1、植植 樹(shù)樹(shù) 問(wèn)問(wèn) 題題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)2.2.能解決一些生活中存在的與能解決一些生活中存在的與“植樹(shù)植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。有關(guān)的問(wèn)題。1. 1. 理解并掌握理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題”的基本的基本原理。原理。3.3.通過(guò)畫(huà)圖、比較，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題通過(guò)畫(huà)圖、比較，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、概括能力和推理能力。意識(shí)、概括能力和推理能力。例例1 1、同學(xué)們、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)在全長(zhǎng)100m100m的小路一邊植樹(shù)，的小路一邊植樹(shù)，每隔每隔5m5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？棵樹(shù)？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/綠色圃中小

2、學(xué)教育網(wǎng)http:/100米總長(zhǎng)（總長(zhǎng)（m） 間隔距離（間隔距離（m）間隔數(shù)（個(gè)）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）棵數(shù)（棵）5 5 5 510102 23 320204 45 525255 56 630306060不畫(huà)圖，你能把表格填寫(xiě)完整不畫(huà)圖，你能把表格填寫(xiě)完整嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？棵數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)+1+1探索新知探索新知1 12 22 2棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)+1+1你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律植樹(shù)問(wèn)題嗎？1001005+1=215+1=21（棵）（棵）間隔數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)棵數(shù)+1=答：一共要栽答：一共要栽2121棵樹(shù)。棵樹(shù)。 例2、大象館和猴山相距大象館和猴山相距60 m60 m。綠化隊(duì)要在兩。綠化隊(duì)

3、要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是樹(shù)之間的距離是3 m3 m。一共要栽多少棵樹(shù)？。一共要栽多少棵樹(shù)？60m棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)-1-160603-1=193-1=19（棵）（棵）19192=382=38（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽3838棵樹(shù)。棵樹(shù)。探索新知探索新知 例例3 3、張伯伯準(zhǔn)備在圓形、張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周?chē)詷?shù)。池塘的周長(zhǎng)池塘周?chē)詷?shù)。池塘的周長(zhǎng)是是120 m120 m，如果每隔，如果每隔10 m10 m栽栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？是一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)。10 m10 m10

4、 m10 m綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.L 綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http:/cz.L相當(dāng)于一端栽，相當(dāng)于一端栽，一端不栽。一端不栽。樹(shù)樹(shù)間隔間隔樹(shù)樹(shù)間隔間隔樹(shù)樹(shù)間隔間隔樹(shù)樹(shù)樹(shù)樹(shù)樹(shù)樹(shù)間隔間隔間隔間隔間隔間隔12012010=1210=12（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽1212棵樹(shù)。棵樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120 m。 在一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)，所需棵數(shù)與間隔在一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)，所需棵數(shù)與間隔數(shù)數(shù)“一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于線(xiàn)段上一端栽一端不栽的情況。，相當(dāng)于線(xiàn)段上一端栽一端不栽的情況。 8、一根木頭長(zhǎng)一根木頭長(zhǎng)12m,12m,要把它平均鋸成要把它平均鋸成5 5段段, ,

5、每鋸下一段要每鋸下一段要5 5分鐘分鐘, ,鋸?fù)暌还惨ǘ噤復(fù)暌还惨ǘ嗌俜昼娚俜昼? ? 鋸木頭問(wèn)題可以理解成在路線(xiàn)上兩端都不植樹(shù)的問(wèn)題,鋸的段數(shù)相當(dāng)于間隔數(shù),鋸的次數(shù)相當(dāng)于棵數(shù),鋸的段數(shù)=次數(shù)+1。（5-15-1）5=20(5=20(分分) )答：鋸?fù)暌还惨?0分鐘。 運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上, ,學(xué)校要在學(xué)校要在400m400m跑道的四周每隔跑道的四周每隔5m5m插一面彩旗插一面彩旗, ,一共一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗需要準(zhǔn)備多少面彩旗? ?解題思路： 封閉路線(xiàn)上植樹(shù),棵數(shù)總是等于間隔數(shù)。 因?yàn)閳A形跑道是封閉圖形,在跑道的四周插彩旗，就相當(dāng)于植樹(shù)問(wèn)題。彩旗的面數(shù)=間隔數(shù),所以有4005

6、=80(個(gè))間隔,也就是要插80面彩旗。4004005=80(5=80(面面) )答：答：一共需要準(zhǔn)備一共需要準(zhǔn)備8080面彩旗面彩旗。 和平和平村有一條長(zhǎng)村有一條長(zhǎng)80m80m的小路的小路, ,在路的兩在路的兩旁每隔旁每隔5m5m栽一棵樹(shù)苗栽一棵樹(shù)苗, ,兩端都栽?xún)啥硕荚? ,一共要一共要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗? ?易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒錯(cuò)誤解答80805+1=17(5+1=17(棵棵) )答答: :一共要準(zhǔn)備一共要準(zhǔn)備1717棵樹(shù)苗棵樹(shù)苗。錯(cuò)解分析： 錯(cuò)誤解答錯(cuò)在只計(jì)算出小路一側(cè)栽樹(shù)的錯(cuò)誤解答錯(cuò)在只計(jì)算出小路一側(cè)栽樹(shù)的棵數(shù)棵數(shù), ,沒(méi)有注意題目中沒(méi)有注意題目中“在路的兩旁栽樹(shù)在路的兩旁栽樹(shù)

7、”這這一條件。在解題時(shí)一條件。在解題時(shí), ,要考慮全面要考慮全面, ,注意隱含的注意隱含的條件條件, ,做完題時(shí)注意檢查做完題時(shí)注意檢查, ,就會(huì)避免錯(cuò)誤的發(fā)就會(huì)避免錯(cuò)誤的發(fā)生。生。易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒正確解答錯(cuò)誤解答80805+1=17(5+1=17(棵棵) )17172=34(2=34(棵棵) )答答: :一共要準(zhǔn)備一共要準(zhǔn)備3434棵樹(shù)苗棵樹(shù)苗。80805+1=17(5+1=17(棵棵) ) 教室位于教學(xué)樓五樓的四教室位于教學(xué)樓五樓的四(1)(1)班的同班的同學(xué)們，準(zhǔn)備從教室下樓做廣播操。已知學(xué)們，準(zhǔn)備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學(xué)樓每層樓臺(tái)階都是這棟教學(xué)樓每層樓臺(tái)階都是2222級(jí)，同學(xué)級(jí)

8、，同學(xué)們一共下了多少級(jí)臺(tái)階？們一共下了多少級(jí)臺(tái)階？5-1=45-1=422224=884=88（級(jí)）（級(jí)）答答: :同學(xué)們一共下了同學(xué)們一共下了8888級(jí)臺(tái)階。級(jí)臺(tái)階。學(xué)以致用學(xué)以致用 在一條走廊上每隔在一條走廊上每隔3 3米放一盆花，一米放一盆花，一共放了共放了6 6盆（兩端都放），這條走廊有米？盆（兩端都放），這條走廊有米？6-1=56-1=55 53=153=15（米）（米）答：這條走廊有答：這條走廊有1515米。米。 真真 棒棒 ! 在一條全長(zhǎng)在一條全長(zhǎng)2 2千米的街道千米的街道 兩旁?xún)膳园惭b節(jié)能路燈安裝節(jié)能路燈( (兩端也要裝兩端也要裝) )，每隔，每隔5050米安裝一個(gè)。一共需要米

9、安裝一個(gè)。一共需要安裝多少個(gè)節(jié)能路燈？安裝多少個(gè)節(jié)能路燈？2 2千米千米=2000=2000米米2000200050=4050=4040+1=4140+1=4141412=822=82（個(gè)）（個(gè)）答：一共需要安裝答：一共需要安裝8282個(gè)節(jié)能路燈。個(gè)節(jié)能路燈。 小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60 m60 m，寬，寬40 m40 m的長(zhǎng)方形。的長(zhǎng)方形。現(xiàn)在要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，現(xiàn)在要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔每相鄰兩棵間隔5 m5 m。一共要栽多少棵樹(shù)？。一共要栽多少棵樹(shù)？四個(gè)角上的樹(shù)不能重復(fù)計(jì)算哦！ 60605 52=242=24（棵）（棵） 40 405 52=162=16（棵）（棵） 24+16=40 24+16=40（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽4040棵樹(shù)。棵樹(shù)。課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1. 1. 一條路線(xiàn)上兩端都植樹(shù)一條路線(xiàn)上兩端都植樹(shù): : 總距離總距離株距株距= =間隔數(shù)間隔數(shù), , 棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)+1+1 株距株距= =總距離總距離( (棵數(shù)棵數(shù)-1) -1) 總距離總距離= =株距株距( (棵數(shù)棵數(shù)-1)-1)2. 2.