1、立體幾何起始課教學設計北京市三里屯一中 劉長海【教材分析】立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小和位置關系的一門數學學科，而三維空 間是人們生存發展的現實空間 . . 所以，學習立體幾何對我們更好地認識、理解現實世界，更 好地生存與發展具有重要的意義 . .本章內容是義務教育階段 “空間與圖形” 課程的延續與提高， 重點是幫助學生逐步形成 空間想象能力 . .為了符合學生的認知發展規律， 培養學生對幾何學習的興趣， 增進學生對幾 何本質的理解，本章在內容的編排及內容的呈現方式上，與以往的處理相比有較大的變化 本章內容的設計遵循從整體到局部、 從具體到抽象的原則， 強調借助實物模型， 通過整體

2、觀 察、直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算，引導學生多角度、多層次地揭示空間圖形 的本質；重視合情推理與邏輯推理的能力，注意適度形式化； 倡導學生積極主動、 勇于探索 的學習方式，幫助學生完善思維結構，發展空間想像能力 . .（1 1 ）立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想象能力我們提供了豐富的實物 模型和利用計算機軟件呈現的空間幾何體， 幫助學生認識空間幾何體的結構特征， 并能運用 這些特征描述現實生活中簡單物體的結構，掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能（2 2 ）因為學生在學習立體幾何之前學習過平面幾何，平面幾何與立體幾何研究的對象又都 來自于日常空間的抽象， 并且研究的對

3、象有部分重疊， 因此學生在學習立體幾何過程中一定 會受平面幾何知識的影響 又因為平面幾何中的結論不能原封不動地搬到立體幾何中， 有的 在立體幾何中還成立， 而有的卻不成立， 但在立體圖形的一個平面上， 平面幾何的所有結論 又全都可用 因此， 在立體幾何起始課上， 有必要向學生講清這一點， 為后續學習掃清障礙（3 3 ）我們在教學過程中恰當地使用現代信息技術展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性 質的教學提供形象的支持，提高學生的幾何直觀能力教學目標】1.1. 知識與技能目標學生明確學習立體幾何的目的，初步了解立體幾何研究的內容；學生初步建立空間觀念， 會看空間圖形的直觀圖； 學生了解平面幾何與立

4、體幾何的聯系與區別， 初步了解立體幾何研 究問題的一般思想方法 . .2.2. 過程與方法目標通過動手試驗、 互相討論等環節，學生形成自主學習、語言表達等能力，以及相互協作的團 隊精神；通過對具體情形的分析，歸納得出一般規律，學生具備初步歸納能力 . .3.3. 情感、態度與價值觀目標通過設立多種情景引入方式，激發學生學習立體幾何的興趣， 通過自主學習、自我探索，形 成注重實踐、勇于創新的情感、態度與價值觀 . .【重點難點】重點： 初步了解立體幾何研究的內容， 培養空間想象能力， 了解立體幾何研究問題的一般思 想方法 . .難點： 克服平面幾何的干擾， 了解平面幾何與立體幾何的聯系和區別，

5、初步了解立體幾何研 究問題的一般思想方法 . .學情分析】學生在義務教育階段學習 “空間和圖形” 時，已經認識了一些具體的棱柱 （長方體， 正方體） ， 對圓柱、圓錐和球的認識也比較具體、 直觀， 同時還學習了一種空間幾何體的平面表達方法 三視圖，三視圖的學習對空間想象能力的培養有很高的價值學生的一些慣性思維也會對立體幾何的學習形成障礙，學生考慮問題時，思維可能會停留在平面上，缺少在三維空間條件下進行思考的習慣教法分析】1.1. 由于是起始課，因此多采取直觀的演示幻燈片、使用書本、鉛筆、木棒、立方體等模型， 直觀感知、操作確認，避免過度抽象 . . 思辯論證、度量計算等手段在后續課程中再采用；

6、2.2. 鼓勵學生通過動手實驗、獨立思考、相互討論等手段得出結論，鼓勵學生表達自己的見 解，教師只做必要的引導和總結；3.3. 從多種具體情形出發，引導學生歸納出一般規律，培養學生的歸納總結能力；4.4. 采用模型或軟件，使學生的想法能夠即時得到實現，所想即所見，快速形成正確認知， 提高教學實效性 . .【教學過程】（一）課堂引入（為什么要學習立體幾何？）問題 1:1:1是否存在三條直線兩兩互相垂直？若存在，請舉出實際中的例子2到一個定點距離等于定長的點的軌跡是 _ . .3用 5 5 根長度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成幾個正三角形？用6 6 根呢？（學生討論，動手操作，教師巡視，

7、并參與其中，然后請學生回答. .）生 存在 . . 教室墻角處的三條直線兩兩互相垂直 . .在平面上是圓，在空間中是球5 5 根長度相等的木棒（或火柴）可最多搭成 2 2 個正三角形. .6 6 根長度相等的木棒 （或火柴） 搭成三棱錐，可最多搭成 4 4 個正三角形. .師大家回答得都很好！這表明在現實世界中只研究平面問題是不夠的，我們必須“沖出平面，走向空間，迎接挑戰，有信心嗎？”生有！（用生動有趣的問題創設情境，以達到引入新課的目的）（二）研究探討（立體幾何主要研究哪些問題？）問題 2 2 平面幾何的研究對象、內容是什么？（學生回答，教師補充對象：平面圖形內容：點、線的位置關系、圖形的畫

8、法、相關計 算及應用. .）立體幾何的研究對象、內容是什么？生 立體幾何的研究對象：空間圖形 師人們在建造房屋、修建水壩、研究晶體的結構、在計算機上設計三維動畫等都需要立體 幾何. .我們需要進一步了解我們生活的空間，這就是我們學習立體幾何的目的（提出以下幾個問題，然后小結 ）（1 1 ）比較圖 1 1、圖 2 2，哪個更像正方體？生 圖 2.2.因圖 2 2 都是實線，像是平面圖形（2 2）在圖 1 1 在指出/ A1D1C1A1D1C1 、/ A1ADA1AD 的大小生它們都是直角（3 3）在圖 1 1 中，點 B1B1 在直線 ADAD 上嗎？直線 BB1BB1 與直線 CDCD 相交嗎

9、?生點不在直線上，直線與直線不相交這表明空間圖形與平面圖形在畫法上的差異，在直觀圖中判斷圖形的形狀不能沿用平面的眼光，要看得“深遠”，要有立體感（4 4 ）在圖 1 1 中，設 AB=1AB=1，求四邊形 ABCDABCD 的面積以及正方體的體積 生四邊形的面積是 1 1，正方體的體積也是 1.1.師 由此，我們知道立體幾何的研究對象：空間圖形；內容：空間圖形的畫法，點、線、面 的位置關系，計算角的大小，線段長短，面積、體積的大小1.1.直觀圖例 1 1 我們看下面的兩幅圖，他們有什么區別？請你分別用書和筆表示出來.（三）思想方法（如何學習立體幾何？）1.1.轉化思想例 2 2 例 2.2.如

10、圖，在長方體中 ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1 , AB=3.AD=2AB=3.AD=2, AAAA 仁 1 1 . .求的 BD1BD1 長； 求/ DBD1DBD1 的正弦值. .師 對把所要求的兩個量轉化到一個三角形中求解，即把空間問題轉化為平面問題，便于 計算求值. .例 3 3 在例 2 2 長方體的頂點有一只小螞蟻，沿表面爬到頂點，最短路程是多少?(學生思考、討論)師很好這是一道難度較大的題，小螞蟻到底能不能想出辦法，關鍵在于是否能夠考慮到 把本來不在同一平面的問題轉化為同一平面問題求解. .在立體幾何中，需要計算空間圖形里角的大小、線段的長度等，通常采取的方

11、法就是把空間問題轉化成平面問題，即轉化思想課堂練習(1 1 )如圖，三棱錐 S-ABCS-ABC 中，底面 ABCABC 是等邊三角形，SA=SB=SC=aSA=SB=SC=a , / ASB=ASB= / BSC=BSC=/ CSA=30CSA=30。，一只螞蟻從頂點 A A 出發繞側面一周再回到 A A 的最短距離是多少？課外練習(1 1 )幾何學是隨著人類文明的進步而發展起來的自公元前 18001800 年左右的古埃及，因尼羅河的泛濫要求丈量土地的面積到如今從土木建筑到家居裝潢，從機械設計到商品包裝，從航空測繪到零件視圖空間圖形與我們的生活息息相關請同學們查閱資料，了解幾何學的發展進程(

12、2 2 )鏈接高考(20132013 高考北京理第 1414 題)如圖，在棱長為 2 2 的正方體 ABCDABCD A1B1C1D1A1B1C1D1中，E E 為 BCBC 的中點，點 P P 在線段 D1ED1E 上，點 P P 到直線 CC1CC1 的距離的最小值為 _【教后反思】序言課的主要任務是揭示這門學科研究的對象、 內容、 解決問題的思想方法， 它具有承前啟 后的作用 . . 上好序言課，對學生學好這門學科有著十分重要的作用 . . 立體幾何起始課，如何 上呢？我們要從學生身邊的“存在”講起，引導學生觀察身在其中的教室、校園，從中選取 我們要學習的空間點、線、面、體 . . 這樣

13、引入立體幾何，學生感到自然、親切，從而使學生 產生學習的興趣和信心 . .（1 1 ） 通過本節課的教學， 使學生初步建立空間概念， 使學生的視野由平面發展到空間 . . 不 過于追求學生數學語言的科學和嚴謹，而是力求使學生感受體會立體幾何的體系和研究思 想，不是一開始就讓抽象的符號語言把學生嚇住， 而是使學生感受到立體幾何就在身邊 . . 在 授課過程中， 充分考慮學生的認知水平和學習能力， 注重了從學生已有的知識出發設計問題 . . 如在立體幾何研究的內容中，通過學生熟知的正方體、長方體、圓柱、圓錐等的直觀圖，使 學生深刻認識到了空間圖形與平面圖形在畫法上的差異； 通過對長方體、 正方體的

14、簡單運算， 向學生說明了在研究空間圖形時不能只依據直覺做出判斷， 要充分利用平面幾何的知識 . . 這 部分教學設計，深入淺出，闡明了立體幾何研究的內容；在數學思想方法中，用具體的、學 生熟悉和感興趣的例子揭示本質 . .（ 2 2） 新課標強調學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自 助探究、動手實踐、合作交流等方式 . . 所以新課程下的課堂應當是學生獨立思考、自主探究 和師生互動的學習過程 . . 教學內容的問題化、 教學過程的探索化能激發學生興趣、 調動課堂 氣氛， 使課堂教學成為在教師指導下的探索學習過程 . . 如在引入中通過小實驗， 創設了學習 情境， 激發

15、了學生興趣； 在數學思想方法中， 在學生已有的平面幾何知識的基礎上，從問題 入手，在解決問題中，培養學生空間想象能力 . . 學生經歷的是探索的過程，領悟的是數學學 習的方法，得到的是自主探究的結果，體驗的是實踐成功的喜悅 . .總之，本節教學案例的教學內容設計中重視從學生已有的平面幾何知識入手，利用模型和 幻燈片，啟發、引導學生積極探索，大膽實踐，極大地激發了學生學習的積極性和創造性， 使抽象的起始課上得具體、 生動，內容豐富 . . 既使學生獲得了知識， 又培養了學生的能力 . . 為 學生學習立體幾何創造了一個良好的開端，成功地拉開了立體幾何教學的帷幕 . .參考文獻11 賈海燕 . .

16、 良好的開端等于成功的一半如何上好每一章起始課22 文衛星 . . 立體幾何引言課教學設計 . . 數學通報 . .高中數學教與學33 陶維林 . . 研究章引言上好起始課 . . 中國數學教育44 李建標，吳建洪 . . 快樂地學習立體幾何從“空間幾何體的結構”開始 . . 數學通訊 . .立體幾何起始課點評江蘇省數學特級教師 吳 鍔姚圣海老師的立體幾何起始課的教學特點主要可歸納為以下幾點：1 1教學設計結構嚴謹，富有新意本節課的教學設計沒有沿用課本的素材， 而是通過題組 1 1 ，學生從問題和游戲中感受到了空 間問題和平面問題的不同，讓學生產生了“沖出平面，走向空間”的欲望而題組2 2 ，

17、蘇州元素的引入，讓學生倍感立體幾何就在我們身邊， 正方體中的點、 線、 面為學生勾勒出立體 幾何所研究的宏偉藍圖其后三個例題構成的題組 3 3，讓學生真真切切體會了在空間中是怎 樣研究幾何問題的思考方法這樣的設計，結構嚴謹，富有新意2 2教學過程自然流暢，水到渠成教學過程中教師借助模型，創設情景，通過對精心設計、層層推進的問題串，引發探究，讓 學生了解立體幾何研究的內容， 并通過直觀感知、 操作確認的方式幫助學生建立立體感， 系列有效的師生互動， 使學生了解平面幾何與立體幾何的聯系與區別， 初步了解立體幾何研 究問題的一般思想方法，教學過程可謂自然流暢，水到渠成3 3追求數學本真，突出思想方法姚老師在本節課的教學中，特別注重數學直覺，追求數學本真。從游戲棒搭建三棱錐、正方體的線面關系到螞蟻在長方體表面上爬行的最短距離，都是以具體幾何模型為載體，激發學生開展活動，結合觀察、思考、討論、歸納，處處滲透重要的數學思想方法，如類比的思想、劃歸思想注意到了培養學生對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和