1、 中小學教育資源站（)，百萬資源免費下載，無須注冊！§4.6.1 探索三角形相似的條件（一）教學目標（一）教學知識點1.掌握三角形相似的判定方法1.2.會用相似三角形的判定方法1來證明及計算.（二）能力訓練要求1.通過親身體會得出相似三角形的判定方法，培養學生的動手能力；2.利用相似三角形的判定方法1進行有關計算及證明，訓練學生的靈活運用能力.（三）情感與價值觀要求1.經歷對圖形的觀察、實驗、猜想等數學活動過程，發展合情推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.2.通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，進一步領悟類比的思想方法.教學重點 相似三角形的判定方法以及

2、推導過程，并會用判定方法來證明和計算.教學難點 判定方法的運用教學過程.創設問題情境，引入新課定義法：三角對應相等、三邊對應成比例的兩個三角形是相似三角形本節課開始我們將進行這方面的探索.新課問題：相似三角形應該如何判斷呢？1.做一做.（1）畫一個ABC，使得BAC=60°，與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎（2）與同伴合作，一人畫ABC，另一人畫ABC,使得A和A都等于給定的，B和B都等于給定的，比較你們畫的兩個三角形，C與C相等嗎？對應邊的比相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎改變、的大小，再試一試.結論：判定方法1： 兩角對應相等的兩個三角形相似.2.例題.如圖，D、E分別是ABC邊

3、AB、AC上的點，DEBC.（1）圖中有哪些相等的角？（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由；（3）寫出三組成比例的線段.3.想一想在上面例題的條件下，嗎.課堂練習1.隨堂練習（1）有一個銳角對應相等的兩個直角三角形是否相似？為什么（2）頂角相等的兩個等腰三角形是否相似？為什么？2.補充練習（1）已知ABC與ABC中，B=B=75°，C=50°，A=55°，這兩個三角形相似嗎？為什么？（2）已知一個三角形的兩個角分別是70°和65°，你能畫一個和這個三角形相似的三角形嗎.課時小結本節課主要探索了相似三角形的判定方法，即兩角對應相等的兩個三角形相

4、似，并且利用這個判定方法進行有關證明和計算.課后作業 第八課時課 題§4.6.2 探索三角形相似的條件（二）教學目標（一）教學知識點1.掌握三角形相似的判定方法2、3.2.會用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計算.（二）能力訓練要求1.通過自己動手并總結推出相似三角形的判定方法2、3，培養學生的動手操作能力，總結概括能力.2.利用相似三角形的判定方法2、3進行判斷，訓練學生的靈活運用能力.（三）情感與價值觀要求1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現數學活動充滿著探索性和創造性.2.通過對判定方法的探索，發展學生思維的靈活性，進一步培養邏輯推理能力，領會分類思想.教學重點

5、相似三角形判定方法2、3的推導過程，掌握判定方法2、3并能靈活運用.教學難點判定方法的推導及運用教學方法探索總結運用法教具準備投影片三張第一張（記作§4.6.2 A）第二張（記作§4.6.2 B）第三張（記作§4.6.2 C）教學過程.創設問題情境，引入新課投影片（§4.6.2 A）如圖，AFCD,1=2,B=D,你能找出圖中幾對相似三角形？并逐一說明相似的理由.圖430師請大家觀察圖形，運用我們學過的判定方法，討論得出結果.生有四對相似三角形，它們是AEFDEC，AFBACD，AEBCED，AEFEBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.師現

6、在我們已經有兩種方法可以判定兩個三角形相似，一種是定義，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來判定兩個三角形相似？這一問題就是本節課我們需要研究的問題.講授新課師相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們在學習全等三角形的判定方法中，也有只用邊來進行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢？生三邊對應成比例的兩個三角形相似.師下面我們就來驗證一下.1.相似三角形的判定方法2：三邊對應成比例的兩個三角形相似.投影片（§4.6.2 B）畫ABC與ABC，使、和都等于給定的值k.（1）設法比較A與A的大小、

7、B與B的大小、C與C的大小.（2）ABC與ABC相似嗎？說說你的理由.改變k值的大小，再試一試.師大家可以按照上面的步驟進行，這里的k由自己定，為了節約時間，請大家一個組取一個相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎？生好.師經過大家的親身參與體會，你們得出的結論是什么呢？生結論為A=A,B=B,C=CABCABC,理由是：A=A，B=B，C=C= 根據相似三角形的定義可知：ABCABC.師其他組的同學的結論相同嗎？生相同.師經過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對應成比例的兩個三角形相似.2.相似三角形的判定方法3.師前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，

8、下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因為我們已經有判定方法1、3，下面來驗證SAS，大家還是先猜想，然后再驗證.生兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.師好，下面我們還是由大家自己推導吧.請看投影片（§4.6.2 C）畫ABC與ABC，使A=A，和都等于給定的值k.設法比較 B與B的大小（或C與C的大小）、ABC與ABC相似嗎？（2）改變k值的大小，再試一試.師請大家按照上面的步驟進行，同時還要采取不同的組取不同的k值法.生按照要求作出的ABC與ABC中，有B=B，C=C，因此根

9、據判定方法1可知，ABCABC.師大家同意嗎？生同意.師好，我們又探索出一個相似三角形的判定方法，即兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.3.想一想師下面驗證SSA，即兩邊對應成比例，其中一邊的對角對應相等，這兩個三角形相似嗎？在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗證過程來進行推導，下面是小明和小穎分別畫出的一個滿足條件的三角形，由此你能得到什么結論？圖431生從上面的圖中可以得出結論：有兩邊對應成比例，其中一邊的對角相等的三角形不相似.4.做一做師在這兩節課中我們已經學完了一般相似三角形的判定方法，下面請大家總結一下有幾種方法.生一共有四種方法.第一種：對應角相等，對

10、應邊成比例的兩個三角形相似.即定義法.第二種：即判定方法1兩角對應相等的兩個三角形相似.第三種：即判定方法2三邊對應成比例的兩個三角形相似.第四種：即判定方法3兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.師從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法；如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法；如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.5.議一議如圖432，ABC與ABC相似嗎？你有哪些判斷方法？圖432生解：ABCABC.判斷方法有.1.三邊對應成比例的兩個三

11、角形相似.2.兩角對應相等的兩個三角形相似.3.兩邊對應成比例且夾角相等.4.定義法.課堂練習下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？圖433生解：（1）ABCDEF=2ABCDEF（2）在ABC中AB=2，AC=6A=AABCAEF補充練習依據下列各組條件，判定ABC與ABC是不是相似，并說明為什么.（1）A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,A=120°,AB=3 cm,AC=6 cm,（2）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm.解：（1）=又A=AABCABC（兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相

12、似）（2）= ，= ,= =ABCABC（三邊對應成比例，兩三角形相似）.課時小結本節課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應成比例與兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.培養了大家的探索精神，同時讓學生懂得了數學活動充滿著探索與創新，學習的目的是能運用學過的知識去解決問題，在這里就是能利用判定方法進行有關證明.課后作業習題4.8.活動與探究要做兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊的長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一邊長為2，怎樣選料可使這兩個三角形相似？你選的木料唯一嗎？解：選法不唯一.因為另一個三角形的一邊長2究竟對應哪一條邊，在已知條件中并沒有規定，因此

13、2有可能對應每一條邊，即2對應4，2對應5，2對應6，所以有三種情況.設另一個三角形中兩邊長為x、y.當2對應4時，有24=x5=y6解，得x=，y=3當2對應5時，有25=x4=y6解，得x=,y=當2對應6時,有26=x4=y5解,得x=,y=.所以框的另兩邊長可選、3或、,或、.板書設計§4.6.2 探索三角形相似的條件（二）一、1.探索相似三角形的判定方法22.探索相似三角形的判定方法33.想一想4.做一做5.議一議二、課堂練習1.隨堂練習2.補充練習三、課時小結四、課后作業§4.6.2 探索三角形相似的條件（二）教學目標（一）教學知識點1.掌握三角形相似的判定方法

14、2、3.2.會用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計算.（二）能力訓練要求1.通過自己動手并總結推出相似三角形的判定方法2、3，培養學生的動手操作能力，總結概括能力.2.利用相似三角形的判定方法2、3進行判斷，訓練學生的靈活運用能力.（三）情感與價值觀要求1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現數學活動充滿著探索性和創造性.2.通過對判定方法的探索，發展學生思維的靈活性，進一步培養邏輯推理能力，領會分類思想.教學重點相似三角形判定方法2、3的推導過程，掌握判定方法2、3并能靈活運用.教學難點判定方法的推導及運用教學過程.創設問題情境，引入新課如圖，AFCD,1=2,B=D,你能找出圖

15、中幾對相似三角形？并逐一說明相似的理由.AEFDEC，AFBACD，AEBCED，AEFEBA.講授新課1.相似三角形的判定方法2：三邊對應成比例的兩個三角形相似.畫ABC與ABC，使、和都等于給定的值k.（1）設法比較A與A的大小、B與B的大小、C與C的大小.（2）ABC與ABC相似嗎？說說你的理由.改變k值的大小，再試一試.2.相似三角形的判定方法3.畫ABC與ABC，使A=A，和都等于給定的值k.設法比較 B與B的大小（或C與C的大小）、ABC與ABC相似嗎？（2）改變k值的大小，再試一試.3.想一想師下面驗證SSA，即兩邊對應成比例，其中一邊的對角對應相等，這兩個三角形相似嗎？4.做一做相似三角形的判定方法：定義法： 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似.即判定方法1： 兩角對應相等的兩個三角形相似.判定方法2： 三邊對應成比例的兩個三角形相似.判定方法3： 兩邊對應成比例且夾角相等