1、精選優質文檔-傾情為你奉上2.3等差數列的前n項和（一）一、教學目標1、等差數列前n項和公式2、等差數列前n項和公式及其獲取思路；3、會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題二、教學重點：等差數列前n項和公式的理解、推導及應用教學難點：靈活應用等差數列前n項公式解決一些簡單的有關問題三、教學過程（一）、復習引入：1等差數列的定義： =d ，（n2，nN）2等差數列的通項公式：（1） （2） （3） =pn+q (p、q是常數)3幾種計算公差d的方法： 4等差中項：成等差數列5等差數列的性質： m+n=p+q (m, n, p, q N )6數列的前n項和：數列中，稱為數列的

2、前n項和，記為.“小故事”1、2、3高斯是偉大的數學家，天文學家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說: “現在給大家出道題目: 1+2+100=?”過了兩分鐘,正當大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+100=5050”教師問：“你是如何算出答案的？”高斯回答說：“因為1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以 101×50=5050”這個故事告訴我們：（1）作為數學王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發現和尋找出某些規律性的東西（2）該故事還告訴我們求等差數列前n項和的一種很

3、重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法 二、講解新課： 1等差數列的前項和公式1：證明： +： 由此得： 2 等差數列的前項和公式2： 用上述公式要求必須具備三個條件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個條件： 總之：兩個公式都表明要求必須已知中三個公式二又可化成式子： ，當d0，是一個常數項為零的二次式三、例題講解例1、(1)已知等差數列an中, a1 =4, S8 =172,求a8和d ;(2)等差數列-10，-6，-2，2，前多少項的和是54？解：(1) (2)設題中的等差數列為，前n項為 則 由公式可得 . 解之得：（舍去）等差數列-10，-6，-2，2前9項的

4、和是54例2、教材P43面的例1解：例3求集合的元素個數，并求這些元素的和 解：由得 正整數共有14個即中共有14個元素 即：7，14，21，98 是等差數列 答：略例4、等差數列的前項和為，若，求.（學生練學生板書教師點評及規范）練習：在等差數列中，已知，求.在等差數列中，已知，求.例4已知等差數列an前四項和為21,最后四項的和為67,所有項的和為286,求項數n.解：依題意，得 兩式相加得 又所以 又，所以n=26例5已知一個等差數列an前10項和為310,前20項的和為1220,由這些條件能確定這個等差數列的前n項的和嗎？.思考：（1）等差數列中，成等差數列嗎？（2）等差數列前m項和為,則、.、是等差數列嗎？練習：教材第118頁練習第1、3題三、課