1、專題05 函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點19函數(shù)的圖象與作法考點20函數(shù)的圖象的變換考點21函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明考點22函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)考點23函數(shù)的最值考點24函數(shù)奇偶性的判斷考點25函數(shù)奇偶性的性質(zhì)考點26奇偶性與單調(diào)性的綜合考點27二次函數(shù)考點28函數(shù)的對稱性考點19 函數(shù)的圖象與作法要點闡述作函數(shù)圖象最基本的步驟是列表、描點、用平滑曲線連接作圖之前要先對解析式化簡、變形典型例題【例】函數(shù)的圖象是ABCD【名師點睛】作分段函數(shù)圖象的關鍵是根據(jù)定義域的不同部分，分別由解析式作出對應的圖象作圖時一定要注意每段自變量的取值范圍，且要標出關鍵點的橫、縱坐標小試牛刀1下列圖形中，不可能作為函數(shù)yf（x）圖

2、象的是【答案】C【解析】對C，當x0時，有兩個不同的值與之對應，不符合函數(shù)概念，故C不可能作為函數(shù)圖象2f（x）|x1|的圖象是【答案】B【解析】f（x）|x1|x1時，f（1）0可排除A、C又x1時f（1）2，排除D【解題技巧】此函數(shù)圖象有多種畫法，方法一：分段函數(shù)；方法二：的圖象下翻上；方法三：的圖象向左平移一個單位3函數(shù)的圖象是【答案】C【解析】的圖象應選C【規(guī)律總結】解決此類問題的關鍵是明確函數(shù)的定義域?qū)瘮?shù)圖象的限制，再利用一些特殊的點，采用排除法確定函數(shù)的圖象若解析式中含有參數(shù)，關鍵有兩點：一是抓住函數(shù)解析式的特征，注意解析式中的參數(shù)在函數(shù)圖象中的體現(xiàn)；二是由已知函數(shù)圖象得到相關信

3、息，由此確定解析式中參數(shù)的取值4函數(shù)y1的圖像是【答案】B【解析】方法一：y1的圖像可以看成由y的圖像向右平移1個單位，再向上平移1個單位而得到的方法二：由于x1，故排除C，D又函數(shù)在(，1)及(1，)上均為增函數(shù)，排除A，所以選B【易錯易混】圖象可由平移變換得到，平移時注意平移的方向，“左加右減”5已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的定義域是【答案】2，01，5【解析】如圖所示，函數(shù)在2，01，5上有意義，所以其定義域是2，01，5【易錯易混】定義域是自變量的取值范圍，看函數(shù)圖象對應的橫坐標即可，注意區(qū)間端點和多個區(qū)間中間用并6已知下圖的圖像對應的函數(shù)為yf(x)，則圖的圖像對應的函

4、數(shù)在下列給出的四個式子中，只可能是Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)【答案】C【解析】由圖知，圖象關于y軸對稱，對應的函數(shù)是偶函數(shù)，對于A：當x>0時，y=f（|x|）=y=f（x），其圖象在y軸右側與圖一的相同，不合，故錯誤；對于B：當x>0時，對應的函數(shù)是y=f（x），顯然B也不正確對于D：當x<0時，y=|f（x）|=|f（x）|，其圖象在y軸左側與圖一的不相同，不合，故錯誤故選C考題速遞1下列函數(shù)f(x)圖象中，滿足>f(3)>f(2)的只可能是2已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為【答

5、案】B【解析】法一：由yf(x)的圖象知f(x)當x0,2時，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)法二：當x0時，f(2x)f(2)1；當x1時，f(2x)f(1)1，觀察各選項，可知應選B3已知f(x)則下列函數(shù)的圖象錯誤的是【答案】D【解析】先在坐標平面內(nèi)畫出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖所示，再將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個單位長度即可得到y(tǒng)f(x1)的圖象，因此A正確；作函數(shù)yf(x)的圖象關于y軸的對稱圖形，即可得到y(tǒng)f(x)的圖象，因此B正確；yf(x)的值域是0,2，因此y|f(x)|的圖象與yf(x)的圖象重合，C正確；yf(|x|)的定義域是1,1，且是一個偶函數(shù)，當0x

6、1時，yf(|x|)，相應這部分圖象不是一條線段，因此選項D不正確綜上所述，選D4已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，求實數(shù)k的取值范圍【答案】<k<1【解析】在同一坐標系中分別畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖所示，方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根等價于兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，結合圖象可知，當直線ykx的斜率大于坐標原點與點(2,1)連線的斜率且小于直線yx1的斜率時符合題意，故<k<15如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m，渠深為18m，斜坡的傾斜角是45°(臨界狀態(tài)不考慮)(1)試將橫

7、斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域；(3)畫出函數(shù)的圖象【解析】(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2m，上底為(22h)m，高為hm，水的面積Ah22h(m2) (2)定義域為h|0<h<18值域由二次函數(shù)Ah22h(0<h<18)求得由函數(shù)Ah22h(h1)21的圖象可知，在區(qū)間(0,18)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大，0<A<684故值域為A|0<A<684(3)由于A(h1)21，對稱軸為直線h1，頂點坐標為(1，1)，且圖象過(0,0)和(2,0)兩點，又考慮到0<h<18，Ah

8、22h的圖象僅是拋物線的一部分，如圖所示數(shù)學文化詩詞中的增減古時有一人，名為王生，排行十二自繪一小像，題四言詩道：一貌堂堂，掛在書房有人問起，王十二郎當王生貧困時，想把小像賣與其弟，弟說：“非我貌也，得之何用?”王生于是在每行后添二字：一貌堂堂無比，掛在書房屋里，有人問起何人?王十二郎阿弟后來，當其弟缺錢時又轉(zhuǎn)售小像與兄，弟又添：一貌堂堂無比英雄，掛在書房屋里當中；有人問起何人之照?王十二郎阿弟令兄考點20 函數(shù)的圖象的變換要點闡述1平移變換左右平移:y=f(x±a)(a>0)的圖象,可由y=f(x)的圖象向左(+)或向右()平移a個單位長度而得到上下平移:y=f(x)

9、7;b(b>0)的圖象,可由y=f(x)的圖象向上(+)或向下()平移b個單位長度而得到2對稱變換y=f(x)與y=f(x)的圖象關于y軸對稱y=f(x)與y=f(x)的圖象關于x軸對稱y=f(x)與y=f(x)的圖象關于原點對稱典型例題【例】把函數(shù)y的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得函數(shù)的解析式應為A小試牛刀1如圖，將一個“瘦長”的圓柱鋼錠經(jīng)過多次鍛壓成一個“矮胖”的圓柱鋼錠(不計損耗)，則在鍛壓過程中，圓柱體積與高的關系可用圖像表示為【答案】B【解析】圓柱鋼錠的體積不隨高的變化而變化【規(guī)律總結】方法總結識圖辨圖的常用方法:(1)從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置,從函數(shù)

10、的值域判斷圖象的上下位置;(2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢;(3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性;(4)從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復;提醒:注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象的模型,當選項無法排除時,代入特殊值,或從某些量上也能尋找突破口2汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是【答案】A【解析】由這一過程中汽車的速度變化可知，速度由小變大保持勻速由大變小速度由小變大時，路程曲線上升得越來越快，曲線顯得陡峭；勻速行駛中路程曲線上升速度不變；速度由大變小時，路程曲線上升得越來越慢，曲線顯得平緩A符合題意【解題技巧】這類問題根據(jù)增

11、長速度的快慢進行排除即可3某學生離開家去學校，為了鍛煉身體，開始跑步前進，跑累了再走余下的路程，圖中d軸表示離學校的距離，t軸表示所用的時間，則符合學生走法的只可能是【答案】D【解析】t0時，學生在家，離學校的距離d0，因此排除A、C；學生先跑后走，因此d隨t的變化是先快后慢，選D【易錯易混】縱坐標表示離學校的距離不是離家的距離，認真審題并且不能將圖象與運動路徑混為一談4某興趣小組做實驗，將一個裝滿水的啤酒瓶倒置，并設法使瓶里的水從瓶口勻速流出，那么，該倒置啤酒瓶內(nèi)水面的高度h隨水流出的時間t變化的圖象大致是A B C D【答案】C【解析】啤酒瓶內(nèi)水面高度h隨水流出的時間t變化的規(guī)律是先慢后快

12、的兩段，因為是勻速，所以第一段表現(xiàn)在圖象上為直線故選C5如圖所示，向放在水槽底部的燒杯注水(流量一定)，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系大致是下列圖象中的【答案】B【解析】開始一段時間，水槽底部沒有水，燒杯滿了之后，水槽中水面上升先快后慢，與B圖象相吻合6如圖，不規(guī)則四邊形ABCD中：AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線lAB交AB于E，當l從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設AEx，左側部分的面積為y，則y關于x的圖象大致是7甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km

13、，甲10時出發(fā)前往乙家如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分)的關系試寫出yf(x)的函數(shù)解析式【解析】當x0,30，設yk1xb1，由已知得k1，b10，yx；當x(30,40)時，y2；當x40,60時，設yk2xb2，由,k2，b22，yx2，考題速遞1若函數(shù)yf(x)的曲線如圖所示，則方程yf(2x)的曲線是【答案】C【解析】先關于y軸對稱，得到y(tǒng)f(x)的圖像，再向右平移兩個單位，即可得到y(tǒng)f(x2)f(2x)的圖像所以答案為C注意，左右平移是針對字母x變化，上下平移是針對整個式子變化2函數(shù)yax2bxc與yaxb(ab0)的圖象只可能是【答案】D【解析

14、】當a>0時，yax2bxc的圖象開口向上，yaxb的圖象是y隨x的增大而增大，排除B;當a<0時，yax2bxc的圖象開口向下，yaxb的圖象是y隨x的增大而減小，排除C;又A中y軸為拋物線的對稱軸，即b0，也應排除故選D【易錯易混】這類問題一般用排除法，注意字母的取值要兼顧兩個函數(shù)的圖象3如圖1是某公共汽車線路收支差額y元與乘客量x的圖象(1)試說明圖1上點A、點B以及射線AB上的點的實際意義；(2)由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖2、3所示你能根據(jù)圖象，說明這兩種建議的意義嗎？(3)此問題中直線斜率的實際意義是什么？(4)圖1、圖2、圖3中的票

15、價分別是多少元？【答案】見解析【解析】(1)點A表示無人乘車時收支差額為20元，點B表示有10人乘車時收支差額為0元，線段AB上的點表示虧損，AB延長線上的點表示贏利(2)圖2的建議是降低成本，票價不變，圖3的建議是提高票價(3)斜率表示票價(4)圖1、2中的票價是2元圖3中的票價是4元數(shù)學文化龜兔賽跑“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點設路程為，時間為，烏龜?shù)竭_終點的時間為，根據(jù)故事情節(jié)可作出的s­t函數(shù)圖象如下圖所示：考點21 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明要點闡述一

16、般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I：(1)如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(2)如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間典型例題【例】證明：函數(shù)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)【答案】證明詳見解析【名師點睛】函數(shù)單調(diào)性判斷的等價變形：

17、是增函數(shù)對任意，都有，或，或；是減函數(shù)對任意，都有，或，或【解題必備】1對函數(shù)單調(diào)性的理解（1）定義中的x1，x2有三個特征：任意性，即不能用特殊值代替；屬于同一個區(qū)間；有大小，一般令x1<x2（2）增、減函數(shù)的定義實現(xiàn)自變量的大小關系與函數(shù)值的大小關系的直接轉(zhuǎn)化：若是增函數(shù)，則；若是減函數(shù)，則2對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理解（1）一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或者兩個以上的單調(diào)區(qū)間時，不能用“”連接，而應該用“和”連接（2）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，體現(xiàn)在函數(shù)的定義域或其子區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集（3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，在某一點上不存在單調(diào)性（4）并非所有的函數(shù)都具有單調(diào)性

18、如函數(shù)就不具有單調(diào)性3常見函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)類型單調(diào)性一次函數(shù)在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減反比例函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是和單調(diào)增區(qū)間是和二次函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是小試牛刀1下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù)的是Ay|x1|By3xCDyx24【答案】A【解析】B、C、D在(0，1)上均為減函數(shù)，只有A項在(0，1)上是增函數(shù)2下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是ABCD【答案】B【解析】由基本函數(shù)的單調(diào)性，可得：在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在R上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)故選B3下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是ABCD【答案】B【解析】是常數(shù)函數(shù)，所以不具有單調(diào)性；在上是單調(diào)遞增函

19、數(shù)；在上是單調(diào)遞增函數(shù)故選B4下列四個函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是ABCD【答案】C【解析】對于選項A，在上為單調(diào)遞減，不符合題意；對于選項B，在上為單調(diào)遞增，而在上不是增函數(shù)，不符合題意；對于選項C，在上為單調(diào)遞增，所以在上是增函數(shù)，符合題意；對于選項D，在上為單調(diào)遞減，不符合題意故應選C【方法技巧】利用函數(shù)圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，具體作法是先化簡函數(shù)式，然后再作出它的草圖，最后根據(jù)函數(shù)定義域和草圖的位置、形狀，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間5下列有關函數(shù)單調(diào)性的說法，不正確的是A若f(x)為增函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)g(x)為增函數(shù)B若f(x)為減函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)g(x)為減函

20、數(shù)C若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)g(x)為增函數(shù)D若f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)g(x)為減函數(shù)【答案】C【解題技巧】函數(shù)單調(diào)性判斷的等價變形：（1）是增函數(shù)對任意，都有，或，或；（2）是減函數(shù)對任意，都有，或，或6若函數(shù)y=ax與在(0,+)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+)上是A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減D先減后增【答案】B【解析】y=ax與y=在(0,+)上都是減函數(shù),a<0,b<0,y=ax2+bx的對稱軸x=<0,y=ax2+bx在(0,+)上為減函數(shù)7求函數(shù)f(x)|x26x8|的單調(diào)區(qū)間【解析】先作出yx26x8的圖

21、象，然后x軸上方的不變，x軸下方的部分關于x軸對稱翻折，得到如圖f(x)|x26x8|的圖象，由圖象可知f(x)的增區(qū)間為2,3，4，；減區(qū)間為(，2，3,4考題速遞1函數(shù)f(x)2x2mx3，當x2，)時，f(x)為增函數(shù)，當x(，2時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，則m等于A4B8C8D無法確定【答案】B【解析】由題意可知x2是f(x)的對稱軸，2，m82下列說法中正確的個數(shù)是已知區(qū)間I，若對任意的x1，x2I，當x1<x2時，f(x1)<f(x2)，則yf(x)在I上是增函數(shù)；函數(shù)yx2在R上是增函數(shù)；函數(shù)y在定義域上是增函數(shù)；函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間是(，0)(0，)A0B1C2D3【答案

22、】B【解析】由增函數(shù)的定義，知說法正確；yx2在0，)上是增函數(shù)，在(，0)上是減函數(shù)，從而yx2在R上不具有單調(diào)性，所以說法錯誤；y在（，0）和（0，）上是增函數(shù)，但在整個定義域內(nèi)不是增函數(shù)，所以說法錯誤；y在(0，)，(，0)都是減函數(shù)，但在(，0)(0，)上不具備單調(diào)性所以說法錯誤故選B3定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)a，b，總有>0成立，則必有A函數(shù)f(x)先增加后減少B函數(shù)f(x)先減少后增加Cf(x)在R上是增函數(shù)Df(x)在R上是減函數(shù)【答案】C【解析】因為>0，所以當a>b時，f(a)>f(b)；當a<b時，f(a)<f(b)

23、由增函數(shù)定義知，f(x)在R上是增函數(shù)4證明：函數(shù)f(x)x3x在R上是增函數(shù)【答案】見解析【解析】設x1，x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則x2x1>0，f(x2)f(x1)(xx2)(xx1)(x2x1)(xx2x1x)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x1)(x2x1)(x2)2x1因為(x2)2x1>0，x2x1>0，所以f(x2)f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)因此函數(shù)f(x)x3x在R上是增函數(shù)【規(guī)律總結】運用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性時，應在函數(shù)的定義域內(nèi)給定的區(qū)間上任意取x1，x2且x1<x2的條件下，轉(zhuǎn)化為確定f(x

24、1)與f(x2)的大小，要牢記五大步驟：取值作差變形定號小結數(shù)學文化彩虹圖中的彩虹圖從左到右是逐漸上升的，像不像增函數(shù)的圖象？考點22 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)要點闡述1若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則自變量越大函數(shù)值越大2若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，則自變量越大函數(shù)值越小典型例題【例】若函數(shù)在1，）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍【名師點睛】本題中不一定是二次函數(shù)，所以要對a進行討論另外，需熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，并能靈活應用小試牛刀1若函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是ABCD【答案】D【解析】因為，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以2函數(shù)yf(x)在R上單調(diào)

25、遞增，且f(2m1)>f(m)，則實數(shù)m的取值范圍是A(，1)B(，)C(1,0)D(，1)(0，)【答案】B【解析】已知函數(shù)yf(x)在R上單調(diào)遞增，且f(2m1)>f(m)，則可得2m1>m，由此可得m>【解題技巧】利用單調(diào)性求參數(shù)：視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；需注意若函數(shù)在區(qū)間a，b上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的3已知函數(shù)y，則它在下列哪個區(qū)間上不是減函數(shù)A(0，)B(，0)C(，0)(0，)D(1，)【答案】C【解析】此函數(shù)在(0，)，(，0)及其子區(qū)間上都是減函數(shù)，但在(，0)(

26、0，)上不具備單調(diào)性【易錯易混】單調(diào)區(qū)間有多個時，中間用“，”還是“”要進行嚴格的界定4函數(shù)f(x)2x2mx3，當x2，)時是增函數(shù)，當x(，2時是減函數(shù)，則f(1)_【答案】3【解析】f(x)2(x)23，由題意2，m8f(1)2×128×1335已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|x|)<f(1)的實數(shù)x的取值范圍是A(1，1)B(0，1)C(1，0)(0，1)D(，1)(1，)【答案】D【解析】f(x)在R上為減函數(shù)且f(|x|)<f(1)，|x|>1，解得x>1或x<1【解題技巧】在求解與抽象函數(shù)有關的不等式時，往往是利用函數(shù)

27、的單調(diào)性將“f”符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解此時應特別注意函數(shù)的定義域6定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意x1，x2R(x1x2)，有<0，則Af(3)<f(2)<f(1)Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3)Df(3)<f(1)<f(2)【答案】A【解析】對任意x1，x2R(x1x2)，有<0，則x2x1與f(x2)f(x1)異號，則f(x)在R上是減函數(shù)又3>2>1，則f(3)<f(2)<f(1)故選A考題速遞1若x1，x2(，0)，且x1<x2，函數(shù)f(x)，則f(x1)

28、與f(x2)的大小關系是Af(x1)>f(x2)Bf(x1)<f(x2)Cf(x1)f(x2)D以上都有可能【答案】B【解析】函數(shù)f(x)在(，0)上是增函數(shù)，又x1，x2(，0)，且x1<x2，f(x1)<f(x2)2若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是_【答案】(0,1【解析】由f(x)在1,2上單調(diào)遞減可得a1；由g(x)在1,2上單調(diào)遞減可得a>0a(0,13若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是【答案】【解析】設則，而，則，解得a>4設函數(shù)y=f(x)是定義在(0，+)上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y

29、)，f=1(1)求f(1)的值(2)若存在實數(shù)m，使得f(m)=2，求m的值(3)若f(x2)>2，求x的取值范圍【答案】（1）0；（2）；（3）2<x<【解析】(1)令x=y=1，則f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0(2)因為f=1，所以f=f=f+f=2，所以m=(3)因為f(x)是定義在(0，+)上的減函數(shù)，f(x2)>2=f，所以解得2<x<數(shù)學文化單調(diào)與單調(diào)性在漢語中，“單調(diào)”一詞具有多種含義只有一種的或重復而缺少變化：色彩單調(diào)、形式單調(diào)、單調(diào)的生活指定美容美發(fā)服務行業(yè)的專業(yè)術語，如“單調(diào)”某位設計師，即“指定”某位設計師為其服務的意思

30、“單調(diào)”的含義及出處1簡單、重復，缺少變化巴金新生第一篇：“出世、成長、保身、傳種以至于死亡：所有的人都走這種呆板的單調(diào)的路”洪深飛將軍：“喝酒呀，宴會呀，跳舞呀，天天是這幾套，也會覺得單調(diào)的”2指單一而不豐富毛澤東在省市自治區(qū)黨委書記會議上的講話：“找知識要到各方面去找，只到一個地方去找，就單調(diào)了”3只是單方面調(diào)動工作，與“雙調(diào)”相對而數(shù)學中的函數(shù)單調(diào)性，就取自第一個含義“重復、缺少變化”指隨著自變量的逐步變大，函數(shù)值一直變大（或變小），而這種趨勢一直不改變是不是對函數(shù)單調(diào)性又加深了一層理解？ 考點23 函數(shù)的最值要點闡述函數(shù)的最大（小）值（1）函數(shù)的最大值：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義

31、域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)=M那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（2）函數(shù)的最小值：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)=M那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值典型例題【例】已知函數(shù)，若xt，t2，求函數(shù)f（x）的最值【答案】答案詳見解析【名師點睛】求二次函數(shù)的最大（小）值有兩種類型：一是函數(shù)定義域為實數(shù)集，這時只要根據(jù)拋物線的開口方向，應用配方法即可求出最大（小）值；二是函數(shù)定義域為某一區(qū)間，這時二次函數(shù)的最大（小）值由它的單調(diào)性確定，而它的

32、單調(diào)性又由拋物線的開口方向和對稱軸的位置（在區(qū)間上，在區(qū)間左側，還是在區(qū)間右側）來決定，若含有參數(shù)，則要根據(jù)對稱軸與軸的交點與區(qū)間的位置關系對參數(shù)進行分類討論，解題時要注意數(shù)形結合【解題必備】函數(shù)的最值與單調(diào)性的關系：如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)，在處有最大值如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)，在處有最小值如果函數(shù)在區(qū)間上是增（減）函數(shù)，則在區(qū)間的左、右端點處分別取得最小（大）值和最大（小）值小試牛刀1一個偶函數(shù)定義在上,它在上的圖象如圖,下列說法正確的是xy-277035A這個函數(shù)僅有一個單調(diào)增區(qū)間B這個函數(shù)有兩個單調(diào)減區(qū)間C這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值

33、是7D這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是7【答案】C【解析】由圖像可知，函數(shù)在上，有兩個遞減區(qū)間、有一個遞增區(qū)間，且有最大值7；因為偶函數(shù)的圖像關于原點對稱、單調(diào)性相反，所以在上有一個遞減區(qū)間、兩個遞增區(qū)間，且有最大值7故選C【規(guī)律總結】求函數(shù)最大（小）值的常用方法有：（1）觀察法，對于簡單的函數(shù)，可以依據(jù)定義域觀察求出最值；（2）配方法，對于“二次函數(shù)類”的函數(shù)，一般通過配方法求最值；（3）圖象法，對于圖象較為容易畫出來的函數(shù)，可借助圖象直觀求出最值；（4）單調(diào)性法，對于較復雜的函數(shù)，分析單調(diào)性（需給出證明）后，可依據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值2設函數(shù)f(x)的定義域為R，有下列四個命題：(1)若存在常

34、數(shù)M，使得對任意的xR，有f(x)M，則M是函數(shù)f(x)的最大值(2)若存在x0R，使得對任意的xR，且xx0，有f(x)<f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值(3)若存在x0R，使得對任意的xR，有f(x)<f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值(4)若存在x0R，使得對任意的xR，有f(x)f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值這些命題中，正確命題的個數(shù)是A0B1C2D3【答案】C【解析】由函數(shù)的最大值的定義容易判斷(2)(4)是正確的3函數(shù)f（x）在1，）上A有最大值無最小值B有最小值無最大值C有最大值也有最小值D無最大值也無最小值【答案】A【解析】

35、結合函數(shù)f（x）在1，）上的圖象可知函數(shù)在1，）上有最大值，無最小值【易錯易混】求最值注意函數(shù)的定義域和題中給定的限定范圍4函數(shù)f（x）在2,2上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是Af（2），0B0，2Cf（2），2Df（2），2【答案】C【解析】由圖象可知此函數(shù)的最小值是f（2），最大值是25函數(shù)y的最大值是A1B2C3D4【答案】D【解題技巧】（1）求函數(shù)的最值問題實質(zhì)上就是求函數(shù)的值域問題，因此求函數(shù)值域的方法也可用來求函數(shù)最值（2）需要注意的是分段函數(shù)的最大（小）值是各段函數(shù)最大（小）值中的最大（小）者6函數(shù)的值域是A(0,1)B(0,1C0,1)D0,1【答案】B【解析】

36、xR,1x21，0<17已知函數(shù)f(x)，x3,5(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值【解析】(1)任取x1，x23,5且x1<x2，則f(x1)f(x2)x1，x23,5且x1<x2，x1x2<0，x12>0，x22>0f(x1)f(x2)<0f(x1)<f(x2)函數(shù)f(x)在3,5上為增函數(shù)(2)由(1)知，當x3時，函數(shù)f(x)取得最小值，為f(3)；當x5時，函數(shù)f(x)取得最大值，為f(5)考題速遞1函數(shù)f(x)(x2)的最大值為_【答案】2【解析】f(x)1，所以f(x)在2，)上單調(diào)遞減，則f(x)

37、最大值為f(2)22函數(shù)，則f(x)的最大值和最小值分別為A10,6B10,8C8,6D以上都不對【答案】A【解析】作出分段函數(shù)的圖象(圖略)，由圖象可知f(x)maxf(2)22610，f(x)minf(1)176故選A3已知，關于的函數(shù)，則下列結論中正確的是A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值【答案】A【解析】函數(shù)=，可知：當時，函數(shù)有最大值故選A【解題技巧】二次函數(shù)的最值有很多種求法：配方法、公式法，求出對稱軸法4已知函數(shù)f(x)，x1，)(1)當a時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x1，)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）（2）(3，)【解析】(

38、1)當a時，f(x)x2任取x1，x21，)，且x1<x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)·<0，所以f(x1)<f(x2)，即函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)在1，)上的最小值為f(1)12(2)依題意f(x)>0在1，)上恒成立，即x22xa>0在1，)上恒成立記yx22xa，x1，)，由y(x1)2a1在1，)上單調(diào)遞增知，當x1時，y取得最小值3A所以當3a>0，即a>3時，f(x)>0恒成立所以實數(shù)a的取值范圍為(3，)數(shù)學文化農(nóng)夫過河一名農(nóng)夫要將一只狼、一只羊和一袋白菜運到河對岸，但農(nóng)夫的船很小，每次只能載

39、下農(nóng)夫本人和狼及羊、或者農(nóng)夫與白菜但他不能把羊和白菜留在岸邊，因為羊會吃掉白菜；也不能把狼和羊留在岸邊，因為狼會吃掉羊那么，農(nóng)夫如何將這三樣東西送過河呢？ 考點24 函數(shù)奇偶性的判斷要點闡述1偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)2奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)典型例題【例】下列判斷正確的是A函數(shù)是奇函數(shù)B函數(shù)是非奇非偶函數(shù)C函數(shù)是偶函數(shù)D函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】B【名師點睛】對于C，判斷分段函數(shù)的奇偶性時，應分段說明與的關系，只有當對

40、稱的兩段上都滿足相同的關系時，才能判斷其奇偶性若D項中的函數(shù)是，且定義域關于原點對稱，則函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)小試牛刀1函數(shù)f(x)，x(0,1)的奇偶性是A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】C【解析】該函數(shù)的定義域不關于原點對稱【易錯易混】奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，定義域容易被忽視2下列函數(shù)是偶函數(shù)的是AyxBy2x23CyDyx2，x0,1【答案】B【解析】A選項是奇函數(shù)；B選項為偶函數(shù)；C、D選項的定義域不關于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)3函數(shù)f(x)=A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【答案】B【解析】因函數(shù)f(x)=

41、的定義域為R，且f(x)=f(x)，故f(x)為偶函數(shù)4設函數(shù)f（x）x|x|定義在（，）上，則f（x）A既是偶函數(shù)，又是減函數(shù)B既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)C既是偶函數(shù)，又是增函數(shù)D即是奇函數(shù)，又是增函數(shù)【答案】D【解析】x>0，f（x）x2；x<0，f（x）x2由f（x）f（x）可知f（x）為奇函數(shù)，結合圖象知為增函數(shù)故選D【解題技巧】函數(shù)圖象是解決函數(shù)性質(zhì)問題最直觀的工具，在研究性質(zhì)時，能畫圖就畫圖5已知yf（x），x（a，a），F(xiàn)（x）f（x）f（x），則F（x）是A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)【答案】B【解析】F（x）f（x）f（x）F（x）又x（a，a）

42、關于原點對稱，F(xiàn)（x）是偶函數(shù)6下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是ABCD【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可得為非奇非偶函數(shù)，故排除選項D;在定義域R上單調(diào)遞增；在定義域R上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，而不能說在定義域上單調(diào)遞減故選B7函數(shù)f(x)的定義域Dx|x0，且滿足對于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明【解析】(1)令x1x21，有f(1×1)f(1)f(1)，解得f(1)0(2)f(x)為偶函數(shù)，證明如下：令x1x21，有f(1)×(1)f(1)f(1)，解得f(1

43、)0令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)所以f(x)為偶函數(shù)考題速遞1函數(shù)f(x)(x1)·，x(1,1)A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D是非奇非偶函數(shù)【答案】B【解析】x(1,1)，x1<0f(x)(x1)·，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)故選B【易錯易混】化簡時巧妙的根據(jù)自變量的取值范圍把移動到根號里面，此題容易被形式迷惑，化簡不出最終結果，從而判斷錯誤2若函數(shù)f(x)x2(aR)，則下列結論正確的是A對任意實數(shù)a，f(x)在(0，)上是增函數(shù)B對任意實數(shù)a，f(x)在(0，)上是減函數(shù)C存在實數(shù)a，使f(x)是偶函數(shù)

44、D存在實數(shù)a，使f(x)是奇函數(shù)3設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是Af(x)|g(x)|是偶函數(shù)Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)C|f(x)|g(x)是偶函數(shù)D|f(x)|g(x)是奇函數(shù)【答案】A【解析】由f(x)是偶函數(shù)，可得f(x)f(x)由g(x)是奇函數(shù)，可得g(x)g(x)|g(x)|為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為偶函數(shù)4已知函數(shù)f(x)是定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)，又f(x)在(0，)上是減函數(shù)且f(x)<0問F(x)在(，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結論【答案】增函數(shù)，證明見解析【解析】F(x)在(，0)上是增函數(shù)，證

45、明過程如下：設x1<x2<0，則x1>x2>0F(x1)F(x2)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，又f(x)在(0，)上是奇函數(shù)，f(x2)f(x1)<0f(x)在(0，)上總小于0，x1>x2>0，f(x1)f(x1)>0，f(x2)f(x2)>0f(x1)f(x2)>0，F(xiàn)(x1)F(x2)<0即F(x1)<F(x2)F(x)在(，0)上是增函數(shù)數(shù)學文化囂張的富商中國改革初期，一外國富商帶其助手來到中國，住到白天鵝賓館，富商想囂張地訂下整個白天鵝賓館以顯其富有前來接待的工作人員說：“只要你滿足第一層2角錢的價格，第2層4

46、角錢的價格，第3層8角錢的價格，第3層16角錢的價格賓館有100層如果你們?nèi)坑喯拢揖蚈K”富商爽快地答應了結果一計算，第100層就要1267650600228229401496703205376元，富商無語考點25 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)要點闡述1函數(shù)具有奇偶性的條件（1）首先考慮定義域是否關于原點對稱，如果定義域不關于原點對稱，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；在定義域關于原點對稱的前提下，進一步判定是否等于（2）分段函數(shù)的奇偶性應分段說明與的關系，只有當對稱區(qū)間上的對應關系滿足同樣的關系時，才能判定函數(shù)的奇偶性（3）若奇函數(shù)的定義域包括，則2性質(zhì)法判斷函數(shù)的奇偶性，在它們的公共定義域上有下面的結論：偶函

47、數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)典型例題【例】設奇函數(shù)的定義域為若當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是ABCD【答案】D【名師點睛】利用數(shù)形結合思想解題時，要準確畫出草圖，并注意特殊點的位置，且求解時不要忽略定義域的限制小試牛刀1下面四個結論：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定過原點；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；沒有一個函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)其中正確的命題個數(shù)是A1B2C3D4【答案】A【解析】函數(shù)y是偶函數(shù)，但不與y軸相交，故錯；函數(shù)y是奇函數(shù)，但不過原點，故錯；

48、函數(shù)f（x）0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故錯【易錯易混】奇偶函數(shù)是圖象成軸對稱和中心對稱的代表奇函數(shù)只要在處有意義，其圖象才過原點2函數(shù)f（x）x的圖象關于Ay軸對稱B直線yx對稱C坐標原點對稱D直線yx對稱【答案】C【解析】x（，0）（0，），且對定義域內(nèi)每一個x，都有f（x）xf（x），該函數(shù)f（x）x是奇函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱3若y(a1)x22ax3為偶函數(shù)，則在(，3內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為_【答案】(，0)上為增函數(shù)，在0,3上為減函數(shù)【解析】由y是偶函數(shù)，容易求出a0，yx23結合函數(shù)圖象可知y在(，0)上為增函數(shù)，在0,3上為減函數(shù)4已知f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，則

49、f（2）等于A26B18C10D10【答案】A【解析】令g（x）x5ax3bx，則g（x）g（x），g（x）為奇函數(shù)又f（x）g（x）8，f（2）g（2）810g（2）18g（2）18f（2）g（2）8188265設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)當x0時，f（x）2x2xb（b為常數(shù)），則f（1）A3B1C1D3【答案】D【解析】因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以有f（0）202×0b0，解得b1，所以當x0時，f（x）2x2x1，所以f（1）f（1）（212×11）3【解題技巧】奇函數(shù)在處有意義，則過點，利用此隱含條件可以求出解析式中的系數(shù)6定義在R上的奇函數(shù)f(x)為

50、增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0，)上的圖像與f(x)的圖像重合，設a>b>0，給出下列不等式：f(b)f(a)>g(a)g(b)；f(b)f(a)<g(a)g(b)；f(a)f(b)>g(b)g(a)；f(a)f(b)<g(b)g(a)其中成立的是_【答案】【解析】f(a)f(a)，g(b)g(b)，a>b>0，f(a)>f(b)，g(a)>g(b)f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)>g(a)g(b)g(a)g(b)，成立又g(b)g(a)g(b)g(a)，成立7已知yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，f(x)x22x，求f(x)在R上的解析式f(x)【解析】設x<0，則x>0，f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)考題速遞1函數(shù)f(x)ax2bx2ab是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，則abABC0D1【答案】B【解析】由偶函數(shù)的定義，知a1,2a關于原點對稱，所以2a1a，解得a又f(x)為偶函數(shù)，則b0所以ab2函數(shù)，則下列坐標表示的點一定在函數(shù)f(x)圖象上的是ABCD【答案】B【