1、人教版初中數(shù)學(xué) 2011 課標(biāo)版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)教案1 / 9教學(xué)設(shè)計(jì)表學(xué)科（版本）數(shù)學(xué)（人教版）內(nèi)容圓周角定理學(xué)時(shí)第 1 1 課時(shí)年級(jí)九上教學(xué)目標(biāo)1 1、理解圓周角的概念，有機(jī)滲透分類思想2 2、通過類比圓心角的學(xué)習(xí)，自發(fā)設(shè)計(jì)方案、實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、證明圓周 角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，培養(yǎng)實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)，這過程滲透了特 殊到一般、分類、化歸轉(zhuǎn)化思想。3 3、設(shè)計(jì)問題情境，激發(fā)求知欲，通過足球問題的解決滲透了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)， 也感受了數(shù)學(xué)與生活的巧妙結(jié)合4 4、通過拓展題的思考與操作，體驗(yàn)圖形的美與背后和諧的數(shù)量關(guān)系的不可 分割教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索圓周角與圓

2、心角及其所對(duì)弧的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：了解圓周角的分類、用化歸思想推理驗(yàn)證圓周角與圓心角的關(guān)系 教學(xué)準(zhǔn)備：措施：活動(dòng) 1 1 引導(dǎo)學(xué)生制定方案、動(dòng)手測量、觀察、猜測圓心角與圓周角之 間的關(guān)系活動(dòng) 2 2 通過小組對(duì)比，發(fā)現(xiàn)同弧所對(duì)的圓周角位置不同，但大小相等， 且有無數(shù)多個(gè)，無法一一驗(yàn)證，產(chǎn)生分類的必要活動(dòng) 3 3 利用幾何畫板產(chǎn)生同弧所對(duì)圓周角的運(yùn)動(dòng)過程， 讓學(xué)生觀察其 中的變量與不變量，并對(duì)其進(jìn)行分類。利用幾何畫板這個(gè)數(shù)學(xué)工具，形象的 將圖形的疊加與分離，更好的理解當(dāng)中的化歸思想。學(xué)習(xí)者分析本課的教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生。他們已經(jīng)具備圓及圓心角的定義及其有關(guān)性 質(zhì)的知識(shí)儲(chǔ)備，具有一定的演繹推理能力。九

3、年級(jí)的學(xué)生有較強(qiáng)的自我發(fā)展 意識(shí)，因此設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性任務(wù)的情景與問題激起學(xué)生的求知欲及主動(dòng)性。人教版初中數(shù)學(xué) 2011 課標(biāo)版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)教案2 / 9教法分析課標(biāo)指出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、和合作 者。”本課以學(xué)生的活動(dòng)為主線，以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素 養(yǎng)為目的，采用以“探究式教學(xué)法”為主，講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作 法、啟發(fā)式教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)等多種方法相結(jié)合。注重?cái)?shù)學(xué)與生活的 聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)人教版初中數(shù)學(xué) 2011 課標(biāo)版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)教案

4、3 / 9學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想。注重學(xué)生的個(gè)性差異， 因材施教，分層教學(xué)。注重師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓不同層次的學(xué)生動(dòng)眼、 動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。善于運(yùn) 用多元的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生適時(shí)、有度的“激勵(lì)”，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信， 以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，不僅“學(xué)會(huì)”，而且“會(huì)學(xué)”、“樂學(xué)”0學(xué)法分析探究式學(xué)習(xí)和有意義接受式學(xué)習(xí)都是學(xué)生的重要學(xué)習(xí)方式，本課嘗試做兩者相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)。力圖轉(zhuǎn)變學(xué)生以往只是認(rèn)真聽講、單純記憶、練 習(xí)鞏固的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式。引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流活動(dòng)中 發(fā)現(xiàn)新知和發(fā)展能力，與此同時(shí)教師通

5、過適時(shí)的精講、點(diǎn)撥使觀察、實(shí)驗(yàn)、 猜想、驗(yàn)證、歸納、推理貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過程。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境、引出定義在初三年的足球賽中，你帶球沖 到了 C C 點(diǎn)時(shí)，你會(huì)選擇自己射 門，還是將球傳給隊(duì)員 D D E E 或 F F 射門，進(jìn)球的可能性會(huì)比較 大？可能性大小與哪個(gè)量有 關(guān)？E教師的問題串：1.1. 可能性大小可以用哪個(gè)量刻畫？2.2. 你會(huì)先比較哪兩個(gè)角？它們與其他角有何不同？3.3.頂點(diǎn)在圓周上的角，兩邊都會(huì) 與圓相交嗎？是否還有不同的 情況？對(duì)于問題 1,1,預(yù)設(shè)學(xué)生 會(huì)有兩個(gè)猜想 1.1.與邊 的長短有關(guān)；2.2.有位 置相對(duì)于球門的張角 有關(guān)通過問題 2,2,3 3

6、的追問， 學(xué)生通過觀察、對(duì)比、 思考、交流等活動(dòng)將 注意力鎖定在比較/ C C 與/F F 即頂點(diǎn)在圓周活動(dòng)目標(biāo)多媒體 使用及 分析1.1.創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實(shí)幾何畫生活緊密聯(lián)系板展示的問題情境，激題目發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲，將學(xué)生快速引到問題的思考中。2.2.學(xué)生在思考對(duì)比辨析中，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題幾何畫進(jìn)球可能性大板出示小抽象為數(shù)學(xué)張角問題若干個(gè)角大小的比較。利用幾何畫板3.3.在研究頂點(diǎn)出示題在圓周上的角目，動(dòng)態(tài)與圓的相對(duì)位展示頂人教版初中數(shù)學(xué) 2011 課標(biāo)版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)教案4 / 9練習(xí) 1.1.找一找哪些角是圓周角上且兩邊與圓相交的角，從而引出定義獨(dú)立完成練習(xí) 1

7、 1二、動(dòng)手實(shí)踐、啟發(fā)猜想置關(guān)系的過程點(diǎn)在圓中體驗(yàn)到分類周上的必要性與方法，角與圓為后續(xù)分類思的相對(duì)想的實(shí)用埋下關(guān)系，便伏筆。于學(xué)生直觀觀察與分練習(xí) 1 1 是為了 檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)定 義的理解。第五 圖的設(shè)計(jì)學(xué)生 可能會(huì)有爭議， 通過辨析，學(xué)生 更能理解定義的本質(zhì)。類教師的問題串：1.1. 圓周角的大小會(huì)受哪些量的影響？2.2. 你會(huì)選擇什么方法來發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系？探究1.1.畫出下列各圖中弧B BC C所 對(duì)的圓周角，并測量它，完成表 格圓心角60120180n n圓周角二猜想 1 1_探究 2.2.四人小組交流，你們有什么發(fā)現(xiàn)？猜想2: _教師的問題串： 1.1. 一條弧所對(duì)的 圓周角有幾個(gè)

8、？2.2.有辦法一一測量嗎？能通過 測量這個(gè)方法來說明猜想的正預(yù)計(jì)大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到用測量研究同弧對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系學(xué)生獨(dú)立完成探究 1 1，完成猜想 1:1:同弧所對(duì) 的圓周角是圓心角的 一半四人小組交流：不同 人畫的圓周角有什么 異同？從而完成猜想 2 2：同弧所對(duì)的圓周角 相等預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)有如下回答1.1.生：無數(shù)個(gè)2.2. 沒辦法。因?yàn)閭€(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)， 無法一一 進(jìn)行測量，同時(shí)測量 會(huì)存在誤差學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí) 為先，四人小組 交流合作為后 的設(shè)計(jì)安排，既 讓學(xué)生有獨(dú)立 實(shí)踐、思考和交 流的空間和時(shí) 間。通過教師問題 串的引導(dǎo)，讓學(xué) 生體會(huì)到分類 成為驗(yàn)證猜想 的自然需求。拉動(dòng) B B C

9、C點(diǎn)的位 置讓觀 察圓周 角與所對(duì)的弧、弦、 圓心 角之間 大小關(guān) 系人教版初中數(shù)學(xué) 2011 課標(biāo)版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)教案5 / 9三、分類劃歸、驗(yàn)證猜想確性嗎？3.3. 怎么樣才能說明猜想的正確性呢4.4. 它們可以看做怎么形成的？探究2 2弧B BC C所對(duì)的圓周角可以 分成幾類，說出你的分類標(biāo)準(zhǔn)， 并畫出代表圖形學(xué)生如果出現(xiàn)這種分類，不急于 否定，而應(yīng)讓生生進(jìn)行辨析甄別 篩選出第六類不是弧 BCBC 所對(duì)的 圓周角。教師通過問題：1.1.是否有更為簡潔的分類方式， 依據(jù)是什么？2.2. 引導(dǎo)學(xué)生將分類方式進(jìn)行合 并，并理解這樣做背后所隱藏的 數(shù)學(xué)道理：即分類標(biāo)準(zhǔn)

10、教師用“幾何畫板”動(dòng)畫直觀演示，歸納分類如下：第一類：圓心在圓周角邊上第二類：圓心在圓周角內(nèi)部A第三類：圓心在圓周角外部3.3.分類4.4.頂點(diǎn)在優(yōu)弧B BC C上運(yùn) 動(dòng)的圓周角1.1.學(xué)生觀察并思考， 位置的改變會(huì)引起那 些量的變化，從而找 到分類標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)計(jì)有 三種分類標(biāo)準(zhǔn)：（1 1） 圓心與圓周角的相對(duì) 位置關(guān)系（2 2）直徑 AOAO 與圓周角的相對(duì)位置 關(guān)系 （3 3） 圓心角與圓 周角的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 學(xué)生還有可能出現(xiàn)如 下的分類學(xué)生在尋找變 量與不變量的 過程中體驗(yàn)分 類思想的應(yīng)用放手讓學(xué)生自 由選擇標(biāo)準(zhǔn)對(duì) 圓周角進(jìn)行分 類，再通過辨析 對(duì)比尋找更簡 潔的分類方法， 這一環(huán)節(jié)的設(shè) 計(jì)是根

11、據(jù)新課 標(biāo)的要求和新 課程的理念“數(shù) 學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué) 生的主體性、能 動(dòng)性、獨(dú)立性不 斷生成、張揚(yáng)、發(fā)展、提升的過程”而設(shè)計(jì)的本環(huán)節(jié)以拉動(dòng)點(diǎn) A A的位置 讓學(xué)生 觀察圓 周角運(yùn)動(dòng)過程 的常量 與變量， 便于尋 找分類的標(biāo)準(zhǔn)。人教版初中數(shù)學(xué) 2011 課標(biāo)版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)教案6 / 9探究 3:證明一條弧所對(duì)的圓周角等 于它所對(duì)的圓心角的一半。教師提議把第一類圓內(nèi)部的圖形想象成一面三角旗、則第二類、第 三類分別想象成兩面三角旗合并、 兩 面三角旗疊成，化抽象為具體、化一 般為特殊。學(xué)生豁然開朗。師生總結(jié) 說理：第一類圓心在圓周角邊上:0A 二 OB. A - 27-

12、1 是三角形 ABO 勺一個(gè)外角/1= A+ 2=2 21.2= 12第二類：圓心在圓周角內(nèi)部0證明:化歸由（1）得.3=2 1公=2 山-Z3 4=2/+2）即.BOC=2 BAC1.BACH?. BOC證明：第三類：圓心在圓周角外部證明：由 1）得 A0G2AAC.OAOBAAAAB即BOC=BAC化歸=OC2B利用幾 何畫板 將對(duì)應(yīng) 的圓周角進(jìn)行 組合，使 學(xué)生易 于轉(zhuǎn)化 為第一類教師：從三類的探究說理中，已 經(jīng)可以得到圓周角定理：一條弧 所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓通過完全歸納 法證明了猜想 的合理性學(xué)生探究三類情況的 證明。學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)： 第一類情 況最特殊容易驗(yàn)證。 有了 分類的引導(dǎo)

13、， 學(xué)生易想到 過圓周角的頂點(diǎn) C 作輔 助線“直徑”，可以把第 二、第三類情況轉(zhuǎn)化為第 一類來驗(yàn)證。師生共同探 究說理，學(xué)生活動(dòng)為核心。本環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生自主探究、合作交流, , 突出了重點(diǎn)，然 后教師通過引 導(dǎo)，環(huán)環(huán)相扣把 難點(diǎn)突破，其間 有機(jī)滲透了分 類”、化歸”等 數(shù)學(xué)思想聯(lián)想到旗子人教版初中數(shù)學(xué) 2011 課標(biāo)版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)教案7 / 9心角的一半探究 4 4：定理的完善和推論的證學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題1.1.展示明與拓展1 1, 2.2.交流，匯報(bào)，教題目與1 1證明同弧所對(duì)的圓周角相等師引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生將問定理、推2 2 等弧所對(duì)的圓周角相等嗎？題化歸為同弧所

14、對(duì)圓論思考:女口果 CD=ABCD=AB 貝/ E=E=ZF F周角與圓心角的關(guān)嗎？系。師生共同得到推F論 1 1:同弧或等弧所對(duì)E* *的圓周角相等2.2.幾何畫板展示對(duì)應(yīng) 的圓心3.3.在同圓中，弧越大，所對(duì)的圓角周角越大。當(dāng)弧是半圓時(shí)，其所3.3.學(xué)生思考討論交流3.3.拉動(dòng)對(duì)弦是直徑，所對(duì)的圓周角是幾后得出推論 2 2:半圓點(diǎn) C C 的位度？反之，圓周角是直角，它所（或直徑）所對(duì)的圓置便于對(duì)的弦與弧有何特殊性？周角學(xué)生觀是直角，9090的圓周察弧、弦角所對(duì)的弦是直徑. .與圓周4 4. .你能類比這個(gè)推論，提出更多角的關(guān)猜想并證明它嗎？（證明可以留預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)有如下猜系做作業(yè)）想 1.

15、1.優(yōu)弧所對(duì)的圓周根據(jù)課標(biāo)強(qiáng)BAC= 7TOC= 1244角大于 9090調(diào)的“通過觀A2.2.劣弧所對(duì)的圓周角察、歸納概括得小于 9090到猜想和規(guī)律3.3.相等的圓周角所對(duì)并加以驗(yàn)證，是BD的弧相等創(chuàng)新的重要方4.4.大于 9090的圓周角法。”設(shè)計(jì)了本所對(duì)的弧是優(yōu)弧環(huán)節(jié)的提冋，鍛 煉學(xué)生提問題 的好習(xí)慣，培養(yǎng) 他們的創(chuàng)新意問題情境：能用所學(xué)的知識(shí)解決識(shí)之前的足球問題嗎？拉動(dòng)點(diǎn) C CA -IdId j j IIJJB使之與C學(xué)生思考，交流討論，D D B B 在同一直線上，拉動(dòng)易得出/ C C 與/ F F 相點(diǎn) C C 使 C CE等。通過本環(huán)節(jié)，學(xué)與 B B、E E教師引導(dǎo)，將/ C

16、 C 進(jìn)行移動(dòng)得到思考：如何比較/ C C生可以更關(guān)注在同一下圖與/D D 的大小？/ C C 與定理的本質(zhì)，圓直線上/ E E 的大小？周角的大小與人教版初中數(shù)學(xué) 2011 課標(biāo)版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)教案8 / 9四、性質(zhì)頂點(diǎn)所對(duì)的位人教版初中數(shù)學(xué) 2011 課標(biāo)版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)教案9 / 9的應(yīng)用練習(xí) 4 4:如圖， 點(diǎn) DADA 是弧 ACAC 的 中點(diǎn)，與/ DBADBA 相等的角的個(gè)數(shù) 是（ ）A.4A.4 個(gè) B.3B.3 個(gè) C.2C.2 個(gè) D.1D.1 個(gè)D拓展應(yīng)用：以 BCBC 為公共邊，對(duì) 角/BAC=30BAC=30，畫

17、三角形，你能畫出多少個(gè)，這些三角形之 間有什么關(guān)系？教師：一邊及這邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相 等的三角形不全等，但當(dāng)我們將 這些三角形的對(duì)應(yīng)邊疊合，可以 看到點(diǎn)A A 在同一個(gè)圓上，這圖中 的/A A 都可以看作這個(gè)圓上同弧 所對(duì)的圓周角。置無關(guān)，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生觀察原來的/ C C 與現(xiàn)在的/ C C 有什么 關(guān)系？思考： 能從這樣的圖 中比較出/C C與/D D的 大小嗎？/C C 與/E E 的 大小應(yīng)如何比較？學(xué)生獨(dú)立完成，交流本練習(xí)加深學(xué) 生對(duì)知識(shí)的理 解和觀察能力學(xué)生動(dòng)手畫三角形，數(shù)量關(guān)系的和并觀察這些三角形的諧是造就一切特征，思考與所學(xué)知美、一切和諧事識(shí)進(jìn)行對(duì)比，你能得物的到什么結(jié)

18、論？普遍規(guī)律. .通過幾畢達(dá)哥拉斯學(xué)何畫板派展示三角形的疊合，及本環(huán)節(jié)主要是點(diǎn) A A 的運(yùn)讓學(xué)生體會(huì)到動(dòng)軌跡，圖形的美與背帶來視后數(shù)量關(guān)系的覺上的密不可分，體驗(yàn)沖擊到可以用數(shù)量關(guān)系構(gòu)造出美的圖案。人教版初中數(shù)學(xué) 2011 課標(biāo)版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)教案10 / 9五、小結(jié)1.1. 本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)點(diǎn)？2.2. 本節(jié)課應(yīng)用那些思想方法？3.3. 本節(jié)課你體驗(yàn)到了什么？學(xué)生思考回答意在培養(yǎng)學(xué)生 善于總結(jié)的習(xí) 慣六作業(yè)A A 層（基礎(chǔ)題）如圖 2 2:試找出圖甲中所有相 等的圓周角為了盡可能地 讓所有的學(xué)生 都能主動(dòng)的參 與，都能在獲得 必要發(fā)展的前 提下，不同的學(xué) 生獲得不同的 發(fā)展。練習(xí)、作 業(yè)的設(shè)計(jì)分層要求。在圓中一條弧所對(duì)的圓心角 和圓周角分別為（2x2x + + 100100）0和（5x5x - 3030）0則這條弧所對(duì)的圓 心角