1、精選優質文檔-傾情為你奉上集合與函數概念§11集合（一）集合的有關概念定義：一般地，我們把研究對象統稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡稱集。2.表示方法：集合通常用大括號 或大寫的拉丁字母A,B,C表示， 而元素用小寫的拉丁字母a,b,c表示。3.集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。4.元素與集合的關系：(元素與集合的關系有“屬于”及“不屬于兩種)若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作aA；若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作aA。5.常用的數集及記法：非負整數集（或自然數集），記作N；正整數集，記作N*或N+；N內排除0的集.整數集，記作Z；有理數集，記作Q

2、；實數集，記作R；6.關于集合的元素的特征 確定性：給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）?！爸袊糯拇蟀l明” （造紙，印刷，火藥，指南針）可以構成集合，其元素具有確定性；而“比較大 的數”，“平面點P周圍的點”一般不構成集合，因為組成它的元素是不確定的. 互異性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復出現的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示為1,-2,而不是1,1,-2 無序性：即集合中的元素無順序,可以任意排列、調換。練1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：大于3小于11的

3、偶數；我國的小河流；非負奇數； 方程x2+1=0的解；某校2011級新生； 血壓很高的人；著名的數學家； 平面直角坐標系內所有第三象限的點7.元素與集合的關系：(元素與集合的關系有“屬于”及“不屬于”兩種)若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作aA；若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作aA。 例如，我們A表示“120以內的所有質數”組成的集合，則有3A，4A，等等。練：A=2，4，8，16，則4A，8A，32A.（二）例題講解：例1用“”或“”符號填空： 8 N； 0 N； -3 Z； Q； 設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。練：5頁題例2

4、已知集合P的元素為, 若2P且-1P，求實數m的值。練：考察下列對象是否能形成一個集合？身材高大的人 所有的一元二次方程直角坐標平面上縱橫坐標相等的點 細長的矩形的全體比2大的幾個數 的近似值的全體所有的小正數 所有的數學難題給出下面四個關系:R,0.7Q,00,0N,其中正確的個數是:( )A4個 B3個 C2個 D1個下面有四個命題:若-a,則a 若a,b,則a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示為2,2 其中正確命題的個數是( 由實數-a, a, ,2, -5為元素組成的集合中,最多有幾個元素?分別為什么?求集合2a,a2+a中元素應滿足的條件?若t,求t的值

5、.一、集合的表示方法列舉法：把集合中的元素一一列舉出來, 并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；說明：書寫時，元素與元素之間用逗號分開；一般不必考慮元素之間的順序；在表示數列之類的特殊集合時,通常仍按慣用的次序；集合中的元素可以為數，點，代數式等；列舉法可表示有限集，也可以表示無限集。當元素個數比較少時用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現一定的規律性，在不發生誤解的情況下，也可以用列舉法表示。對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規律顯示清楚后方能用省略號，象自然數集用列舉法表示為例1用列舉法

6、表示下列集合：(1) 小于5的正奇數組成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然數組成的集合；(3) 從51到100的所有整數的集合；(4) 小于10的所有自然數組成的集合；(5) 方程的所有實數根組成的集合； 由120以內的所有質數組成的集合。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法。方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；說明:描述法表示集合應注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2

7、與 y|y= x2+3x+2是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數，即代表整數集Z。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數。寫法實數集，R也是錯誤的。用符號描述法表示集合時應注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是數還是點、還是集合、還是其他形式？、元素具有怎么的屬性？當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2用描述法表示下列集合：(1) 由適合x2-x-2>0的所有解組成的集合;(2) 到定點距離等于定長的點的集合;(3) 方程的所有實數根組成的集合(4) 由大于10小于20的所有

8、整數組成的集合。 說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意， 一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。練習：5頁2題1用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數2集合Ax|Z，xN，則它的元素是 。3.已知集合Ax|-3<x<3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，則集合B用列舉法表示是 .判斷下列兩組集合是否相等？ （1）A=x|y=x+1與B=y|y=x+1; (2)A=自然數與B=正整數二、集合的分類觀察下列三個集合的元素個數1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0<x<3; 3. xRx2+1=0由此可以得

9、到集合的分類三、文氏圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，即3,9,27A畫一條封閉的曲線,用它的內部來表示一個集合，如下圖所示： 表示3，9，27表示任意一個集合A 典型例題【題型一】元素與集合的關系、設集合A，a,b,B=a,a,ab,且A=B，求實數a，b.、已知集合Aa+2，（a+1)，a+3a+3若1A,求實數a的值?！绢}型二】元素的特征、 已知集合M=xNZ,求M已知集合C=ZxN,求C點拔：要注意M與C的區別，集合M中的元素是自然數x，滿足是整數，集合C是的元素是整數，滿足條件是xN練習：.給出下列四個關系式：R；Q；0N；0其中正確的個數是( ) A.1 B.2 C.

10、3 D.4.方程組的解組成的集合是( ) A.2,1 B.-1,2 C.（2,1） D.（2,1）3. 把集合-3x3,xN用列舉法表示，正確的是( ) A.3,2,1 B.3,2,1,0 C.-2,-1,0,1,2D.-3,-2,-1,0,1,2,34.下列說法正確的是( )A.0是空集B.xQZ是有限集C.xQx2+x+2=0是空集 D.2,1與1,2是不同的集合二填空題：、 以實數為元素構成的集合的元素最多有個；、 以實數a，2-a.,4為元素組成一個集合A，A中含有個元素，則的a值為 .、集合M=yZy=,xZ,用列舉法表示是M。、已知集合A2a,a2-a，則a的取值范圍是。三、解答題

11、：、設Axx2+(b+2)x+b+1=0,bR求A的所有元素之和。10.已知集合Aa,2b-1,a+2bB=xx3-11x2+30x=0,若A=B，求a,b的值。集合間的基本關系比較下面幾個例子，試發現兩個集合之間的關系：（1），；（2），；（3），觀察可得：子集：對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這 兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作： 讀作：A包含于B，或B包含AB A表示： 當集合A不包含于集合B時，記作AB(或BA) 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系： 集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，

12、則集合A與集合B 中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。 如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此時有A=B。真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集。 記作：A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A）4.空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集。記作：用適當的符號填空： ； 0 ； ； 5.幾個重要的結論： 空集是任何集合的子集；對于任意一個集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集； 任何一個集合是它本身的子集； 對于集合A，B，C，如果，且，那么。練習：填空： 2 N； N； A; 已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|

13、x<8,xN，則 A B； A C； 2 C； 2 C說明：注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關系；在分析有關集合問題時，要注意空集的地位。結論：一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數為2n個，其真子集數為2n-1個， 特別地，空集的子集個數為1，真子集個數為0。（二）例題講解：【題型】集合的子集問題、 寫出集合a,b,c的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。、 已知集合M滿足2,3M1,2,3,4,5求滿足條件的集合M、 已知集合Ax|x2-2x-3=0,B=x|ax=1若BA，則實數a的值構成的集合是（）A. -1,0,

14、 B.-1,0 C.-1, D.,04.設集合A=，aB=2,a2-3a+4且BA，求a的值。5.已知集合且，求實數m的取值范圍。 （）練習：1、判斷下列集合的關系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0，B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3，B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1，B=x|x2-1=0; （8）A=x|x是兩條邊相等的三角形，B=x|x是等腰三角形。2、設A=0，1，B=x|xA，問A與B什么關系？3、判斷下列說法是否正確？（1）NZQR； （2）AA； （3）圓內接梯形等腰梯形；

15、（4）NZ； （5）； （6）4.有三個元素的集合A，B，已知A=2，x，y，B=2x，2，2y，且A=B，求x，y的值。解答題：1.已知集合，且滿足，求實數的取值范圍。2.已知三個元素集合Ax,xy,x-y,B=0,x,y且A=B，求x與y的值。1.1.3 集合間的基本運算（共1課時）考察下列集合，說出集合C與集合A，B之間的關系：（1），；（2），；1.并集：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與集合B 的并集，即A與B的所有部分， 記作AB， 讀作：A并B 即AB=x|xA或xB。 Venn圖表示： 說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件。 討論：AB與

16、集合A、B有什么特殊的關系？AA , A , AB BAABA , ABB .鞏固練習（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ;設A銳角三角形，B鈍角三角形，則AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，則AB 。 2. 交集定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），記作：AB 讀作：A交B 即：ABx|xA，且xB（陰影部分即為A與B的交集）Venn圖表示： 常見的五種交集的情況：ABA(B)B AA B BA說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集討論：A

17、B與A、B、BA的關系？AA A AB BAABA ABB 鞏固練習（口答）：A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ;A等腰三角形，B直角三角形，則AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，則AB 。 3.一些特殊結論 若A,則AB=A； 若B,則AB=A；若A，B兩集合中，B=，,則A=, A=A。【題型一】并集與交集的運算【例1】-1123設A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3,求AB。 解：AB=x|-1<x<2x|1<x<3=x|-1<x<3.【例2】設A=x|x>-2，B=x|x<3,求AB。-

18、23解：在數軸上作出A、B對應部分如圖 AB=x|x>-2x|x<3=x|-2<x<3?！纠?】已知集合Ay|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR求AB、AB【題型二】并集、交集的應用例：設集合Aa+1,3,5,B=2a+1,a2+2a,a2+2a-1，當AB=，時，求AB解：a+12 a1或-3當a1時，集合B的元素a2+2a3，2a+13，由集合的元素應具有互異性的要求可知a1.當a-3時，集合B=-5， AB=-5，5練：.已知3,4，m2-3m-1m，-=-3,則m。練習：. 設A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，則AB。

19、x|x是等腰直角三角形。設A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則AB。 設A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角形，則AB。4. 已知集合Mx|x-2<0,N=x|x+2>0,則MN等于。 設A不大于20的質數，Bx|x2n+1,nN*，用列舉法寫出集合AB。6.已知集合Mx|y=x2-1,N=y|y=x2-1,那么MN等于（）A.B.NC.MD.R7、 若集合A1，3，x,B=1,x2,AB1，3，x,則滿足條件的實數x的個數有（） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8. 滿足條件M11，2，3的集合M的個數是 。9. 已知集合Ax|-1x2,B=x|2axa+3,

20、且滿足AB，則實數a的聚取值啊范 圍是 。集合的基本運算思考1 U=全班同學、A=全班參加足球隊的同學、B=全班沒有參加足球隊的同學，則U、A、B有何關系？ 集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。 （一）. 全集、補集概念及性質：全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么 就稱這個集合為全集,記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念。補集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集 合A相對于全集U的補集, 記作：，讀作：A在U中的補集，即 Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補集） 說明：補集的概念必須要有全集的限

21、制討論：集合A與之間有什么關系？借助Venn圖分析 鞏固練習（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，則= ，= ；設Ux|x<8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，則 ； 設U三角形，A銳角三角形，則 。 【題型1】求補集【例1】設全集， 求，【例2】設全集，求， ，。 （結論：）【例3】設全集U為R，若 ，求。（答案：）【例4】設全集Ux|-1x3,A=x|-1x3,B=x|x2-2x-3=0,求，并且判斷和集合B的關系?！绢}型1】集合的混合運算已知全集為R，集合P=x|xa2+4a+1,aR,Q=y|y-b2+2b+3,bR求PQ和P。（III）課堂練習： 若S=2

22、，3，4，A=4，3，則CSA=2 ；若S=三角形，B=銳角三角形，則CSB=直角三角形或鈍角三角形 ； 若S=1，2，4，8，A=ø，則CSA= S ； 若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，則a= ；-1已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B=1，4；設全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值；（m= - 4或m=2） 已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m；（答案：CUA=2，3，m=4；CUA=1，4，m=6）已知全集U=R,集合A=x|0<x-15,求CUA,

23、CU(CUA)。 已知M=1，N=1，2，設A=（x，y）|xM，yN，B=（x，y）|xN，yM，求AB，AB。AB=(1,1),AB=(1,1)，(1,2)，(2,1) 已知集合M4,7,8,且M中至多有一個偶數,則這樣的集合共有( )；A 3個 B 4個 C 6個 D5個 設集合A=-1,1, B=x|x2-2ax+b=0, 若B, 且B, 求a, b的值 提高內容：已知X=x|x2+px+q=0，p2-4q>0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，試 求p、q；集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；A=2，3，a2

24、+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B22.某班舉行數、理、化三科競賽，每人至少參加一科，已知參加數學競賽的有27人，參加物理競賽的有25人，參加化學競賽的有27人，其中參加數學、物理兩科的有10人，參加物理、化學兩科的有7人，參加數學、化學兩科的有11人，而參加數、理、化三科的有4人，求全班人數。集合中元素的個數在研究集合時，經常遇到有關集合中元素的個數問題。我們把含有有限個元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的個數。例如：集合A=a,b,c中有三個元素，我們記作card(A)=3. 結論:已知兩個有限集合A，B，有：card(AB)=ca

25、rd(A)+card(B)-card(AB). 例1 學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人，兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？ 解設A=田徑運動會參賽的學生，B=球類運動會參賽的學生，AB=兩次運動會都參賽的學生,AB=所有參賽的學生因此card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=8+12-3=17.答：兩次運動會中，這個班共有17名同學參賽.在某校高一(5)班的學生中參加物理課外小組的有20人參加數學課外小 組的有25人，既參加數學課外小組又參加物理課外小組的有10人，既未參加物

26、理課外小組又未參加數學課外小組的有15人，則 這個班的學生總人數是A. 70 B. 55 C. 50 D. 無法確定. 給出下列命題： 給出下列命題： 若card(A)=card(B)，則A=B； 若card(A)=card(B)， 則card(AB)=card(AB) , 若AB= 則card(AB)-card(A)=card(B) 若A= ，則card(AB)=card(A) 若A B，則card(AB)=card(A) ， 其中正確的命題的序號是高一數學必修1 集合練習題1一選擇題1下列說法正確的是（）A某個村子里的年青人組成一個集合B所有小正數組成的集合C集合，和，表示同一個集合D這些

27、數組成的集合有五個元素2下面有四個命題：（）集合中最小的數是否；（）是自然數；（），是不大于的自然數組成的集合；（）其中正確的命題的個數是（）A個個個個3給出下列關系：（）（）（）（）其中正確的個數為（）個個個個4給出下列關系：（）是空集；（）（）集合（）集合其中正確的個數為（）個個個個下列四個命題：（）空集沒有了集；（）空集是任何一個集合的真子集；（）空集的元素個數為零；（）任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集其中正確的有（）0個1個2個3個已知集合那么等于（），已知全集集合（）二填空題方程的解集為用列舉法表示為_.用列舉法表示不等式組的整數解集合為_.10已知菱形，正方形，平行四邊形，那么

28、，之間的關系是_.11已知全集，集合，則用列舉法表示為_.三解答題12已知13已知14若集合則滿足于條件的實數的個數有（）個個個個15設集合，則實數_16已知全集那么17. 18設求a的取值范圍19試用適當的符號把連接起來20已知集合 的值或取值范圍第1講 §1.1.1 集合的含義與表示¤學習目標：通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；掌握集合的表示方法、常用數集及其記法、集合元素的三個特征.¤知識要點：1. 把一些元素組成的總體叫作集合（set），

29、其元素具有三個特征，即確定性、互異性、無序性.2. 集合的表示方法有兩種：列舉法，即把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來，基本形式為，適用于有限集或元素間存在規律的無限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征來表示，基本形式為，既要關注代表元素x，也要把握其屬性，適用于無限集.3. 通常用大寫拉丁字母表示集合. 要記住一些常見數集的表示，如自然數集N，正整數集或，整數集Z，有理數集Q，實數集R.4. 元素與集合之間的關系是屬于（belong to）與不屬于（not belong to），分別用符號、表示，例如，.¤例題精講：【例1】試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1

30、）由方程的所有實數根組成的集合；（2）大于2且小于7的整數.解：（1）用描述法表示為：； 用列舉法表示為.（2）用描述法表示為：； 用列舉法表示為.【例2】用適當的符號填空：已知，則有： 17 A； 5 A； 17 B.解：由，解得，所以；由，解得，所以；由，解得，所以.【例3】試選擇適當的方法表示下列集合：（教材P6 練習題2， P13 A組題4）（1）一次函數與的圖象的交點組成的集合； （2）二次函數的函數值組成的集合；（3）反比例函數的自變量的值組成的集合.解：（1）.（2）.（3）.點評：以上代表元素，分別是點、函數值、自變量. 在解題中不能把點的坐標混淆為，也注意對比（2）與（3）中

31、的兩個集合，自變量的范圍和函數值的范圍，有著本質上不同，分析時一定要細心.*【例4】已知集合，試用列舉法表示集合A解：化方程為：應分以下三種情況：方程有等根且不是：由 =0，得，此時的解為，合方程有一解為，而另一解不是：將代入得，此時另一解，合方程有一解為，而另一解不是：將代入得，此時另一解為，合綜上可知，點評：運用分類討論思想方法，研究出根的情況，從而列舉法表示. 注意分式方程易造成增根的現象.第2講 §1.1.2 集合間的基本關系¤學習目標：理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義；能利用Venn圖表達集合間的關系.

32、4;知識要點：1. 一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，則說兩個集合有包含關系，其中集合A是集合B的子集（subset），記作（或），讀作“A含于B”（或“B包含A”）.2. 如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A與集合B的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，記作. 3. 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset），記作AB（或BA）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），記作，并規定空集是任何集合的子集.5. 性質：；若，則； 若，則；若，則.¤例題精講：【

33、例1】用適當的符號填空：（1）菱形 平行四邊形； 等腰三角形 等邊三角形.（2） ； 0 0； 0； N 0.解：（1）， ；（2）=， ， ，.B A B C D【例2】設集合，則下列圖形能表示A與B關系的是（ ）.解：簡單列舉兩個集合的一些元素，易知BA，故答案選A另解：由，易知BA，故答案選A【例3】若集合，且，求實數的值.解：由，因此，.（i）若時，得，此時，；（ii）若時，得. 若,滿足，解得.故所求實數的值為或或.點評：在考察“”這一關系時，不要忘記“” ，因為時存在. 從而需要分情況討論. 題中討論的主線是依據待定的元素進行.【例4】已知集合A=a,a+b,a+2b，B=a,ax

34、,ax2. 若A=B，求實數x的值.解：若a+ax2-2ax=0, 所以a(x-1)2=0，即a=0或x=1.當a=0時，集合B中的元素均為0，故舍去；當x=1時，集合B中的元素均相同，故舍去.若2ax2-ax-a=0.因為a0，所以2x2-x-1=0, 即(x-1)(2x+1)=0. 又x1，所以只有.經檢驗，此時A=B成立. 綜上所述.點評：抓住集合相等的定義，分情況進行討論. 融入方程組思想，結合元素的互異性確定集合.第3講 §1.1.3 集合的基本運算（一）¤學習目標：理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個子集的補集的含義

35、，會求給定子集的補集；能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.¤知識要點：集合的基本運算有三種，即交、并、補，學習時先理解概念，并掌握符號等，再結合解題的訓練，而達到掌握的層次. 下面以表格的形式歸納三種基本運算如下.并集交集補集概念由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（union set）由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的交集（intersection set）對于集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set）記號（讀作“

36、A并B”）（讀作“A交B”）（讀作“A的補集”）符號圖形表示UA¤例題精講：【例1】設集合.AB-1359x解：在數軸上表示出集合A、B，如右圖所示：，【例2】設，求：（1）； （2）.解：.（1）又，；（2）又，得. .【例3】已知集合，且，求實數m的取值范圍.-2 4 m xB A 4 m x解：由，可得.在數軸上表示集合A與集合B，如右圖所示：由圖形可知，.點評：研究不等式所表示的集合問題，常常由集合之間的關系，得到各端點之間的關系，特別要注意是否含端點的問題.【例4】已知全集，求， ，并比較它們的關系. 解：由，則. 由，則 由，則，.由計算結果可以知道，.另解：作出Venn

37、圖，如右圖所示，由圖形可以直接觀察出來結果.點評：可用Venn圖研究與 ，在理解的基礎記住此結論，有助于今后迅速解決一些集合問題.第4講 §1.1.3 集合的基本運算（二）¤學習目標：掌握集合、交集、并集、補集的有關性質，運行性質解決一些簡單的問題；掌握集合運算中的一些數學思想方法.¤知識要點：1. 含兩個集合的Venn圖有四個區域，分別對應著這兩個集合運算的結果. 我們需通過Venn圖理解和掌握各區域的集合運算表示，解決一類可用列舉法表示的集合運算. 通過圖形，我們還可以發現一些集合性質：,.2. 集合元素個數公式：.3. 在研究集合問題時，常常用到分類討論思想

38、、數形結合思想等. 也常由新的定義考查創新思維.¤例題精講：【例1】設集合，若，求實數的值.解：由于，且，則有：當解得，此時，不合題意，故舍去；當時，解得.不合題意，故舍去；，合題意.所以，.【例2】設集合，求, .（教材P14 B組題2）解：.當時，則，；當時，則，；當時，則，；當且且時，則，.點評：集合A含有參數a，需要對參數a進行分情況討論. 羅列參數a的各種情況時，需依據集合的性質和影響運算結果的可能而進行分析，不多不少是分類的原則.【例3】設集合A =|， B =|，若AB=B，求實數的值解：先化簡集合A=. 由AB=B，則BA，可知集合B可為，或為0，或4，或.(i)若B

39、=，則，解得；(ii)若B，代入得=0=1或=，當=1時，B=A，符合題意；當=時，B=0A，也符合題意(iii)若4B，代入得=7或=1，當=1時，已經討論，符合題意；當=7時，B=12，4，不符合題意綜上可得，=1或點評：此題考查分類討論的思想，以及集合間的關系的應用. 通過深刻理解集合表示法的轉換，及集合之間的關系，可以把相關問題化歸為解方程的問題，這是數學中的化歸思想，是重要數學思想方法解該題時，特別容易出現的錯誤是遺漏了A=B和B=的情形，從而造成錯誤這需要在解題過程中要全方位、多角度審視問題. 【例4】對集合A與B，若定義，當集合，集合時，有= . （由教材P12 補集定義“集合A

40、相對于全集U的補集為”而拓展）解：根據題意可知，由定義，則.點評：運用新定義解題是學習能力的發展，也是一種創新思維的訓練，關鍵是理解定義的實質性內涵，這里新定義的含義是從A中排除B的元素. 如果再給定全集U，則也相當于.第5講 §1.2.1 函數的概念¤學習目標：通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域.¤知識要點：1. 設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都

41、有唯一確定的數和它對應，那么就稱：AB為從集合A到集合B的一個函數（function），記作=，其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合叫值域（range）.2. 設a、b是兩個實數，且a<b，則：x|axba,b 叫閉區間； x|a<x<b(a,b) 叫開區間；x|ax<b， x|a<xb，都叫半開半閉區間.符號：“”讀“無窮大”；“”讀“負無窮大”；“+”讀“正無窮大”. 則，.3. 決定函數的三個要素是定義域、值域和對應法則. 當且僅當函數定義域、對應法則分別相同時，函數才是同一函數. ¤

42、例題精講：【例1】求下列函數的定義域： （1）；（2）.解：（1）由，解得且，所以原函數定義域為.（2）由，解得且，所以原函數定義域為.【例2】求下列函數的定義域與值域：（1）； （2）.解：（1）要使函數有意義，則，解得. 所以原函數的定義域是.，所以值域為.（2）. 所以原函數的定義域是R，值域是.【例3】已知函數. 求：（1）的值； （2）的表達式 解：（1）由，解得，所以.（2）設，解得，所以，即.點評：此題解法中突出了換元法的思想. 這類問題的函數式沒有直接給出，稱為抽象函數的研究，常常需要結合換元法、特值代入、方程思想等.【例4】已知函數.（1）求的值；（2）計算：.解：（1）由.

43、（2）原式點評：對規律的發現，能使我們實施巧算. 正確探索出前一問的結論，是解答后一問的關鍵.第6講 §1.2.2 函數的表示法¤學習目標：在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（圖象法、列表法、解析法）表示函數；通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用；了解映射的概念.¤知識要點：1. 函數有三種表示方法：解析法（用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系，優點：簡明，給自變量可求函數值）；圖象法（用圖象表示兩個變量的對應關系，優點：直觀形象，反應變化趨勢）；列表法（列出表格表示兩個變量之間的對應關系，優點：不需計算就可看出函數值）.2. 分段函數的表示

44、法與意義（一個函數，不同范圍的x，對應法則不同）.3. 一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應為從集合A到集合B的一個映射（mapping）記作“”. 判別一個對應是否映射的關鍵：A中任意，B中唯一；對應法則f.¤例題精講：【例1】如圖，有一塊邊長為a的正方形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出體積V以x為自變量的函數式是_，這個函數的定義域為_ 解：盒子的高為x，長、寬為，所以體積為V. 又由，解得. 所以，體積V以x為自變量的函數式是

45、，定義域為.【例2】已知f(x)= ，求ff(0)的值.解： ， f(0)=. 又 >1， f()=()3+()-3=2+=，即ff(0)=.【例3】畫出下列函數的圖象：（1）； （教材P26 練習題3）（2）. 解：（1）由絕對值的概念，有.所以，函數的圖象如右圖所示.（2），所以，函數的圖象如右圖所示. 點評：含有絕對值的函數式，可以采用分零點討論去絕對值的方法，將函數式化為分段函數，然后根據定義域的分段情況，選擇相應的解析式作出函數圖象.【例4】函數的函數值表示不超過x的最大整數，例如，當時，寫出的解析式，并作出函數的圖象. 解：. 函數圖象如右：點評：解題關鍵是理解符號的概念，抓

46、住分段函數的對應函數式.第7講 §1.3.1 函數的單調性¤學習目標：通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；學會運用函數圖像理解和研究函數的性質. 理解增區間、減區間等概念，掌握增（減）函數的證明和判別.¤知識要點：1. 增函數：設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數（increasing function）. 仿照增函數的定義可定義減函數.2. 如果函數f(x)在某個區間D上是增函數或減函數，就說

47、f(x)在這一區間上具有（嚴格的）單調性，區間D叫f(x)的單調區間. 在單調區間上，增函數的圖象是從左向右是上升的（如右圖1），減函數的圖象從左向右是下降的（如右圖2）. 由此，可以直觀觀察函數圖象上升與下降的變化趨勢，得到函數的單調區間及單調性.3. 判斷單調性的步驟：設x、x給定區間，且x<x；計算f(x)f(x) 判斷符號下結論.¤例題精講：【例1】試用函數單調性的定義判斷函數在區間（0，1）上的單調性.解：任取(0,1)，且. 則. 由于，故，即. 所以，函數在（0，1）上是減函數. 【例2】求二次函數的單調區間及單調性.解：設任意，且. 則 .若，當時，有，即，從而

48、，即，所以在上單調遞增. 同理可得在上單調遞減.【例3】求下列函數的單調區間：（1）；（2）.解：（1），其圖象如右. 由圖可知，函數在上是增函數，在上是減函數.（2），其圖象如右.由圖可知，函數在、上是增函數，在、上是減函數.點評：函數式中含有絕對值，可以采用分零點討論去絕對值的方法，將函數式化為分段函數. 第2小題也可以由偶函數的對稱性，先作y軸右側的圖象，并把y軸右側的圖象對折到左側，得到的圖象. 由圖象研究單調性，關鍵在于正確作出函數圖象.【例4】已知，指出的單調區間.解： ， 把的圖象沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸向上平移3個單位，得到的圖象，如圖所示.由圖象得在單調遞增，在上單調遞增.點評：變形后結合平移知識，由平移變換得到一類分式函數的圖象. 需知平移變換規律. 第8講 §1.3.1 函數最大（?。┲?#164;學習目標：通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；學會運用函數圖像理解和研究函數的性質. 能利用單