1、因數和倍數因數和倍數整理和復習整理和復習除盡除盡整除整除2 2、5 5、3 3倍數的特征倍數的特征自然數自然數1 1質數質數合數合數質因數質因數分解質因數分解質因數倍數倍數公倍數公倍數最小公倍數最小公倍數因數因數最大公因數最大公因數公因數公因數因數與倍數因數與倍數 偶數偶數 奇數奇數易混概念對比 1.1.如果甲數是乙數的如果甲數是乙數的5 5倍，那么，乙數一定倍，那么，乙數一定是甲數的倍數。（是甲數的倍數。（ ） 倍的概念比倍數要廣，倍可以適用于小數、倍的概念比倍數要廣，倍可以適用于小數、分數和整數，而倍數只適用于整數。分數和整數，而倍數只適用于整數。例如：例如：1616是是8 8的的2 2倍

2、，也可以說倍，也可以說1616是是8 8的倍數。的倍數。1.61.6是是0.80.8的的2 2倍，但是不能說倍，但是不能說1.61.6是是0.80.8的倍數。的倍數。2.對比幾個字面類似的概念：質數、質因數、互質數、分解質對比幾個字面類似的概念：質數、質因數、互質數、分解質因數，使學生清楚它們的含義，并能舉例說明。因數，使學生清楚它們的含義，并能舉例說明。質數質數一個數，如果只有一個數，如果只有1 1和它本身兩個因數，這樣和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。的數叫做質數（或素數）。p23質因數質因數每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質

3、數叫做這個合數的質因數。幾個質數叫做這個合數的質因數。 p24分解質因數分解質因數把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。做分解質因數。p24互質數互質數公因數只有公因數只有1 1的兩個數，叫做互質數。的兩個數，叫做互質數。p83p83易混概念對比 易混概念對比 質數質數是一個具體的數，是一個具體的數，它是相對于一個數的因數它是相對于一個數的因數的個數而言的。的個數而言的。 質因數質因數也是一個具體的也是一個具體的數，必須是一個質數它是數，必須是一個質數它是一個合數的因數。一個合數的因數。 分解質因數分解質因數是把一個一是把一個一個合數分解

4、成幾個質數相個合數分解成幾個質數相乘形式的過程。乘形式的過程。互質數特殊的判斷方法互質數特殊的判斷方法 1 1和任意自然數互質。和任意自然數互質。2 2和任意奇數都是互質數。和任意奇數都是互質數。相鄰兩個自然數都是互質數。相鄰兩個自然數都是互質數。相鄰的兩個奇數都是互質數。相鄰的兩個奇數都是互質數。不相同的兩個質數是互質數。不相同的兩個質數是互質數。當一個數是合數，而另一個數是質數當一個數是合數，而另一個數是質數時，若合數不是質數的倍數，一般情況時，若合數不是質數的倍數，一般情況下這兩個數也是互質數。下這兩個數也是互質數。1.1.如：把如：把120120的數字填入下表中：的數字填入下表中： 質

5、 數合 數非質非合非質非合奇數奇數3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919 9 9、15151 1偶數 2 24 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、1818、202036=183和6是18的因數，18是3的倍數，也是6的倍數。ab=c (a,b,c都是不為0的整數)a和b是c的因數，c是a的倍數，也是b的倍數。在4、9 和 24 中， （ ）是（ ）的倍數， （ ）是（ ）的因數， 242444186=3( )和( ) 是( )的因數，( )是( )的倍數36=18（ ）（ ）= 36（2 ）（18 ）= 36（3 ）（12 ）= 36 （4 ）

6、（9 ）= 36（6 ）（6 ）= 3613636的因數有的因數有：1， 2，3，4，6，9，12， 18，36。最小因數最小因數最大因數最大因數36的倍數有：的倍數有：72，108，36，一個數的最小倍數和最大因數相等一個數的最小倍數和最大因數相等36的因數有：的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636 一個數，既是一個數，既是28的倍數，又是的倍數，又是28的因數，這個數是（的因數，這個數是（ ）。）。28v一個數的倍數個數是無限的，最小倍數是它本身，無最大倍數。v一個數的因數個數是有限的，最小因數是1，最大因數是它本身。按要求填數按要求填數.12 3 4 20 18 6

7、 0 24 16的倍數的倍數24的因數的因數121862412346241 求兩個數最大公因數的方法：求兩個數最大公因數的方法：列舉法：列舉法：先分別找出兩個數的因數，從中先分別找出兩個數的因數，從中找出公因數，再找出最大的一個。找出公因數，再找出最大的一個。先找出兩個數中較小數的因數，從中圈出先找出兩個數中較小數的因數，從中圈出另一個數的因數，再看哪一個最大？另一個數的因數，再看哪一個最大？分解質因數法：分解質因數法：現將這兩個數分別分解質現將這兩個數分別分解質因數，再從分解的質因數中找出公有的因數，再從分解的質因數中找出公有的質因數，公有的質因數連乘所得的積就質因數，公有的質因數連乘所得的

8、積就是這兩個數的最大公因數。是這兩個數的最大公因數。用集合圖法。用集合圖法。最大公因數最大公因數最小公倍數最小公倍數所以，（所以，（18 18 ，3030）=2=23=63=6（公有質因數的積）（公有質因數的積）18 18 ，30= 230= 23 33 35=905=90（公有質因數與獨（公有質因數與獨有質因數的積）有質因數的積）為了便于區分，可以簡單歸納為：最大公因數乘為了便于區分，可以簡單歸納為：最大公因數乘半邊，最小公倍數乘半圈。半邊，最小公倍數乘半圈。 18 3029 1533 5公有的質因數 獨有的質因數特殊情況特殊情況熟練掌握兩種特殊情況。熟練掌握兩種特殊情況。兩數關系最大公因數

9、最小公倍數互質關系 1兩數積倍數關系較小數較大數同時熟記同時熟記7 7、1111、1313、1717、1919等數的倍數等數的倍數及及11201120所有數的平方數以提高計算速度。所有數的平方數以提高計算速度。如求如求1212和和3030的最小公倍數就可以采的最小公倍數就可以采用大數擴倍法，把用大數擴倍法，把3030擴大擴大2 2倍為倍為6060，6060是是1212的的5 5倍，所以倍，所以6060是他們的最是他們的最小公倍數。小公倍數。重視口算技巧重視口算技巧 1、在、在33266中中,( )是是( )的因數的因數。2、在、在166=96中中,( )是是( )的倍數。的倍數。判斷判斷:因為

10、因為26=12,所以所以2是因數是因數,12是倍數是倍數.( )33669661、12的因數有的因數有( ).2、8的倍數有的倍數有( ).1, 12, 2, 6, 3,48, 16, 24, 32, 40,48.一個數的最大因數是一個數的最大因數是6，這個數是，這個數是( )一個數的最小倍數是一個數的最小倍數是12，這個數是，這個數是( ) 61218 3018 306 63 53 5求兩個數的最大公因數與最小公倍數時，用合數作除數有助于提高求兩個數的最大公因數與最小公倍數時，用合數作除數有助于提高計算速度。計算速度。 求三個數的最小公倍數的特殊規律：求三個數的最小公倍數的特殊規律： 當三個

11、數兩兩互質時，最小公倍數是這當三個數兩兩互質時，最小公倍數是這三個數的積；三個數的積； 2 2 ，7 7，9= 1269= 126 當三個數都成整倍數關系時，最大的數當三個數都成整倍數關系時，最大的數就是最小公倍數；就是最小公倍數； 18 18 ，6 6，54= 5454= 54 當三個數中有兩個數成倍數關系時，那當三個數中有兩個數成倍數關系時，那么求三個數的最小公倍數就可轉化為求這兩么求三個數的最小公倍數就可轉化為求這兩個數中較大者與第三個數的最小公倍數等。個數中較大者與第三個數的最小公倍數等。18 18 ，6 6，2727 18 18 ，27=10827=108v2的倍數的特點：個位上是個

12、位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8。 5的倍數的特點：個位上是個位上是0 0或或5 5。v3的倍數的特點：各個數位上的數字之和是各個數位上的數字之和是 3 3的倍數。的倍數。v同時是同時是2，3和和5的倍數的數特點是：的倍數的數特點是：個位上是個位上是0同同時各個數位上的數字之和是時各個數位上的數字之和是3的倍數。的倍數。v同時是同時是2和和5的倍數的數特點是：的倍數的數特點是：個位上是個位上是0v1）寫出30以內2的倍數v2) 寫出30以內5的倍數v3) 寫出30以內3的倍數v4）寫出30以內同時是2和5的倍數v4）寫出30以內同時是2，3和5的倍數同時是同時是2 2、3 3倍數的

13、最小數是（）。倍數的最小數是（）。同時是同時是2 2、5 5倍數的最大兩位數（）。倍數的最大兩位數（）。同時是同時是3 3、5 5倍數的最大兩位奇數（）。倍數的最大兩位奇數（）。同時是同時是2 2、3 3和和5 5倍數的最小三位數（）。倍數的最小三位數（）。自然數按能不能被自然數按能不能被2 2整除，可以分為兩類：整除，可以分為兩類：能被能被2 2整除的叫偶數，不能被整除的叫偶數，不能被2 2整除的叫奇整除的叫奇數。數。 說一說說一說,哪個是奇數哪個是奇數,哪個是偶數哪個是偶數12 3 7 20 18 6 13 0 25 1 2 87奇數（奇數（3、7、13、 25、 1 、87 ） 偶數（偶

14、數（ 12、20、18、6、0、2 ）奇數奇數奇數奇數= =偶數偶數 偶數偶數偶數偶數= =偶數偶數 奇數奇數偶數偶數= =奇數奇數 奇數奇數奇數奇數= =奇數奇數偶數偶數偶數偶數= =偶數偶數 奇數奇數偶數偶數= =偶數偶數 判斷判斷:個位上是個位上是0,5的數是的數是5的倍數的倍數.( ) 個位上是個位上是3,6,9的數是的數是3的倍數的倍數.( ) 一個數各位上的數的和是一個數各位上的數的和是3的倍數的倍數,這個數就是這個數就是3的倍數的倍數. 0是偶數是偶數 ( )在在1，2，15，48，60，13，39中，中，(1)2的倍數有：的倍數有： (2) 3的倍數有：的倍數有：(3) 5的倍

15、數有：的倍數有：(4)是是2的倍數又是的倍數又是5的倍數有：的倍數有：(5)有因數有因數2，3，5 的有：的有： 2，48，6015，48，60， 3915，606060自然數按它們各自含有因數的多少分為自然數按它們各自含有因數的多少分為質數、合數質數、合數。 只有只有1 1和它本身和它本身兩個兩個因數的數叫做質因數的數叫做質數。最小的質數是數。最小的質數是2 2。 除了除了1 1和它本身，還有別的因數的數叫和它本身，還有別的因數的數叫做合數。合數做合數。合數至少有三個因數至少有三個因數（最小的合數（最小的合數是是4 4。）。）1的因數只有的因數只有1，所以所以1既不是質數，也不是合數既不是質

16、數，也不是合數。3030以內的質數有：以內的質數有：2、3、5、7、11 ，13，17 ，19，23、29、1、質數有、質數有( )個因數個因數.合數有合數有( ) 因數因數.2、既不是質數也不是合數的數是既不是質數也不是合數的數是( ).3、說出、說出1-20的質數有的質數有( ).4、說出、說出1-20的合數有的合數有( ).22個以上個以上12, 3, 5, 7, 11,13,17,194, 6, 8, 9, 10,12,14,15,16,18,20在在 1，2，15，48，60，13，39 中，中，（1）質數有：質數有： （2）合數合數有：有：（3） 奇數有：奇數有：（4）偶數有：）偶

17、數有： 15，48，60 ，391， 15，13， 392，48，602，13填填 一填一填(1) 最小的自然數是（最小的自然數是（ ）。(2) 最小的質數是最小的質數是( ) , 最小的合數是最小的合數是( )。24（3）10以內的最大奇數是（以內的最大奇數是（ ）。）。9（4）5的最小倍數是（的最小倍數是（ ）。）。 50判斷并說出理由。判斷并說出理由。 1.所有的質數都是奇數。所有的質數都是奇數。 （ ） 2.所有的奇數都是質數。所有的奇數都是質數。 （ ） 3.所有的合數都是偶數。所有的合數都是偶數。 （ ） 4.所有的偶數都是合數。所有的偶數都是合數。 （ ） 5.自然數中除了奇數就

18、是偶數。（）自然數中除了奇數就是偶數。（）6. 自然數中除了質數就是合數。自然數中除了質數就是合數。( )( )7. 12. 12是倍數，是倍數，3 3是因數。是因數。 （ ）8. 1. 1是奇數而不是質數。是奇數而不是質數。 （ ）9. 2. 2是偶數也是質數。是偶數也是質數。 （ ）1. 要使這個數能被要使這個數能被 3 整除，整除，里可以填里可以填 1 2 0 3 6 9 0、3、6、 .要使這個數能被要使這個數能被 5 整除，整除，里可以填里可以填 1 2 0 5 0、5要使這個數能被要使這個數能被 2、3整除，整除，里可以填里可以填 1 2 0、要使這個數能被要使這個數能被 2、整除

19、，整除，里可以填里可以填 1 2 0要使這個數能被要使這個數能被 3、5整除整除,里可以填里可以填 1 2 0要使這個數能被要使這個數能被 、整除，整除，里里可以填可以填 1 2 0填空：填空：1-20各數中，最大的質數是（各數中，最大的質數是（ ），最小的合數是（），最小的合數是（ ）。）。填素數：填素數：21（ ）+（ ）=（ ） （ ）（）（ ）-（ ）20以內，最小的素數與最大的合數的和是（以內，最小的素數與最大的合數的和是（ ），），積是（積是（ ）。）。一個三位數，既是一個三位數，既是2的倍數又是的倍數又是3的倍數，又有因數的倍數，又有因數5，這樣，這樣的數最小是（的數最小是（ ）

20、，最大是（），最大是（ ）。）。一個五位數，最高位是最小的奇數，百位上是最小的合數，一個五位數，最高位是最小的奇數，百位上是最小的合數，個位是最小的素數，其他位是個位是最小的素數，其他位是0，這個數是（，這個數是（ ）。）。1941923723 22240120 99010402 判斷：判斷： 1、一個數的倍數一定比它的因數大。（）、一個數的倍數一定比它的因數大。（）、的倍數一定是合數。（）、的倍數一定是合數。（）、所有奇數都是質數。（）、所有奇數都是質數。（）、所有偶數都是合數。（）、所有偶數都是合數。（）、質數只能被和它本身整除。（）、質數只能被和它本身整除。（）、一個合數，肯定有個或個以

21、上的因數。、一個合數，肯定有個或個以上的因數。( ) 7、是奇數又是合數且最小的是、是奇數又是合數且最小的是15。（。（ ）（1 1）一個數的倍數都比它的因數大。）一個數的倍數都比它的因數大。 （ ）（2 2）4.20.6=7，我們說，我們說4.2是是0.6的倍數。的倍數。 ( )( )（3 3）246=4，我們說，我們說2424是倍數，是倍數，6 6是因數。是因數。 （ ）（5 5）兩個質數相乘的積一定是合數。）兩個質數相乘的積一定是合數。 （ ）（6 6）如果一個自然數是）如果一個自然數是6 6的倍數，那么它一定是的倍數，那么它一定是2 2的倍數。的倍數。 （ ）猜年齡：猜年齡：提示提示1

22、：我的年齡數是個奇數；：我的年齡數是個奇數；提示提示2：我的年齡數減去：我的年齡數減去1就是就是5的倍數。的倍數。提示提示3：我的年齡數只有兩個因數。：我的年齡數只有兩個因數。電話號碼可能是多少？電話號碼可能是多少？ABCDEFGA: 2的倍數；的倍數； B:最小的自然數；最小的自然數；C: 10 以內最大的奇數；以內最大的奇數；D: 它的質因數是它的質因數是 3 個個 2 ；E: 加上加上 1 就是最小的合數；就是最小的合數； F: 6 的最小倍數；的最小倍數；G: 最大的因數是最大的因數是 5 。2098365 2、4、6、8 0 9 8 3 6 5猜電話號碼：猜電話號碼：第一位數字既不是

23、質數也不是合數；第一位數字既不是質數也不是合數；第二位數字是所有自然數的因數；第二位數字是所有自然數的因數；第三位數字是第三位數字是3的倍數而且是的倍數而且是10以內最大的倍數。以內最大的倍數。判斷：判斷：1、相鄰的兩個數有可能都是質數、相鄰的兩個數有可能都是質數.( )2、相鄰的兩個數有可能都是合數、相鄰的兩個數有可能都是合數.( )3、質數中沒有偶數、質數中沒有偶數. ( )4、奇數都是質數、奇數都是質數. ( )填空：填空：最小的自然數最小的自然數( )最小的奇數最小的奇數( )最小的偶數最小的偶數( )最小的質數最小的質數( )最小的合數最小的合數( )10240判斷判斷:31, 41

24、, 51, 61, 71都是質數都是質數.( ) 9, 15, 21, 25, 57,87都是合數。都是合數。 ( ) 0是自然數也是偶數是自然數也是偶數. ( )選擇：選擇：1、下面、下面4個數中個數中,( )既是既是2、5的倍數的倍數,又是又是3的倍數。的倍數。 123 312 120 1002、下面、下面4個數中，（個數中，（ ）不是質數。）不是質數。 17 37 47 91 3、一個合數（、一個合數（ ） 有有1個因數個因數 有有2個因數個因數 有有3個因數個因數 至少有至少有3個因數個因數4、自然數按照因數的個數分，可以分為（、自然數按照因數的個數分，可以分為（ ） 質數和合數質數和

25、合數 奇數和偶數奇數和偶數 質數、合數和質數、合數和0 質數、合數和質數、合數和1、0。5、45的最小因數是的最小因數是( ),最大因數是最大因數是( ),最小倍最小倍數是數是( ),最大倍數是最大倍數是( )14545沒有沒有12 13 15 17 18 66 20 21 25 30 37 39 41 48 83 91 96 129 1 2的倍數:2 3的倍數:3 5的倍數:4 奇數:5 質數:6 合數:12 18 66 20 30 48 9615 18 66 21 30 39 48 96 12915 20 25 30 13 15 17 21 25 37 41 83 91 12913 17

26、37 41 8312 15 18 66 20 21 25 30 39 48 91 96 1293 3的倍數的特征：的倍數的特征：各個數位上的數字之和是各個數位上的數字之和是3 3的倍數。的倍數。981是不是是不是3的倍數？的倍數？ 2367是不是是不是3的倍數？的倍數？ 既是既是2 2的倍數，也是的倍數，也是3 3的倍數，同時也是的倍數，同時也是5 5的倍數的倍數的最小兩位數是（的最小兩位數是（ ），最），最大兩位數是（大兩位數是（ ），最小三），最小三位數是（位數是（ ），最大三位數），最大三位數是（是（ ）。3090120990火眼金睛火眼金睛。（1）12能被能被6整除。整除。（2）a的最

27、大因數和最小倍數都是的最大因數和最小倍數都是a（a是自然數）。是自然數）。 （3）51是素數是素數 （4）4是因數，是因數，8是倍數。是倍數。（5）9既是奇數也是合數。既是奇數也是合數。 （6）所有偶數都是合數）所有偶數都是合數。 （7）所有的奇數一定都是質數）所有的奇數一定都是質數 .。精挑細選。精挑細選。 （1）同時是）同時是2、3、5的倍數的最小兩位數是（的倍數的最小兩位數是（ ），），最小三位數是（最小三位數是（ ）。）。 A 15 B 30 C 120 D 102(2) 有三個不同的自然數甲、乙、丙，已知有三個不同的自然數甲、乙、丙，已知乙是丙的倍數，同時也是甲的因數，那么這乙是丙的倍數，同時也是甲的因數，那么這三個數中的最大數是（三個數中的最大數是（ ）。）。 A 甲甲 B 乙