1、必修五階段測(cè)試一(第一章解三角形 )時(shí)間： 120 分鐘滿分： 150 分一、選擇題 (本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分)1(2017 江·西金溪一中月考)已知 ABC 中，a2，b 3，B 60°，那么 A ()A 45°B 90°C130 °或 45°D 150 °或 30°2在 ABC 中， B3， AB8， BC 5，則 ABC 外接圓的面積為 ()A.49B 16C.47D 15333 (2017 黑·龍江雞西期末 )已知銳角 ABC 的面積為 3 3， BC 4， CA 3，則角

2、C 的大小為 ()A 75°B 60°C 45°D 30°222)4在 ABC 中， sin AsinBsinB·sinCsin C，則 A 等于 (A 30°B 60°C 120 °D 150 °5在 ABC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別是a、b、c，且 a>b>c, a2<b2 c2，則 A 的取值范圍是 () A.， ，C.，D.0，22B. 42326(2017 閬·中中學(xué)質(zhì)檢 )設(shè) ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，如果 bcosC ccosB

3、 asinA 0，那么 ABC 的形狀為 ()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不確定7在 ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知 8b 5c，C 2B，則 cosC ()A.7B.24C77252525D ±258(2017 青·海師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)在 ABC 中， A 30°，B 60°，C90°，那么三邊之比 ab c 等于 ()A 1 23B321C1 3 2D2 3 19在 ABC 中， b 8, c8 3， S ABC 163，則 A 等于 ()A 30°B 60°C30°

4、或 150 °D 60°或 120 °10(2017 莆·田六中期末 )如圖，已知 A，B 兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測(cè)量者在點(diǎn)A 所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測(cè)得 AC 50m， ACB 45°， CAB105°，則 A， B 兩點(diǎn)的距離為 ()A 50 3 mB 25 3 mC 25 2 mD 50 2 mAC的取值范圍是 ()11在銳角 ABC 中， B2A，則 BCA ( 2,2)B ( 2，2)C (0， 3)D( 2， 3)12.A， B 兩地相距200 m，且 A 地在 B 地的正東方一人在A 地測(cè)得建筑 C 在正北方，建筑

5、D 在北偏西 60°；在 B 地測(cè)得建筑 C 在北偏東 45°，建筑 D 在北偏西 15°，則兩建筑 C和 D 之間的距離為 ()A 200 2 mB 100 7 mC 100 6 mD 100( 31)m二、填空題 (本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分)13設(shè) ABC 的內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a， b， c.若 b c 2a,3sinA 5sinB，則角 C _.14(2017 唐·山一中月考 )在銳角 ABC 中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別為baa，b，c.若 a btanCtanC6cosC，則 tanA tanB _.1

6、5三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為60°，另兩邊之比為8 5，則這個(gè)三角形的面積為 _316已知 ABC 的面積為 2 ，AC3， ABC 3，則 ABC 的周長(zhǎng)等于 _三、解答題 (本大題共6 小題，共 70 分)17(10 分 )在四邊形 ABCD 中，AD CD，AD5，AB 7，BDA 60°， CBD 15°，求 BC 的長(zhǎng)18.(12 分 )(2017 貴·州銅仁期中 )設(shè) a，b，c 分別是 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊， S 是 ABC 的面積，已知 a4， b 5，S 5 3.(1)求角 C；(2)求 c 邊的長(zhǎng)度22

7、219(12 分 )在 ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別是b ca 8a，b，c，且23S ABC(其中 S ABC 為 ABC 的面積 )(1)求 sin2B C cos2A；2(2)若 b 2， ABC 的面積為3，求 a.20.(12 分 )(2017 河·北開(kāi)灤一中期末 )如圖， ACD 是等邊三角形， ABC 是等腰直角三角形， ACB 90°， BD 交 AC 于 E，AB 2.(1)求 cos CBE 的值；(2)求 AE.21(12 分)(2017 山·西省朔州期末 )在 ABC 中， A，B，C 所對(duì)的邊分別為a， b，c，且357a 4

8、， cosA4， sinB16 ， c>4.(1)求 b；(2)求證： C 2A.22 (12 分 )如圖所示，一輛汽車(chē)從O 點(diǎn)出發(fā)，沿海岸一條直線公路以100 km/h 的速度向東勻速行駛，汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，在O 點(diǎn)南偏東方向距O 點(diǎn) 500 km，且與海岸距離為300 km的海上M 處有一快艇，與汽車(chē)同時(shí)發(fā)出，要把一件重要物品遞送給這輛汽車(chē)的司機(jī)，問(wèn)快艇至少必須以多大的速度行駛，才能把物品送到司機(jī)手中，并求快艇以最小速度行駛的行駛方向與 OM 所成的角答案與解析a b ，1A 由正弦定理 sinAsinB得 sinAasinB2sin60° 2b32 .又 a<b， A&l

9、t;B， A 45°.22212A由余弦定理得AC AB BC 2AB·BCcosB 6425 2× 8× 5× 49， AC 7.ACAC773由正弦定理得 sinB 2R(R為 ABC 外接圓的半徑 )， R2sinB2×33 . ABC2外接圓的面積S R2 493 .13 BSABC 2BC·CA·sinC， 1×4× 3·sinC 3 3， 2 sinC 23，又 ABC 是銳角三角形，C 60°，故選 B.4C由正弦定理， 得 sinA a ， sinB b ，

10、sinC c ( 其中 R 為 ABC 外接圓半徑 )，2R2R2R代入 sin2 A sin2B sinB·sinC sin2C，得 a2 b2bc c2 b2 c2 bc，即 b2 c2 a2 bc，由余弦定理得cosAb2 c2 a2 bc12bc .2bc2又 0°<A<180°， A 120°.故選 C.5 Cb2 c2 a2解法一： cosA，2bc222,a>b>c, cosA<a2 c2 a2c b11. a <b c2b<， cosA>0，且 cosA<2bc2b 22 A 的范圍為

11、3，2 ，故選 C.解法二： a>b>c, a 為最長(zhǎng)邊， A>3.又 a2<b2 c2,A< .< A<.故選 C.2326AbcosC ccosBasinA 0， sinBcosC sinCcosBsin2A0.2 sin(B C) sin A 0. sinA sin2A 0， sinA 0(舍去 )或 sinA 1， A 2.故選 A.7 AC 2B， sinC sin2B 2sinBcosB.又 8b 5c，cb，csinC8sinCsinB .sinBb5 cosB sinC 1× 84.2sinB 25 5 cosC cos2B

12、2cos2B 12×4 217.5258 Cab c sinA sinBsinC 13 11 3 2，故選 C.229 C S ABC 1bcsinA, sinA2S ABC 1.2bc2 A 30°或 150°，經(jīng)檢驗(yàn)均滿足已知條件，故選C.10DCBA 180 ° ACB CAB 180 ° 45°105 ° 30°，ABACAC·sinBCA50×sin45 ° sin BCAsinCBA， ABsinCBA sin30 ° 502 m故選 D.11 D B 2A， A

13、C sinB sin2A 2cosA， BC sinA sinA ABC 是銳角三角形，2A2， 3A ，2A，6 4 2 2cosA 3，故選 D.12C由題可知 BCA 是等腰直角三角形， AB AC 200， BC 200 2， DBC 15° 45° 60°， DAB 90° 60°30°，ABDB BDA 45°，.AB ·sin30 ° DB 1002，sin45 ° DC2 DB2 BC2 2DB·BC·cos60°221 (1002) (2002)

14、2× 1002× 2002× 6×1002， DC1006 m，故選 C.213. 3解析： 由 3sinA 5sinB，得 3a5b.又 bc 2a， a 5c， b3c.77在 ABC 中，由余弦定理得cosCa2 b2 c21 .2ab2 C23 .14 4解析：ba22 6abcosC 3(a222a 6cosC， bab c )，b 3c2 2a2 2b2.tanCtanC tanCcosA cosB tanAtanBsinA sinBsinCsin ABsin2Cc2cosCsinAsinBcosC sinAsinBabcosC2 a2 b2

15、31 a2 b26 4.15 403解析： 設(shè)另兩邊分別為8t,5t(t>0) ，則由余弦定理得142 (8t)2(5t)2 2·8t ·5t·cos60°， t2 4, t 2. SABC1× 16× 10×3 40 3.2216 3 3解析： 由已知得312222AB·BCcosBAB22AB·BCsin ， AB·BC 2.又 AC ABBC23 BC2AB ·BC (AB BC)2 3AB·BC (AB BC)26.又 AC 3，AB BC3. AB BC AC

16、 3 3.17解： 在 ABD 中，由余弦定理得AB2AD 2 BD 2 2AD·BDcos60°，又 AD 5，AB 7， BD2 5BD 24 0，解得 BD 8.在 BCD 中， BDC 30°， BCD 135°，由正弦定理得BC BD sin BDC 8sin30 °sin BCDsin135 ° 42.18 解： (1)由題知 S 5 3， a 4，b 5.1由 S absinC 得，25 3 1×4× 5sinC，2解得 sinC32 ，又 C 是 ABC 的內(nèi)角，所以2C或C3 .32221(2)當(dāng)

17、 C 3時(shí)，由余弦定理得c a b 2abcos3 1625 2× 4×5× 2 21，解得 c21；22222當(dāng) C 3 時(shí)， ca b 2abcos 3116 25 2× 4×5× 2 61，解得 c61.綜上得， c 邊的長(zhǎng)度是21或 61.2bccosA812219.解： (1) 由已知得23× 2bcsinA，即 3cosA 4sinA>0，又 sin A cos A1， sinA3， cosA4.55sin2B C cos2A1 cosA cos2A 2cos2 AcosA1 2× 164 1 5

18、9.2222252× 52 5031(2)由 (1)知 sinA 5， S ABC2bcsinA 3， b 2， c 5.又 a2 b2 c2 2bccosA， a2 4 25 2× 2× 5× 4 13， 5 a 13.20 解： (1) BCD 90° 60° 150 °，CB AC CD ， CBE 15°， cos CBE cos(45 ° 30°)6 2.4(2)在 ABE 中， AB 2，由正弦定理得AE2，sin 45° 15° sin 90° 15°1故 AE2sin30°2×262.cos15°6 24321.解： (1) cosA 4，可得 sinA1cos2A 47，57a·sinB4× 16由正弦定理可得b sinA 7 5.43， b 5，(2)證明：由 (1)可得 a 4， cosA 423由余弦定理可得16 25