1、- 1 -仿真模擬卷二本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分共 150 分，考試時間 120 分鐘. 第I卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合P= 0,1,2 , Q= x|x2，貝UPAQ=（）A.0 B . 0,1 C . 1,2 D . 0,2答案 B解析因為集合P= 0,1,2 , Q= x|x1，則aa”是logaxlogay”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析 由a1 ,得axay等價為xy, logaxlogay等價為xy0

2、 ,故“axay”是“ logaxlogay”的必要不充分條件.4 .已知a= log52,b= logo.50.2 ,c= 0.50.2，則a, b,c的大小關系為（）A.acbB.abcC. bcaD. cab答案 A11解析 因為a= log52log0.50.25 = 2,0.51c= 0.50.20.50,即-c1，所以ac0，解得 2m 2,2m 1設A(X1,y1),B(X2,y2)，貝X1+X2=m X1X2=?, yy2=(X1+0)(x2+ =X1X2+m(X12+X2)+m,AO=( X1,y1),AB=(X2X1,y2yj,T TT T322m 1m 12223/AO-

3、 AB=AO- AB= X1X1X2+y1y1y2= 1 +mm= 2 m=?,解得返m= .8在ABC中 ,a,b,c分別為角A, B, C的對邊，若厶ABC的面積為S,且 4.3S= (a+b)2c2,則 sin 1C+-4 =()J2J6V6+V2A. 1 B. C.D.244答案 D1解析 由 4 .3S= (a+b)2c2,得 4,3xabsinC=a2+b2c2+ 2ab, /a2+b2c2=2abcosC, 2 3absinC= 2abcosC+ 2ab,即 sinC cosC= 1,即 2sinC十=1,則 sin 扌=*,0Cn, _6C_6_n6,即C=nn,則 sin i

4、C+4 = sin 葉 + = siny- cos -4 + cos 寺 in 寸=9 .關于函數f(x) =x sinx,下列說法錯誤的是()A.f(x)是奇函數5nnn亦亠n0,故f(x)在(8,+)上單調遞增，故 B 正確；根據f(x)在(g,+m)上單調遞增，f(0) = 0，可得x= 0 是f(x)的唯一零點，故 C 正確；根據f(x)在(一g,+8)上單調遞增，可知它一定不是周期函數，故D 錯誤.10.已知 log2(a2) + log2(b 1) 1,貝U2a+b取到最小值時，ab=()A. 3 B . 4 C . 6 D . 9答案 D解析 由 log2(a 2) + log2

5、(b 1)1,可得a 20,b 10 且(a 2)(b 1)2.所以 2a+b=2(a2)+(b1)+522a2b1+522X2+5=9，當 2(a2)=b1 且(a2)(b 1) = 2 時等號成立，解得a=b= 3.所以 2a+b取到最小值時，ab= 3x3= 9.11. 已知實數a0,函數f(x)=U |,x0,B.2,2+1D.2,2+i答案 Bx 1解析 當xv0 時，f(x)為增函數，當x0時，f(x) = e +axa 1,f(x)為增函數，令f(x) = 0，解得x= 1，故函數f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1 ,+8)上單調遞增,最小值為f(1) = 0.不等的實根，則

6、實數a的取值范圍是(A.22+e- 5 -由此畫出函數f(x)的大致圖象如圖所示.令t=-f(x)，因為f(x) 0,所以tw0,r aaft尸 e + 2， 則有解得a=t 1,ft= et-1+1，所以t= a+ 1,所以f(x) =a 1.所以方程要有三個不同的實數根，a1a2則需了a 1一+，解得 2vav + 2.2e 2e12.已知ABC的頂點A平面a,點B, C在平面a同側，且AB=2,AC=3，若ABAC與a所成的角分別為 才,n，則線段BC長度的取值范圍為()A. 2 3, 1B. 1 ,7C. .7,7+ 2. 3D. 1, 7 + 2、3答案 B解析 如圖，過點B, C作

7、平面的垂線，垂足分別為M N,R則四邊形BMN為直角梯形.在平面BMN內，過C作CE! BM交BM于點En廠n又BM= AB-sin /BAW2si n 石=,3,AM= AB-cos /BAW2cos = 1,33- 6 -CN= AC-sin /CAN=3sin 看二，ANhACcos/CAN=3cosnn=|,所以BE= BM- CNh-23，故BC=MN+4.又AN- AMc MNs AM AN15即 2=AN- AW MW AWAN=2，所以 1cBCw7,即卩 1cBCc7，故選 B.第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23

8、題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13.已知向量a= (1 ,入)，b= (3,1) ,c= (1,2)，若向量 2a-b與c共線，則向量a在 向量c方向上的投影為 _ .答案 0解析向量 2a-b= ( 1,2 入一 1),由 2 入一 1 = 2,得 入=向量a=1,2 ,112X-a-c2向量a在向量c方向上的投影為 |a|cos a,c=- = 0.|c|x/514在ABC中,a,b, c分別為內角A,B, C的對邊，且 2absinC=3(b1 2+c2a2)，若a=/3,c= 3，則ABC的面積為 _所以 tanA= 3,A

9、=才.322n由余弦定理得 13= 3 +b 2X3bcos ,311 h解得b= 4,故面積為 JocsinA=尹 4X3X牙=3 3.答案解析由題意得 3 -.2 2 2b+ca2bc即as= 3cosA,由正弦定理得csinA= 3cosA,- 7 -15.已知點M為單位圓x2+y2= 1 上的動點，點0為坐標原點，點A在直線x= 2 上，則AM- AO的最小值為_答案 2解析 設A(2 ,t) ,Mcos0, sin0),則AM=(cos0 2, sin0t) ,AO=( 2, t),f f2所以AM- AO=4+1 2cos0tsin0.又(2cos0+1sin0)max=4 +,f

10、 f故AMAO4+t2 4 +12.令s= 4 +12，貝 ys2,又 4 +12 ,4+t2=s2s2,f f當s= 2，即t= 0 時等號成立，故(AMAOmin= 2.16.已知函數f(x) =x 2mx+ m+ 2,g(x) =mx- m若存在實數xoR,使得f(xo)O 且g(x)0,x1 時，g(x)0 ,所以f(x)0,或 0,.m0,m m- 20,即 m3 或故 m3.3 m0,m1,當m1 時，g(x)0，所以f(x)0 在(1,+a)上有解，所以f 1 0,m0,此不等式- 9 -nnn5n(2)因為 OWxw，所以一2 xr2 6 6 61 f n、所以一 2wsin

11、j2x-w1.由不等式cf(x)c+ 2 恒成立，得c1,解得1cg所以實數c的取值范圍為 一 1, 1 .18.(本小題滿分 12 分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AE! CD BF1CD AB=1,AD=2,/AD圧 60,沿AE BF折成三棱柱AED- BFC(1)若M N分別為AE BC的中點，求證：MN/平面CDEF若BD=5,求二面角EACF的余弦值.解 證明：如圖，取AD的中點G連接GM GNi.當x 0, n 時，不等式cf(x)平面GMN M3 GN= G平面GMN平面CDEF/ MN平面GMN - M/平面CDEF如圖，連接EB在 Rt ABE中，AB=1，AE=3,BE=

12、2，又ED=1,DB=囁 5,- 11 -DEL平面ABFE- 12 -以E為坐標原點，分別以EA EF, ED所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，可得E(0,0,0) ，A( 3，0,0)，F(0,1,0) ，C(0,1,1)，ffAO ( 3, 1,1) ,AE=( 3, 0,0) , FO (0,0,1).設平面AFC的法向量為 rn= (x,y,z),AO?J3x+y+z=0,則T.FO z=0,則z= 0，令x= 1，得y=.3,則mu(1 ,3, 0)為平面AFC的一個法向量,設平面ACE的法向量為n=(X1,y1,zj,TAE= “ ?3x1=0,TAC=3

13、x1+y1+Z1=0,則X1= 0，令y1= 1,得Z1= 1, n= (0,1 , 1)為平面ACE的一個法向量.由圖可知二面角E-AC-F的余弦值是19.(本小題滿分12分)為調查某公司五類機器的銷售情況， 該公司隨機收集了一個月銷 售的有關數據，公司規定同一類機器銷售價格相同，經分類整理得到下表：機器類型第一類第二類第三類第四類第五類銷售總額(萬兀)10050200200120銷售量(臺)521058利潤率0.40.20.150.250.2利潤率是指一臺機器銷售價格減去出廠價格得到的利潤與該機器銷售價格的比值.(1) 從該公司本月賣出的機器中隨機選一臺，求這臺機器利潤率高于0.2 的概率

14、；(2) 從該公司本月賣出的銷售單價為20 萬元的機器中隨機選取2 臺，求這兩臺機器的利潤率不同的概率；n則I設m,n所成的角為0，貝 U cos0=nr n36Ml n| = 2 2=,- 13 -(3) 假設每類機器利潤率不變，銷售一臺第一類機器獲利X1萬元，銷售一臺第二類機器獲- 14 -利X2萬元，銷售一臺第五類機器獲利X5萬元，依據上表統計數據，隨機銷售一臺機器X1亠X2亠X3亠X4亠X5獲利的期望為E(x)，設X=X十X十X十X十X，試判斷 日x)與X的大小.(結論不要求證明)5解(1)由題意知，本月共賣出30 臺機器，利潤率高于 0.2 的是第一類和第四類，共有10 臺.設“這臺

15、機器利潤率高于0.2 ”為事件A則(2)用銷售總額除以銷售量得到機器的銷售單價，可知第一類與第三類的機器銷售單價為20 萬元，第一類有 5 臺，第三類有 10 臺，共有 15 臺，隨機選取 2 臺有 C15種不同方法,兩臺機器的利潤率不同則每類各取一臺有CC。種不同方法,由題意可得，獲利X 可能取的值為 8,5,3,105121P(X=8)= 30=6,P(X=5)=30=亦，113177因此曰x) = 6X8+ 擰5+3+6X10=話2 2x yxOy中，橢圓 C：g+存=1(ab0)的焦2 2 2點為 1,0) ,F2(1,0).過 冃作x軸的垂線I，在x軸的上方，I與圓F2: (x 1)

16、 +y= 4a交于點A與橢圓C交于點D連接AF并延長交圓F2于點B,連接BF交橢圓C于點E,連接5DF.已知|DF| =勺10P(A)= 3013.設“兩臺機器的利潤率不同”為事件B,貝 yRB)=1021P(X= 3)=10+ 83035,P(X=10)= 3016,8 + 5 + 3 + 10+ 35295，所以E(x)x.20.(本小題滿分 12 分)如圖，在平面直角坐標系C5C10- 15 -因此B點坐標為11 咚-5， 5 .（1）求橢圓c的標準方程；求點 E 的坐標.解（1）設橢圓C的焦距為 2c.因為Fi（ - 1,0） ,F2（1,0），所以 廳冋=2,c= 1.5又因為|DF

17、| = ,人冃丄x軸，所以 |DF| =yj |DF|2-|Fg2=yj 笳 22=3, 因此 2a= |DF| + |DF| = 4,從而a= 2.由b2=a2-c2,得b2= 3.2 2x y因此，橢圓c的標準方程為+_3 = 1.2 2x y解法一：由（1）知，橢圓C：- + -3 = 1,a= 2, 因為AF丄x軸，所以點A的橫坐標為 1.2 2將x= 1 代入圓F2的方程（X 1） +y= 16, 解得y= 4.因為點A在x軸上方，所以A（1,4）.又F1（- 1,0），所以直線AF：y= 2x+ 2.y= 2x+ 2,2由22得 5x+ 6x-11 = 0,x- 1 +y= 16,

18、11解得x= 1 或x=匚.5將x=-代入y= 2x+ 2,得y=-乎55- 16 -3又F2（1,0），所以直線BF：y= 4（x 1）.3y=jx1, 由22x y.4 十 3 i，解得x= 1 或x=.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以x= 1.33將x= 1 代入y= 4（x 1），得y= p 因此E點坐標為i 1, | .解法二：由（1）知，橢圓C：如圖，連接EF.因為 |BFF= 2a,|EF| 十 |EFF= 2a, 所以 |EF| =|EB, 從而/BFE=/B.因為 |F2A= IHB，所以/A=/B,所以/A=ZBFE，從而EF/F2A因為AFx軸，所以EFIx軸.、I/3因為 F(1,0)，由x2y2得y=7.憶十 3 =1,22y_3=1.2得 7x 6x 13= 0,- 17 -3又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以y= 2.因此 E 點坐標為 i 1, I .21.(本小題滿分 12 分)已知函數f(x) = Inxxex+ax(a R).(1) 若函數f(x)在1,+s)上單調遞減，求實數a的取值范圍；(2) 若a= 1，求f(x)的最大值.11解 (1)由題意知，f(x) =-