1、學習必備歡迎下載二次函數的圖像和性質知識點一：二次函數平移問題：1. ( 2012?鄂州)把拋物線 y=x2+bx+4 的圖象向右平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位，所得到的圖象的解析 式為 y=x2- 2x+3，則 b 的值為()A 2B. 4C. 6D .一 一122.( 2011?攀枝花)在同一平面內下列 4 個函數；y=2( x+1 )2- 1 ，y=2x2+3 :y= -2x2- 1;y= X -12的圖象不可能由函數 y=2x2+1 的圖象通過平移變換得到的函數是 _(把你認為正確的序號都填寫在橫線上)3.( 2010?徐州)平面直角坐標系中，若平移二次函數y= (x - 2

2、009 ) (x - 2010 ) +4 的圖象，使其與 x 軸交于兩點，且此兩點的距離為1 個單位，則平移方式為()A.向上平移 4 個單位B.向下平移 4 個單位C.向左平移 4 個單位D .向右平移 4 個單位4.( 2011?桂林)在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2x+3 繞著它與 y 軸的交點旋轉 180 ，所得拋物線的解析式是()A、y=- (x+1 )2+2B、y=- (x-1 )2+4 C、y=- (x-1 )2+2 D、y=- (x+1 )2+45.把拋物線 y=x2-2x-3 繞點 A (3, 0)旋轉 180 后所得的拋物線解析式是6.拋物線 y=- (x-L) (

3、x-3-k)+L與拋物線 y=(x-3)2+4 關于原點對稱，L+k= _ .知識點二：多個函數圖像在同一坐標系共存問題:知識點三：二次函數通過圖像與系數a，b，c的關系拋物線開口拋物線對稱軸拋物線與坐標軸交點a0，開口向上a 0 : abc % : 8a+c % : 9a+3b+c 0，其中， 論的個數是（）A . 1 B. 2 C. 3 D . 44.（2013?鄂州）小軒從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c（ a豐0）的圖 察得出了下面五條信息：0；aa+b+c 0 :a b.其中正確信息的個數有（）2A . 2 個 B . 3 個 C . 4 個 D . 5 個象中，觀5. （ 2

4、013?德州）函數y=x2+bx+c與 y=x 的圖象如圖所示， 有以下結論: 0 : b+c+ 仁 0: 3b+c+6=0;關鍵點：一看開口，再判斷對稱軸，亦可畫圖比較函數值大小。1.（ 2011?大連一模）如圖，拋物線 y=x2- 2x+k （ kv0）與 x 軸相交于 AB（X2, 0）兩點，其中 X1v0vX2,當 x=x1+2 時，y_ 0 （填“”號）.x 0123y5212 1.（ 2013?荷澤）已知 bv0 時，二次函數y=ax2+bx+a2- 1 的圖象如下列四個圖之一所示.根據圖象分析，a2a+b+cv0 .其中正確的個數是（）A. 1 B . 2 C. 3 D . 4其

5、頂點下列結正確結22.已知二次函數y =ax bx c中，其函數y與自變量x之間的部分對應值如下表所點A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數的圖象上，則當0 x1v1，2vx2yB.yiyc.yi：y?D.yi 0 時，函數值 y 隨 x 的增大而增大，.當 x0 時，函數值 y 隨 x 的增大而減小，.存在一個負數X0,使得當 xvX0時，函數值 y 隨 x 的增大而減小；當 x X0時，函數值 y 隨 x 的增大而增大，.存在一個正數x,使得當 xvX0時，函數值 y 隨 x 的增大而減小；當 xX0時，函數值 y 隨 x 的增大而增大，其中正確的知識點五：二次函數的對稱性Xi +x2b

6、常用公式總結：-=-22a1.已知點P(x1,2004 ,Qx2,2004 )是二次函數 c：y = ax2+bx + 5上兩點，則當時，y=_ 。22.已知y =2x 9x 34，當 x 取不同的值x1,x2時的函數值相等，則當xxx2的值()A、與 x=1 的函數值相等B、與 x=0 時的函數值相等19C、與X時的函數值相等D、與X時的函數值相等44123.已知拋物線y二-一空bx 4上有不同的兩點E(k 3,-k2 1)和F(k1,k2 1).求拋物線的解析式224. 初三數學課本上，用“描點法”畫二次函數y二ax bx c的圖象時，列了如下表格：X-2-101-y612-4-2一2-2

7、一2丄22根據表格上的信息回答問題：該二次函數y = ax bx c在x = 3時，y =_25.若二次函數y = 2bx 4bx c在 x 軸的兩交點之間的距離為 6，求拋物線與 x 軸交點坐標。6.在平面直角坐標系中，點A 是拋物線 y=a (x - 3)2+k 與 y 軸的交點，這條拋物線上的另一點，且 AB/x軸，則以 AB 為邊的等邊三角形 ABC為_ _知識點六：二次函數的截距及韋達定理 拋物線與坐標軸的交點點 B 是的周長學習必備歡迎下載一221.在平面直角坐標系中，拋物線y= x+bx+c經過A(0，- 4 )、B(x1, 0 )、3C(x2, 0)二點，且x2-xi=5 .求

8、b、c的值.22.已知二次函數y=ax bx c同時滿足下列條件：對稱軸是 x=i ； 最值是 15 ； 二次函數的圖象與 x 軸有兩個交點，其橫坐標的平方和為 15-a.則 b 的值是()A.4 或-30B.-30C.4D.6 或-2022n +11八廠3.對于每個非零自然數 n，拋物線 y =xx與 x 軸交于An,Bn兩點，以AnBn表示這兩點間的距離，n(n +1 )n(n +1 )則A1B1+ A2B2 + +A2013B2013的值是_2324.y=X +kx-k( k 為常數，且 k0)。(1)證明：此拋物線與 x 軸總有兩個交點；(2)設拋物線與 x 軸交于 M、N 兩41 1

9、2點，若這兩點到原點的距離分別為OM、ON，且，求 k 的值。ONOM35.已知二次函數 y=mx2+4 (m-3 ) x-16(1)證明：該二次函數的圖象與 x 軸有兩個交點；(2)當 m 為何值時，二次函數的圖象與 x 軸的兩個交點間的距離為最小？求出這個最小值，并求此時二次函數圖象的開口方向與頂點坐標知識點七：二次函數與不等式相結合學習必備歡迎下載卜(X蘭2)3. ( 2012?貴港)若直線 y=m ( m 為常數)與函數y =4的圖象恒有三個不同的交點，則常數m 的取值范圍是一以2)x1)學會畫圖；2)善于從圖像中尋找特殊點 3)運用數形結合的思想1.2.占 P 占八、八、 、學習必備

10、歡迎下載15. （ 2013?揚州）方程X2+3X-仁 0 的根可視為函數 y=x+3 的圖象與函數y的圖象交點的橫坐標，則方程xX3+2X-仁 0 的實根 X0所在的范圍是（）C111111彳A. 0 ： x0.-B.:X。:C.:X。:D . - - X：: 1443322知識點八：二次函數最值問題一般方法：法一：利用配方法將解析式化作頂點式；法二：利用二次函數頂點公式來求最值；易錯點：當 x 有取值范圍時，要根據 x 特定的值來判斷函數的最值1.關于函數y = 5 - -x2 6x - 5的最值中說法正確的是（）A.該函數只有最大值 5B.該函數只有最小值 3C.該函數有最大值 5、最小

11、值 3D.該函數有最大值 5、最小值 112.（ 2012?呼和浩特）已知：M，N 兩點關于 y 軸對稱，且點 M 在雙曲線y上，點 N 在直線 y=x+3 上,2x設點 M 的坐標為（a，b），則二次函數 y= - abx2+ （a+b ） x （）A.9有最大值，最大值為 -一2B.9有最大值，最大值為-2C.9有最小值，最小值為92D .9有最小值，最小值為-9223.已知函數y =x -2x 2在t乞x乞t 1范圍內的最小值為 S，寫出函數 S 是關于 t 的的函數的解析式，并寫出S 的取值范圍？4. （2012 ?聊城）某電子商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18 元，試銷過程發現，每月銷量y （萬件）與銷售單價 x （元）之間關系可以近似地看作一次函數y=-2x+100.（利潤=售價-制造成本）（1）寫出每月的利潤 z （萬元）與銷售單價 x （元）之間函數解析式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得350 萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？14.（ 2013?杭州）給出下列命題及函數 y=x , y=x2和 y= 的圖象：X11 a a2，那