1、華師中山附中初中數學競賽測試 初二（1）（2） 姓名： 2011年6月9日 編制：聶少林2011年中山華附“我愛數學初中夏令營”選拔賽一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）1若，則的值為 _.2若實數a，b滿足，則a的取值范圍是_.3如圖，在四邊形ABCD中，B135°，C120°，AB=，BC=，CD，則AD邊的長為_.4在一列數中，已知，且當k2時，（取整符號表示不超過實數的最大整數，例如，），則等于_.5如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y軸上一點P（0，2）繞點A旋轉180&

2、#176;得點P1，點P1繞點B旋轉180°得點P2，點P2繞點C旋轉180°得點P3，點P3繞點D旋轉180°得點P4，重復操作依次得到點P1，P2， 則點P2010的坐標是 _.6已知非零實數a，b 滿足 ，則等于_.7菱形ABCD的邊長為a，點O是對角線AC上的一點，且OAa，OBOCOD1，則a等于_.8已知a1，則2a37a22a11 的值等于 9. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直線l經過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面

3、積相等的兩部分，則直線l的函數表達式是 10如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點F，C，過點C作AM的垂線CD，垂足為D若CDCF，則 11一個自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000 km后報廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛 3000 km后報廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這輛車將能行駛 km 12已知線段AB的中點為C，以點A為圓心，AB的長為半徑作圓，在線段AB的延長線上取點D，使得BDAC；再以點D為圓心，DA的長為半徑作圓，與A分別相交于F，G兩

4、點，連接FG交AB于點H，則的值為 13已知是滿足條件的五個不同的整數，若是關于x的方程的整數根，則的值為 14如圖，在ABC中，CD是高，CE為的平分線若AC15，BC20，CD12，則CE的長等于 二、解答題（共3題，每題20分，共60分）15設實數a，b滿足：，求的最小值.16如圖，AB為O的直徑，C為圓上一點，AD平分BAC交O于點D，DEAC交AC的延長線于點E，FB是O的切線交AD的延長線于點F.（1）求證：DE是O的切線.（2）若DE = 3，O的半徑為5，求BE的長.17如圖，給定銳角三角形ABC，AD，BE是它的兩條高，過點作ABC的外接圓的切線，過點D，E分別作的垂線，垂足

5、分別為F，G試比較線段DF和EG的大小，并證明你的結論附：中國數學會普及工作委員會關于舉辦“2011我愛數學初中夏令營”的通知l 活動地點：北京景山學校遠洋分校（北京市石景山區魯谷東街22號）。l 參賽辦法：每支代表隊領隊一人、隊員三人（隊員必須是2011年9月1日以后才可能升入高中的學生）。l 活動內容：8月10日全天報到，晚上領隊會。8月11日上午進行第一試，時間不超過兩個小時；8月12日上午進行第二試，時間不超過兩個小時。8月13日白天自由活動，晚上舉行頒獎及閉幕式。l 獎項設置：個人獎（頒發證書）：第一試一、二、三等獎；第二試一、二、三等獎。團體獎（頒發獎杯和獎狀）：第一試團體前六名；

6、第二試團體前六名；團體總分前六名。l 重要提示：1、每支參賽代表隊需要交納“夏令營活動費”1500元。2、今年初中夏令營與小學夏令營同時進行，故安排一天自由活動，以便于專家組閱卷評獎。3、參加夏令營如食宿需組委會協助解決的，請提前填寫“食宿安排登記表”。2011年中山華附“我愛數學初中夏令營”選拔賽參考答案一、填空題1解：由題設得2解：因為b是實數，所以關于b的一元二次方程0, 解得a或 a43 解：如圖，過點A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F由已知可得BE=AE=，CF，DF2，于是 EF4過點A作AGDF，垂足為G在RtADG中，根據勾股定理得AD4 解：由和可得， ，

7、因為2010=4×502+2，所以=25 解：由已知可以得到，點，的坐標分別為（2，0），（2，）記，其中根據對稱關系，依次可以求得：，令，同樣可以求得，點的坐標為（），即（），由于2010=4502+2，所以點的坐標為（2010，）6.解：由題設知a3，所以，題設的等式為，于是，從而17. 解：因為BOC ABC，所以，即 ，所以， 由，解得8 解：由已知得 (a1)25，所以a22a4，于是2a37a22a122a34a23a22a113a26a1119解：如圖，延長BC交x軸于點F；連接OB，AFCE，DF，且相交于點N由已知得點M（2，3）是OB，AF的中點，即點M為矩形AB

8、FO的中心，所以直線把矩形ABFO分成面積相等的兩部分又因為點N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，過點N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分于是，直線即為所求的直線設直線的函數表達式為，則解得 故所求直線的函數表達式為10 解：見題圖，設因為RtAFBRtABC，所以 又因為 FCDCAB，所以 即 ，解得，或（舍去）又RtRt，所以,即=11解：設每個新輪胎報廢時的總磨損量為k,則安裝在前輪的輪胎每行駛1 km磨損量為,安裝在后輪的輪胎每行駛1km的磨損量為.又設一對新輪胎交換位置前走了x km，交換位置后走了y km.分別以一個輪胎的總磨損量為等量關系列方程,有 兩式相加

9、，得 ，則 12.解：如圖，延長AD與D交于點E，連接AF，EF 由題設知，在FHA和EFA中，所以 RtFHARtEFA， .而，所以.13.解：因為，且是五個不同的整數，所有也是五個不同的整數又因為，所以由，可得14.解：如圖，由勾股定理知AD9，BD16，所以ABADBD25 故由勾股定理逆定理知ACB為直角三角形，且作EFBC，垂足為F設EFx，由，得CFx，于是BF20x由于EFAC，所以 ，即 ，解得所以15解：由 可得，（6分）所以 ，或 . （8分）（i）當時， ，于是時，的最小值為，此時，. （13分）（ii）當時，于是時，的最小值為，此時，. （18分）綜上可知，的最小值為. （20分）16解：(1)如圖，連接OD.因為AD平分BAC,所以1=2.又因為OA=OD,所以1=3.所以2=3.所以ODAE.因為DEAE,所以DEOD.而點D在O上,所以DE是O的切線. （7分）(2)如圖,連接BE與OD交于點H，作OGAE于點G. 則 OG = DE =3， EG= DO=5，所以AG = = 4，AE = 4+5= 9（10分）,因為EAOD， AO=OB，所以HO=，HD = 5-=，故HE = ,BE = （20分