1、第三節簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞總綱目錄教材研讀1.簡單的邏輯聯結詞2.全稱量詞與存在量詞3.含有一個量詞的命題的否定考點突破考點二含有邏輯聯結詞的命題的真假判斷考點二含有邏輯聯結詞的命題的真假判斷考點一全稱命題、特稱命題考點三由命題的真假確定參數的取值范圍考點三由命題的真假確定參數的取值范圍1.簡單的邏輯聯結詞簡單的邏輯聯結詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯結詞.(2)命題pq、pq、p的真假判斷教材研讀教材研讀pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞:短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,用“”表

2、示;含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.(2)存在量詞:短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,用“”表示;含有存在量詞的命題叫做特稱命題.3.含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x)1.若命題p:xR,2x2-10,則該命題的否定是()A.xR,2x2-10答案答案C全稱命題的否定為特稱命題.命題p的否定為xR,2x2-10,故選C.C2.已知命題p:x0R,=1,則p是()A.xR,2x1B.x R,2x1C.x0R,1D.x0 R,102x02x02x答案答案A命題p:x0R,=1的否定為p

3、:xR,2x1,故選A.02xA3.已知命題p:2是偶數,命題q:2是質數,則命題p,q,pq,pq中真命題的個數為()A.1B.2C.3D.4答案答案Bp和q顯然都是真命題,所以p,q都是假命題,pq,pq都是真命題.B4.下列命題中的假命題是()A.x0R,lgx0=1B.x0R,sinx0=0C.xR,x30D.xR,2x0答案答案C當x=10時,lg10=1,則A為真命題;當x=0時,sin0=0,則B為真命題;當x0時,x30,則D為真命題.故選C.C5.已知命題p:對任意xR,總有|x|0;命題q:x=1是方程x+2=0的根,則下列命題為真命題的是()A.p(q)B.(p)qC.(

4、p)(q)D.pq答案答案A由題意知,命題p為真命題,命題q為假命題,故q為真命題,所以p(q)為真命題.A6.命題p的否定是“對所有正數x,x+1”,則命題p是.x答案答案x0(0,+),x0+10 x解析解析因為p是p的否定,所以只需將全稱量詞變為存在量詞,再對結論否定即可.x0(0,+),x0+10 x命題方向一全稱命題、特稱命題的否定命題方向一全稱命題、特稱命題的否定典例典例1(1)(2018福建福州質檢)已知命題p:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,則p是()A.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0B.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x

5、1)0C.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0D.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)xB.x,cosxxD.x,cosxx0,20,20,20,2(2)已知命題p:x,cosxx,則p為()0,2答案答案(1)C(2)C解析解析(1)已知全稱命題p:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,則p:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)x”.故選C.命題方向二全稱命題、特稱命題的真假判斷命題方向二全稱命題、特稱命題的真假判斷典例典例2(1)(2017東北三校聯考(一)下列命題中,是假命題的是()A.xR,log2x=0B.xR,cosx=1

6、C.xR,x20D.xR,2x0(2)下列命題中的真命題是()A.xR,x2-x-10B.,R,sin(+)0,所以選項D為真命題.故選C.(2)因為x2-x-1=-,所以A是假命題.當=0時,有sin(+)=sin+sin,所以B是假命題.x2-x+1=+,所以C是假命題.212x54212x3434答案答案(1)C(2)D當=時,有sin(+)=cos+cos, 所以D是真命題,故選D.21.否定全稱命題與特稱命題的方法(1)改變量詞:確定命題所含量詞的類型,省去量詞的要結合命題的含義加上量詞,再對量詞進行改變.(2)否定結論:對原命題的結論進行否定.方法技巧方法技巧2.全稱命題、特稱命題

7、的真假判斷方法(1)要判斷一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;但要判斷全稱命題是假命題,只要能找出集合M中的一個x=x0,使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”).(2)要判斷一個特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,至少能找到一個x=x0,使p(x0)成立即可,否則,這一特稱命題就是假命題.易錯警示易錯警示因為命題p與p的真假性相反,因此不管是全稱命題,還是特稱命題,若其真假不容易正面判斷時,可先判斷其否定的真假.1-1(2017遼寧沈陽質量檢測(一)命題p:“xN*,”的否定為()A.xN*,B.x N*,C.x N*,D.xN*,12

8、x1212x1212x1212x1212x12D答案答案D命題p的否定是把“”改成“”,再把“”改為“”即可,故選D.12x1212x121-2(2017河南鄭州質量預測)命題“x0R,-x0-10”的否定是()A.xR,x2-x-10B.xR,x2-x-10C.x0R,-x0-10D.x0R,-x0-1020 x20 x20 x答案答案A依題意得,命題“x0R,-x0-10”的否定是“xR,x2-x-10”,故選A.20 xA1-3下列命題:xR,x2+20;xN,x41;xZ,x30,所以命題“xR,x2+20”是真命題.由于0N,當x=0時,x41不成立,所以命題“xN,x41”是假命題

9、.由于-1Z,當x=-1時,x31,所以命題“xZ,x31”是真命題.由于使x2=3成立的數只有,而它們都不是有理數,因此,沒有任何一個有理數的平方能等于3,所以命題“xQ,x2=3”是假命題.3由于只有當x=2或x=1時,滿足x2-3x+2=0,所以命題“xR,x2-3x+2=0”是假命題.由于不存在一個實數x使x2+1=0成立,所以命題“xR,x2+1=0”是假命題.典例典例3(2017山東,5,5分)已知命題p:xR,x2-x+10;命題q:若a2b2,則a0恒成立,xR,x2-x+10成立.故命題p為真.q:a2b2a2-b20(a+b)(a-b)0,ln(x+1)0;命題q:若ab,

10、則a2b2.下列命題為真命題的是()A.pqB.pqC.pqD.pq答案答案Bx0,x+11,ln(x+1)0,命題p為真命題;當ba0時,a22x,命題p2:R,sin+cos=,則在命題q1:p1p2;q2:p1p2;q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,是真命題的是.32答案答案q1,q4解析解析因為y=在R上是增函數,即y=1在(0,+)上恒成立,所以命題p1是真命題;sin+cos=sin,所以命題p2是假命題,p2是真命題,所以命題q1:p1p2,q4:p1(p2)是真命題.32x32x242q1,q4典例典例4已知命題p:關于x的方程x2-ax+4=0有實根;命題q:關于x的

11、函數y=2x2+ax+4在3,+)上是增函數.若pq是真命題,則實數a的取值范圍是.考點三由命題的真假確定參數的取值范圍考點三由命題的真假確定參數的取值范圍答案答案(-,+)解析解析若命題p是真命題,則=a2-160,即a-4或a4;若命題q是真命題,則-3,即a-12.因為p或q是真命題,所以aR,即a的取值范圍是(-,+).4a(-,+)探究1在本例條件下,若pq為真命題,求實數a的取值范圍.解析解析因為pq為真,所以p和q均為真,所以a的取值范圍是-12,-44,+).探究2在本例條件下,若pq為真命題,pq為假命題,求實數a的取值范圍.解析解析由pq是真命題,pq是假命題知,命題p和q

12、一真一假.若p真q假,則a-12;若p假q真,則-4a4.故a的取值范圍是(-,-12)(-4,4).探究3在本例條件下,若p為真命題,求實數a的取值范圍.解析解析因為p為真命題,所以p為假命題,故=a2-160,即-4a4.即實數a的取值范圍是(-4,4).規律總結規律總結根據復合命題的真假求參數的取值范圍的步驟(1)先求出每個簡單命題是真命題時參數的取值范圍;(2)再根據復合命題的真假確定各個簡單命題的真假情況(有時不一定只有一種情況);(3)最后由(2)的結論求出滿足條件的參數的取值范圍.3-1命題p:xR,ax2+ax+10,若p是真命題,則實數a的取值范圍是()A.(0,4B.0,4C.(-,04,+)D.(-,0)(4,+)答案答案D因為命題p:xR,ax2+ax+10,所以命題p:x0R,a+ax0+10,