1、學習必備歡迎下載兩角和與差的余弦說課稿各位老師：大家好！今天我說課的題目是兩角和與差的余弦，選自人民教育出版 社出版的數(shù)學（基礎(chǔ)版）第五章三角函數(shù)的第三節(jié)內(nèi)容。下面我 就按教材分析、教學目標、方法、過程及教學反饋幾個部分向各位評 委、老師說課。一、教材分析1. 地位和作用本節(jié)課的內(nèi)容具有承上、啟下和輻射的作用。它是前面所學的 任意角的三角函數(shù)和誘導公式等知識的延伸，同時又是兩角和 與差的正弦、正切和二倍角公式的基礎(chǔ)。對于三角變換、三角 函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明等問題的解決有重要的支撐 作用。2、教學重點與難點教學重點：兩角和與差的余弦公式的推導及應(yīng)用。教學難點：兩角差的余弦公式的推導。設(shè)

2、計依據(jù)：由于“兩角和與差的余弦公式的推導及應(yīng)用” 對后幾 節(jié)內(nèi)容能否掌握具有決定意義，因此它是本節(jié)課的一個重點。由于“兩 角差的余弦公式的推導”需要構(gòu)造向量來解決，所以它是本節(jié)課的一 個難點。二、教學目標依據(jù)課程內(nèi)容、教學大綱，以及學生的實際情況，將教學目標確 定為：1.知識目標1使學生了解平面內(nèi)兩點間距離公式的推導并熟記公式；學習必備歡迎下載2使學生理解兩角和與差的余弦公式以及誘導公式的推導；2. 能力目標1培養(yǎng)學生的逆向思維能力2培養(yǎng)學生的代數(shù)意識，特殊值法的應(yīng)用意識；3培養(yǎng)學生的觀察能力，邏輯推理能力以及合作學習的能力。3 情感目標1通過觀察、對比體會公式的線形美，對稱美，給學生以美的陶

3、冶；2培養(yǎng)學生不怕困難，勇于探索的求知精神。三、教學方法說教法：數(shù)學課教學內(nèi)容枯燥、理論易與實際脫節(jié)，學生沒有興趣主動的學習，效果很差，因此，數(shù)學課應(yīng)成為學生被動灌輸學習到主積極動地學習的一個拐點。 教師不僅是向?qū)W生灌輸知識、 解決疑難問題，更重要的是，教會學生學習的方法。在教學中，引導學生獨立思考，以具體情景設(shè)問，為學生營造充分發(fā)揮想象的空 間，充分調(diào)動學生學習的主動性、積極性、自覺性，活躍課堂氣 氛，激發(fā)學生的學習興趣，促進學生思維的發(fā)展，提高學生分析、 解決實際問題的能力，從而達到較好的教學效果。由此確定教學學法為：創(chuàng)設(shè)情境、提出問題、探索嘗試、啟發(fā)引導、解決問題、指導應(yīng)用。三、教學過程

4、引導學習必備歡迎下載學生先討論“cos75 =cos (45+30) =cos45)+cos3O0是否成立？ ”。(學生可能通過特殊角三角函數(shù)值和余弦函數(shù)的值域來解決問題)。得出 cos(45+30)工 COS45+COS30。 進而得出 cos(a+B)工 COSo+COSB這個結(jié)論。那么此時COS750,cos150又是多少？對一般的兩個角，當它的三角函數(shù)值已知時，能否求出和與差的三角函數(shù)值？提出 COS(a+B)又等于什么呢？寫出標題。準備在解決上面問題之前，我們先來作一點準備，解決“平面內(nèi)兩點 間距離的公式”這一問題。(1) 回憶初中學習過的數(shù)軸上的兩點間的距離公式X -X2(2) 對

5、于平面內(nèi)兩點間距離與這兩點的坐標有什么樣的關(guān)系呢？平面內(nèi)兩點間距離公式推導分析：設(shè) P1(x1, y1), P2(x2, y2) 由勾股定理聯(lián)想從 匕、P2分別作 X、丫軸的垂線，則有：M1(x1, 0), M2(x2,0) ,N1(0, yl), N2(0, y2)。通過演示課件 P1Q= M1M2= x2-x1| QP2=N1N2=Iy2-y1|根據(jù)勾股定理寫出P1P22= P1Q2+QP22=(x2-x1)2+(y2-y1)2o由此得平面內(nèi) P1(x1, %)、P2(x2, y2)兩點間的距離公式：P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2公式推導我們要用a、B、a B的三角函數(shù)來表

6、示a+B的余弦，那么就得作 出a、B、a3的角，構(gòu)造a、B、+唧的角時，聯(lián)想建坐標系、作單位 圓。(1)分別指出點 R、P2、P3的坐標。(2)求出弦 PR 的長。(3) 思考構(gòu)造弦 P1P3的等量關(guān)系。當發(fā)現(xiàn)|P1P3|可以用 COS(c+0表示時， 想學習必備歡迎下載到應(yīng)該尋找與 P1P3相等的弦，從而才想到作出角(-0。在直角坐標系內(nèi)做單位圓，并做出任意角a,a+0和0。它們的終 邊分別交單位圓于 P2、P3和 P4點，單位圓與 X 軸交于匕。則:匕(1,0)、 P2(COSa,si na )P3(COS(a+0)Sin(a+0)、p4(cos(J),si n()1.根據(jù)“同圓中相等的圓

7、心角所對的弦相等”得到距離等式RF3 = F2R2將舊卩3=巳巳轉(zhuǎn)化為三角恒等式，逐步變形整理成余弦的和 角公式。cos(a+0)-lF+Sin2(a+0)=cos(-0)-COSa2+sin(-0)-Sina2展開，整理得2-2cos(o+0=2-2cosocos0+2sinasin0所以 cos(o+0=cosacos0sin csin0記 作CM注意強調(diào)公式中a、0是任意角，且兩點間的距離公式具有一般性，所 以此公式適用于任意角，具有一般性。(四)公式應(yīng)用例題舉例例 1、請用特殊角分別代替公式中a、0，你會求出哪些非特殊角的值 呢？讓學生動筆自由嘗試、主動探索。同學求 cos15、cos

8、75例 2、已知sin - =-E),co = -J c:)，你能求哪些角的3252余弦值。設(shè)計意圖：為了加強學生對公式的理解和運用，設(shè)置幾道例題加以講解，尤其是開放性問題的設(shè)置，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。四、及時反饋和小結(jié)。（一）教師引導學生圍繞以下方面進行小結(jié)：1 知識層面的小結(jié)：主要學習了平面內(nèi)兩點間距離公式、兩角 和余弦學習必備歡迎下載公式，學生要掌握和學會運用。2.數(shù)學思維能力層面的小結(jié)（概括體會學習本節(jié)課所涉及到的 特殊與一般的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，換元的思想）設(shè)計意圖：讓學生通過小結(jié)，反思學習過程，加深對公式及其 推導過程的理解，學習并能應(yīng)用數(shù)學思想與方法解決有關(guān)問題。（二）布置作業(yè)、鞏固練習?作業(yè) P（40）: 1、第 2 題（3）、（4）? 2、第 3 題（2）、（3）。? 3、第 4 題? 4、思考題：試用今天學習知識和方法證明：? sin（ a+B）= sinacosf+cosasinB? sin（ a B）= sinacosBcosasinB設(shè)計意圖：作業(yè)分層，關(guān)注學生的個體差異，滿足不同學生 的學習需求。五. 評價分析（反饋）本節(jié)課始終貫徹在教師的有效指導下，學生主動參與公式的發(fā)現(xiàn)、推導和應(yīng)用，在活動中體會數(shù)學思想方法、領(lǐng)悟數(shù)學本質(zhì) 的理念。幾點思考：1 用向量方法證明公式有其特有的優(yōu)越性，但是向量方法學生很難想到，這就需要教師給學生思維恰當?shù)囊龑В@樣