1、聽課正文 第 40 講 數學歸納法課前雙基鞏固1數學歸納法設命題p(n)是與正整數n有關的命題，如果滿足：1？no N,命題p(no)成立；2當假設命題p(k)(k N*,kno)成立時，可以推出命題p(k+1)也成立.那么，可以斷定命題p(n)對一切滿足nno的正整數n成立.2用數學歸納法證題的步驟(1) (歸納奠基)證明當n取第一個值 _時命題成立.(2) (歸納遞推)假設_ 時命題成立，證明當_ 時命題也成立只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從no開始的所有正整數n都成立.題組一常識題1.教材改編用數學歸納法證明不等式1+-+-+ (n 8)成立，第二步的歸納假設 為2._ 教材改編凸

2、n邊形有f(n)條對角線，則凸n+1 邊形的對角線條數f(n+1)=_ .3.教材改編當n是正整數時，用數學歸納法證明 1 M+2 X7+3XW+n(3n+1)=n(n +1)2,從n=k到n=k+i，等式左邊需要增加的代數式為_題組二 常錯題索引：誤認為利用數學歸納法證明時第一步驗證的初始值均為n=1;利用數學歸納法證明時，添加的項出錯，或不利用歸納假設.4._ 用數學歸納法證明1+a+a2+.+an= (a工 1，n N*)”時驗證當n=1 時，等式的左邊 為_.5用數學歸納法證明“ 2n2n2-2n+1 對于nno的正整數n均成立”時，第一步證明中的起始值no應取_.6用數學歸納法證明等

3、式1+3+5+(2n-1)=n2(n N*)時，某學生的證明過程如下：(1) 當n=1 時,1=12,等式成立;(2) 假設n=k(k N)時，等式成立，即 1+3+5+(2k-i)=k2,則當n=k+i 時，1+3+5+(2k-1)+(2k+1)=-=(k+1)2,所以當n=k+1 時，等式也成立.故原等式得證則上述證法的錯誤是_. .課甥朗究.-典例肆注總結歸類型O探究點一用數學歸納法證明等式例 1 用數學歸納法證明:12-22+32-42+(-1 )n+1n2=(-1 )n+1-.總結反思用數學歸納法證明等式問題的關鍵點：(1)弄清等式兩邊的構成規律；(2)在第二步證明時要充分利用假設，

4、正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明變式題 用數學歸納法證明:1 疋X3+2X3 “ +n(n+1)(n+2)=-(n N*).。探究點二用數學歸納法證明不等式例 2 用數學歸納法證明：-00XX一 v(n Nl).總結反思用數學歸納法證明與n有關的不等式，一般有兩種具體形式：一是直接給出不等式按要求進行證明；二是給出兩個式子，按要求比較它們的大小第二種形式往往要先對n取前幾個值分別驗證比較，以免出現判斷失誤，然后猜出從某個n值開始都成立的結論變式題 用數學歸納法證明：對于任意的nN*,+O探究點三歸納一猜想一證明例 3 數列an中，已知ai=1,an+i=-.(1)求a2,a3,a4的值,并猜想an的通項公式 (2)請用數學歸納法證明你的猜想總結反思“歸納一猜想一證明”屬于探索性問題的一種，一般要經過計算、觀察、歸納然后猜想出結論，再用數學歸納法證明在用這種方法解決問題時，應保證猜想的正確性和數 學歸納法步驟的完整性變式題 已知數