1、第一部分 I 小題限時專練小題專題練小題專題練(一)集合、常用邏輯用語、不等式、函數與導數(建議用時：50 分鐘)1._已知集合 A= x|(x+ 1)(x 2)0 , B= x| 1 x 10, b0,且滿足 3a+ b = a2+ ab,則 2a + b 的最小值為 _.4. (2019 南通調研)函數 f(x)= lg x2的單調遞減區間是 _ .5._若 f(x)= ln(e3x+ 1) + ax 是偶函數，則 a=_.6 . (2019 泰州期末)曲線 y= 2ln x 在點(e, 2)處的切線(e 是自然對數的底數)與 y 軸交點的 坐標為_ .47.已知命題 p：方程 x2 2a

2、x 1= 0 有兩個實數根；命題 q：函數 f(x)= x+-的最小值為x4給出下列命題：pAq:pVq:pA(綈 q):(綈 p)V(綈 q).其中是真命題的為 _ .(把所有正確命題的序號都填上)x2+y2w48 .已知 x, y 滿足約束條件x 2y 4 09 . (2019 蘇北四市聯考)點 P 是曲線 y= x2 ln x 上任意一點，則 P 到直線 y= x 2 的距離的最小值是_ .10 .若關于 x 的不等式(2ax 1)ln x0 對任意的 x0 恒成立，則實數a 的取值范圍是11 .設二次函數 f(x) = ax2+ bx+ c(a, b, c 為常數)的導函數為 f(x)

3、.對任意 x R，不等式b2f(x) f (x)恒成立，貝y 2丄c2的最大值為 _ .a 十c12 .已知定義在 R 上的偶函數 f(x)滿足 f(x 4)= f(x)，且在區間0 , 2上 f(x)= x,若關于 x的方程 f(x)= logax 有三個不同的根，則 a 的取值范圍為 _.13 . (2019 常州模擬)已知函數 f(x)= x2ex，若 f(x)在t, t+ 1上不單調，則實數 t 的取值范圍是_.14 . a 為實數，函數 f(x)=|x2 ax|在區間0, 1上的最大值記為 g(a).當 a =_ 時，g(a)的值最小.參考答案與解析1 .解析：A= x|(x+ 1)

4、(x 2)0 = xX2.因為 B= x| 1 x 1 1，所以 B =x|0 x 2，所以?RB=x|x2，所以 AA(?RB)=x|x2.答案：xX22.解析：若函數 f(x)有意義，則x0, 所以 log2x 1,所以 X2.log2x 1 0,答案：(2,+ )a2 3a3.解析：因為 a 0, b 0,且滿足 3a+ b= a2+ ab，所以 b = 0,解得 12(a 1)+ 3 = 2 2 + 3,當且僅當 a= 1 +1 aa 1討a 1 平.2, b= 1 時取等號.答案：3 +224.解析：函數 f(x) = lg x2的單調遞減區間需滿足 x20 且 y= x2單調遞減，

5、故 x (m,0).答案：(30)5.解析：由偶函數的定義可得 f( x) = f(x),即 In (e3x+ 1) ax= In(e3x+1) + ax,3所以 2ax= In e3x= 3x,所以 a =3答案：號6.解析：由曲線 y= 2ln x 得 y=2,所以 k =2,所以點(e, 2)處的切線方程為 y 2=2(xxeee),令 x= 0 得 y= 0,所以曲線 y= 2ln x 在點(e, 2)處的切線與 y 軸交點的坐標為(0, 0).答案：(0, 0)7 解析：因為= ( 2a)2 4X( 1) = 4a2+ 40,所以方程 x2 2ax 1 = 0 有兩個實數根，所以命題

6、 p 是真命題；當 x 1,則 In x0,即 2ax1，即 a，因為v1，所以 a,2x2x 22若 0vxv1,貝UIn xv0,則不等式等價為(2ax 1)w0 對 0vxv1 恒成立,即 2ax，所以aw1，綜上1a= 2.1答案：a =111.解析：由二次函數 f(x)= ax2+ bx+ c(a, b, c 為常數)得 a* 0,其導函數為 fx)= 2ax+ b.不等式 f(x) fx)即為 ax2+ (b 2a)x+ c b0 對任意 x R 恒成立，則a0,(b 2a)2 4a ( c b) a0,則-1,所以二匚waa2+ c24c244ac 4a _今t= c0a2+ c

7、2= c2,今t= a10，當 t = 0 時，-2+-2= 0 ；當 t0 時,a2+ c2-wa2+ c21 +(t+ 1)24t=w4=t +2+ 2 2,2+ 2 =t2+ 2t + 2則不等式等價為 2ax 1 0 對 x 1 恒成立,12.解析：由 f(x 4) = f(x)知，f(x)的周期為 4,又 f(x)為偶函數，所以 f(x 4) = f(x) = f(4x)，所以函數 f(x)的圖象關于直線 x= 2 對稱，作出函數 y= f(x)與 y= logax 的圖象如圖所示,a1,要使方程 f(x)= logax 有三個不同的根，則Ioga62 ,解得6a2，答案：(,6，1

8、0)13. 解析：函數 f(x)= x2ex的導數為 fx) = 2xex+ x2ex= xex(x+ 2),令 f x)= 0，得 x= 0 或2,所以函數 f(x)在(2, 0)上單調遞減，在(32), (0,+ )上單調遞增，所以 0 或一 2 是函數的極值點，因為函數 f(x) = x2ex在區間t, t + 1上不單調，所以 tv 2vt+ 1 或 tv0vt+ 1,所以一 3vtv2 或一 1vtv0, 故實數 t 的取值范圍是(一 3, 2)U( 1, 0).答案：(一 3, 2)U( 1, 0)14.解析：(1)當 a= 0 時，f(x)= x2,函數 f(x)在區間0, 1上單調遞增，故 g(a)= f(1) = 1. 當a0 時，函數 f(x)的圖象如圖(1)所示，函數 f(x)在區間0, 1上單調遞增，故 g(a) =f(1) = 1 a.(3)當 0a1 時，函數 f(x)的圖象如圖所示,(a + 2)2 8a)=41當 0a2 2 2 時，因為 f f(1)0，即卩 f 2 f(1), 所以 g(a) = f(1) = 1 a;2當 2 .2 2 a 0，即 f 2 f(1), 所以 g(a) = f 2 = j當1wa 2 時，函數 f(x)的圖象如圖 所示，因為函數 f(x)在區間0 , 1上單調遞增，故 g(a) = f(1)= a 1.a a2