1、用牛頓環(huán)測透鏡曲率半徑牛頓環(huán)是牛頓在1675年所做的著名實驗。牛頓環(huán)是等厚干涉的一種，它在光學計量、基本物理量測量等方面有廣泛的應用：用牛頓環(huán)測定光波的波長、透鏡曲率半徑，用牛頓環(huán)來檢驗磨制透鏡的質量等。實驗目的1、加深對光的干涉原理的理解；2、觀察和研究光的等厚干涉現(xiàn)象及其特點；3、掌握用牛頓環(huán)測定透鏡曲率半徑的方法。實驗儀器牛頓環(huán)儀、讀數(shù)顯微鏡、單色光源(鈉燈)。圖一 牛頓環(huán)儀的結構實驗原理圖二 測量原理牛頓環(huán)儀是由待測平凸透鏡L(曲率半徑約為200700 cm)和磨光的平玻璃板P疊合裝在金屬框架F中構成(圖一)，框架上有三個螺旋H，用以調節(jié)L和P之間的接觸，改變干涉環(huán)紋的形狀和位置。調節(jié)

2、H時，螺旋不可旋的過緊，以免接觸壓力過大引起透鏡彈性形變，甚至損壞透鏡。如圖二所示將曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面放在一光學平面玻璃上，在透鏡和平面之間形成空氣膜，以平行單色光垂直照射時，經空氣膜層上、下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，在空氣膜上表面出現(xiàn)一組干涉條紋。干涉條紋是以接觸點O為圓心的一系列同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。在圖中，設r為牛頓環(huán)某環(huán)的半徑，e為與該環(huán)對應的空氣膜層的厚度。考慮到光在空氣膜下表面反射的光，是從光疏介質(空氣)入射到光密介質(玻璃)，有半波損失，而在空氣膜上表面反射的光，是從光密介質入射到光疏介質，無半波損失。所以在空氣膜上、下表面反射的兩束反射光的光程差為 (1)在直角三

3、角形AOC中，有：從而得： 考慮到e<<R, e跟R相比可以略去，即 (2)代入(1）式，可得到：根據(jù)干涉相長和干涉相消的條件：可得明環(huán)半徑為： (3)暗紋半徑為： (4)必須指出，由于干涉條紋有一定寬度，上式中的r是第K級牛頓環(huán)的條紋中心到圓環(huán)中心的距離。將(4)式加以變換，可得： (5)顯然，只要測出第K級暗紋的半徑rk，由已知波長即可根據(jù)上式算出曲率半徑R。但由于接觸壓力引起的彈性形變使接觸部位不是一個點而是一個小圓面，圓環(huán)中心為一暗斑，使得中心難以找準，這樣，干涉級數(shù)k和第k級暗紋半徑rk都難以測準，另外，接觸面鏡面上可能有微小灰塵存在，會引起附加光程差，這會給測量帶來系統(tǒng)

4、誤差。如圖二，設Dm、Dn分別是第m級和第n級暗環(huán)的直徑，由式(4)可得到： (6)不難證明，用上面的式子計算曲率半徑R，可消除前面所述因素的影響，即使中心O未能找準，測量的D不是直徑而是牛頓環(huán)的弦長，也不產生原理性誤差(為什么?)。本實驗中鈉光波長5 8 9.3 nm，測出Dm和Dn，代入(6)式即可求出R。實驗方法l、調整實驗裝置(圖三)(1)調節(jié)牛頓環(huán)儀上的三個調整螺絲，用眼睛直接觀察，使干涉條紋成圓形并處于透鏡中心，調整時注意既要干涉條紋穩(wěn)定，又不要壓得過緊(為什么?) (2) 將牛頓環(huán)儀置于顯微鏡鏡筒下面，開啟鈉光燈。 調節(jié)燈的高度和鏡筒下面4 50玻璃片大致等高。(3) 調節(jié)讀數(shù)顯

5、微鏡目鏡，直到看清叉絲。應輕微調節(jié)4 50玻璃片，使顯微鏡下的視場被黃光均勻照亮。(4) 轉動調焦手輪，使鏡筒緩慢地由下向上移動(為什么? )，同時從目鏡中觀察，直至看到清晰的牛頓環(huán)為止。2、觀察干涉條紋的特征觀察各級牛頓環(huán)干涉條紋的形狀和粗細是否一樣，距離是否相等，并試作解釋；牛頓環(huán)的中心是一個點還是一個斑? 是暗斑還是亮斑? 如何解釋? 并把觀察結果簡要記入實驗報告。3、測量透鏡的曲率半徑(1) 轉動測像刻度輪，使鏡筒位于其行程的中間位置，移動牛頓環(huán)儀，使叉絲對準牛頓環(huán)儀的中心，并使叉絲的一條與移動方向相平行。 (2) 測出615級暗環(huán)直徑,參見圖四，使叉絲由第15圈外若干圈向第15圈移動

6、直至叉絲交點在其暗環(huán)中心,讀取C15,繼續(xù)朝同一方向移動叉絲至第14圈,讀取C14，直至C6;仍按原方向移動叉絲，越過中央暗環(huán)，按同樣方法讀取C6C15。將測量的數(shù)據(jù)填入下表中。（3）將叉絲與原來移動方向相反，再測量6-15圈暗環(huán)直徑。將數(shù)據(jù)填入自制表格中。（4）以差值mn5，用逐差法計算直徑平方差Dm2Dn2，代入(6)式求出R，并用誤差傳遞公式計算R。測量表格暗環(huán)級數(shù)CCDM暗環(huán)級數(shù)CCDNDM2-DN2R6117128139141015注意事項1、本實驗中測得的直徑D6、D7、D15，數(shù)據(jù)處理方法是將其分為前后兩半，取mn5即D112D62、D122D72、D152D102再求其平均值。2、本實驗誤差主要來自對D的測量，由各組Dm2Dn2的數(shù)值與平均值 Dm2-Dn2的偏離D,求出標準誤差R及相對標準誤差RR。3、使用讀數(shù)顯微鏡時，為了避免螺距的“回程差”，移動測像刻度輪時必須向同一方向旋轉，中途不可倒退。4、讀數(shù)時，讀數(shù)方法與螺旋測微計一樣，正確讀取有效數(shù)字。思 考 題1、如果將鈉光燈換為白光光源，所看到的牛頓環(huán)有何特點?2、為什么說讀數(shù)顯微鏡測量的是牛頓環(huán)的直徑，而不是牛頓環(huán)放大像的直徑?3、為何牛頓環(huán)的干涉圓紋不一樣寬，而且隨級數(shù)增加