1、論文題目：初中生函數學習中認知錯誤分析及教學對策研究單 位：天津市實驗中學姓 名：劉 紅 英 初中生函數學習中困難分析及教學對策研究內容摘要：函數的學習對于初中生來說是一大難點，教師如何分析這些困難？采取什么樣的教學策略幫助學生更好地進行函數的學習？學生又是怎樣對待自己在數學函數學習過程中的困難？這些都和我們的教學和學生的學習密切相關。 筆者認為有必要研究學生函數學習過程中出現的錯誤。一、初中生函數學習的困難原因分析1.函數概念本身的原因 （1）“變量”概念的復雜性和辯證性。（2）函數概念表示方式的多樣性。（3）函數符號的抽象性。2.學生思維發展水平方面的原因函數概念的學習中，要求學生進行數形

2、結合的思維運算，進行符號語言與圖形語言的靈活轉換。但在學生的認知結構中，數與形基本上是割裂的。理解函數概念時，需要學生在頭腦中建構一個情景（解析式的、表格的或圖形的），使得函數的對應法則能夠得到形象的、動態的反映；函數是對應法則、定義域、值域的統一體，學生應當領會它們之間的相互制約關系，對三者進行整體把握。但是，學生的思維發展水平還處于辯證思維很不成熟的階段，他們看問題往往是局部的、靜止的、割裂的，還不善于把抽象的概念與具體事例聯系起來，還不能夠完全勝任這種需要用辯證的思想、運動變化的觀點才能理解的學習任務。二、實踐研究（一）問卷調查1.調查目的：從學生學習興趣，反思能力，合作學習，對待錯誤的

3、心情，糾正錯誤的方式和態度等方面入手調查學生如何對待函數學習過程中出現的錯誤。2.調查方法和對象：采用問卷調查法。結合個別訪談、自己的教學經驗與平時理論學習，設計了如下問卷調查表，在天津市實驗中學初三四個班的220人進行了無記名問卷調查。3.調查結果（1）樣本總數：220人（2）各選項人數所占百分比題號選項123456A8.89%20.00%37.78%14.67%28.44%22.22%B48.44%32.44%28.67%32.89%10.22%11.56%C36.00%31.11%26.89%45.78%12.44%26.22%D6.22%12.00%4.44%0.44%44.89%36

4、.44%其他0.44%4.44%2.22%6.22%4.00%3.56%題號選項789101112A30.22%7.11%7.56%11.56%21.33%37.11%B14.22%44.89%48.89%19.56%11.56%90.22%C40.44%28.89%39.56%35.56%20.89%78.22%D13.78%14.22%3.56%27.56%34.22%78.22%其他1.33%4.89%0.44%5.78%12.00%0.00%4、調查分析和結論(1)調查表中1-3題是有關學習反思習慣和能力的問題。通過這組調查數據表明許多同學沒有反思的習慣，特別是中下水平的學生，對知識的

5、理解和掌握滿足當時的學習，缺乏自己分析、思考的過程。不愿意多想想自己的錯誤是什么？為什么錯誤？怎么改進等問題，認識不到自己的問題所在。(2)調查表中4題說明了在學習過程中同學之間相互學習和合作學習的重要性和可行性。(3)調查表中5-6題是希望了解學生對待學習中錯誤的心情和態度。出現錯誤不是人們學習的初衷和愿意看到的結果，所以持消極的心態比積極心態的學生稍多點。所以當學生出現大量或普遍性錯誤時，教師應該調整自己的教學方式，使他們減少出現錯誤，有足夠的信心和能力進一步學習。同時教師應該讓學生明白學習過程中出現錯誤是正常現象，學會在錯誤中學習，培養學生鍥而不舍的學習態度。(4)調查表中7題說明多數學

6、生比較在意教師的評價方式，不同的學生有不同的要求，作為教師應尊重他們的意愿，要防止有的學生有難堪的感受。(5) 調查表中9題說明某個問題盡管出現多次對學生來說仍然會犯相同的錯誤，學習是一個反訴的過程或者說是個“螺旋上升”的過程。我們要求學生不要“一錯再錯”這是我們教學追求的理想狀態。(6)通過學生在調查表中10題的回答，教師應該幫助學生對學習過程和結果進行檢查和反思。5.啟示（1）確立正確的數學觀和錯誤觀正確的數學觀對學生的學習動機起重要的支持作用。12題37.11%的學生選擇了“數學學習中出現了錯誤就表示失敗，因為學習就為了尋找正確答案”，而一旦學生沒有得到標準答案或不能正確對待自己的錯誤、

7、誤區，就會懷疑自己的學習能力，經常遇到這樣的困惑，學生對數學學習缺乏自信，認為自己不是“學習數學的材料”，就會漸漸減低學習數學的動力，削弱在數學上的表現。教師應常對學生進行“挫折”教育，幫助他們形成正確對待學習中的錯誤的觀念。教師教學中不要掩蓋解決問題時所經歷的曲折或失誤，使學生有機會了解真正的思維過程，使學生明白學習過程中出現錯誤是正常現象，還應引導學生以積極的態度對待學習中出現的錯誤與疏忽，雖然錯誤與疏忽很容易使人生氣或泄氣，但更要看到這是完善認知結構、提高能力的一個好機會。（2）培養學生的學習反思能力調查表中3，4，10題數據表明部分學生沒有養成良好的學習反思習慣，缺乏自我糾錯能力，不能

8、正確評價自己的認識過程，進而影響學生進一步的學習。建構主義學習理論認為：學生的錯誤顯然不能單純靠正面的示范和反復的練習得以糾正，而必須是一個“自我否定的過程”。這個“自我否定的過程”即反思。因此在教學中我們不僅要注意知識與技能的學習，還應引導和激勵學生在數學活動中進行反思性學習。例如教師經常組織學生對問題進行思考和討論而不是直接奉送正確答案，在對所犯錯誤的反思中，調整認知活動，吸取教訓逐漸進步，這樣有利于使糾正錯誤成為學生自覺的行動和掌握良好分析問題的方法，進而養成良好的反思能力。（3） 重視交流和鼓勵合作學習。本調查4題學生在回答“當你在數學學習中遇到困難時，誰幫助最大？”選擇“老師”的學生

9、有32.89%，而選“同學”的有45.78%。這比例值得我們思考，一方面教師忙于完成教學任務與學生的交流少，另一方面學生比較認可和接受同學之間的交流。學生所學的知識或對某個問題的理解不是全部由教師教會的，例如當老師在給學生解釋某個問題學生怎么也不明白時，而有可能他的同學的解釋卻能讓他明白。我們應該提倡和鼓勵“合作學習”等形式，提供機會讓學生互相學習，互相依賴，共享學習資源。特別出現某個錯誤時，學生通過彼此的交流與思考解決認知沖突，進而達到對錯誤性質的認識和知識的理解。 三 、教師對待學生學習錯誤的基本態度差錯人皆有之，筆者認為作為教師對學生的錯誤應該有一些基本的認識和態度。（1）尊重學生的見解

10、（2）幫助學生比較不同觀念教師可以明確指出學生的錯誤，讓他認識到自己的問題；也可以要學生自己反思；還可以使同學之間的觀念進行比較，發揮合作學習的優越性 ，重視學生之間的互相作用，組織學生對問題進行討論。（3）要有足夠的耐心（4）要懂得學生的心理心理實驗皮格馬利翁效應證明教師對學生的期待會影響學生的發展，我們應該以發展的眼光對待學生成長中的錯誤，建立積極的教師期待。（5）幫助學生形成對待學習錯誤的積極態度教師正確的數學觀是學生正確數學觀形成的重要條件。作為教師應讓學生明白一個道理 學習是一個過程，錯誤的出現是不可避免的，錯誤是有意義的學習所必不可少的。四、 教學策略與措施1.加強函數概念的教學

11、教學時，教師應采取以下有效的措施： （1）注意早期滲透 例如，含有一個字母的代數式，就可看作它所含字母的函數這是因為，含有一個字母的代數式的值，是由這個字母所取的值唯一確定的，它符合函數的定義因此，在代數式的教學中，要有意識地滲透函數的概念 （2） 重視函數概念的形成過程函數概念產生于研究變量之間關系的需要，函數是描述數學和現實問題的有效工具。學生已有經驗中存在許多可以用以說明函數產生過程的實例。這對理解函數概念是很重要的。 （3）注重概念的引入 為引入函數概念，教師可根據學生的實際再增加一些例子對每個例子都要進行分析，揭示它們的共同特性。 (4)準確理解定義 （a）“在某一范圍內的每一個確定

12、的值”，是說自變量是在某一范圍內變化的，它揭示了自變量的取值范圍； （b）“都有唯一確定的值和它對應”，它既揭示了所研究的函數是單值函數，又反映了兩個變量間有著一個相互依存的關系，即函數的對應法則； （c）誰是誰的函數要搞清定義中說的是“是的函數” (5)不斷深化概念 在幾類具體函數的研究過程中，要注重把所得的具體函數與函數的定義進行對照，使學生進一步加深對函數概念的理解 (6)重視不同表示方式之間的轉換 通常，在人們頭腦中，函數的表示主要使用解析式，但實際上各種表示（語言的、圖像的、表格的、符號的）之間的相互轉換，可以加深學生對函數概念的理解。2.強化函數性質的應用 (1)借助函數解題 我們

13、知道，代數式、方程、不等式與函數有著密切的關系，因此可構造函數，利用函數的性質解決有關的問題例如構造二次函數研究一元二次方程根的分布問題、解一元二次不等式等 (2)利用函數解決實際問題 利用函數知識解實際問題是近幾年中考出題的熱點這類題目可以培養學生綜合運用知識的能力，增強學生用數學的意識 （3）注重數學知識及其思想方法的應用（4）借助CAI輔助教學四、 結論與思考（一）結論1.教師應重視學生在函數學習中所遇到的困難。2.教師應幫助學生形成對待學習錯誤的積極態度，培養學生學習反思習慣。3.筆者提出了作為教師對待學生學習中錯誤的五個基本態度：尊重學生的見解、幫助學生比較不同的觀念、要有足夠的耐心

14、、要懂得學生的心理、幫助學生形成對待學習錯誤的積極態度。4.針對函數知識學習錯誤的成因，教師應重視學生原有認知注意早期滲透、幫助學生掌握函數概念的本質、促進函數與其他知識的網絡建構、使學生重視數學思想方法的學習、培養學生的學習反思能力。（二）思考雖然本文對如何對待學生函數學習中的錯誤問題的分析研究中的許多觀點是基于教學經驗和現有理論的結合，還有待深入，提出的教學對策有限，今后還需要經過時間的檢驗。但是筆者認為這個課題是個契機，能夠全面掌握函數教學的一般規律，能為教學實踐打下良好的基礎。希望自己不斷探索，繼續學習，認真研究，對本課題有一個更為科學、全面的認識和教學策略。參 考 文 獻： 1 鄭毓

15、信、梁貫成.認知科學建構主義與數學教育M.上海：上海教育出版社.2001,229. 2 李士綺.PME: 數學教育心理M. 上海：華東師范大學出版社. 2001,105.3 李善良.數學概念學習中的錯誤分析J.數學教育學報，2001，11（3）：6 4 左銀舫.中小學教師知識觀，學習觀，教學觀的初步研究J .北京教育學報，1998（4） 5 王林全.當學生進入了數學認識誤區，J . 廣東教育，2002（7） 。6 何小亞. 建構良好的數學認知結構的教學策略J.數學教育學報，2002，11（1）；26. 7 張慶林.當代認知心理學在數學中的應用M .重慶：西南師范大學出版社，1999，678 王

16、光明，曾崢.數學教與學基本理論及其發展M.北京：中國工人出版社，20019 李求來.初中數學課堂教學研究M.長沙：湖南師大出版社，199610 鄭毓信、肖柏榮、熊萍.數學思維與數學方法論M.成都：四川教育出版社，2001，292附錄: 數學學習調查問卷1.你_對學習中的數學知識和方法（包括你的錯誤）進行總結和回顧。A經常 B有時 C很少 D從不2.你在數學學習過程中的問題或錯誤通常是誰發現的？A教師 B自己 C同學 D其他人3.如果你在學習過程中發現了自己的錯誤，如何對待它？A 接受錯誤，自己對錯誤的原因進行思考B 自己馬上糾正錯誤C 馬上請教同學或老師D 不管它4.當你在數學學習中遇到困難時

17、，誰對你幫助最大？A自己 B老師 C同學 D父母5.當你遇到數學學習中的錯誤時，你的心情是：A 會令我感到擔心、緊張B 無所謂，反正不會C 不愿花時間去想，等待別人的幫助D 某些錯誤問題對我來說是一種很好的挑戰6.如果在某階段的數學學習中常常出現錯誤時，你是如何想的？A 對學習喪失信心和興趣B 感到無可奈何C 努力彌補，鍥而不舍D 需要改變自己的學習態度和方法7.你是否愿意教師公開評論你在數學學習中的錯誤？A愿意 B不愿意 C要看情況而定 D無所謂8.你的作業或試卷中出現了錯誤而又沒有及時訂正，是由于：A. 覺得沒有必要訂正 B. 不知道如何訂正C. 懶于訂正 D.不存在此情況9.對同一類型的問題，你_犯同樣的錯誤：A經常 B有時 C很少 D從不10.你是如何糾正自己學習數學函數過程中的錯誤問題？A. 知道正確的答案就可以了B. 將正確的答案抄寫下來C. 多練習幾遍類似的問題 D. 反思錯誤的原