1、不等式及不等式組的應用內容根本要求略高要求較高要求不等式組能根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義.能根據具體問題中的數量關系列出不等式組.不等式的性質理解不等式的根本性質.會利用不等式的性質比擬兩個實數的大小.解一元一次不等式組了解一元一次不等式組的解的意義,會在數軸上表才確定其解集.會解一元一次不等式和由兩個一元一次不等式組成的不等式組,并會根據條件求整數解.能根據具體問題中的數量關系列出一元一次不等式解決簡單問題.整數解問題【例1】在一次爆破中,用1米的導火索來引爆炸藥,導火索的燃燒速度為0.5cm/s,引爆員點著導火索后,至少以每秒米的速度才能跑到600m或600m以外的平安區域？【

2、答案】3nVs【例2】一次普法知識競賽共有30道題,規定答對一道題得4分,答錯或不答一道題得一1分,在這次競賽中,小明獲得優秀90分或90分以上那么小明至少答對了道題.【答案】24【例3】現用甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災區,甲種運輸車載重5噸,乙種運輸車載重4噸,安排車輛不超過10輛,那么甲種運輸車至少應安排A.4輛B.5輛C.64兩D.7,兩【答案】C【例4】 初中九年級一班幾名同學,畢業前合影留念,每人交0.70元,一張彩色底片0.68元,擴印一張照片0.50元,每人分一張,將收來的錢盡量用掉的前提下,這張照片上的同學最少有A.2個B.3個C.4個D.5個【答案】C【例5】 工程

3、隊原方案6天內完成300上方工程,第一天完成60上方,現決定比原方案提前兩天超額完成,問后幾天每天平均至少要完成多少土方？【解析】設后幾天每天平均完成x土方,根據題意,得：60+612x2300,解得x之80,每天平均至少挖土80土方.【答案】每天平均至少挖土80土方【例6】小華家距離學校2.4千米.某一天小華從家中去上學恰好行走到一半的路程時,發現離到校時間只有12分鐘了.如果小華能按時趕到學校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要到達多少？12【解析】設他行走剩下的一半路程的速度為x,那么上工22.4-1.2所以60,他行走剩下的一半路程的速度至少為6千米/小時.【答案】6千米/小時.

4、【例7】假設干名學生合影留念,需交照像費20元(有兩張照片),如果另外加洗一張照片,又需收費1.5元,要使每人平均出錢不超過4元錢,并都分到一張照片,至少應有幾名同學參加照像？【解析】設有x位同學參加照像,根據題意得：20+L5(x2)W4x,解得“26.8,所以至少應有7名同學參加照像.【答案】7【例8】 某工人9月份方案生產零件180個,前10天每天平均生產6個,后經改良生產技術,提前2天并且超額完成任務,這個工人改良技術后平均每天至少生產零件多少個？【解析】這個工人改良技術后平均每天至少生產零件x個,根據題意得：26xl0+x(30-10-2)180,x6-,這個工人改良技術后平均每天至

5、少生產零件7個.3【答案】7個【例9】 八戒去水果店買水果,八戒有45元,買了5斤香蕉,假設香蕉每斤3元,西瓜每個8元,請問八戒至多能買幾個西瓜？【解析】設八戒買了X個西瓜,那么3x5+8xW45,解得xW七,故八戒至多買3個西瓜.4【答案】3個【例10在保護地球保護家園活動中,校團委把一批樹苗分給初三班同學去栽種.如果每人分2棵,還剩42棵：如果前而每人分3棵,那么最后一人得到的樹苗少于5棵(但至少分得一棵).設初三班有x名同學,那么這批樹苗有多少棵？(用含x的代數式表示).初三班至少有多少名同學？最多有多少名【解析】(1)2A-+42：(2)lW2x+42-3(x-l)5,那么401000

6、a,整理得4x+3y2000,由于0425,因此按原定價至少銷售426件.【答案】426件【例13】 一堆有紅、白兩種顏色的球各假設干個,己知白球的個數比紅球少,但白球個數的2倍比紅球多.假設把每一個白球都記作“2,每一個紅球都記作“3,那么總數為60,那么,白球與紅球各有多少個？【解析】設白球有X個,紅球有,個,依題意有:,解得7,5X122x+3y=60又由2x=60-3y=320-y,知x是3的倍數.故白球共有9個,紅球共有14個.【答案】白球共有9個,紅球共有14個.【例14】“六一兒童節前夕,某消防隊官兵了解到汶川地震災區一帳篷小學的小朋友喜歡奧運福娃,就特意買了一些,送給這個小學的

7、小朋友做為節日禮物.如果每班分10套,那么欲5套;如果前面的每個班級分13套,那么最后一個班級雖然分有福娃,但缺乏4套.問：該小學有多少個班級？奧運福娃共有多少套？【解析】設該小學有X個班,那么奧運福娃共有10X+5套.10.v+513(X-1)解之,得:入2200卜2564,解付,8(X+19)9(A-12)X260答：所以這輛汽車原來每天方案的行程范圍為超過256公里且不到260公里.【答案】這輛汽車原來每天方案的行程范圍為超過256公里且不到260公里.【例17】 有人問一位老師他所教的班有多少學生,老師說： “一半的學生在學數學,四分之一的學生在學音樂,七分之一的學生在念外語,還剩缺乏

8、六位同學在操場踢足球:試問：這個班共有多少學生？【答案】設該班共有X名學生,由題意J得X-(工+)+)6,A6,即x)張,得800y+500y+1000(15-2y)12000800y24(XX).解得20-x=20-5=15.答：至少要派15名工人去制作乙種零件才適宜.【答案】(1)y=150 x6x+260 x5(20-x)=400 x+26000(0 x20)(2)至少要派15名工人去制作乙種零件才適宜.【例20】某童裝加工企業今年五月份,工人每人平均加工童裝150套,最不熟練的工人加工的童裝套數為平均套數的60%.為了提升工人的勞動積極性,根據完成外商訂貨任務,企業方案從六月份起進行工

9、資改革.改革后每位工人的工資分兩局部： 一局部為每人每月根本工資200元： 另一局部為每加工1套童裝獎勵假設干元.(1)為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關部門規定的最低工資標準450元,按五月份工人加工的童裝套數計算,工人每加工1套童裝企業至少應獎勵多少元(精確到分)？(2)根據經營情況,企業決定每加工1套童裝獎勵5元.工人小張爭取六月份工資不少于1200元,問小張在六月份應至少加工多少套童裝？【解析】(1)設企業每套獎勵五元,由題意得：200+60%x150 x450.解得：x22.78.因此,該企業每套至少應獎勵2.78元；(2)設小張在六月份加工y套,由題意得：200+5y212

10、00,解得?2200.【答案】(1)2.78元;(2)200【例21】2021年8月,北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中央舉行.觀看帆船比賽的船票分為兩種:A種船票600元/張,8種船票120元/張.某旅行社要為一個旅行團代購局部船票,在購票費不超過5000元的情況下,購置A,8兩種船票共15張,要求A種船票的數量不少于3種船票數量的一半.假設設購置A種船票x張,請你解答以下問題：(1)共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程；(2)根據計算判斷：哪種購票方案更省錢？【解析】(1)由題意：-6OO.V+12O(15-A)5OOOA1(15-X)解得：5x3Tx為整數,AA=5,6,共兩種購票

11、方案：方案一：A種船票5張,3種船票10張方案二：A種船票6張,4種船票9張(2)由于3種船票價格廉價,因此3種船票越多,總購票費用少.,第一種方案省錢,為5x600+120 x10=4200(元)【答案】(1)共兩種購票方案：方案一：A種船票5張,3種船票10張方案二：A種船票6張,3種船票9張(2)第一種方案省錢【例22】某超市銷售有甲、乙兩種商品,甲商品每件進價10元,售價15元；乙商品每件進價30元,售價40元.(1)假設該起由同時一次購進甲、兩種商品共80件,恰好用去1600元,求能購進甲乙兩種商品各多少件？(2)該超市為使甲、乙兩種商品共80元的總利潤(利潤=售價-進價)不少于60

12、0元,但又不超過610元,請你幫助該超市設計相應的進貨方案.【解析】(1)商品進了x件,那么乙種商品進了80-x件,依題意得10.r+(80-A)x30=1600解得：x=40即甲種商品進了40件,乙種商品進了80-40=40件.(2)設購置甲種商品為x件,那么購置乙種商品為(80-x)件,依題意可得：600(15-10)x+(40-30)(80-x)610解得：38440即有三種方案,分別為：第一種方案：甲38件,乙42件：第二種方案：甲39件,乙41件；第三種方案：甲40件,乙40件.【答案】(1)甲種商品進了40件,乙種商品進了40件.(2)有三種方案,分別為：第一種方案：甲38件,乙4

13、2件；第二種方案：甲39件,乙41件:第三種方案：甲40件,乙40件.【例23】某飲料廠開發了A,8兩種新型飲料,主要原料均為甲和乙,每瓶飲料中甲、乙含量如下表所示,現用甲原料和乙原料各2800克進行試生產,方案生產A,8兩種飲料共100瓶.設生產A種飲料x瓶,解答以下問題：有幾種符合題意的生產方案？寫出解答過程；如是A種飲料每瓶的成本為2.60元,3種飲料每瓶的本錢為2.80元,這兩種飲料本錢總額為),元,請寫出),與x之間的關系式,并說明X取何值會使本錢總額最低？料名稱飲料皤甲乙A20克40克B30克20克【解析】設生產A種飲料天瓶,生產3種飲料100-X瓶.那么20 x+30(1007)

14、W2800, 解 得20WxW40,由x為 整 數 , 共 有21組 解 , 所 有 符 合 題 意 的40 x+20(1007)W2800生產方案共有21種.),=2.6x+2.8(100 x),整理得y=-0.2x+280,丁x的系數為-0.2,y隨人的增大而減小.當工=40時,本錢總額最低.【答案】(1)21;(2)y=-0.2x+280,當x=40時,本錢總額最低.【例24】開學初,小芳和小亮去學校商店購置學習用品,小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.求每支鋼筆和每本筆記本的價格；校運會后,班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長,購置上述

15、價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品,獎給校運會中表現突出的同學,要求筆記本數不少于鋼筆數,共有多少種購置方案？請你一一寫出.【解析】(1)設每支鋼筆x元,每支筆,記本y本.x+3y=18.卜=32x+5y=31y=5(2)設購置鋼筆a支,筆記本個.【答案】1每支鋼塞3元,每支筆記本5本.4=20.21,22,23,24=28.27,26,25,24【例25】2007年我市某縣籌備20周年縣慶,園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A,8兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側,搭配一個A種造型需甲種花卉80盆,乙種花卉40盆,搭配一個3種造型需甲種花卉50盆,乙種花卉9

16、0盆.某校九年級班課外活動小組承接了這個帕藝造型搭配方案的設計,問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來.假設搭配一個A種造型的本錢是800元,搭配一個4種造型的本錢是960元,試說明1中哪種方案本錢最低？最低本錢是多少元？【解析】D設搭配A種造型x個,那么8種造型為50-個,Tx是整數,可取31,32,33,可設計三種搭配方案：A種園藝造型31個,3種園藝造型19個：A種園藝造型32個,3種園藝造型18個；A種園藝造型33個,3種園藝造型17個.2法1：由于3種造型的造價本錢高于A種造型本錢.所以3種造型越少,本錢越低,故應選擇方案,本錢最低,最低本錢為：33x800+17x960=42

17、720元法2:方案需本錢：31x800+19x960=43040元方案需本錢：32x800+18x960=42880元方案需本錢：33x8X+17x960=42720元【答案】1可設計三種搭配方案：A種園藝造型31個,3種園藝造型19個：A種園藝造型32個,3種園藝造型18個；A種園藝造型33個,3種園藝造型17個.2方案本錢最低,最低本錢為：42720元黑邕檢蒯1 .小王家里裝修,他去商店買燈,商店柜臺里現有功率為100W的白熾燈和40W的舊能燈,它們的單價分別為2元和32元,經了解知這兩種燈的照明效果和使用壽命一樣,小王家所在地的電價為每千瓦時05元,請問當這兩種燈的使用壽命超過多少小時時

18、,小王選擇日能燈合算用電量千瓦時那么共有五種購置方案?20.21,22,23,24=28.27,26,25,245五種方案:依題意,得：f80 x+50(50-%)3490冬, 解 仔 ：40 x+90(50-x)2950Bx31：.3x0y018n-1720即?=功率千瓦X時間時【答案】設使用壽命為xh,選擇節能燈才合并,依題意得100402+0.5x-x32+0.5x%10001000解得10002 .市里某童裝加工企業,今年五月份工人每人平均加工童裝150套,最不熟練的工人加工的童裝套數為平均套數的60%,為了提升工人的勞動積極性,按時完成外商訂貨任務,企業方案從六月份起進行工資改革,改

19、革后每位工人的工資分成二局部：一局部為每人每月根本工資200元：另一局部為每加工1套童裝獎勵假設干元為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關規定的最低工資標準450元,按五月份工人加工的童裝套數計算,工人每加工1套童裝企業至少應獎勵多少元精確到分？根據經營情況,企業決定每加工1套童裝獎勵5元,工人小張爭取六月份工資不少于1200元,問小張在六月份應至少加工多少套童裝？【答案】設工人每加工】套圭裝企業獎勵x元,根據題意得200+150 x60%-x450籌得xN2.78答：至少應獎勵2.78元2設小張在六月份應加工x套女裝由題意得200+5x1200 x200答：小張我六月份至少加工200套童

20、裝3 .學生宿舍假設干人,住假設干宿舍,如果每間住4人,那么還有19人,如果每間住6人,那么有一間宿舍不空也不滿,求宿舍的間數和學生人數【答案】設宿舍有X間,那么根據題意得,6Cr-l4x+196x,解得9,5x100),就比在乙商場購物優惠,由題意得：100+0.8-100)150答：她在甲商場購物超過150元就比在乙商場購物優惠.【答案】150元3 .小強和小林共下了10盤棋,小強勝一盤記1分,小林勝一盤記3分.當他倆下完第9盤后,小強的得分高于小林：下完第10盤后,小林的得分高過小強.小強勝盤,小林勝盤？【解析】設下完第9盤時,小強勝了x盤,而第10盤一定是小林勝.依題意得x3(9x),

21、解得6.75vv7.5.所以小強勝7盤,小林勝3盤.卜3(10-X)【答案】所以小強勝7盤,小林勝3盤.4 .某鋼鐵企業為了適應市場競爭的需要,提升生產效率,決定將一局部鋼鐵生產一線員工調整去從事服務性工作.該企業現有鋼鐵生產一線員工1000人,平均每人全年可創造鋼鐵產品產值30萬元.根據規劃,調整出去一局部一線員工后,生產一線員工平均每人全年創造鋼鐵產品產值可增加30%,調整到效勞性工作崗位人員平均每人全年可創造產值24萬元.如果要保證員工崗位調整后,它們全年的總產值至少增加20%,并且鋼鐵產品的產值不能超過33150萬元.怎樣安排調整到效勞性工作崗位的人數？【答案】安排調整到效勞性工作萄位的人數不低于150人,不超過200人5 .某城市平均每天產生生活垃圾700噸,由甲、 乙兩個垃圾處理廠處理.假設甲廠每時可處理垃圾55噸,需費用550元；乙廠每時可處理垃圾45噸,需