1、如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，若墻的圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，若墻的最大可用長度為最大可用長度為8米，設花圃的寬米，設花圃的寬AB為為x米，面米，面積為積為S平方米。求圍成花圃的最大面積。平方米。求圍成花圃的最大面積。 ABCD解解： (1) AB為為x米、籬笆長為米、籬笆長為24米米 花圃寬為（花圃寬為（244x）米）米 墻的可用長度為墻的可用長度為8米米 Sx（244x） 4x224 x 0244x 8 4x64x6， -40當當x4m時，時，S最大值最大值32 平方平方米米ABCD當當x 時，

2、時，S有最大值有最大值32ab如圖如圖, ,五邊形五邊形ABCDEABCDE是由邊長為是由邊長為4 4的正方的正方形截去一個角得到的形截去一個角得到的.AF.AF2,BF2,BF1.1.試試在在ABAB上求一點上求一點P,P,使得矩形使得矩形PNDMPNDM面積最大面積最大. .MEDNCBAFP設設PG=x,則由相似得則由相似得AG2x，則，則PN=4-x，PH=FG=2-2x,MP=4-(2-2x）=2+2x. 0 x1 S（PNDM）（4-x）（）（2-2x）-2（x-3/2）+12.5 注意注意 0 x1，所以，所以x1時，時， S（PNDM） 12為最大為最大值。值。 MEDNCBA

3、FPGH思路思路延長延長MP交交BF于于P，設，設BP=x PN=CF-1+BP=3+x PM=EF-2BP=4-2x 則，矩形則，矩形PNDM面積面積y = PM.PN = -2x2-2x+12 ，x = -b/2a = -1/2時函數有時函數有最大值，但最大值，但1x0 ，x=0時，函數取得最大值，即時，函數取得最大值，即P與與B重合時，矩形重合時，矩形PNDM面積最大，為面積最大，為12。MEDNCBAFPP思路思路 例例2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中中,B=90,B=90. .點點P P從點從點A A開始沿邊開始沿邊ABAB向點向點B B以以1cm/s1cm/s的速的速度移動度

4、移動, , 與此同時與此同時, ,點點Q Q從點從點B B開始沿開始沿邊邊BCBC向點向點C C以以2cm/s2cm/s的速度移動的速度移動. .如果如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時出發(fā)同時出發(fā), ,經過幾秒經過幾秒, ,PBQPBQ的面積等于的面積等于8cm8cm2 2? ?PABCQ6cm6cm8c8cm(2)(2)經過幾秒，經過幾秒， PBQPBQ的面積最大？的面積最大？分析：分析：等量關系等量關系-S SPBQPBQ= = (1/2)PBPBQB=8PABCQ6cm6cm8c8cm6-t2t解：設經過解：設經過t秒，秒，(1/2)(6-t)(2t)=8,化簡，化簡，t2

5、-6t+8=0，解得，解得，t1=2,t2=4，答：經過答：經過2秒或秒或4秒秒PBQPBQ的面積等于的面積等于8cm8cm2 2. .則則PB=AB-AP=6-t,QB=2t.例例2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中中,B=90,B=90. .點點P P從從點點A A開始沿邊開始沿邊ABAB向點向點B B以以1cm/s1cm/s的速度的速度移動移動, , 與此同時與此同時, ,點點Q Q從點從點B B開始沿邊開始沿邊BCBC向點向點C C以以2cm/s2cm/s的速度移動的速度移動. .如果如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時出發(fā)同時出發(fā), (1), (1)經過幾秒經過幾秒,

6、,PBQPBQ的面積等于的面積等于8cm8cm2 2? ?PABCQ6cm6cm8c8cm(2)(2)經過幾秒，經過幾秒， PBQPBQ的面積最大？的面積最大？解：設經過解：設經過t秒秒,PBQPBQ的面積等于的面積等于S.S.S=(1/2)(6-t)(2t)=-t2+6t，=-(t2-6t)=-(t2-6t+9-9)=-(t-3)2+9PABCQ6cm6cm8c8cm6-t2t(0t4)當當t=3時，函數時，函數S 達到最大值達到最大值9.而而t=3滿足滿足0t4.答：經過答：經過3秒，秒，PBQPBQ的面積最大，的面積最大， 最大面積等于最大面積等于9cm9cm2 2. .例例2.2.如圖

7、，在如圖，在ABCABC中中,B=90,B=90. .點點P P從從點點A A開始沿邊開始沿邊ABAB向點向點B B以以1cm/s1cm/s的速度的速度移動移動, , 與此同時與此同時, ,點點Q Q從點從點B B開始沿邊開始沿邊BCBC向點向點C C以以2cm/s2cm/s的速度移動的速度移動. .如果如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時出發(fā)同時出發(fā), ,PABCQ6cm6cm8c8cm(3)(3)經過幾秒，點經過幾秒，點P P、Q Q之間的距離最小？之間的距離最?。拷猓涸O經過解：設經過t t秒，秒，PQ=d.PQ=d.在直角在直角PBQPBQ中，中， d d2 2=PQ=PQ2

8、 2=PB=PB2 2+QB+QB2 2=(2t)=(2t)2 2+(6-t)+(6-t)2 2 =4t=4t2 2+36-12t+t+36-12t+t2 2=5t=5t2 2-12t+36-12t+36=5(t- )=5(t- )2 2+ +651445PABCQ6cm6cm8c8cm2t6-t當當t= 時，時，d2有最小值有最小值 ,d最小值最小值= 12 55651445(0t4)例例2.2.某超市銷售一種飲料，平均每天某超市銷售一種飲料，平均每天可售出可售出100100箱，每箱利潤箱，每箱利潤120120元元. .為了為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當擴大銷售，增加利潤，超市準備適當

9、降價降價. .據測算，若每箱每降價據測算，若每箱每降價1 1元，每元，每天可多售出天可多售出2 2箱箱. .(1)(1)如果要使每天銷售飲料獲利如果要使每天銷售飲料獲利1400014000元，問每箱應降價多少元？元，問每箱應降價多少元？(2)(2)每箱飲料降價多少元時，超市平均每箱飲料降價多少元時，超市平均每天獲利最多？請你設計銷售方案每天獲利最多？請你設計銷售方案 解解:(1)設每箱應降價設每箱應降價x元，得：元，得：(100+2x)(120-x)=14000, -2x2+140 x+12000=14000, -2x2+140 x-2000=0, x2-70 x+1000=0, x1=20,

10、x2=50.答：每箱應降價答：每箱應降價20元或元或50元元,都能都能獲利獲利14000元元.(2)設每箱應降價設每箱應降價x元，獲利元，獲利y元元.得：得：y=(100+2x)(120-x), =-2(x+50)(x-120),=-2(x2-70 x-6000),=-2(x2-70 x+1225-1225-6000),=-2(x-35)2+14450,(0 x120)而而x=35滿足滿足0 x120.答：每箱應降價答：每箱應降價35元元,超市獲利最多，最超市獲利最多，最大利潤是大利潤是14450元元. 如圖如圖, ,在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,拋物線的拋物線的頂點頂點P P到到

11、x x軸的距離是軸的距離是4,4,拋物線與拋物線與x x軸軸相交相交O O、M M兩點，兩點，OMOM, ,矩形矩形ABCDABCD的的邊在線段上，點，在拋邊在線段上，點，在拋物線上，物線上， (1)(1)求拋物線的解析式求拋物線的解析式 如圖如圖, ,在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,拋物線的拋物線的頂點頂點P P到到x x軸的距離是軸的距離是4,4,拋物線與拋物線與x x軸軸相交相交O O、M M兩點，兩點，OMOM；矩形；矩形ABCABC的邊在線段上，點，在的邊在線段上，點，在拋物線上，拋物線上，(2)(2)矩形矩形ABCDABCD的周長為的周長為，求的最大值，求的最大值解：（解

12、：（1）根據題意，得）根據題意，得P（2，4）；）；M（4，0） 設拋設拋物線的解析式為：物線的解析式為：y=a（x-2）2+4， 過點過點M（4，0），則），則4a+4=0， a=-1，y=-（x-2）2+4=4x-x2； （2）設）設C（x，0），）， 則則B（4-x，0），），D（x，4x-x2），），A（4-x，4x-x2） 周長周長m=2（BC+CD），）， =2（4-2x）+（4x-x2）=2（-x2+2x+4）=-2（x-1）2+10， 當當x=1時，時，m最最大值大值=10； 如何運用二次函數求實際問題中的如何運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值最大值或最小值? ? 首先求出二次函數解析式和自變量的取首先求出二次函數解析式和自變量的取 值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值它的最大值或最小值. .注意：求得的最大值或最小值對應的注意：求得的最大值或最小值對應的 自變量的值必須在自變量的取值范圍內自變量的值必須在自變量的取值范圍內. .