1、 電電 磁磁 學學 電磁學的研究電磁學的研究 電磁現(xiàn)象的電磁現(xiàn)象的 基本概念基本概念 和和 基本規(guī)律：基本規(guī)律： 電場和磁場的相互聯(lián)系；電場和磁場的相互聯(lián)系； 電荷、電流產(chǎn)生電場和磁場的規(guī)律；電荷、電流產(chǎn)生電場和磁場的規(guī)律； 電磁場對電荷、電流的作用；電磁場對電荷、電流的作用； 電磁場對物質(zhì)的各種效應電磁場對物質(zhì)的各種效應。 電場和磁場電場和磁場 是統(tǒng)一的整體；是統(tǒng)一的整體； 第 8 章靜電場 1.1 電荷電荷 1.2 庫侖定律與疊加原理庫侖定律與疊加原理 1.3 電場和電場強度電場和電場強度 1.4 靜止的點電荷的電場及其疊加靜止的點電荷的電場及其疊加 1.5 電場線和電通量電場線和電通量1

2、.6 高斯定律高斯定律1.7 利用高斯定律求靜電場的分布利用高斯定律求靜電場的分布第第 8 章章 靜電場靜電場 1.1電荷電荷 1.2庫侖定律與疊加原理庫侖定律與疊加原理 1.3電場和電場強度電場和電場強度庫侖定律是庫侖定律是真空中真空中兩個兩個靜止的靜止的 點電荷點電荷之間的相互作用力之間的相互作用力rrqqkF221 式中式中 k =9109 N m2/C2 比例常量比例常量041 k通常令通常令（有理化）（有理化）1q2qrFr 041 k式中式中221290/NmC1085. 81094141 k o真空的介電常數(shù)真空的介電常數(shù)“點電荷點電荷”是個理想化模型。是個理想化模型。rrqqF

3、412210 庫侖定律庫侖定律庫侖定律只討論兩個靜止的點電荷之間的作用庫侖定律只討論兩個靜止的點電荷之間的作用力，若有力，若有 兩個以上靜止的點電荷，實驗告訴我們：兩個以上靜止的點電荷，實驗告訴我們：兩個點電荷之間的作用力并不因第三個兩個點電荷之間的作用力并不因第三個點電荷的存在而改變。點電荷的存在而改變。 -電力的疊加原理電力的疊加原理 niiFF1靜止的點電荷周圍存在著一種靜止的點電荷周圍存在著一種彌散的特殊的物質(zhì)彌散的特殊的物質(zhì),稱為靜電場。處于靜電場中的電荷都受到該電場稱為靜電場。處于靜電場中的電荷都受到該電場的作用力的作用力: 電荷電荷電場電場電荷電荷 （近距作用）（近距作用）q1q

4、2q002FF01F定義定義: 電場強度電場強度0qFEqo正試驗電荷正試驗電荷（電量足夠小、（電量足夠小、 尺寸足夠小）尺寸足夠小） 是空間坐標的函數(shù)是空間坐標的函數(shù),它是從它是從“力力”的角度的角度 來描述電場的物理量。來描述電場的物理量。E設有若干個靜止的點電荷設有若干個靜止的點電荷q1、q2、qNNEEE,2, 1則它們同時存在時的場強為則它們同時存在時的場強為 它們單獨存在時的場強分別為它們單獨存在時的場強分別為 NiiEE1這稱為這稱為電場疊加原理電場疊加原理。1q2qiq4q3qiEP 1.4 靜止的點電荷的電場及其疊加靜止的點電荷的電場及其疊加一一. . 靜止的點電荷的電場靜止

5、的點電荷的電場rrqqrrqqqFE4142002000 場強與試驗電荷場強與試驗電荷q0無關無關,確實反映電場本身的性質(zhì)。確實反映電場本身的性質(zhì)。靜止的點電荷的電場靜止的點電荷的電場:(1)是球?qū)ΨQ的是球?qū)ΨQ的;(2)是與是與 r 平方反比平方反比 的非均勻場。的非均勻場。Fq0qr rPrrqE420 討論：點電荷的電場強度公式討論：點電荷的電場強度公式當當 r 0 時，時，E ， 怎么解釋？怎么解釋？答：此時，答：此時，點電荷模型已失效，點電荷模型已失效， 所以這個公式已不能用！所以這個公式已不能用！二二. .靜止點電荷的電場疊加靜止點電荷的電場疊加設有若干個靜止的點電荷設有若干個靜止的

6、點電荷q1、q2、qN 它們單獨存在時的場強分別為它們單獨存在時的場強分別為 則它們同時存在則它們同時存在時的場強為時的場強為NEEE,2, 1 iioiiNiirrqEE214 點電荷的點電荷的電場強度電場強度公式公式場強疊加場強疊加原理原理任意點電荷系的場強任意點電荷系的場強原則上講：原則上講：可以求得可以求得下面舉下面舉 4個例子，個例子，說明如何求說明如何求 任意點電荷系的場強，任意點電荷系的場強，有的是分散的點電荷，有的是連續(xù)分布的電荷。有的是分散的點電荷，有的是連續(xù)分布的電荷。例例 1. 求電偶極子中垂線上任一點的場強求電偶極子中垂線上任一點的場強【解】【解】電偶極子模型電偶極子模

7、型：實際意義：分子實際意義：分子 (H+Cl-)r l 具有相對意義。具有相對意義。 rrlrqEEEo2422 q, -q電偶極子：電偶極子：一對靠得一對靠得很近很近的的等量異號等量異號點電荷。點電荷。E E Er r r q q Pl r l 時時 rrrq420 3033444rprl qrrrqoo 其中：其中：qqll qp ：P稱為稱為電偶極矩電偶極矩 rrlrqEEEo2422 對連續(xù)帶電體的場強對連續(xù)帶電體的場強 qoqrrqEE24 dd體電荷體電荷 dq = dv ：體電荷密度：體電荷密度面電荷面電荷 dq = ds ：面電荷密度：面電荷密度線電荷線電荷 dq = dl ：

8、線電荷密度：線電荷密度 ),(dzyxEExxqdqrEdPr 由對稱性分析由對稱性分析 0yyEEd cosddEEEExxrxryrxrq 20204d4d 遇到積分要注意遇到積分要注意:什么是變量什么是變量,什么不是變量！什么不是變量！現(xiàn)在現(xiàn)在y, r 是變量是變量. x不是變量不是變量.將將 r =（x2+y2）1/2 代入代入,并利用對稱性并利用對稱性 例例 2.求長為求長為 L ,帶電量為帶電量為 q ( 設設q 0 ) 的均勻的均勻 帶電細棒中垂面上的場強帶電細棒中垂面上的場強【解】【解】這是求連續(xù)帶電體的場強這是求連續(xù)帶電體的場強 EdyEdxEdxyqdyrx0LP 2023

9、22042/dLyxyxE 2/02/122202Lyxxyx 2/122202/122041442/2 xLxqLxxL 方向方向:當當 q 0時時,為為 +x方向方向當當 q L時時,即場點在遠離直線即場點在遠離直線 的地方的地方,物理上可以認為該直線物理上可以認為該直線 是一個點電荷是一個點電荷204xqE 2/12220414 xLxqE 這時這時x 0） 的細園環(huán)軸線上任一點的場強。的細園環(huán)軸線上任一點的場強。【解】【解】根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性 的分析的分析 cosdd20114rqEE 2/32202044cosxRqxrq 方向方向: + x rEdR0qdxqxEdEdP例例 4

10、. 求半徑為求半徑為 R,均勻帶電圓面的軸線上任一點的均勻帶電圓面的軸線上任一點的 場強。設面電荷密度為場強。設面電荷密度為 （設（設 0）dq = 2 r dr 2322042/ddxrxrrE 各個細圓環(huán)各個細圓環(huán)在在P點的場強點的場強方向都相同方向都相同 RxrrrxEE0232202/dd 【解】【解】利用上例的結果，利用上例的結果， 2/32204xRqxE EdR0qdxqxPrrd討論討論 1:對對 x R 時時, 則利用泰勒公式則利用泰勒公式 212221221111/xRxxR 22211xRx 22211xRx2020244xqxRE 在在遠離遠離帶電圓面處帶電圓面處 的電

11、場也相當于一的電場也相當于一 個點電荷的電場。個點電荷的電場。xR 1.5 電場線和電通量電場線和電通量一一. .電場（力）線電場（力）線形象地描述電場的性質(zhì)。形象地描述電場的性質(zhì)。畫法規(guī)定畫法規(guī)定: :（1）方向）方向電力線上每點的切線方向電力線上每點的切線方向 就是該點場強的方向。就是該點場強的方向。（2）密度密度通過某點處垂直于通過某點處垂直于 的單位面積的單位面積 的電力線條數(shù)與該點場強的大小成正比的電力線條數(shù)與該點場強的大小成正比 （通常取比例系數(shù)為（通常取比例系數(shù)為1）。）。E SE線線切線切線 E幾種電荷的幾種電荷的 線分布線分布E帶正電的帶正電的 電偶極子電偶極子均勻帶電均勻帶

12、電的直線段的直線段點電荷點電荷形象地給出各點場強的方向，各處場強的強弱。形象地給出各點場強的方向，各處場強的強弱。二二. .電通量電通量定義定義: 通過任一給定面積的電力線條數(shù)稱通過任一給定面積的電力線條數(shù)稱 為通過該面積的電通量為通過該面積的電通量,用用 e 表示。表示。 在均勻電場中在均勻電場中,通過面積通過面積S的的 電通量為電通量為 e = ES通過任一平面通過任一平面S的電通量為的電通量為 e = E Scos 注意：注意：1.e是對面而言，不是點函數(shù)。是對面而言，不是點函數(shù)。 2.e 是代數(shù)量，有正、負（見后）。是代數(shù)量，有正、負（見后）。 E SSn 在非均勻電場中在非均勻電場中

13、,通過通過 任一面積任一面積S的電通量為的電通量為 SEdcosdee 通過任一封閉面通過任一封閉面S的電通量為的電通量為SESEddcose 對閉合曲面，約定以對閉合曲面，約定以向外為正方向。向外為正方向。在電力線穿出處在電力線穿出處, 900 電通量為負。電通量為負。Sd注意：注意： 的大小和方向，的大小和方向， n ESSd 1 900， 電通量為負電通量為負 1 21n 2n 1E2E1.6 高斯定律高斯定律（Gausss Law）高斯定律是反映靜電場性質(zhì)的一個基本定律。高斯定律是反映靜電場性質(zhì)的一個基本定律。它是關于靜電場中閉合曲面的電通量的定律。它是關于靜電場中閉合曲面的電通量的定

14、律。 一一. . 高斯定律的表述高斯定律的表述: : 在真空中的靜電場內(nèi)在真空中的靜電場內(nèi),通過任意閉合曲面通過任意閉合曲面 （稱為高斯面）的電通量，等于該曲面所（稱為高斯面）的電通量，等于該曲面所 包圍電量的代數(shù)和除以包圍電量的代數(shù)和除以 0,即即Sq內(nèi)內(nèi)Esd 0 內(nèi)內(nèi)qSEde（S）E為為 處的處的 sdE注意：高斯面上各點都有自己注意：高斯面上各點都有自己的的 ；公式中；公式中E二二. . 高高斯定律的證明斯定律的證明: :1.通過點電荷通過點電荷q為球心的為球心的球面球面的電通量的電通量 等于等于q/ 0 SEde 020204141 qSrqnSrrq dd點電荷的點電荷的 電通量

15、與球面的半徑電通量與球面的半徑 無關。無關。En r rSdqS 注意注意: 得到這個結果是與庫侖定律的得到這個結果是與庫侖定律的 平方反比平方反比分不開的。分不開的。2.通過包圍點電荷通過包圍點電荷 q 的的任意封閉曲面任意封閉曲面的的 電電 通量都等于通量都等于q/ 0這是因為點電荷這是因為點電荷q 的的 電力線是連續(xù)地電力線是連續(xù)地 延伸到無限遠延伸到無限遠的緣故。的緣故。qS3.通過不包圍點電荷通過不包圍點電荷 q 的任意封閉曲面的的任意封閉曲面的 電通電通量都量都 等于等于0。注意注意:通過封閉曲面通過封閉曲面S2的電通量等于的電通量等于0， 而而封閉曲面封閉曲面 S2上各點處的場強

16、上各點處的場強 并不等于并不等于0。這也是因為這也是因為點電荷點電荷q 的的 電力線是連續(xù)地電力線是連續(xù)地延伸到無限遠延伸到無限遠的緣故。的緣故。q1S2S4.推廣到多個點電荷的情形推廣到多個點電荷的情形 SEEEESEdde 2121 002010 內(nèi)內(nèi)qqq SEESEEd)(d 2121作任意封閉曲面（高斯面）作任意封閉曲面（高斯面） ，S有些電荷在高斯面內(nèi)，有些電荷在高斯面外，有些電荷在高斯面內(nèi)，有些電荷在高斯面外，內(nèi)內(nèi)外外1q 1q2q 2qS 同理同理,對電荷連續(xù)分布的帶電體對電荷連續(xù)分布的帶電體,可將它分成許多可將它分成許多電荷元電荷元,一樣可以證明高斯定律是正確的。一樣可以證明

17、高斯定律是正確的。注意：注意： 0 內(nèi)內(nèi)qSEde從上面的證明可以看出：從上面的證明可以看出：高斯定律中的高斯定律中的 ，是高斯面是高斯面內(nèi)、外內(nèi)、外全部電荷在全部電荷在高斯面上各處的高斯面上各處的 ; 而而 q內(nèi)內(nèi)只是對高斯面只是對高斯面內(nèi)內(nèi)的的電荷求和。電荷求和。EE說明：說明：1. 高斯定理是平方反比定律的必然結果；高斯定理是平方反比定律的必然結果；2. 由由 的值決定，與的值決定，與 分布無關；分布無關；e內(nèi)內(nèi) q內(nèi)內(nèi)q3. 高斯面為幾何面，高斯面為幾何面， q內(nèi)內(nèi) 和和 q外外 總能分清；總能分清；庫侖定律只適用于靜電場，庫侖定律只適用于靜電場，高斯定理高斯定理不僅適用于靜電場，不僅適用于靜電場，還適用于變化的電場。還適用于變化的電場。以后可知：以后可知： 三三. . 高斯定律的應用舉例高斯定律的應用舉例1.定性定性分析一些問題分析一些問題例如例如 . 分析電力線的性質(zhì)分析電力線的性質(zhì)電力線總是從正電荷發(fā)出，終止于負電荷電力線總是從正電荷發(fā)出，終止于負電荷;無電荷處不中斷。無電荷處不中斷。若若P點無電荷，點無電荷， SsE0d則有：則有：即即 N入入 = N出出， 靜電場稱為靜電場稱為有源場。有源場。E線連續(xù)。線連續(xù)。P點處點處SP帶電系統(tǒng)帶電系統(tǒng)多余的正電荷多余的正電荷發(fā)出發(fā)出的電力線將指向系統(tǒng)