國家開放大學《生活中的數學》形考作業1-4參考答案形考作業1本次大作業共4個小題，每小題20分，共100分1.假設A先生從銀行貸款100萬，貸款年限為10年，A先生可選擇的還款方式有等額本息法還款和等額本金法還款，請問哪種還款方式所付利息高？解：等額本息法還款和等額本金法還款是兩種不同的還款方式。在等額本息法中，每月償還的金額保持不變，但每月利息逐漸減少，還款期限結束時總利息較高。在等額本金法中，每月還款本金保持不變，但每月利息逐漸減少，因此總利息較低。所以，等額本息法還款方式付的利息較高。2.假設定期儲蓄利率如下表年限利率一年期3.25%二年期3.75%三年期4.25%五年期4.75%注：此表只作為本題參考使用，不代表真實的利率值。如果A先生有20萬元人民幣用于定期儲蓄，打算在銀行儲蓄5年，他有以下幾種儲蓄方案：●直接采用5年期定期儲蓄●采用2年期+3年期定期儲蓄●采用2年+2年+1年期定期儲蓄●采用5個1年期定期儲蓄那么A先生哪種儲蓄方案收益最大呢？解：根據給出的定期儲蓄利率表，我們可以計算每種儲蓄方案的收益：（1）直接采用5年期定期儲蓄：20萬元*(1+4.75%)^5-20萬元（2）采用2年期+3年期定期儲蓄：20萬元*(1+3.75%)^2*(1+4.25%)^3-20萬元（3）采用2年+2年+1年期定期儲蓄：20萬元*(1+3.75%)^2*(1+3.75%)^2*(1+3.25%)-20萬元（4）采用5個1年期定期儲蓄：20萬元*(1+3.25%)^5-20萬元通過對比計算得出，采用2年+2年+1年期定期儲蓄的方案收益最大。3.假設A先生急需用錢，向一家私人錢莊借貸了高利貸10萬元，雙方約定采用“驢打滾”的借貸方式，月息定為5分，如果A先生借貸一年，那么最終A先生還款多少呢？從中您得到什么啟示？解：根據題目描述，A先生向私人錢莊借貸10萬元，月息定為5分。如果一年有12個月，則總利息為：10萬元*12個月*5%=6萬元。從這個例子可以得出的啟示是高利貸和不合法的借貸方式通常會導致非常高的利息負擔，加重借款人的經濟困境。因此，我們應該選擇合法渠道，并仔細考慮利率和還款條件，以避免陷入高利貸的困擾。4.什么是指數爆炸？生活中舉一指數爆炸的例子。答：指數爆炸（blowup）是一個數學術語，即指數函數的“爆炸性”增長。在乘方a中，a被稱為底數，n被稱為指數，結果被稱為冪。隨著指數n的遞增，結果會呈現出急劇增長的趨勢，這種增長方式即為“指數爆炸”。生活中，指數爆炸的例子有很多，以下列舉一個：社交媒體的流行。隨著社交媒體如Facebook、Instagram等的普及，人們的社交活動不斷增加。這種增長不僅僅是線性的，而是呈現出指數級的爆炸式增長。人們分享的信息、觀點和經歷迅速在網絡上擴散，每個用戶都在不斷推動信息的指數級傳播。除此之外，生物繁殖、電子設備的普及、垃圾郵件的增加、車輛數量的增加等，都是生活中指數爆炸的例子。這些例子都體現了隨著某一因素的不斷增加，其結果會以驚人的速度迅速擴大，從而對社會和生活產生深遠的影響。總之，指數爆炸是一個描述急劇增長現象的術語，在生活和各個領域都有廣泛的應用和體現。如需更多例子，可以查閱數學書籍或咨詢數學領域的專家。形考作業2判斷題：每小題10分，共100分正確的打√，錯誤的打×。1.在償還房貸時，等額本息還款法和等額本金還款法所還利息一樣多。（×）2.10萬元現金存入銀行5年，采用5年期定期儲蓄和5個1年期定期儲蓄所得利息不同，前者大于后者的利息。（√）3.“驢打滾”是高利貸中常見的高利貸形式。（√）4.密鑰越長的密碼其安全性越大。（√）5.競猜價格的電視節目中，折半猜價比按順序猜價和瞎猜價更有勝算的把握。（√）6.黃金分割法是一種單因素最優化方法，它解決的是針對函數在區間上有單峰極大值（或極小值）的情況。（√）7.AOV網中不能出現回環。（√）8.一個班有50個同學，出現兩人同一天生日的概率很大。（×）9.班主任想在班上選一名同學參加升旗儀式，具備條件的8名同學符合申請資格，為了公平起見，班主任決定用抽簽的方式決定最終的結果，同學們都爭先恐后爭著想先抽，認為先抽的更容易抽中，同學的想法是錯誤的，先抽后抽抽中的概率是一樣的。（√）10.在比賽中設定幾局幾勝的時候，賽制越短越利于水平相對較弱的選手。（×）形考作業3判斷題：每小題10分，共100分，正確的打√，錯誤的打×。1.在比賽中設定幾局幾勝的時候，賽制越長越利于水平相對較強的選手。（×）2.北京的搖號買車，能搖到號是小概率事件。（√）3.同時擲兩顆骰子，出現點數和為7的概率最大。（√）4.兩個罪犯A和B被警察抓獲，分別關在兩個不同的房間接受審訊。法官告訴他們，如果兩人都坦白，則各判5年，如果兩人都不承認，因證據不足，則只能各判一年，如果一人坦白一人不承認，則坦白的人可以免于刑罰，抵賴的人要重罰處8年徒刑，兩個囚徒的最佳策略是選擇坦白。（√）5.銀行的U盾的工作原理是一種基于公鑰密碼體制的雙向認證機制。（√）6.非對稱密碼體制比對稱密碼體制的安全性更高。（√）7.條形碼按編碼特點來分可分為寬度調節法編碼和模塊組合法編碼。（√）8.標準二五碼的編碼是不連續的，交叉二五碼的編碼是連續的。（×）9.一個BMP格式的位圖文件由位圖文件頭以及位圖信息頭、調色板信息、位圖數據信息組成的。（√）10.密鑰越長的密碼安全性越高。（√）形考作業4以下表格是數學本科專業部分必修課，其中，第一列為課程編號，第二列為課程名稱，第三列標識出這門課程的先修課編號。例如：常微分方程(C4)的先修課程為數學分析(C1)和高等代數（C2），數學分析沒有先修課程。請根據這個表格用AOV網，安排出該專業在每個學期應該開設的課程。（正確建立AOV網得50分，每學期開設課程正確得50分，共100分）數學專業部分必修課程課程編碼課程名稱先修課程編號—C1數學分析無C2高等代數無C3解析幾何無一C4常微分方程C1，C2C5初等數論C2C6中學數學解題研究C1，C2，C3C7近代代數C2C8實變函數論C1C9復變函數論C1C10計算方法C1，C2，C4C11概率論C1，C2，C4，C9C12數理統計C1，C2，C11C13離散數學C2，C7參考答案：為了根據提供的數學本科專業部分必修課表格構建AOV網并安排每個學期的課程，我們需要按照以下步驟進行：第一步：構建AOV網AOV網中的頂點代表活動（在這里是課程），有向邊表示活動之間的依賴關系（即先修關系）。根據給定的表格，我們可以構建AOV網如下：沒有先修課的課程是起始頂點，因此C1（數學分析）和C2（高等代數）是最先開始的課程。其他課程根據它們的先修課程確定依賴關系。構建的AOV網將如下所示：C1->C4C1->C8C1->C9C1->C10C1->C11C1->C12C2->C4C2->C5C2->C6C2->C7C2->C10C2->C11C2->C12C2->C13C4->C10C4->C11C7->C13第二步：拓撲排序并安排課程拓撲排序是對AOV網進行排序，使得對每一條有向邊(u,v)，均有u（在排序記錄中）比v先出現。我們可以使用拓撲排序算法來確定課程的開設順序。以下是一個可能的拓撲排序結果：C1(1)->C8(2),C9(2),C4(2)|VC10(3),C11(3)/\/\VVC12(4)C6(3)|VC5(4)C2(1)->C7(2)->C13(3)|||V|C6(3)|VC5(4)第三步：確定每學期的課程基于上面的拓撲排序結果，我們可以安排每個學期的課程如下：第一學期：開設C1（數學分析）和C2（高等代數）。第二學期：開設C4（常微分方程，依賴于C1和C2）、C8（實變函數論，依賴于C1）和C9（復變函數論，依賴于C1）。第三學期：開設C10（計算方法，依賴于C1、C2和C4）、C11（概率論，依賴于C1、C2、C4和C9）和C6（中學數學解題研究，依賴