1、 2.4 2.4 非均勻增寬介質的增益飽和非均勻增寬介質的增益飽和 光源中發光粒子由于某種物理因數的影響,使得中心頻率發生變化。不同的發光粒子因所處物理環境不同,造成中心頻率(表觀中心頻率)也不同，這就使由各發光粒子光譜線疊加而成的光源光譜線加寬。光源光譜線的線型函數取決于各發光粒子中心頻率的分布，它不再與單個發光粒子的光譜線線型函數相同，這種加寬稱為非均勻非均勻增寬增寬。它的特點是，不同發光不同發光粒子只對光源光譜線的相應部粒子只對光源光譜線的相應部分有貢獻。分有貢獻。回顧回顧非均勻增寬非均勻增寬)(vf非均勻增寬情形非均勻增寬情形: :只有只有譜線中心頻率與入射光譜線中心頻率與入射光表表觀

2、中心觀中心頻率相應的粒子才頻率相應的粒子才參予受激發射參予受激發射/ /吸收吸收 對線型函數為fD()的非均勻多普勒加寬工作物質,在計算增益系數時,必須將反轉粒子數密度n按表觀中心頻率分類。 2.4.1 2.4.1 介質在小信號時的粒子數反轉分布值介質在小信號時的粒子數反轉分布值一一. .在系統到達動平衡時，對非均勻增寬介質仍有：)(1212012fBnnnn(2-7)1212201020)(RRRnnn(2-8)二二. .由于介質內的粒子在作紊亂的熱運動，粒子運動的速度沿腔軸方向的分量滿足麥克斯韋速度分布律 (小信號情況下)E2能級上的粒子中速度在 之間的粒子數密度為 111d1212102

3、1102)2exp()2()(dkTmkTmndnE1能級上的粒子中速度在 之間的粒子數密度為 111d12121011101)2exp()2()(dkTmkTmndn若E2、E1能級的簡并度相等，速度在 間的粒子數密度反轉分布值為 111d11011102110)()()(dndndn在E2、E1能級間各種速度的粒子數密度反轉分布值之和為 )()2exp()2()(0121210110ndkTmkTmndn121210)2exp()2(dkTmkTmn三三. .在非均勻增寬型介質中，單位速度間隔內粒子數密度反轉分布值隨速度的分布情況如圖(2-10)所示。 圖(2-10) 曲線 n)(0四四.

4、 .在E1、E2能級間躍遷的粒子輻射的光波也是中心頻率為 的自然增寬型函數。但由于多普勒效應，在正對著粒子運動（運動速度為 ）的方向上接受到的光波的線型函數變為中心頻率為 的自然增寬型函數了。011 和 的關系為： 110011101)()(1cc101101dcddcd102020122101102)(exp)2()(dckTmckTmndn介質中能夠輻射中心頻率為 光波的粒子數密度 反轉分布值為 111d110)(dfnD(1-80)頻率v附近單位頻率間隔內的光強占總光強的能夠輻射以 為中心頻率的單位頻率間隔內的粒子數密度 反轉分布值為 1)()(1010fnnD 因為在非均勻增寬工作物質

5、中，每一種特定類型的粒子，只能同某一定頻率v 的光相互作用。因此反轉粒子數密度n0 按頻率v有一個分布.)(1fD 是非均勻增寬介質的線型函數在 處的大小. 的中心頻率也是 ,但 的線寬卻遠大于均勻增寬譜線的線寬. 1)(fD0)(fD)(f 0)(1vfD 2.4.2 2.4.2 非均勻增寬介質在小信號時的增益系數非均勻增寬介質在小信號時的增益系數一一. . 增益系數的計算增益系數的計算方法:把一條非均勻增寬譜線看作大量線寬極窄的均勻增寬譜線的疊加 *(計算時, 先把按中心頻率分類, 然后再疊加)1.1.頻率為 粒子數密度反轉分布對小訊號增益系數的貢獻，就象均勻增寬型介質的 對 的貢獻那樣1

6、0n)(0GhfcBnGD)(d)()(d211100)(d)(21110fhcBfnD2.2.介質的小訊號增益系數是介質中各種速度的粒子數密度反轉分布的貢獻之和，故有 )(d)()(d)(211100000fhcBfnGGDDD)(d)()(d)(211100000fhcBfnGGDDD221110210)2()(d)(2fhcBnD22110210)2()(d2)(fhcBnD)(210fhcBnD雖然積分是在0區內進行的,但是由于 是 的中心頻率,當 時的 的值迅速趨近于零,實際上 的取值范圍為1v)(vf21vvv)(vf1v2211vvvv)(0vGD2211vvvvv)()(1vf

7、vfDD 實際是由頻率在 范圍內的粒子數密度反轉分布值貢獻的,在此范圍內 由歸一化條件二二. . 中心頻率處的小訊號增益系數)(00GD21021000)2ln(2)(hcBnGDD)()(2100fhcBnvGDDDv10n 2.4.3 2.4.3 非均勻增寬介質穩態粒子數密度反轉分布非均勻增寬介質穩態粒子數密度反轉分布一一. .當頻率為 、光強為I 的光波在其中傳播時，對中心頻率為 的粒子來說:(由(2-10)式)11)(11)()(10101fIInIInnDss二二. .當頻率為 、光強為I的光波在其中傳播時，對中心頻率為 附近單位頻率間隔內粒子數反轉分布值 的飽和效應規律為：1)(n

8、)()()(1)()(1)()(1010fffIInffIInnDss)()2)(1 ()()2()(0221221fnIIDs三三. .圖(2-12)描繪了 光波對頻率為 的粒子數密度反轉分布的飽和作用以及起作用的頻率范圍。 1曲線曲線1: I較小較小( ),小信號情形；小信號情形； 曲線曲線2: I較大較大( ),大信號情形大信號情形.sII sII 四.反轉粒子數 燒孔效應 )(vn原因:非均勻增寬物質中特定類型粒子只與特定頻率v的入射光有相互作用. 頻率v1的準單色入射光入射時:當入射光頻率為v1時,對譜線中心頻率為 的粒子剛好是A點的中心頻率,因此,在光強為I的光波作用下 下降到 點

9、.1vva)(1vn1A當入射光頻率為v1時,對譜線中心頻率為 的粒子,由于入射光頻率v1偏離中心頻率vb,所以引起的飽和效應較小，它僅下降到 點.vvvbd11BB v vnAA1BB11v當入射光頻率為v1時,對譜線中心頻率為 的粒子,由于入射光頻率v1偏離中心頻率vc已大于 ,所以引起的飽和效應可以忽略.vvvbcd2)1 (21vIIs111)(n頻率為 強度為I I 的光波僅使圍繞中心頻率 、寬度為 范圍內的粒子有飽和作用，因此在 曲線上形成一個以 為中心的凹陷，習慣上把它叫做燒孔效應 )2()(1 211IIs孔的深度為 )(1)()(10110nIIIInnss孔的寬度為IIs2

10、1)1 (孔的面積為2110)1 ()(ssIIIInS nAA1BB1C C1v反轉粒子數密度曲反轉粒子數密度曲線燒孔的孔寬和孔線燒孔的孔寬和孔深隨飽和信號光強深隨飽和信號光強的增大而變寬、變的增大而變寬、變深深 留意留意: : * *( (燒孔面積燒孔面積) ) 常用來估算輸出激光功率常用來估算輸出激光功率; ; 例如對四能級系統例如對四能級系統, , 受激發射光子數受激發射光子數 故故 輸出激光功率輸出激光功率SSS 2.4.4 2.4.4 非均勻增寬介質穩態情況下的增益飽和非均勻增寬介質穩態情況下的增益飽和圖(2-13) 非均勻增寬型增益飽和曲線1.1.在非均勻增寬型介質中，頻率為 、

11、強度為I I 的光波只在附近寬度約為 的范圍內有增益飽和作用，如圖(2-13)所示 1IIs1112.2.增益系數在 處下降的現象稱為增益系數的“燒孔”效應。孔的中心頻率仍是光頻 ，孔寬仍為： 只是孔的深度淺了一點。 IIs21)1 (13.3.在頻率為 、強度為I 的光波作用下，可以計算出介質的增益系數:21101)1 ()()(sDDIIGG4.4.從上面的分析可以看出，光波I 使非均勻增寬型介質發生增益飽和的速率要比均勻增寬型介質緩慢。)(21),(000vGIvGHsH)(21),(000vGIvGDsD5.5.從上面的分析可以看出，光波I 使均勻增寬型介質對各種頻率的光波的增益系數都下降同樣的倍數；而對非均勻增寬型介質它只能引起某個范圍內的光波的增益系數下降，并且下降的倍數不同。圖(2-13) 非均勻增寬型增益飽和曲線圖(2-14) 非均勻增寬型激光器中的增益飽和6.6.對于多普勒增寬來講，光波I使頻率為 （即速度為 ）附近的粒子數密度反轉分布飽和；同樣沿負軸傳