1、寶坻一中高二數學導數試題一、選擇題1函數在（1，1）處的切線方程為 （ ）A B C D2如果是二次函數, 且的圖象開口向上,頂點坐標為 , 那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是 （ ）A B C D3設函數的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對稱軸的方程是( ). A B C D 4設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為（ ）A B C D5若函數在區間（，2上是減函數，則實數的取值范圍是（ ）A，+） B（， C，+） D（，6設函數在定義域內可導，的圖象如圖，則導函數的圖象可能為 （ ）7設f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數當x<0時，f（x

2、）g（x）f（x）g（x）> 0，且g（3）0，則不等式f（x）g（x）<0的解集是（ ）A（3,0）（3，） B（3,0）（0,3）C（，3）（3，） D（，3）（0,3）8已知函數= ，=，若至少存在一個1，e，使成立，則實數a的范圍為( )A1，+) B(0，+) C0，+) D(1，+) 二、填空題9函數極大值為 10函數的單調遞減區間是 . 11在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程是 12關于x的方程有三個不同的實數解，則a的取值范圍是_.13若函數在處有極大值，則常數的值為 .14已知函數的定義域為，部分對應值如下表, 的導函數的圖象如圖所示. 下列關于的命題：104

3、51221函數的極大值點為，；函數在上是減函數；如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；當時，函數有個零點；函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個其中正確命題的序號是 寶坻一中高二數學導數試題 姓名 一、選擇題（每小題5分）12345678二、填空題（每小題5分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答題15（8分）已知函數f(x)=x3-3x. (1)求函數f(x)的單調區間. (2)求函數f(x)在區間-3,2上的最值.16（8分）設函數在及時取得極值（1）求的值； （2）若對于任意的，都有成立求的取值范圍17（10分）已知 (其中是自然對數的底)(1) 若在處取得極值,

4、求的值； (2) 若存在極值，求a的取值范圍18（12分）函數（1）求函數的極值；（2）設函數，對，都有，求實數m的取值范圍19（12分）已知函數.（1）若函數在區間上存在極值點，求實數a的取值范圍；（2）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值參考答案1A. 【解析】試題分析：，則，則切線方程為，即.2B【解析】試題分析：根據題意和二次函數的圖像特點可知：的最小值為，所以根據函數導函數的幾何意義知：上任意一點的切線斜率都大于或等于，即，解得，所以答案為B.3A【解析】試題分析：由題意可知 ，最大值為 ，=3， ，令 ，所以對稱軸方程為x= 令k=0,可得 ，故選A4B【解析】試題分析：因為曲線

5、在點處的切線方程為，由導數的幾何意義知：，又因為，所以，所以在點處切線的斜率為4，故選B.5B【解析】試題分析：由題意可知，從而解得，故選B6D【解析】試題分析：根據函數的圖象，函數在上是增函數，在上先增再減后又增，則先正再變負最后變成正，所以選7D【解析】試題分析：解：令h（x）=f（x）g（x），則h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x），因此函數h（x）在R上是奇函數當x0時，h（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x）0，h（x）在x0時單調遞增，故函數h（x）在R上單調遞增h（-3）=f（-3）g（-3）=0，h（x）=f（x）g（x）0=h（-3），x-3當

6、x0時，函數h（x）在R上是奇函數，可知：h（x）在（0，+）上單調遞增，且h（3）=-h（-3）=0，h（x）0，的解集為（0，3）不等式f（x）g（x）0的解集是（-，-3）（0，3）故答案為（-，-3）（0，3）8B試題分析：令，因為“至少存在一個1，e，使成立”，所以有解，則即；令，則在恒成立，則9試題分析：因為，令解得：，當時，當時，所以函數的單調遞增區間為：；單調遞減區間為：，所以的極大值為.10試題分析：，；令，得；所以函數的單調遞減區間為.113xy110【解析】試題分析：，當x1時，有最小值3，即斜率最小為3，當x1時y14，斜率最小的切線方程為y143（x1），即3xy11

7、012【解析】試題分析：設，則，令，得或，令，得，在上單調遞減，在上單調遞增，在取得極大值，在取得極小值，畫出如下大致的示意圖，可得，若要保證方程有三個不同的實數解，則的取值范136【解析】試題分析：，因為函數在處有極大值，所以且，解得.14【解析】試題分析：由的導函數的圖象知，函數的極大值點為0，4，故正確；因為在上導函數為負，故函數在上是減函數，正確；由表中數據可得當x=0或x=4時，函數取最大值2，若時，的最大值是2，那么，故的最大值為5，即錯誤；由知，因為極小值未知，所以無法判斷函數有幾個零點，故不正確；函數在定義域為共有兩個單調增區間，兩個單調減區間，故函數的零點個數可能為0、1、2

8、、3、4個，故正確故答案為15(1) (-1,1) (2) 當x=-3時, 最小值為-18。當x=-1或2時, 最大值為2【解析】(1)f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).令f'(x)=0,得x=-1或x=1.若x(-,-1)(1,+),則f'(x)>0,故f(x)的單調增區間為(-,-1),(1,+),若x(-1,1),則f'(x)<0,故f(x)的單調減區間為(-1,1).(2)f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,當x=-3時,f(x)在區間-3,2取到最小值為-18.當x=-1或2

9、時,f(x)在區間-3,2取到最大值為2.16（1），（2）或【解析】試題分析：（1）求出函數的導函數，導函數在極值點出導函數值為0,則，求得；（2）根據導函數的正負情況來判斷原函數的單調情況，從而求出原函數在區間的最值，從而，解得或試題解析：（1） 函數在及取得極值 即：由（1）知 函數在及取得極值 極大值極小值函數在上的最小值，最大值即可 ， 即：或考點：用導數的知識求函數解析式，解決恒成立問題17(1) 1；（2）【解析】試題分析：(1) 首先求出，再根據若在處取得極值的條件求出的值；(2)由，把函數的極值存在性問題轉化為關于的方程在內有解的問題即可.試題解析：因為在處取得極值所以， ，

10、即：所以，（2）由（1）知：因為，當時，在上恒成立，在是減函數，無極值；當時，在上恒成立，在是減函數，無極值；當時，的減區間是，增區間是.此時有極值.考點：導數在研究函數性質中的應用.18（1）；（2）.【解析】試題分析：解題思路：（1）求導，令得，列表即可極值；（2）因為，都有，所以只需即可，即求的最值.規律總結：（1）利用導數求函數的極值的步驟：求導；解，得分界點；列表求極值點及極值；（2）恒成立問題要轉化為求函數的最值問題.注意點：因為，都有，所以只需即可.試題解析：（1）因為，所以，令，解得，或，則x2200故當時，有極大值，極大值為；當時，有極小值，極小值為（2）因為，都有，所以只需即可由（1）知：函數在區間上的最小值，又，則函數在區間上的最大值，由，即，解得，故實數m的取值范圍是考點：1.函數的極值；2.不等式恒成立問題.19（1） （2）【解析】試題分析：（1）對函數求導，求出極值點，范圍在內，得到不等式關系，解不等式即可；（2）要對