1、第二課時第二課時 復習回顧等差數列前等差數列前n項和公式項和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1在兩個求和公式中在兩個求和公式中,各有五個元素各有五個元素,只要知只要知道其中三個元素道其中三個元素,結合通項公式就可求出另結合通項公式就可求出另兩個元素兩個元素.公式的推證用的是公式的推證用的是倒序相加法倒序相加法例例1 已知一個等差數列的前已知一個等差數列的前10項的和是項的和是310，前，前20項的和是項的和是1220，求，求Sn.220 1190203102451011dada6, 41da解： S10=310，S20=1 220nnnnnSn2362)1(4已知等差數列已知等

2、差數列a an n中中, ,已知已知a a6 6=20,=20,求求S S1111=?=?例例2 已知等差數列已知等差數列an中中a2+a5+a12+a15=36. 求前求前16項的和項的和?解解: 由等差數列的性質可得由等差數列的性質可得: a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18 sn=（16/2 ） 18=144 答答:前前16項的和為項的和為144。例例3.已知數列已知數列 的前的前n n項和為項和為, ,求這個數列的通項公式求這個數列的通項公式. .這個數列是等這個數列是等差數列嗎差數列嗎? ?如果是如果是, ,它的首項與公差分別它的首項與公差分別是什么是什么? ?

3、na212nSnn書本書本P45第第2題題例例4己知等差數列己知等差數列 5, 4 , 3 , 的前的前n項和為項和為Sn, 求使得求使得Sn最大的項數最大的項數n的值的值.7274解解:由題意知由題意知,等差數列等差數列5, 4 , 3 , 的公差的公差為為 ,所以所以sn= 25+(n-1)( ) = = ( n- )2+ 75727475145752nn 1452155611252n等差數列的前等差數列的前n項的最值問題項的最值問題練習練習1.已知等差數列已知等差數列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值時取何值時,Sn取最大值取最大值.解法解法1由由S3=S11得得113

4、133 211 1311 1022dd d=2113(1) ( 2)2nSnn n 214nn 2(7)49n 當當n=7時時,Sn取最大值取最大值49.等差數列的前等差數列的前n項的最值問題項的最值問題練習練習1.已知等差數列已知等差數列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值時取何值時,Sn取最大值取最大值.解法解法2由由S3=S11得得d=20,d0時時,數列數列前面有若干項為正前面有若干項為正,此時所有正項的和為此時所有正項的和為Sn的最大值的最大值,其其n的值由的值由an0且且an+10求求得得.當當a10時時,數列前面有若干項為數列前面有若干項為負負,此時所有負項的和為此

5、時所有負項的和為Sn的最小值的最小值,其其n的值由的值由an 0且且an+1 0求得求得.練習練習:已知數列已知數列an的通項為的通項為an=26-2n,要使此數列的前要使此數列的前n項和項和最大最大,則則n的值為的值為( )A.12 B.13 C.12或或13 D.14C1.1.根據等差數列前根據等差數列前n n項和，求通項公式項和，求通項公式. .1112nnnanaSSn 2 2、結合二次函數圖象和性質求、結合二次函數圖象和性質求 的最值的最值. .ndandSn)2(2122.等差數列等差數列an前前n項和的性質項和的性質性質性質1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也成等差數列也成等差數列,在等差數列在等差數列an中中,其前其前n項的和為項的和為Sn,則有則有性質性質2:兩等差數列兩等差