學皋 磊費振豪徐明華王直杰45東南大學張 振薛 斐丁 勇陳 崢46東南大學劉 琳高 初涂永明楊廉峰等47蘭州大學謝仙寶王彥成高國柱王海明48蘭州大學鄧偉華郭 翔張艷碩姚海元49蘭州鐵道學院胡郁輝賴家勇夏文傳顏向平50蘭州鐵道學院耿彥斌黎強龍詹顯軍白利華51北方

26、交通大學何榮旺王 磊邢新宇指導小組52于魯泉趙 鵬張 州張53華 明范 凱王 凱指導小組54北京工業大學應 杰陶小龍王 龍指導小組55北京工業大學黨石宇梅尼亞蘇 牧指導小組56北京化工大學劉瑞庭李世剛朱建科指導小組57北京化工大學馬智勇葉奇鑫盧洪濤指導小組58北京化工大學王 健郭 丹趙海林指導小組59北京師范大學徐莉芳陳亦飛龔 中曾文藝60北京師范大學邵雙林房顏明張仲石曾文藝61北京航空航天大學吳志華陳春華沈兆普彭臨萍62大學王前東牟 彥羅 琳項兆虹63大學楊 軍徐春美王建東周 杰64大學廖 毅陳 江邱桂花劉曉石65大學索劍峰林 振陸偉達鄒述超6川大學郭東毅劉嘉佳毛莉明鈕 海67電子科技大學張

27、玉新楊 磊陳 剛覃思義68電子科技大學謝世歡邵榮防杜鴻飛69石河子大學王志宏王 峰劉永強江連成等70石油大學(華東)查國平呂書龍李 勝王清河71石油大學(華東)吳冬青李曉忠張朝陽吳愛弟10數學的實踐與認識30 卷© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 號學校隊員指導教師72遼寧工學院王忠輝張 吉吉孫 波劉 敬等73軍械李 云梁 艷羅賢全趙生富74華東師范大學俞益寧謝秋玲尤正武林武忠75華北工學院黃德剛錢光磊鄒海明李有文76華北電力大學蔣正威楊云霞榮劍峰指導教師組77華南農業大學黎家明林 清黃志明數模組78華南師范大學吳

28、林李晏明梁敏麗汪立民79華南理工大學湯健超焦 健羅月生徐抒文80華南理工大學張 磊鐘智敏劉國勝謝樂軍81華南理工大學張煒煒李海亮羅慶異何春雄82華南理工大學范啟榮肖 妮蘇奇謀何春雄83華南理工大學范 濤資小兵胡 義朱鋒峰84華南理工大學胡 娟李 濤譚劍平傅紅卓85合肥工業大學季向東汪洪遠劉小強杜雪樵86吉林大學甘國軍劉 洋隋 毅曹 陽87吉林工業大學徐 恒劉宗巍張家駒方沛辰88同濟大學丁志宏劉曉艷耿雪屏桂子鵬89大學王 韜蔡 茜周大兆章權兵90大學金 泉楊增光吳冠勇王勝惠91成都理工學院劉海波孫國巖姜琪文胥澤銀92揚州大學王祥富周 玲周喜明蔡 蕃等93江西財經大學蔣科濤吳 星王 萍毛小兵94江

29、蘇石油化工學院李 強王志祺寧 明組95西北大學黃 為王安文熊華暉竇霽虹96西北大學鄂 煒張興平姬 翔樊正棠97西北大學于志悅任 瑩樊少榮王連堂98西北大學任延強何 煒金添福賀瑞纏99西北工業大學李永義郭千橋萬 亮徐 偉100西北師范大學劉海寧張 坤張 芳數學系組101西北紡織工學院劉 宇張 琦劉麗娟賀興時102西北紡織工學院郭 燁王 健賀興時103西安電子科技大學劉 杰王 鵬高 珍毛用才111 期姜啟源: 99 創維杯大學生數學建模競賽© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 號學校隊員指導教師104西安郵電學院劉海舟馬

30、彬王保瑞姬興民105西南石油學院王 軍梁海波郭 靜李鐵軍106西南交通大學賀 揚戴 岱曹 毅童季賢107西南師范大學鄧 勇盧 云夏 霞唐春雷108沈陽航空工業學院李 勇段延軍王 偉指導教師組109國防科技大學修保新縱瑞荻褚 瑞吳孟達110國防科技大學鄧 華武 云張一鳴段小龍111國防科技大學常 青張曉發路興強成禮智112國防科技大學謝 愷王衛華劉 濤成禮智113杭州電子工業學院王正方趙文明倪德娟數模組114大學李巧孌卓 識周 斌貝羿旭明115大學殷牛曉輝李清勇高成修116工業大學向正德崔新華李美之楊士達117工業大學彭 力李 瑾熊承煜徐 倩118汽車工業大學胡立田周利兵劉仁鋒數模組119紡織工

31、學院程煥軍金華進湯中良馬 俊120河北大學州張曉巖李洪濤指導教師組121河北工業大學蔡 娟魏 強王志京122河北經貿大學劉 麗鄭 欣彭雪剛指導教師組123河海大學常州分校馮重農邱 強蘭 海李朝暉124電訊杜華樺劉玉昕劉 濤教師組125電訊李 波樊利輝蔡 斌教師組126后勤學院海楊 健李志學馬良河127鄭州輕工業學院牛 濤龐海瓏林洪福劉 強128青島海洋大學孫 輝郭炳治汪勇剛數模指導組129南開大學劉聲發賀振東康毅芳阮吉壽130南開大學王 同邱 林李進闖陳秋雙131南方治金學院彭 丹陳志成方祥建吳闊華132南方治金學院王江波莊 猛張金勇匡奕群133南方治金學院王 獻謝中運張敏霞吳闊華134南京大

32、學劉云清彭岳清丁 健姚天行135南京師范大學沐愛勤戴麗霞鄭愛彬何志芳12數學的實踐與認識30 卷© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 號學校隊員指導教師136南京師范大學成 嵐顧 強曹 愚何志芳137南京郵電學院朱海峰彭木根薛 鋼唐加山等138南京理工大學張俊舉邵建均潘錫東馮 予139南京理工大學徐亞棟劉海科陳祥運俞 軍140哈爾濱工業大學汪烈鑫王鵬飛朱 疆王雪峰141哈爾濱工程大學曾海濤曹 潔蔣岳志沈繼紅142復旦大學陳文駿沈皓君楊玉品葉耀華143復旦大學孟 杰李 駿高 翔宮學慶144復旦大學林小濤高宗帥施桂林蔡志杰

33、145大學左建軍王念昀李 偉胡支軍146重慶大學李祖軍萬 華趙利軍何仁斌147重慶工學院高 欣陳晉武賀 新廖林清148重慶大學覃 華呂云捷周國兵溫羅生149首都師范大學薛 濤張建波崔東云徐德舉150桂林學院帥 強李 宏鄧 松譚宏遠151浙江大學王 希蔡中堂楊天宇楊啟帆152浙江大學韓小利周能鋒蔡陽健董烈釗153浙江工業大學潘 亮羅利豐陳 雷數模組154浙江石耿修趙 校陸建均數模組155浙江師范大學邱林月蕾邱 寧盛祖祥156工程大學平 洋馮丹平葉金銘數模組157工程大學趙海濤劉吉云余愛明數模組158第二 兵殷維剛江慶平李邦杰楊 萍159廈門大學李軼群孫堅強張 閩數模指導組160廈門大學張美紅白雪

34、冰李前山數模指導組161湖南楊慧峰王詠鋒何春輝鄢 茵162湘潭大學王寶東黃更生蔣花蓮梁開福163黑龍江大學王東明王寶華高春雨教師組164黑龍江礦業學院李忠勤王宇春張曉林教師組165大學程 劍王 濤曾紅玉吳黎軍等166電子史英春黃業明趙 寶數模組167電子樊廣海汪亞夫湯 軍數模組131 期姜啟源: 99 創維杯大學生數學建模競賽大專組一等獎 17 名(排名以學校筆劃為序)大專組二等獎 34 名(排名以學校筆劃為序)© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 號學校隊員指導教師1山東電力高等專科學校管 荑田正學張新忠丁 梅等2石

35、油化工專科學校譚曉強周 良吳任國數模組3廣西河池師專韋春柳李 凱陳昭智趙麗棉4云南省蒙自師范高等專科學校王志剛朱興強尚紅星組序 號學校隊員指導教師1長沙大學張龍飛唐利軍羅 莉建模指導組2北京鐘小勇段國輝馬雨東指導小組3北京物資學院馬 馳王 華馮祖恒田德良4華北工學院分院劉 敏潘玉森譚兵林組5成都航空職業技術學院冷 超程 波陳孝波杜 瑜6江西上饒師專徐海榮徐弋尤黃 敏黎愛平7河北農業大學鮑 茂梁愛敏李 凈指導教師組8河北農業大學李 衛牛曉蘭王紅星指導教師組9河海大學潘華亮趙國蓉陶向麗組10后勤學院錢東朝莊德凡王貴鵬組11學院成立平魯 凡宋 峰數模組12鄭州工業高等專科學校王會亭袁顯永鄭勝淦焦萬堂

36、13南京林業大學吳瀟瀟陳育端王 祥任百林14重慶工業高等專科學校胡任祥吳瑞麗游澤水向 毅15重慶石油高等專科學校劉 軍何 龍李建菊陳小強16黃岡師范學院周國華董業道朱麗華數模組17集美大學趙易蓉陳 偉孫東杰儲理才序 號學校隊員指導教師168信息工程大學牛 磊李海翔陳軍廣張武軍等169信息工程大學單 征陳 哲康東明張武軍等170信息工程大學測繪學院鄒珍軍張鵬強葛 平組14數學的實踐與認識30 卷© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.序 號學校隊員指導教師5天水師范高等專科學校田三才蔣鴻斌張永明何萬生等6蘭州工業高等專科學校施

37、 巍梁國君馬尚才張7蘭州工業高等專科學校王邦才石芳民劉文祥祁忠斌8輕化工學院胡 迪金科名李 華柏宏斌9呂梁高等專科學校趙哲峰侯瑞香郭銀剛高虎明10成都大學都江分部何 飛鐘 明陳芳秀趙 凌11成都大學都江分部陳 松姜 紅尹紅利徐茂良12成都電子機械高等專科學校郭芝忠黎偉杰黃曉輝數模指導組13成都航空職業技術學院王 濤龍 波劉 軍張 強14江西中醫學院張大志鄧后興陳智強建模組15西南交通大學峨眉分校丁周忠彥康曉華指導小組16達縣師范高等專科學校陳春來趙 丹沈茂芳劉 瀏17沈陽電力高等專科學校劉玉江周德思劉榮光數模組18蕪湖師范專科學校吳成梅馮春松李勝梅建模組19邵陽師專顏建中鄭時坤李典藝數模組20

38、邵陽師專柳 江蔣春華李昭曄數模組21岳陽師師范學院趙 林戴小民萬伏義等22第二航空學院張天義范孝榮臧 巖高大新23南京審計學院萬金梅杜 飛左為民組24南京林業大學許四湖竺杏月曹件生任百林25南京學院唐 健吳 飛王 菲史 平26南昌大學蔣國炎方長根李永明馬新生27咸寧師范高等專科學校董柏青倪 偉陳利霞數模組28荊州師范學院侯昌東李 軍梁進芳彭厚富29重慶石油高等專科學校曾憲麗崔 瑋代普祥徐彩霞30宿州師范專科學校夏春霞邢朝華汪 凱李 鴻31第二 兵丁永恩宋傳兵董江寧崔學偉32渝州大學王源媛茍 喻李 龍組33農學院石俊馬趙光武洪年松王 燕34湘潭機電高專向陽清陳 飛馮 偉指導教師組數學的實踐與認識

39、M A TH EM A T IC S IN PRA CT IC E AND TH EO R YV o l130 N o 11Jan. 2000第 30 卷第 1 期2000 年 1 月自動化車床最優刀具檢測更換模型戚正君,任 毅,司 勇指導教師:教師組(大連理工大學, 大連 116024)編者按:本文對問題一給出了正確的模型和結果, 對問題二也進行了詳細的分析, 給出了基本正確的結果, 這在所有提交的中是較少見的. 本文缺點是沒有考慮 5% 的其它故障, 問題三的討論也不充分.摘要:本文通過對自動化車床 100 次刀具故障的進行數理統計分析, 研究了自動化車床連續單一零件時刀具的檢測及更換模型

40、. 首先利用概率大樣本場合的D 檢驗方法證明了刀具的故障發生規律服從正態分布1 , 繼而求出系統工序的分布函數2 , 列出以零件期望損失為目標, 關于檢測間隔和刀具定期更換間隔為變量的多目標函數方程, 最后利用計算機進行列舉比較求解, 從而得出取得最大效益的系統工序的最優檢測間隔以及最優刀具更換策略. 由于刀具的故障發生服從正態分布, 我們對模型進行了改進, 采取有規律的不等間隔的檢查方式, 結果取得了相對于等檢查間隔的更優解.本文利用算法較好地解決了問題, 得到了問題的優化解. 對于問題 1, 解得換刀間隔和檢查間隔分別為零件損失 41615 元, 采用不等間隔的損失為 41405 元; 對

41、于問題 2, 由于情況復雜, 解得換369 和 18,零件損失 91268 元, 采用不等間隔的損失為 91047 元, 從而驗刀間隔和檢查間隔分別為 306 和 28,證了本文提出的不等間隔檢查方式的更優性.1 問題的提出(略)2 基本假設(1) 假設在生產任一零件時出現故障的機會均相同.(2) ) 假設無論 95% 的刀具損壞故障還是 5% 的其它故障, 發生故障并使恢復正常的平均費用均為 3000 元?次.(3) ) 假設問題 2 中工序正常時而誤認為有故障停機產生的損失費用(1500 元?次) 不包括刀具費用, 即發現檢查有誤時不進行換刀.(4)(5)(6)(7)(8)假設發現故障和停

42、機維修所用的時間可忽略不計. 假設生產任一零件所需時間相同.假設檢查時不停止生產, 只在檢查出不零件時才停止生產進行維修.假設提供的刀具故障數據是同分布的.假設 5% 的其它故障不予考慮.3符號說明檢查零件的時間間隔. 時間間隔.T c TT (C )T c3定期換刀的以檢測時間間隔為 T c 時, 系統工序零件的期望損失.以損失最小為目標的最優檢查的時間間隔.© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,.s.171 期戚正君等: 自動化車床最優刀具檢測更換模型T 3T (C ) 3以損失最小為目標的最優的換刀間隔.在 T c3 和

43、T 3 的情況下, 系統工序系統的失效概率密度.零件的最小期望損失.(x )fF (x )f t d k累計失效概率密度, 亦即分布函數.故障時產出的零件損失費用 200 元?件.檢查的費用 10 元?次.發現故障進行調節使恢復正常的平均費用 3000 元?次(包括刀具費).未發現故障時更換一把新刀具的費用 1000 元?次. 刀具平均樣本方差4模型的建立與求解411建立模型前的數據處理11 正態性檢驗首先根據大樣本場合(n > 50) 的D 檢驗驗證刀具的概率分布的方式.nn +1i -x ( i)2(D- 0. 28209479)ni= 1D =Y =0. 02998598n 3 2(x i - x) 2ni= 10105 由于 n = 100, 則拒絕域為Y 正態分布的拒絕域為Y Y ?2 或 Y Y 1- ?2 取 =2154 或 Y 1131 Y =- 112933-經計算有D = 012782由于樣本未落入拒絕域, 故在 = 0105 時可認為刀具故障21 概率密度函數的求解滿足正態分布. 1 e- (1- x ) 2?22f N ( t;