1、第 1 頁共 13 頁專題01:直線運動中的追及和相遇問題一、 相遇和追及問題的實質研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。二、 解相遇和追及問題的關鍵1.畫出物體運動的情景圖2.理清三大關系（1）時間關系：tAtBto（2）位移關系：xAxBx0（3）速度關系：VA=VB兩者速度相等往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。三、 追及、相遇問題的分析方法：A. 畫出兩個物體運動示意圖，根據兩個物體的運動性質，選擇同一參照物，列出兩個物體的位移方程；B. 找出兩個物體在運動時間上的關系C. 找出兩個物體在運動位移上的數量關系D. 聯立方程求解說

2、明：追及問題中常用的臨界條件：速度小者加速追速度大者，速度在接近，但距離在變大。追上前兩個物體速度相等時，有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，速度在接近，但距離在變小。追上前在兩個物體速度相等時，有最小距離.即必須在此之前追上，否則就不能追上四、 典型例題分析：（一）.勻加速運動追勻速運動的情況（開始時viv2）:1.當ViV2時，兩者距離變小，相遇時滿足X1=x2+Ax,全程只相遇（即追上）一次。【例 1】一小汽車從靜止開始以 3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s 的速度從車邊勻速駛過.求：（1）小汽車從開動到追上自行車之前經過多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少？（2）小汽車什

3、么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？（二）.勻速運動追勻加速運動的情況（開始時V1v2）:第 2 頁共 i3 頁1.當V1V2時，兩者距離變小；2.當V1=v2時，若滿足X1X2+Ax，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次。【例 2】一個步行者以 6m/s 的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當他距離公共汽車 25m 時，綠燈亮了，汽車以 1m/s2的加速度勻加速啟動前進，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過程中人共跑 了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？（三）.勻減速運動追勻速運動的情況（開始時viv2）:1.當viV2時，兩者距離變小；2.當V

4、i=v2時，若滿足xiX2+Ax，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次。【例 3】汽車正以 iOm/s 的速度在平直公路上前進，突然發現正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車。求關閉油門時汽車離自行車多遠？第 2 頁共 i3 頁（四）.勻速運動追勻減速運動的情況（開始時ViV2）:1.當ViV2時，兩者距離變小，相遇時滿足xi=x2+Ax,全程只相遇一次。【例 4】當汽車B在汽車A前方 7m 時，A正以vA=4m/s 的速度向前做勻速直線運動，而汽車B此時速度VB=10m/s

5、，并關閉油門向前做勻減速直線運動，加速度大小為a=2m/s2。此時開始計時，則A追上B需要的時間是多少？針對訓練：1.現有一輛摩托車先由靜止開始以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，后以最大行駛速度 25m/s 勻速行駛，追趕前方以 15m/s 的速度同向勻速行駛的卡車。已知摩托車開始運動時與卡車的距離為200m，則：（1） 追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？（2） 摩托車經過多少時間才能追上卡車？2.為了安全， 在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速v = 120km/h。假設前方車輛突然停止，后車司機從發現這一情況，經操縱剎車，到汽車開始減速所經歷的時間（即反應

6、時間）t = 0.50s。剎車時汽車受到阻力的大小 f 為汽車重力的 0.40 倍。該高速公路上汽車間的距離 s 至少應為多少？第 4 頁共 13 頁3.動車從 A 站以a10.5m/s的加速度勻加速度啟動，當速度達到180km/h 時開始做勻速行駛，接近B站以大小為a20.5m/s的加速度勻減速剎車，靜止時恰好正點到達B 站。某次，動車在 A 站因故晚出發了 3min，以ai 0.5m/s勻加速啟動后，當速度達到216km/h 開始勻速運動，接近 B 站以大小為4.一輛轎車違章超車， 以108 km/h的速度駛入左側逆行道時, 的速度迎面駛來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都是 到實施剎車

7、所經歷的時間）都是 t.試問 t 是何數值，才能保證兩車不相撞5.一輛巡邏車最快能在 10 s 內由靜止加速到最大速度50m/s,并能保持這個速度勻速行駛，問該巡邏車在平直的高速公路上由靜止追上前方2000 m 處正以 35 m/s 的速度勻速行駛的汽車，至少需要多少時間？6.一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以a220.5m/ s的加速度勻減速剎車，靜止時也恰好正點到達B 站。求 A，B 兩站間的距離。猛然發現正前方 80 m 處一輛卡車正以 72 km/h10 m/s2，兩司機的反應時間（即司機發現險情第 5 頁 共 13 頁v=12m/s 的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定

8、前去追趕。經過 to=2s,警車發動起來，以加速度 a=2m/s2做勻加速運動，若警車最大速度可達 Vm=16m/s , 問：（1） 在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？（2） 警車發動起來以后至少多長時間可以追上貨車？7.平直的公路上，甲車勻速行駛，速度為 10m/s，當它經過乙車處時，乙車從靜止開始以a=1m/s2的加速 度作勻加速運動，方向與甲車運動方向相同。求（1） 乙車追上甲車前，它們的最大距離？（ 2）乙車經過多長時間追上甲車？8.甲車以 10 m/s 的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以 4 m/s 的速度與甲車平行同向做勻速直線運動， 甲車經過乙車旁邊時開始以0.5 m

9、/s2 的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離； （2）乙車追上甲車所用的時間。第6 頁共 13 頁9.一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以 10m/s 的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過 5.5 s 后警車發動起來，并以一定的加速度做勻加速運動，但警車行駛的最大速度是 25 m/s.警車發動后剛好用 12 s 的時間追上貨車，問：（1）警車啟動時的加速度多大？（ 2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？V24 m/s、加速度大小為a21 m/s做勻加速運動，求:1）乙車追上甲車前二者間的最大距離；2）乙車追上甲車

10、所需時間 .11.一輛汽車在平直的公路上以20m/s的速度勻速行駛，其后 1000m 處的摩托車要在起動后3分鐘內追上汽車，若摩托車所能達到的最大速度為30m/s，則它的加速度至少為多大？12.A、B 兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛.當 B 車在 A 車前 84m 處時，B 車速度為 4 m/s,且正以 2 m/s2 的加速度做勻加速運動； 經過一段時間后， B 車加速度突然變為零 A 車一直以 20 m/s 的速度做勻速運動， 經過 12s 后兩車相遇問 B 車加速行駛的時間是多少？10.甲、 乙兩車在一條直線上沿相同方向運動， 甲在乙前x 56 m處，甲以初速度v 16m/s、加速度大小為

11、a12 m/s勻減速剎車，乙以初速度第7 頁共 13 頁13.汽車以 3 m/s2 的加速度開始啟動的瞬間，一輛以 6 m/s 的速度沿同方向做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過 .求：（1） 汽車在追上自行車前多長時間與自行車相距最遠？（2） 汽車經多長時間追上自行車？14.客車以 v = 20 m/s 的速度行駛，突然發現同軌道的正前方 s = 120 m 處有一列貨車正以 v0 = 6m/s 的速度 同向勻速前進，于是客車緊急剎車，若客車剎車的加速度大小為a = 1m/s2，做勻減速運動，問：（1） 客車是否會與貨車相撞？（2） 若會相撞，則在什么時刻相撞？客車位移為多少？若不相撞

12、，則客車與貨車的最小距離為多少？A 車在前，速度 VA=20m/s，B 車在后，速度 VB=30m/s。因大15 A、B 兩列火車在同一軌道上同向行駛，第 8 頁 共 13 頁霧，能見度很低， B 車在距 A 車 750m 處才發現前方 A 車，這時 B 車立即剎車。已知 車測試時發現，若車以 30m/s 的速度行駛時剎車后至少要前進 1800m 才能停下，問： B 車剎車的最大加速度為多大 ?計算說明 A 車若按原來速度前進，兩車是否會相撞 ? 能見度至少達到多少米時才能保證兩輛火車不相撞 ?針對訓練參考答案B 車在進行火車剎第9頁共 13 頁由上面 3 式可解得sAB 60kmsAB 表示

13、 AB 間的距離4.設轎車行駛的速度為 v1,卡車行駛的速度為 v2 , 則 v1 = 108 km/h=30 m/s ,tiVm10s1.(1)由題意得摩托車勻加速運動最長時間a,2Vms1一125m So200m位移2a,所以摩托車在達到最大速度之前沒有追上卡車。當追上卡車前二者速度相等時相距最大，設從開始經過t2 時間速度相等，最大間距為Sm，于是有V勻at2也，則:26sasm(s0v勻七2)at；245m最大間距2(2) 設從開始經t 時間摩托車追上卡-車，則有2VmVm(ttjSV勻t2a解得t=32.5s2.在反應時間內，汽車做勻速運動，運動的距離s1=vtS2V2a所求距離s=

14、s1+s2= 156m3.從啟動到速度達到 v1 =180km/s = 50m/s 時用時 100s,開始減速到靜止 B 站用時也為 100s。 勻速行駛時間設為 t1 .由 v-1 圖可得：sABV1(2t1200) / 2_(1)第二次啟動到速度達v2 =216km/s，用時 120s,減速剎車到 B 站用時仍為 120s，勻速行駛時間設為t2,則:SABV2(2t2240) / 2又兩次均正點到達，則(2)t1200 t2420(3)第10頁共 13 頁v2 = 72 km/h=20 m/s ,在反應時間 t 內兩車行駛的距離分別為si、s2,則si = vi t s2 = v2 t 轎

15、車、卡車剎車所通過的距離分別為7.(1 )當V乙10m/ s時，甲乙間距離最大at1t110sVt1100m12at150m2X甲X乙50mX乙時，乙追上甲1210tat22t 20 sS3、s4則 s3=2a3022 10m= 45 m 2V2s4=2a102220m= 20 m為保證兩車不相撞，必須 si + s2 + s3+ s4v80 m將代入解得 tv0.3 s5.150s6.(1)當警車與貨車速度相等時，兩者距離最大。12x v(t0t1)at160m此時2由 at 1=v，得 t1=6s警車發動到達到最大速度需要t2= vm/a=8s此時貨車位移 x1= v(t0+=120mX2

16、警車位移12at264m2即警車還未追上貨車，此時二者相距 x =x1x2=56mt3還需要時間xVmv14s所以警車從發動到追上貨車的最短時間為t= t2+ t3=22sV乙X甲X乙X(2)當X甲第11頁共 13 頁8.(1)當甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大，設該減速過程時間為t,則 v 乙=v 甲一 at 解得:t = 12 s,1i此時甲、乙間距離為Ax=v 甲 t qat2 v 乙 t= 10 x12 m 0.5x122m 4x12 m = 36 m.v 甲v 甲10t1,則有：t1 = 20 s. t1 時間內，x 甲=帀-11 =x20 m= 100 m, xa22x 甲

17、一 x 乙 20乙=v 乙 t1 = 4x20 m = 80 m.此后乙車運動時間t2= s= 5 sv 乙4故乙車追上甲車所需時間t= t1 + t2 = 25 s.9.(1)設 5.5s 內貨車位移為 s0,則 iI= ai= 29 2ffi/s 25m/s (分)先戲算加潼直線運動，然后敝勻遠直錢運動，并設其加潼時間為1債2(2分)a=2trnA:符)(2)當警車的速度達到貨車的時，兩者間的距離最大，設所需時間為 t2,由：得:t2=4 s13瓦匿二卩屁仁 a%+0=75m兩車間的最大距離為：二10.(1)在開始階段甲車在前、乙車在后，且甲車速度比乙車大，兩車距離一直增大，設運動時間為t

18、 時速度相同，設為v應用速度公式vt70at，有7172矽代入數據解得t 4 s,v V1a1t 8 m/s此后甲車減速、乙車還在加速，兩車 距離縮短，所以在速度 相等時兩車距離最大，最大距離為xx x1x256 m2 2 2 2v v1v v22a2 a280 m丄0 v,0 v2t24 sX316 m(2) 甲車停下還需時間為a1，運動位移為2a1在此時間內乙車位移為X4vt2la2t；240 m(2)設甲車減速到零所需時間為若 12 s 內警車一直做勻加速直線運動，由得:175TZ=24細 $此時警車逋度沏I因此警車的運動應崗:如皿hL &由以上第12頁共 13 頁此后甲車停止運動，設乙車追上甲車需時間為t1,則有0 vj2a1顯然此時乙車還沒有追上甲車，第13頁共 13 頁11.12.設 A 車的速度為VA, B 車加速行駛時間為tl，兩車在t時相遇則有SA=VAt(1（也可分步寫）式中t=12s，SA、SB分別為 A、B 兩車相遇前行