1、游戲規則：游戲規則： 老師宣布開始老師宣布開始, ,4 4位同學就圍著凳位同學就圍著凳子轉圈子轉圈，老師喊，老師喊“停停”的時候，四個的時候，四個人每個人都必須坐在凳子上。人每個人都必須坐在凳子上。準備好準備好了嗎？了嗎？數學廣角數學廣角新課標人教版六年級下冊1.理解最簡單的理解最簡單的“鴿巢問題鴿巢問題”及及“鴿鴿巢問題巢問題”的一般形式。的一般形式。2. 讓讓學生采用操作的方法進行枚舉學生采用操作的方法進行枚舉及假設探究及假設探究“鴿巢問題鴿巢問題”。3.會用會用“鴿巢問題鴿巢問題”解決簡單的實解決簡單的實際問題。際問題。學習目標學習目標小組合作：小組合作：拿出拿出4 4枝鉛筆枝鉛筆和和3

2、 3個文具盒，把這個文具盒，把這4 4枝枝筆放進筆放進這這3 3個文具盒中擺一擺，放個文具盒中擺一擺，放一放，看有幾種情況？一放，看有幾種情況？例例1 1：把把4 4枝鉛筆放進枝鉛筆放進3 3個文具盒中，不管個文具盒中，不管怎么放，怎么放，總有總有一個文具盒里一個文具盒里至少至少有有2 2枝鉛筆。枝鉛筆。為什么呢？怎樣解釋這種現象？為什么呢？怎樣解釋這種現象？第一種情況第一種情況00第二種情況第二種情況0第三種情況第三種情況0第四種情況第四種情況00000000不管怎么放，不管怎么放，總有總有一個文具盒里一個文具盒里至少至少放進放進2 2枝鉛筆。枝鉛筆。請同學們觀察不同的擺法，能發現什么？請同

3、學們觀察不同的擺法，能發現什么？不管怎么放不管怎么放總有總有一個文具盒里一個文具盒里至少至少有有2枝鉛筆。枝鉛筆。請同學們把請同學們把4 4分解成三個數，共有分解成三個數，共有幾種情況？幾種情況？（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）分解法分解法每一種結果的三個數中，每一種結果的三個數中，至少有一個數不小于至少有一個數不小于2。可以假設先在每個文具盒中放每個文具盒中放1 1枝鉛筆，枝鉛筆，最多放最多放3 3枝。剩下的枝。剩下的1 1枝還要放進其中枝還要放進其中的一個文具盒。的一個文具盒。所以所以至少有至少有2 2枝鉛筆枝鉛筆放進同一個文具盒。放進同一個文具盒。也就是先平均

4、分也就是先平均分，然后把剩下的然后把剩下的1 1枝，不管放在哪個盒枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現總有一個文具盒里子里，一定會出現總有一個文具盒里至少有至少有2 2枝鉛筆。枝鉛筆。把這把這4 4枝鉛枝鉛筆放進這筆放進這3 3個文具盒中個文具盒中, ,不不管怎么放，管怎么放，總有總有一個文具盒里一個文具盒里至少至少放放進進2 2枝鉛筆。枝鉛筆。 鴿巢問題鴿巢問題( (也叫也叫“鴿巢原理鴿巢原理”) ) 德國德國 數學家數學家 狄里克雷狄里克雷（1805.2.13.1859.5.5.） 抽屜原理是組合數學中的一個重要抽屜原理是組合數學中的一個重要原理，它最早由德國數學家狄里克雷原理，它最早由德國

5、數學家狄里克雷（Dirichlet）提出并運用于解決數論中）提出并運用于解決數論中的問題，所以該原理又稱的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原狄里克雷原理理”。抽屜原理有兩個經典案例，一個。抽屜原理有兩個經典案例，一個是把是把10個蘋果放進個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個個蘋果，所以這個原理又稱原理又稱“抽屜原理抽屜原理”；另一個是；另一個是6只只鴿子飛進鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進飛進2只鴿子，所以也稱為只鴿子，所以也稱為“鴿巢原鴿巢原理理”。數學小知識：鴿巢問題的由來。數學小知識：鴿巢問題的由來。把

6、把6枝鉛筆放進枝鉛筆放進5個文具盒里呢？個文具盒里呢？把把8枝鉛筆放進枝鉛筆放進7個文具盒里呢？個文具盒里呢？把把7枝鉛筆放進枝鉛筆放進6個文具盒里呢？個文具盒里呢？把把100枝鉛筆放進枝鉛筆放進99個文具盒里呢？個文具盒里呢？只要鉛筆的枝數比文具盒只要鉛筆的枝數比文具盒的數量的數量多多1，總有總有一個盒一個盒子里子里至少至少有有2枝鉛筆。枝鉛筆。 如果放的鉛筆數比文具盒的數量多2，多3，多4呢？把把7本書放進本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進個抽屜里至少放進3本書。為什么？本書。為什么？ 我隨便放放看，我隨便放放看，一個抽屜一個抽屜1本，本，一個抽

7、屜一個抽屜2本，本，一個抽屜一個抽屜4本。本。如果每個抽屜最多放如果每個抽屜最多放2本，那本，那么么3個抽屜最多放個抽屜最多放6本，可題目本，可題目要求放的是要求放的是7本書。所以本書。所以兩種放法都有一個兩種放法都有一個抽屜放了抽屜放了3本或多于本或多于3本，所以本，所以.19 73=21把把7本書放進本書放進3個抽屜里個抽屜里,不管怎么放不管怎么放,總有一個總有一個抽屜里至少有幾本書抽屜里至少有幾本書?2+1=3（本）（本）答：答：總有一個抽屜里至少有總有一個抽屜里至少有3本書本書。 如果有如果有8本書會怎么樣本書會怎么樣呢？呢？10本呢？本呢？73218322103317本書放進本書放進

8、3個抽屜，有一個抽屜個抽屜，有一個抽屜至少放至少放3本書。本書。8本書本書你是這樣想的嗎？你有什么發現？你是這樣想的嗎？你有什么發現？物體數物體數抽屜數抽屜數商商余數余數至少數至少數：商商1 如果物體數除以抽屜數有余數如果物體數除以抽屜數有余數, ,用所得的商用所得的商加加1, ,就會發現就會發現“總有一個抽屜里至少有商加總有一個抽屜里至少有商加1個個物體物體”。我發現我發現要把要把a個物體放進個物體放進n個抽屜，個抽屜，如果如果an=bc（a,n,b,c均為非零自然數，且均為非零自然數，且cn）,那么那么一定有一個抽屜至少可一定有一個抽屜至少可以放進（以放進（ b+1 ）個物體）個物體。鴿巢

9、原理鴿巢原理解決“鴿巢問題”關鍵是找準哪是物體，哪是抽屜物體個數抽屜個數有余數 商+1無余數 商總有一個抽屜至少有（）個物體物體抽屜1. 5只鴿子飛進了只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了飛進了2只只 鴿子。為什么？鴿子。為什么？5312112做一做做一做2. 5只鴿子飛回只鴿子飛回4個鴿籠，至個鴿籠，至少有少有2只鴿子飛進同一個鴿籠只鴿子飛進同一個鴿籠里，為什么？里，為什么？5 4 1（只）（只） 1 （只）（只） 11 2（只）（只）如果一個鴿籠飛進一只鴿子，最多飛進四只如果一個鴿籠飛進一只鴿子，最多飛進四只鴿子，鴿子， 剩下一只，要飛進其中的任何一個鴿籠剩

10、下一只，要飛進其中的任何一個鴿籠里。里。 不管怎么飛，至少有不管怎么飛，至少有2只鴿子飛進同一只鴿子飛進同一個鴿籠里。個鴿籠里。3. 11只鴿子飛進了只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了進了3只只 鴿子。為什么？鴿子。為什么？11423213.284. 5個人坐個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什人。為什么？么？5411112想一想，商想一想，商1和余數和余數1各表示什么？各表示什么？ 5. 隨意找隨意找13位老師，他們中至少有位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。個人的屬相相同。為什么？為什么？131211112為什么要

11、用為什么要用11呢？呢？6、六四班有3個同學一起練習投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學至少投進了（ ）個球。163=515+1=6（個）（個）答：答：那么一定有那么一定有1個同學至少投進個同學至少投進了了6個球。個球。6例例3.盒子里有同樣大小的紅球和藍球各盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，個，要想摸出的球一定有要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出個同色的，最少要摸出幾個球？幾個球？.32摸出5個球，肯定有2個同色的，因為盒子里有同樣大小的紅球和藍球各盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定個，要想摸出的球一定有有2個同色的，至少要摸出幾個球？個同色的，至少要

12、摸出幾個球？ 只摸2個球能保證是同色的嗎？有兩種顏色。那摸3個球就能保證.33第一種情況：第二種情況：第三種情況：驗證：球的顏色共有2種，如果只摸出2個球，會出現三種情況：1個紅球和1個藍球、2個紅球、2個藍球。因此，如果摸出的2個球正好是一紅一藍時就不能滿足條件。猜測1：只摸2個球就能保證是同色的。.34第一種情況：第二種情況：第三種情況：第四種情況：驗證：把紅、藍兩種顏色看成2個“鴿巢”，因為5221，所以摸出5個球時，至少有3個球是同色的，顯然，摸出5個球不是最少的。猜測2：摸出5個球，肯定有2個是同色的。.35第一種情況：第二種情況：猜測3：有兩種顏色。那摸3個球就能保證有2個同色的球

13、。.36盒子里有同樣大小的紅球和藍球各盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定個，要想摸出的球一定有有2個同色的，至少要摸出幾個球？個同色的，至少要摸出幾個球？ 摸出5個球，肯定有2個同色的，因為只摸2個球能保證是同色的嗎？有兩種顏色。那摸3個球就能保證只要摸出的球數比它們的顏色種數多1，就能保證有兩個球同色。2.摸摸3個球可能出現的情況：個球可能出現的情況：2紅紅1藍；藍；2藍藍1紅；紅；3紅；紅；3藍藍3.摸摸4個球可能出現的情況：個球可能出現的情況：2紅紅2藍；藍；1紅紅3藍；藍；1藍藍3紅；紅；4紅；紅；4藍藍4.摸摸5個球可能出現的情況：個球可能出現的情況：4紅紅1藍；藍

14、；3藍藍2紅；紅；3紅紅2藍；藍；4藍藍1紅；紅；5紅；紅；5藍藍通過驗證，說說你們得出什么結論。通過驗證，說說你們得出什么結論。結論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數量結論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數量至少要比顏色種數多一。至少要比顏色種數多一。猜測驗證猜測驗證1.摸摸2個球可能出現的情況：個球可能出現的情況：1紅紅1藍；藍；2紅；紅；2藍藍.38做一做做一做1. 向東小學六年級共有向東小學六年級共有367名學生，其中六（名學生，其中六（2）班有）班有49名學生。名學生。他們說得對嗎？為什么？他們說得對嗎？為什么？36736512112491241415六年級里至少有兩人六年級里至

15、少有兩人的生日是同一天。的生日是同一天。六六（2）班中至少班中至少有有5人是同一個月人是同一個月出生的。出生的。 1、實驗小學六年級（3）班有30名學生是二月份（按28天計算）出生的，六年級（3）班至少有（ ）名學生的生日是在二月份的同一天。 2月份月份按按28天機算天機算，假如有，假如有28名學生是在名學生是在2月月份不同的一天，那么還有份不同的一天，那么還有2名學生也是名學生也是2 月份中的月份中的某一天，所以某一天，所以該該級至少有級至少有2名學生的生日是在同一名學生的生日是在同一天。天。分析驗證：分析驗證：23028=121+1=2（人）（人）答：答：六年級六年級（3）班）班至少有至少

16、有2名學生名學生的生日是在二月份的同一天。的生日是在二月份的同一天。.402. 把紅、黃、藍、白四種顏色的球各把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子個放到一個袋子 里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？我們從我們從最不利的原則最不利的原則去考慮：去考慮：假設我們每種顏色的都拿一個，需要拿假設我們每種顏色的都拿一個，需要拿4個，但是沒有同色的，要想有同個，但是沒有同色的，要想有同色的需要再拿色的需要再拿1個球，不論是哪一種顏色的，都一定有個球，不論是哪一種顏色的，都一定有2個同色的。個同色的。415給一個正方體木塊的給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相個面涂的顏色相同。為什么？同。為什么？