1、2017人教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)大全人教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)大全正數(shù)和負(fù)數(shù)1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。2、在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。3、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。4、在同一個問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。有理數(shù)(1)凡能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:(3)自然數(shù)Û0和正整數(shù)； a0Ûa是正數(shù)； a0Ûa是負(fù)數(shù)；a0Ûa是正數(shù)或0Ûa是非負(fù)數(shù)； a0Ûa是負(fù)數(shù)

2、或0Ûa是非正數(shù).數(shù)軸1、用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求：（1）在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)；（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示 1,2,3；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示-1,-2，-32、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。3、畫數(shù)軸的步驟：一畫（畫一條直線并選取原點(diǎn)）；二取（取正反向）；三選（選取單位長度）；四標(biāo)（標(biāo)數(shù)字）。4、數(shù)軸的規(guī)范畫法：是條直線，數(shù)字在下，字母在上。5、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點(diǎn)表示

3、，但是數(shù)軸上的所有點(diǎn)并不都表示有理數(shù)。6、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度。 相反數(shù)1、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(1)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(2)相反數(shù)的商為-1； （3）相反數(shù)的絕對值相等。2、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個，他們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示a和-a，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。3、a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。相反數(shù)是它本身的

4、數(shù)只有0。4、在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。5、若兩個數(shù)a、b互為相反數(shù)，就可以得到a+b=0；反過來若a+b=0，則a、b互為相反數(shù)。6、多重符號的化簡由“-”的個數(shù)來定：若“-”的個數(shù)為偶數(shù)，化簡結(jié)果為正數(shù)；若“-“的個數(shù)為奇數(shù)，化簡結(jié)果為負(fù)數(shù)。 絕對值1、絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。2、正數(shù)的絕對值等于它本身；0的絕對值是0（或者說0的絕對值是它本身，或者說0的絕對值是它的相反數(shù)）；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；（注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；）。0是絕對值最小的數(shù)。3、絕對值可

5、表示為：或；4、；5、任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)（非負(fù)數(shù)是正數(shù)或0），即|a|0。6、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。絕對值相等的兩個數(shù)可能是互為相反數(shù)或者相等。7、有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)比0大，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小；（3）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；8、比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大小； 根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。 有理數(shù)的加法1、有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值

6、；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).2、加法計(jì)算步驟：先定符號，再算絕對值。3有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。加法的交換律：a+b=b+a；（2）有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.4、靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。 有理數(shù)的減法1、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.（有理數(shù)減法運(yùn)算時注意

7、兩“變”：減法變加法；把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).）2、有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：把加減混合算式中的減法應(yīng)用減法法則轉(zhuǎn)化為加法；省略式中的括號和加號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。 有理數(shù)的乘法1、有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；2、一個數(shù)同1相乘，結(jié)果是原數(shù)；一個數(shù)同-1相乘，結(jié)果是原數(shù)的相反數(shù)。3、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；（注意：0沒有倒數(shù)；若ab=1Ûa、b互為倒數(shù)。）等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0 倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0 平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)

8、：0,1，-1.4、有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號； 求出各因數(shù)的絕對值的積。5、幾個不是偶的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)是，積是負(fù)數(shù)。6、幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積等于0。7、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。 乘法的交換律：ab=ba；（2）一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。 乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 有理數(shù)的除法

9、1、有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。2、有理數(shù)除法符號法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。3、乘除混合運(yùn)算的步驟：先把除法轉(zhuǎn)化為乘法；確定積的符號；運(yùn)用乘法運(yùn)算律和乘法法則進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果。4、加減乘除混合運(yùn)算順序：（1）先乘除，后加減；（2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。 有理數(shù)的乘方1、求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2、an表示的意義是n個a相乘。3、分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時一定要把整個分?jǐn)?shù)用小括

10、號括起來。4、負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負(fù)數(shù)（連同負(fù)號）用小括號括起來。5、10的幾次方，冪的結(jié)果中1后面就有幾個0。6、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。1的任何次冪都是1。-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1。7、一個運(yùn)算中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算。8、做有理數(shù)混合運(yùn)算時，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減； （2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。 科學(xué)記數(shù)法1、把一個大于10數(shù)表示成a×10n

11、 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，而且 1a10，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。2、用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。 近似數(shù)1、接近實(shí)際數(shù)字，但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)。2、精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度可以用精確度表示。3、利用四舍五入法得到的近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。4、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。5、解題技巧：近似數(shù)精確到哪一位，只需看這個數(shù)的最末一位在原數(shù)的哪一位。當(dāng)四舍五入到十位或十位以上時，應(yīng)先用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)，再按要求取近似數(shù)。6、a×

12、;10n中有效數(shù)字是指a的有效數(shù)字。第二章 整式的加減 單項(xiàng)式1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式。（單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。）2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。3、研究單項(xiàng)式系數(shù)時應(yīng)注意的問題：（1）單項(xiàng)式表示數(shù)字與字母相乘時，通常把數(shù)字寫在前面；（2）當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；（3）當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫；（4）圓周率是常數(shù)； （5）單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的“正”、“負(fù)”符號。4、一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。（單獨(dú)的一個數(shù)的次數(shù)是0.） 多項(xiàng)式1、幾個單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的

13、項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。（多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號。）2、多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。3、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 整式的加減（合并同類項(xiàng)）1、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。（幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).）2、把多項(xiàng)式里的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。3、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。 整式的加減（去括號）1、去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后括號內(nèi)每一項(xiàng)的符號都不變。(“+”不變)如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后括號內(nèi)每一項(xiàng)的符號都變。（“”全變）2、去括號應(yīng)注意：去括號應(yīng)

14、考慮括號內(nèi)的每一項(xiàng)的符號，做的要變都變，要不變都不變；括號內(nèi)原來有幾項(xiàng)，去掉括號后仍有幾項(xiàng)，同時括號前的符號也要去掉。3、當(dāng)括號前的因數(shù)是1或-1時：先把數(shù)字與括號內(nèi)的每一項(xiàng)相乘； 再根據(jù)去括號法則去括號。4、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)。第三章 一元一次方程一元一次方程1、含有未知數(shù)的等式是方程。(列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式方程。)2、只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。3、分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。4、列方程解決實(shí)際

15、問題的步驟：設(shè)未知數(shù)；找等量關(guān)系列方程。5.求出使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。6.求方程的解的過程，叫做解方程。等式的性質(zhì)1、用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。2、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c.3、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b且c0，那么.4運(yùn)用等式的性質(zhì)時要注意三點(diǎn)：等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算；等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子；等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)

16、或分母。解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)1、合并同類項(xiàng)的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項(xiàng)的作用：是一種恒等變形，起到“化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近x=a（a是常數(shù)）的形式。2、把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。3.移項(xiàng)依據(jù)：等式的性質(zhì)1.移項(xiàng)的作用：通過移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a（a是常數(shù)）的形式。解一元一次方程（二）去括號與去分母1、方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。2、順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度。3、工作總量=工作效率×工作時間。4、工作量=人

17、均效率×人數(shù)×時間。實(shí)際問題與一元一次方程1、售價指商品賣出去時的的實(shí)際售價。2、進(jìn)價指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來的價格。進(jìn)價指商品的買入價，也稱成本價。3、標(biāo)價指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。4、打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標(biāo)價打了幾折。5、盈虧問題：利潤=售價成本； 售價=進(jìn)價+利潤；售價=進(jìn)價+進(jìn)價×利潤率； 6、產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。7、應(yīng)用：行程問題：路程=時間×速度；   工程問題：工作總量=工作效率×時間； 儲蓄利潤

18、問題：利息=本金×利率×時間； 本息和=本金+利息。第四章 圖形初步認(rèn)識1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。5、長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。幾何體簡稱為體。6、包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。7、面與面相交的地方形成線（線有直的和曲的），線和線相交的地方是點(diǎn)（點(diǎn)無大小之分）。8、點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。9、幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。10、正方體的11種展開圖：“141型”，中間一行4個作側(cè)面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。“132型”，中間3個作側(cè)面，共3種基本圖形。 “222型”，兩行只能有1個正方形相連。、“33型”，兩行只能有1個正方形相連。 1