1、2018年4月潛江市中考數學模擬試卷（帶答案和解釋）2018年湖北省潛江市中考數學模擬試卷（4月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（3分）下列四個數：？3,?,?兀，？1,其中最小的數是（）A.?兀B.?3C.?1D.?2.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.圓3.（3分）C919大飛機是中國完全具有自主知識產權的干線民用飛機，具零部件總數超過100萬個，請將100萬用科學記數法表示為（）A.1X1068. 100X104C.1X107D.0.1X1084.（3分）如圖，直線m/1n.若/1=70,/2=25°

2、,貝U/A等于（）A.30B.35C.45D.555.（3分）下列說法正確的是（）A.“打開電視，正在播放新聞節目”是必然事件B.要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合采用抽樣調查方式C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統計圖D.對端午節期間市面上粽子質量情況的調查適合采用全面調查（普查）方式6.（3分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x?1=（x?1）2B.（a+b）（a?b）=a2?b2C.x2+4x+4=（x+2）2D.ax2?a=a（x2?1）7.（3分）若關于x的一元一次不等式組的解集是x<5,則m的取值范圍是（）A.m&

3、gt;5B.m>5C.me5D.m<58.（3分）如圖是按1:10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（）A.200cm2B.600cm2C.100兀cm2D.200兀cm29. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC勺頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，/BOC=60,頂點C的坐標為（m,3）,反比例函數y=的圖象與菱形對角線AO交D點，連接BD,當DBLx軸時，k的值是（）A.6B.?6C.12D.?1210.（3分）如圖，在正方形ABCD,zBPC是等邊三角形，BRCP的延長線分別交AD于點E、F,連接BDDP,BD與CF相交于點H,給出下歹U結

4、論：®BE=2AEADFWBPHPFDPDBDP2=PH?PC其中正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.（3分）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是.12.（3分）我國明代數學家程大位的名著直接算法統宗里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x,y人，則可以列方程組.13.（3分）已知x1,x2是關于x的方程x

5、2+nx+n?3=0的兩個實數根，且x1+x2=?2,則x1x2=.14.（3分）如圖，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點，BOCWAB'OC'是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1:2,則點B'的坐標為.15.（3分）某商場購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內可銷售出400件，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件，當銷售量單價是元/件，才能在半月內獲得最大利潤.16.（3分）如圖，把正方形鐵片OABC1于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3,0）,點P（1,2）在正方形鐵片上

6、，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90。，第一次旋轉至圖位置，第二次旋轉至圖位置，則正方形鐵片連續旋轉2018次后，點P的坐標為三、解答題（共9小題，滿分72分）17.（5分）計算：（？）X+|?2|?（）?1.18.（5分）如圖，在RtzABC中，/C=90°,求作RtAABC的外接圓（不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）.19.（6分）如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45與60°,/CAD=60,在屋頂C處測得/DCA=90,若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度.20.（8分）

7、甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績如下：甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5（1）根據以上數據完成下表：平均數中位數方差甲88乙882.2丙63（2）根據表中數據分析，哪位運動員的成績最穩定，并簡要說明理由；（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式決定，求甲、乙相鄰出場的概率.21.（9分）在平面直角坐標系中，將一點（橫坐標與縱坐標不相等）的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點”，如（？3,5）與（5,?3）是一對“互換點”.（1）任意一對“互換點”能否都在一個

8、反比例函數的圖象上？為什么？（2）MN是一對“互換點”，若點M的坐標為（mn）,求直線MN的表達式（用含mn的代數式表示）；（3）在拋物線y=x2+bx+c的圖象上有一對“互換點”AB,其中點A在反比例函數y=?的圖象上，直線AB經過點P（,）,求此拋物線的表達式.22.（8分）如圖，在ABC中，/ACB=90,點D,E分別是邊BQAB上的中點，連接DE并延長至點F,使EF=2DE連接CEAF.（1）證明：AF=CE（2）當/B=30°時，試判斷四邊形ACEF勺形狀并說明理由.23.（9分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經貿往來日益頻繁，某歐洲客商準備在湖南采購一

9、批特色商品，經調查，用16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元.（1）求一件A,B型商品的進價分別為多少元？（2）若該歐洲客商購進A,B型商品共250件進行試銷，其中A型商品的件數不大于B型的件數，且不小于80件.已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出.設購進A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金

10、后獲得的最大收益.24.（10分）如圖，在。0中，直徑CD垂直于不過圓心。的弦AR垂足為點N,連接AQ點E在AB上，且AE=CE過點B作。的切線交EC的延長線于點P.（1）求證：AC2=AE?AB（2）試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；（3）設。0的半徑為4,N為OC勺中點，點Q在。0上，求線段PQ的最小值.25.（12分）如圖，直線y=?x+c與x軸交于點A（3,0）,與y軸交于點B,拋物線y=?x2+bx+c經過點A,B.（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（成0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點巳N.點M在線段OA±運動,若以B,

11、巳N為頂點的三角形與APMffi似，求點M的坐標；點M在x軸上自由運動，若三個點M巳N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M,P,N三點為“共諧點”.請直接寫出使得M巳N三點成為“共諧點”的m的值.2018年湖北省潛江市中考數學模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（3分）下列四個數：？3,?,?兀，？1,其中最小的數是（）A.?兀B.?3C.?1D.?【解答解：<？1>?>?3>?兀，.最小的數為？兀，故選：A.2.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形

12、D.圓【解答解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；.故選：A.3.（3分）C919大飛機是中國完全具有自主知識產權的干線民用飛機，具零部件總數超過100萬個，請將100萬用科學記數法表示為（）A.1X106B. 100X104C.1X107D.0.1X108【解答】解：將100萬用科學記數法表示為：1X106.故選：A.4.（3分）如圖，直線m/n.若/1=70,/2=25°,貝U/A等于（）A.30B.35C.45D.55【解答】解：

13、如圖，直線m/In,./1=/3,vZ1=70,./3=70,./3=/2+/A,Z2=25,./A=45,故選：C. 5.（3分）下列說法正確的是（）A.“打開電視，正在播放新聞節目”是必然事件B.要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合采用抽樣調查方式C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統計圖D.對端午節期間市面上粽子質量情況的調查適合采用全面調查（普查）方式【解答】解：A、“打開電視，正在播放新聞節目”是隨機事件，此選項說法錯誤；B、要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合采用普查調查方式，此項說法錯誤；C、為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，

14、適合制作折線統計圖，此選項說法正確；D、對端午節期間市面上粽子質量情況的調查適合采用抽樣調查方式，此選項說法錯誤;故選：C.6.（3分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x?1=（x?1）2B.（a+b）（a?b）=a2?b2C.x2+4x+4=（x+2）2D,ax2?a=a（x2?1）【解答】解：（A）x2+2x?1?（x?1）2,故A不是因式分解，（B）a2?b2=（a+b）（a?b）,故B不是因式分解，（D）ax2?a=a（x2?1）=a（x+1）（x?1）,故D分解不完全，故選：C.7.（3分）若關于x的一元一次不等式組的解集是x<5,則m的取值范圍是（）A

15、.n1>5B.m>5C.m<5D. m<5【解答】解：解不等式2x?1>3（x?2）,得：x<5,二不等式組的解集為x<5,/.m>5,故選：A.8.（3分）如圖是按1:10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（）A.200cm2B.600cm2C.100兀cm2D.200兀cm2【解答】解：觀察三視圖知：該幾何體為圓柱，高為2,底面直徑為1,側面積為：兀dh=2X兀=2兀，.是按1:10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，原幾何體的側面積=100X2兀=200兀，故選：D.9.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC勺頂點O在

16、坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，/BOC=60,頂點C的坐標為（m3）,反比例函數y=的圖象與菱形對角線AO交D點，連接BD,當DBLx軸時，k的值是（）A.6B.?6C.12D.?12【解答】解：過點C作CHx軸于點E,頂點C的坐標為（m,3）,.OE?CE=3,.菱形ABOCt/BOC=60,.OB=OC=6ZBOD=ZBOC=30,.DBlx軸，DB=OB?tan30=6X=2,點D的坐標為：（？6,2）,二反比例函數y=的圖象與菱形對角線AO交D點，.k=xy=?12.故選：D.10.（3分）如圖，在正方形ABC前，zBP奧等邊三角形，BRCP的延長線分別交AD于點E、F,連接BDD

17、P,BD與CF相交于點H,給出下列結論：BE=2AEDFWBPHPFPDBDP2=PH?P近中正確的是（）A.B.C.D.【解答】解：.BPC是等邊三角形，.BP=PC=B）C/PBCWPCBhBPC=60,在正方形ABCD,<AB=BC=QLZA=/ADCMBCD=90./ABEhDCF=30,BE=2AE故正確；:PC=CD/PCD=30,./PDC=75,./FDP=15,/DBA=45,/PBD=15,/FDPhPBD/DFPWBPC=60,.DFW4BPH故正確；/FDPWPBD=15,/ADB=45,./PDB=30,而/DFP=60,/PF*/PDB二PFgPDB會相似；故

18、錯誤；/PDHMPCD=30,/DPHNDPC.DPHhCCPQ.，.DP2=PH?RC故正確；故選：C二、填空題（每小題3分，共18分）11.（3分）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是.【解答】解：在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，.從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：=.故答案為：.12.（3分）我國明代數學家程大位的名著直接算法統宗里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個

19、饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x,y人，則可以列方程組.【解答】解：設大、小和尚各有x,y人，則可以列方程組：.故答案為：.13.（3分）已知x1,x2是關于x的方程x2+nx+n?3=0的兩個實數根，且x1+x2=?2,則x1x2=?1.【解答】解：.x1,x2是關于x的方程x2+nx+n?3=0的兩個實數根，且x1+x2=?2,.？n=?2,即n=2,/.x1x2=n?3=2?3=?1.故答案為：？1.14.（3分）如圖，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于AB兩點，BOCWABZOC'是以點A為位似中心的位似圖形，且相

20、似比為1:2,則點B'的坐標為（3,2）或（？9,?2）.【解答】解：:y=x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點，令x=0可得y=1；令y=0可得x=?3,.點A和點B的坐標分別為（?3,0）;（0,1）,BOCWABZOC'是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1:2,=,.O'B'=2,AO=6,當點B'在第一象限時，B'的坐標為（3,2）;當點B'在第三象限時，B'的坐標為（？9,?2）.B'的坐標為（？9,?2）或（3,2）.故答案為：（？9,?2）或（3,2）.15.（3分）某商場購進一批單價為20元的日用商品

21、，如果以單價30元銷售，那么半月內可銷售出400件，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件，當銷售量單價是35元/件，才能在半月內獲得最大利潤.【解答】解：設銷售單價為x元，銷售利潤為y元.根據題意，得：y=(x?20)400?20(x?30)=(x?20)(1000?20x)=?20x2+1400X?20000=?20(x?35)2+4500,:？20<0,。=35時，y有最大值，故答案為35.16.(3分)如圖，把正方形鐵片OAB管于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點

22、按順時針方向依次旋轉90。，第一次旋轉至圖位置，第二次旋轉至圖位置，則正方形鐵片連續旋轉2018次后，點P的坐標為(6056,1).【解答】解：第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,2),第五次P5(17,2),發現點P的位置4次一個循環，2018+4=504余2,P2018的縱坐標與P2相同為1,橫坐標為8+12X504=6056,.P2018(6056,1),故答案為(6056,1).三、解答題(共9小題，滿分72分)17.(5分)計算：(？)X+|?2|?()?1.【解答】解：原式=?+2?2=?2?=?318.(5分)如圖，在RtzABC

23、中，/C=90°,求作RtzABC的外接圓(不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑).【解答解：如圖，OO即為所求.19.(6分)如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45與60°,/CAD=60,在屋頂C處測得/DCA=90.若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度.【解答】解:如圖，在RtzABC中，/CAB=45,BC=6m.(m);在RtAACD+,ZCAD=60,(mi);在RtADEA中，/EAD=60,，答：樹DE的高為米.20.(8分)甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績

24、如下：甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根據以上數據完成下表：平均數中位數方差甲882乙882.2丙663(2)根據表中數據分析，哪位運動員的成績最穩定，并簡要說明理由；(3)比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式決定，求甲、乙相鄰出場的概率.【解答】解：(1).甲的平均數是8,甲的方差是：(9?8)2+2(10?8)2+4(8?8)2+2(7?8)2+(5?8)2=2;把丙運動員的射靶成績從小到大排列為：3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,則中位數是=6;故答案為：6,2;(2) .甲的

25、方差是：(9?8)2+2(10?8)2+4(8?8)2+2(7?8)2+(5?8)2=2;乙的方差是：2(9?8)2+2(10?8)2+2(8?8)2+3(7?8)2+(5?8)2=2.2;丙的方差是：(9?6)2+(8?6)2+2(7?6)2+2(6?6)2+2(5?6)2+(4?6)2+(3?6)2=3;S甲2<S乙2<S丙2,甲運動員的成績最穩定；(3)根據題意畫圖如下：二.共有6種情況數，甲、乙相鄰出場的有4種情況，.甲、乙相鄰出場的概率是=.21.(9分)在平面直角坐標系中，將一點(橫坐標與縱坐標不相等)的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點”，如(？3,5)與

26、(5,?3)是一對“互換點”.(1)任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數的圖象上？為什么？(2)MN是一對“互換點”，若點M的坐標為(min),求直線MN的表達式(用含mn的代數式表示)；(3)在拋物線y=x2+bx+c的圖象上有一對“互換點”A、B,其中點A在反比例函數y=?的圖象上，直線AB經過點P(,),求此拋物線的表達式.【解答】解：(1)不一定，設這一對“互換點”的坐標為(a,b)和(b,a).當ab=0時，它們不可能在反比例函數的圖象上，當abO時，由可得，即(a,b)和(b,a)都在反比例函數(k#0)的圖象上；(2)由M(mi,n)得N(n,m,設直線MN勺表達式為y=cx

27、+d(c#0).則有解得，直線MN的表達式為y=?x+m+n(3)設點A(p,q),則，.直線AB經過點P(,)，由得，.p+q=1,.，解并檢驗得：p=2或p=?1,.q=?1或q=2,這一對“互換點”是(2,?1)和(？1,2),將這一對“互換點”代入y=x2+bx+c得，.解得，此拋物線的表達式為y=x2?2x?1.22.(8分)如圖，在ABC中，/ACB=90，點D,E分別是邊BQAB上的中點，連接DE并延長至點F,使EF=2DE連接CEAF.(1)證明：AF=CE(2)當/B=30°時，試判斷四邊形ACEF勺形狀并說明理由.【解答】（1）證明：點D,E分別是邊BGAB上的中

28、點，.DE/ZAGAC=2DEEF=2DE.EF/1ACEF=AC.四邊形ACEF平行四邊形，/.AF=CE（2）解：當/B=30°時，四邊形ACEF菱形；理由如下：/ACB=90,/B=30°,./BAC=60,AC=AB=AE.AEC等邊三角形，/.AC=CE又四邊形ACE匿平行四邊形，四邊形ACEF菱形.23.（9分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經貿往來日益頻繁，某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品，經調查，用16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元.（1）求一件A,B型

29、商品的進價分別為多少元？（2）若該歐洲客商購進A,B型商品共250件進行試銷，其中A型商品的件數不大于B型的件數，且不小于80件.已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出.設購進A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的最大收益.【解答】解：（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+10）元.由題意：=X2,解得x=150,經檢驗x=150是分式方程

30、的解，答：一件B型商品的進價為150元，則一件A型商品的進價為160元.（2）因為客商購進A型商品m件，所以客商購進B型商品（250?項件.由題意：v=80m+70（250?mm=10m+17500v80<250?m,/.80<me125,（3）設利潤為w元.則w=80?a）m+70250?m=（10?a）m+17500當10?a>0時，即0<a<10時，w隨m的增大而增大，所以m=125時，最大利潤為（18750?125a）元.當10?a=0時，最大利潤為17500元.當10?a<0時，即10<aW80時，w隨m的增大而減小，所以m=800寸，最大利

31、潤為（18300?80a）元.24.（10分）如圖，在。0中，直徑CD垂直于不過圓心。的弦AB,垂足為點N,連接AG點E在AB上，且AE=CE過點B作。0的切線交EC的延長線于點P.(1)求證：AC2=AE?AB(2)試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；(3)設。0的半徑為4,N為OC勺中點，點Q在。0上，求線段PQ的最小值.【解答】證明：(1)如圖1,連接BQCD為。0的直徑，ABICD=,/.ZA=ZABCvEC=AE./A=/ACE./ABCWACE/A"A,.AESAACB.，.AC2=AE?AB(2)PB=PE理由是：如圖2,連接OR.PB為00的切線，/.OBLPB./

32、OBP=90, /PBNVOBN=90./OBN+COB=90,/PBNhCOB/PEB"+/ACE=ZA,/COB=2A,/PEBhCOB/PEBhPBN/.PB=PE(3)如圖3,N為OC勺中點，.ON=OC=OBRtAOBN+,ZOBN=30,./COB=60,OC=OB.OC的等邊三角形，為。0任意一點，連接PQOQOQ半徑，是定值4,則PQ+O的值最小時，PQ最小，當P、QO三點共線時，PQM小，.Q為OP與。0的交點時，PQM小，./A=/COB=30,./PEB=2A=60,/ABP=90?30=60, .PB四等邊三角形，RtAOBNJ,根據勾月定理得，BN=2, .AB=2BN=4,設AE=x貝UCE=xE