1、浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅v 內容提要內容提要非條件非條件logistic回歸回歸模型簡介模型簡介簡單分析實例簡單分析實例啞變量設置啞變量設置自變量的篩選方法與逐步回歸自變量的篩選方法與逐步回歸模型擬合效果與擬合優度檢驗模型擬合效果與擬合優度檢驗模型的診斷與修正模型的診斷與修正條件條件logistic回歸回歸浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅對分類變量的分析，當考察的影響因素較少，且也為分類對分類變量的分析，當考察的影響因素較少，且也為分類變量時，常用列聯表（變量時，常用列聯表（Contingency Table）進行整理

2、，）進行整理，并用并用 2檢驗或分層檢驗或分層 2檢驗進行分析，但存在以下局限性：檢驗進行分析，但存在以下局限性： 無法描述其作用大小和方向，更不能考察各因素間是否無法描述其作用大小和方向，更不能考察各因素間是否有交互作用；有交互作用； 當控制的分層因素較多時，將導致檢驗結果不可靠；當控制的分層因素較多時，將導致檢驗結果不可靠； 2檢驗無法對連續性自變量進行分析檢驗無法對連續性自變量進行分析（致命缺陷）（致命缺陷）。模型簡介模型簡介浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅logistic回歸模型適合于應變量為二項分類的資料，回歸模型適合于應變量為二項分類的資料，在醫學研究領域中的應用廣泛。

3、如流行病病因學研在醫學研究領域中的應用廣泛。如流行病病因學研究（包括隊列研究、病例對照研究、橫斷面研究究（包括隊列研究、病例對照研究、橫斷面研究等）、臨床療效研究（如療效與治療方法、患病輕等）、臨床療效研究（如療效與治療方法、患病輕中重等因素關系）、衛生服務研究（如是否就診與中重等因素關系）、衛生服務研究（如是否就診與性別、年齡、文化程度的關系）等等。性別、年齡、文化程度的關系）等等。模型簡介模型簡介浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅011log()ppit PXX011011exp()1exp()ppppXXPXX011111exp()ppPXX模型簡介模型簡介v logistic

4、回歸模型：回歸模型：浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅 反應變量為二分類變量或某事件的發生率；反應變量為二分類變量或某事件的發生率； 自變量與自變量與logit（P）之間為線性關系；）之間為線性關系； 殘差合計為殘差合計為0，且服從二項分布；，且服從二項分布； 各觀測間相互獨立。各觀測間相互獨立。模型簡介模型簡介適用條件適用條件v logistic logistic回歸模型應該使用最大似然法來解決方程的回歸模型應該使用最大似然法來解決方程的估計和檢驗問題，不應當使用以前的最小二乘法進行參數估計和檢驗問題，不應當使用以前的最小二乘法進行參數估計。估計。浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教

5、研室 沈毅例例1 某醫師希望研究病人的年齡某醫師希望研究病人的年齡age、性別、性別sex（0為女性、為女性、1為男性）、心電圖檢驗是否異常為男性）、心電圖檢驗是否異常ecg（ST段壓低、段壓低、0為正常、為正常、1為輕度異常、為輕度異常、2為為重度異常）與冠心病重度異常）與冠心病ca是否有關，數據見是否有關，數據見logistic_binary.sav。簡單分析實例簡單分析實例浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅簡單分析實例簡單分析實例浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅選入應變量選入應變量選入自選入自變量變量簡單分析實例簡單分析實例浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈

6、毅Dependent Variable Encoding01Original Value未患病患病Internal Value簡單分析實例簡單分析實例結果分析結果分析v 此表為應變量取值水平編碼，此表為應變量取值水平編碼，SPSSSPSS默認取值水平默認取值水平高的為陽性結果。高的為陽性結果。浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅簡單分析實例簡單分析實例結果分析結果分析v 本表輸出當前模型的本表輸出當前模型的-2log-2log（似然值）和兩個偽決（似然值）和兩個偽決定系數，但對于定系數，但對于logisticlogistic回歸而言，通?？匆姷膫螞Q回歸而言，通?？匆姷膫螞Q定系數不像線性

7、回歸模型中的決定系數那么大。定系數不像線性回歸模型中的決定系數那么大。Model Summary86.811a.237.316Step1-2 Log likelihoodCox & Snell R SquareNagelkerke R SquareEstimation terminated at iteration number 5 because parameter estimateschanged by less than .001.a. 浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅Variables in the Equation1.356.5466.1621.0133.882.

8、873.3845.1621.0232.395.093.0357.0001.0081.097-5.6421.8069.7571.002.004sexecgageConstantStep1aBS.E.WalddfSig.Exp(B)Variable(s) entered on step 1: sex, ecg, age.a. 簡單分析實例簡單分析實例結果分析結果分析v 此表輸出模型中的各自變量的偏回歸系數及其標準此表輸出模型中的各自變量的偏回歸系數及其標準誤、誤、WaldWald 2 2、自由度、自由度、P P 值、值、OROR值（即值（即expexp（B B）。）。浙江大學醫學院流行病與衛生統計

9、學教研室 沈毅啞變量設置啞變量設置在回歸模型中，回歸系數在回歸模型中，回歸系數b b表示其他自變量不變，表示其他自變量不變，x x每改變一個單位時，所預測的每改變一個單位時，所預測的y y的平均變化量，當的平均變化量，當x x為連續性變量時，這樣解釋沒有問題，二分類變量為連續性變量時，這樣解釋沒有問題，二分類變量由于只存在兩個類別間的比較，也可以對系數得到由于只存在兩個類別間的比較，也可以對系數得到很好的解釋。但是當很好的解釋。但是當x x為多分類變量時，僅擬合一為多分類變量時，僅擬合一個回歸系數就不太合適了，此時需要使用個回歸系數就不太合適了，此時需要使用啞變量啞變量（dummy varia

10、bledummy variable）方式對模型進行定義。）方式對模型進行定義。浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅例例2 Hosmer 和和Lemeshow于于1989年研究了低出生體年研究了低出生體重嬰兒的影響因素，結果變量為是否娩出低出生體重嬰兒的影響因素，結果變量為是否娩出低出生體重兒（變量名為重兒（變量名為LOW，1表示低出生體重兒，表示低出生體重兒，0表示表示非低出生體重兒），考慮的自變量有產婦妊娠前體非低出生體重兒），考慮的自變量有產婦妊娠前體重、產婦年齡、種族、是否吸煙、早產次數、是否重、產婦年齡、種族、是否吸煙、早產次數、是否患高血壓等。（數據文件見：患高血壓等。（數據

11、文件見：logistic_step.sav。）。）啞變量設置啞變量設置浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅啞變量設置啞變量設置浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅啞變量設置啞變量設置浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅選入無序多選入無序多分類變量分類變量設置參照水設置參照水平平啞變量設置啞變量設置浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅Categorical Variables Codings961.000.00026.0001.00067.000.000白人黑人其他種族種族Frequency(1)(2)Parameter coding啞變量設置啞變量設置結果分析結

12、果分析v 啞變量（種族）的設置情況啞變量（種族）的設置情況浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅Variables in the Equation-.025.037.4831.487.975-.014.0074.0901.043.9867.1462.028-.908.4374.3261.038.403.329.534.3801.5371.390.927.3995.4141.0202.528.552.3452.5621.1091.7361.763.6896.5411.0115.831.649.4681.9251.1651.913.032.171.0351.8511.0331.1431.08

13、71.1041.2933.135agelwtracerace(1)race(2)smokeptlhtuiftvConstantStep1aBS.E.WalddfSig.Exp(B)Variable(s) entered on step 1: age, lwt, race, smoke, ptl, ht, ui, ftv.a. 啞變量設置啞變量設置v 白人低出生體重的風險較低，而黑人風險較高。白人低出生體重的風險較低，而黑人風險較高。結果分析結果分析浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅 參照水平最好要有實際意義，不推薦使用其他作為參照；參照水平最好要有實際意義，不推薦使用其他作為參照；

14、參照水平組要有一定的頻數作保證，應不少于參照水平組要有一定的頻數作保證，應不少于30或或50例；例； 對有序自變量的分析：對有序自變量的分析： 從專業出發確定；從專業出發確定； 分別以啞變量和連續性變量的方式引入模型進行比較分別以啞變量和連續性變量的方式引入模型進行比較后確定。后確定。啞變量設置啞變量設置v 啞變量設置應該注意的問題啞變量設置應該注意的問題浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅 Forward：Conditional （最可靠）（最可靠） Forward：LR Forward：Wald （應當慎用）（應當慎用） Backward： Conditional （最可靠）（最可

15、靠） Backward：LR Backward：Wald（應當慎用）（應當慎用）v 6 6 種篩選自變量的方法種篩選自變量的方法逐步回歸逐步回歸浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅例例3 仍以例仍以例2的數據的數據為例，演示如何在為例，演示如何在SPSS中實現逐步中實現逐步logistic回歸分析?；貧w分析。逐步回歸逐步回歸浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅選擇其中一選擇其中一種逐步法種逐步法逐步回歸逐步回歸浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅Model Summary227.893a.035.050223.583b.057.080217.220b.088.124St

16、ep123-2 Log likelihoodCox & Snell R SquareNagelkerke R SquareEstimation terminated at iteration number 3 because parameter estimateschanged by less than .001.a. Estimation terminated at iteration number 4 because parameter estimateschanged by less than .001.b. 逐步回歸逐步回歸v 給出了模型擬合過程中每一步的給出了模型擬合過程中每

17、一步的-2log-2log（L L）及）及兩個偽決定系數。兩個偽決定系數。結果分析結果分析浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅Variables in the Equation.802.3176.3911.0112.230-.964.17530.3701.000.381.823.3186.6831.0102.2771.272.6164.2701.0393.569-1.062.18433.2241.000.346-.015.0075.5841.018.985.728.3274.9611.0262.0711.789.6946.6391.0105.986.893.8291.1581.2822

18、.441ptlConstantStep1aptlhtConstantStep2blwtptlhtConstantStep3cBS.E.WalddfSig.Exp(B)Variable(s) entered on step 1: ptl.a. Variable(s) entered on step 2: ht.b. Variable(s) entered on step 3: lwt.c. 逐步回歸逐步回歸結果分析結果分析浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅Variables not in the Equation3.1491.0763.3401.0685.3592.0695.0281.

19、0252.0561.1523.1641.0754.7221.0302.1621.141.7531.38522.8588.004agelwtracerace(1)race(2)smokehtuiftvVariablesOverall StatisticsStep1ScoredfSig.逐步回歸逐步回歸結果分析結果分析v 輸出了尚不在模型中的自變量是否能被引入的輸出了尚不在模型中的自變量是否能被引入的ScoreScore檢驗結果，這里只給出第一步的結果。檢驗結果，這里只給出第一步的結果。浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅對數似然值與偽決定系數對數似然值與偽決定系數模型預測正確率模型預測正

20、確率ROCROC曲線曲線模型擬合效果檢驗模型擬合效果檢驗v 擬合效果判斷指標：擬合效果判斷指標：浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅-2 倍對數似然值表示模型的擬合效果，其值越小，越接近于倍對數似然值表示模型的擬合效果，其值越小，越接近于0，說明模型擬合效果越好。，說明模型擬合效果越好。但是，當自變量中存在缺失值時，因為一般統計軟件在進行但是，當自變量中存在缺失值時，因為一般統計軟件在進行計算時會把含有缺失值的記錄予以剔除，不參與統計分析，計算時會把含有缺失值的記錄予以剔除，不參與統計分析，此時不能用此時不能用-2log likelihood 對不同模型的擬合效果進行比對不同模型的擬合

21、效果進行比較。較。模型擬合效果檢驗模型擬合效果檢驗浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅Classification Tablea123794.6471220.371.4Observed正常低出生體重低出生體重兒Overall PercentageStep 3正常低出生體重低出生體重兒PercentageCorrectPredictedThe cut value is .500a. 例例3進行逐步回歸的第三步（進行逐步回歸的第三步（step3）輸出以上結果，預測）輸出以上結果，預測正確的記錄占正確的記錄占71.4。模型擬合效果檢驗模型擬合效果檢驗浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈

22、毅Save子對話框子對話框模型擬合效果檢驗模型擬合效果檢驗v先保存研究對先保存研究對象的預測概率。象的預測概率。浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅模型擬合效果檢驗模型擬合效果檢驗浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅模型擬合效果檢驗模型擬合效果檢驗浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅模型擬合效果檢驗模型擬合效果檢驗v 這就是這就是ROCROC曲線，曲線，預測效果最佳時，曲預測效果最佳時，曲線應該從左下角垂直線應該從左下角垂直上升至頂，然后水平上升至頂，然后水平向右延伸到右上角。向右延伸到右上角。結果分析結果分析浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅Area Und

23、er the CurveTest Result Variable(s): Predicted probability.708.043.000.624.792AreaStd. ErroraAsymptotic Sig.bLower BoundUpper BoundAsymptotic 95% Confidence IntervalThe test result variable(s): Predicted probability has at least one tie between the positiveactual state group and the negative actual

24、state group. Statistics may be biased.Under the nonparametric assumptiona. Null hypothesis: true area = 0.5b. 模型擬合效果檢驗模型擬合效果檢驗結果分析結果分析v 本表是對本表是對ROCROC曲線下面積計算的結果，可見曲線下面曲線下面積計算的結果，可見曲線下面積為積為0.7080.708，9595可信區間為可信區間為0.6240.624 0.7920.792。浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅模型擬合優度檢驗（模型擬合優度檢驗（Test of Goodness Fit ）：）：

25、考察當前模型是否可以進一步改善，檢驗當前模型與飽考察當前模型是否可以進一步改善，檢驗當前模型與飽和模型的預測效果之差是否有統計學意義。和模型的預測效果之差是否有統計學意義。擬合優度檢驗擬合優度檢驗浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅 Pearson 和和Deviance 擬合優度檢驗：擬合優度檢驗： 當自變量很多，或包含連續性自變量時，不可以用這兩種方法。當自變量很多，或包含連續性自變量時，不可以用這兩種方法。 似然比檢驗：似然比檢驗： 主要用于考察飽和模型是否可以進一步簡化。主要用于考察飽和模型是否可以進一步簡化。 HosmerLemeshow檢驗檢驗： 通常用于自變量很多，或包含連

26、續性自變量的情況。通常用于自變量很多，或包含連續性自變量的情況。擬合優度檢驗擬合優度檢驗v 模型擬合優度檢驗的常用方法：模型擬合優度檢驗的常用方法：浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅點擊主對話框中的點擊主對話框中的options按鈕，出現如下所示的對話框：按鈕，出現如下所示的對話框：擬合優度檢驗擬合優度檢驗浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅Hosmer and Lemeshow Test9.9798.266Step3Chi-squaredfSig.Contingency Table for Hosmer and Lemeshow Test1616.69732.3031915

27、15.30343.697191817.46155.539231613.21524.785181513.70845.292191512.68335.317181112.31075.690181112.27986.72119610.531138.4691975.8121011.1881712345678910Step3ObservedExpected低出生體重兒 = 正常ObservedExpected低出生體重兒 = 低出生體重Total擬合優度檢驗擬合優度檢驗結果分析結果分析浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅用用save子對子對話框可以保存各話框可以保存各種殘差；種殘差；如果殘差的絕

28、如果殘差的絕對值大于對值大于2，提，提示該記錄可能是示該記錄可能是異常點。異常點。Save子對話框子對話框模型的診斷與修正模型的診斷與修正v 殘差分析殘差分析浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅多重共線性的對偏回歸系數的影響與線性回歸模型中的表現多重共線性的對偏回歸系數的影響與線性回歸模型中的表現一致，如增加或刪除一條記錄，模型中偏回歸系數值發生較一致，如增加或刪除一條記錄，模型中偏回歸系數值發生較大變化，專業上認為有意義的因素無統計學意義等等。大變化，專業上認為有意義的因素無統計學意義等等。如果在進行如果在進行logisticlogistic模型分析中，尤其是在向模型中引入交模型分析

29、中，尤其是在向模型中引入交互作用項時出現了回歸結果反?，F象，則自變量之間的多重互作用項時出現了回歸結果反?，F象，則自變量之間的多重共線性是需要排除的一種可能。共線性是需要排除的一種可能。模型的診斷與修正模型的診斷與修正v 多重共線性的識別：多重共線性的識別：浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅目前目前SPSSSPSS的的logisticlogistic過程中尚沒有關于多重共線性過程中尚沒有關于多重共線性診斷的結果輸出，代替方法之一是運用相同的反應診斷的結果輸出，代替方法之一是運用相同的反應變量與自變量，擬合線性回歸模型，并進行相應的變量與自變量，擬合線性回歸模型，并進行相應的共線性診斷

30、。共線性診斷。模型的診斷與修正模型的診斷與修正v 多重共線性的識別：多重共線性的識別：浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅匹配設計匹配設計（matched design）是在設計階段控制混雜因素的）是在設計階段控制混雜因素的一種方法。當得到一名研究病例后，選擇一名或多名非病例一種方法。當得到一名研究病例后，選擇一名或多名非病例作為對照，選擇相應對照的條件是：某些需要控制的混雜因作為對照，選擇相應對照的條件是：某些需要控制的混雜因素與該病例之間相同或相似，從而形成一個匹配的對子。一素與該病例之間相同或相似，從而形成一個匹配的對子。一個匹配的對子可以只有個匹配的對子可以只有 1個病例和個病

31、例和1個對照，稱個對照，稱1：1匹配；匹配；當病例很罕見時，常采用當病例很罕見時，常采用 1個病例，多個對照，此時稱為個病例，多個對照，此時稱為1：m匹配，常用的匹配，常用的 m一般小于等于一般小于等于4，不同的對子，不同的對子，m可以不同；可以不同；還可設計還可設計m：n匹配，即不同對子的病例與對照個數均可不同，匹配，即不同對子的病例與對照個數均可不同，這樣的設計增加了收集資料的靈活性。這樣的設計增加了收集資料的靈活性。條件條件logistic回歸回歸簡介簡介浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅對于這類匹配設計資料，如果采用以上介紹的非條件對于這類匹配設計資料，如果采用以上介紹的非條

32、件 logisticlogistic回歸方法，將會降低檢驗效能。而應當采用回歸方法，將會降低檢驗效能。而應當采用條件條件logisticlogistic回歸模型回歸模型（conditional logistic conditional logistic regression modelregression model）又稱配對又稱配對logisticlogistic回歸模型進行回歸模型進行分析。分析。條件條件logistic回歸回歸簡介簡介浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅 用變量差值擬合：用變量差值擬合：只適用于只適用于1：1配對的情況，用配對的情況，用Multinomial lo

33、gistic 過程實現；過程實現； 用分層用分層Cox模型擬合：適用范圍非常廣。模型擬合：適用范圍非常廣。條件條件logistic回歸回歸v SPSS SPSS中的擬合方法：中的擬合方法：浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅例例4 Mack等人預考察服用雌激素與患子宮內膜癌的關等人預考察服用雌激素與患子宮內膜癌的關系，對退休居住在社區的婦女進行病例對照研究。除服系，對退休居住在社區的婦女進行病例對照研究。除服用雌激素以外，研究的自變量還包括肥胖、膽囊病史、用雌激素以外，研究的自變量還包括肥胖、膽囊病史、服用其他非雌激素藥物。數據見服用其他非雌激素藥物。數據見1_1_logistic.s

34、av。條件條件logistic回歸回歸實例分析實例分析浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅compute case = case1 - pute age = age1 - pute est = est1 - pute gall = gall1 - pute nonest = nonest1 -nonest2.execute.由于本例是由于本例是1：1配對，可以使用變量差值方式加以擬合。配對，可以使用變量差值方式加以擬合。首先運用首先運用compute過程產生配對過程產生配對logistic回歸的分析變量，回歸的分析變量，或用以下程序予以實現：或用以下程序予以實現：條件條件logisti

35、c回歸回歸實例分析實例分析浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅條件條件logistic回歸回歸實例分析實例分析浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅條件條件logistic回歸回歸實例分析實例分析v 把自變量全部把自變量全部選入選入CovariateCovariate框，框，不能選入不能選入factorfactor框！框！浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅默認情況下該復默認情況下該復選框選中，應該選框選中，應該去除該復選框去除該復選框條件條件logistic回歸回歸實例分析實例分析浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅WarningsThe dependent v

36、ariable has only one valid value. A conditional logistic regressionmodel will be fitted.條件條件logistic回歸回歸結果分析結果分析v 這是系統給出的警告，說明由于反應變量只有一這是系統給出的警告，說明由于反應變量只有一個水平，因此個水平，因此SPSSSPSS將擬合條件將擬合條件logisticlogistic回歸模型?；貧w模型。浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅Model Fitting Information87.33753.17834.1594.000ModelNullFinal-2 L

37、og LikelihoodModel Fitting CriteriaChi-SquaredfSig.Likelihood Ratio Tests結果分析結果分析條件條件logistic回歸回歸v 對模型中所有對模型中所有偏回歸系數是否均為偏回歸系數是否均為0進行似然比進行似然比檢驗，結果說明他們不全為檢驗，結果說明他們不全為0。浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅Pseudo R-Square.419.558.391Cox and SnellNagelkerkeMcFadden結果分析結果分析條件條件logistic回歸回歸v 輸出了輸出了三種三種偽決定系數，本偽決定系數，本例的偽決定系數例的偽決定系數還比較大。還比較大。浙江大學醫學院流行病與衛生統計學教研室 沈毅Likelihood Ratio Tests53.658.4801.48872.01318.8361.00058.7705.5921.01853.279.1021.750Effectageestgallnonest-2 Log Likelihood ofReduced ModelMode