1、平方根 教材分析與重難點突破 第1課時1 .教材分析本課時內容主要是算術平方根的概念和求法. 算術平方根、平方根都是初中數學中的重 要概念，但由于在實際問題中所求的答案往往是正數的情況，算術平方根較之平方根的適用性更強，所以教科書首先介紹算術平方根，在學習算術平方根的基礎上再學習平方根.教科書一開始設置了一個典型的求算術平方根問題情境，把這個情境抽象成數學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長.由于這個問題的解答過程與學生已有的經驗-已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，學生很容易解決這個問題. 教學過程中注意讓學生體會這種互逆過程，為后面的學習作準備.為了揭示問題是本質， 教科書又設置了幾個

2、類似的問題， 通過填表格，體會它們都是已 知一個正數的平方，求這個正數的問題，進而從具體到抽象地給出算術平方根的概念， 使學 生理解算術平方根的意義.為了方便地表示算術平方根，教科書在算術平方根的概念之后給出了的算術平方根的符號表示（記作門,同時給出其讀法（讀作“根號: ”）,以及字母的名稱（也可表示成， 讀作“二次根號）.算術平方根的概念是針對正數來說的，對于 0 的算術平方根，教科書隨之作出規定： 0 的算術平方根是 0（可記為-I - I ）.這樣，就將符號中的匕由正數擴充為非負數，山由 正數擴充為非負數，為以后研究平方根作好準備.為了鞏固概念，教科書安排了一個求算術平方根的例題，所涉及

3、的被開方數都可以表示成有理數的平方三個數分別以整數、分數、小數的形式呈現其解答過程展示了求正數的算術平方根的思考過程，這有利于鞏固算術平方根的概念，也有利于培養學生推理表達能力， 便于學生在開始階段模仿.當然，熟練后可以直接寫出結果.例題中三個數由大到小次序排列，通過解答結果很容易看出：被開方數越大，對應的算術平方根也越大.教學時，可以再舉一些具體例子加以說明，為后面估計非完全平方數的平方根的大小提供依據這里體現了特殊與一般的關系.本節課的教學重點是， 算術平方根的概念和求法；教學難點是，深化對算術平方根的理解.2.重難點突破2（1）算術平方根的概念突破建議1讓學生在弄清引入算術平方根的必要性

4、基礎上，記住正數算術平方根的定義和 0 的算術平方根的規定，熟知算術平方根的表示方法.定義：如果一個正數的平方等于，那么這個正數叫做的算術平方根正數:,的算術平方根記為靠，讀作“根號,4 叫做被開方數.規定：0 的算術平方根等于 0 0 的算術平方根記為.11 =在理解算術平方根的概念時，注意定義必須加上補充規定，強調這一點可以防止學生錯誤地認為“算術平方根一定是正的”2教學時要反復強調與算術平方根有關的結論，幫助學生從不同方面理解算術平方根的概念.i ）當用“表示：的算術平方根時，被開方數 :，是非負數（正數和 0），它的算術平方根J；也是非負數.即 E 中，二 0, d 0 ；ii ）負數

5、不能作被開方數，沒有算術平方根；iii）如果一個負數的平方等于 ：.，那么；的算術平方根是這個負數的相反數，例如，那么 9 的算術平方根是 乜=3.例 1.判斷下列說法正確的個數為（）.1-5 是-25 的算術平方根；26 是的算術平方根；30 的算術平方根是 0;40. 01 是 0. 1 的算術平方根；5一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根.A. 0 個B . 1 個C . 2 個D . 3 個解析：本題主要考查學生對算術平方根概念的理解.根據一個數的算術平方根不可能是負數，負數也不可能有算術平方根，可知說法錯誤；根據平方根的定義，可知說法正確；3根據 0 的算術平方根的規定，

6、可知說法正確；因為 丄-.二匸，所以 0. 01 是 0. 0001 的算術平方根，故說法錯誤（實際上 0. 1 是 0. 01 的算術平方根）；因為正方形的邊長的 平方就是這個正方形的面積，所以說法正確.綜上，說法、正確.故答案選D.（2）算術平方根求法突破建議算術平方根的定義為我們提供了求一個非負數的算術平方根的方法.1要讓學生熟記 110 的平方，這是快速求出 100 以內完全平方數或分子、 分母均是這 類數的分數的算術平方根，以及上述這類數擴大（或縮小）100 倍、10000 倍的數的算術平方 根的前提.2開始解答求算術平方根的問題， 要求學生寫出求數的算術平方根的思考過程，進一步熟悉

7、算術平方根的定義.3教學時，要結合典型問題講清求算術平方根時需要注意的方面.i ）對于求小數的算術平方根，提醒學生注意小數點的位置，如0 01 的算術平方根是0. 1，不要弄成 0. 01 是 0 1 的算術平方根；也可以先將小數化為分數，再求它的算術平 方根；對于求帶分數的算術平方根，一定要先將帶分數化為假分數，再求它的算術平方根.ii）要讓學生牢記，算術平方根不可能是負數做題時一定要注意符號不能弄錯如下 面例 2 的題.iii）要求學生解題時要認真審題.求含有“, ”的數的算術平方根時，不能忽視“的作用.如下面例 2 的題，例 2.填空：1225 的算術平方根是 _;2-24 的算術平方根是_ ;3的算術平方根是 _ ;4：.的算術平方根是 _ .解析：本題主要考查學生對算術平方根概念的理解和求算術平方根的能力.1此題可直接應用算術平方根的定義來求.因為二一，所以 225 的算術平方根是15,即二打匚，答案填 15;42-24 不易看出是那個正數的平方，應先將其化為假分數，再根據算術平方根的定義解2丄？（丄2-1=21答.因為丄二-，而一 -，所以 4 的算術平方根是亠，即 I ，答案填-；3因為 L；=36，而 36 的算術平方根是 6,所以的算術平方根是 6;此題要特別注意的算術平方根是 6,而不是-6 ,任何一個數的算術平方