1、考綱解讀1 理解排列、組合的概念.2.理解排列數公式、組合數公式.3 能利用公式解決一些簡單的實際問題.知識點1排列與組合的概念名稱定義排列從計不同元素中取岀加（局）個元素按照_定的噸駢列組合合成一組知識點2排列數與組合數名稱定義排列數從個不同元素中取岀個元素的所有不同掃卡的個數 石|組合數殂郃個數知識點3排列數公式12J1.n=n(nl)(n 2)5 =也+1)心川2. An/? !知識點4組合數公式知識點5組合數的性質1.1. 必會結論c：+aH+-+c；：,-1+c；r=c；r11.2.必知方法解決排列組合問題“四項基本原則”：（1）特殊優先原則：如果問題中有特殊元素或特殊位置，優先考慮

2、這些特殊元素或特殊位氏.旳一1）（“一加+1）加！“！m (/?/)!C180 種D. 96 利|(2)先取后排原則：在既有取出又需要對取出的元素進行排列時，要先取后排, 即完整地把需要排列的元素取出后，再進行排列.(3)正難則反原則：當直接求解困難時，采用間接法解決問題.(4)先分組后分配原則：在分配問題中如果被分配的元素多于位置，這時要先 進行分組，再進行分配.考點分類突破考向 1 排列問題(1)從 6 名志愿者中選出 4 人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的 工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有()C180 種D. 96 利|A. 280 種B. 240 種

3、(2)4個男同學，3個女同學站成一排.1甲不在排頭且乙不在排尾，有多少種排法？23個女同學必須排在一起，有多少種不同的排法？3任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法?【解析】 根據題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四 項不同工作，有=360種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作，有A討60種, 乙從事翻譯工作，有A = 60種，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作， 則選派方案共有360-60-60 = 240種.【答案】B（2）法一（元素分析法）分兩類：甲在排尾，有A：種；甲站中間5個位置中一個，且乙不在排尾，有A：A：A秸由分類加法計數原理，共有A： += 3 720

4、種排法.法二（位置分析法）分兩類：首位排乙，有虞種；首尾排除甲、乙外5人中的1人,有AfA晁種.共有At + A5AU5 = 3 720種不同的排法.23個女同學是特殊元素，共有A；種排法；由于3個女同學必須排在一起， 視排好的女同學為一整體，再與4個男同學排隊，應有A；種排法.由分步乘法計數原理，有A；A訂720種不同排法.3先將男生排好，共有尼種排法，再在這4個男生的中間及兩頭的5個空檔 中插入3個女生有A：種方法.故符合條件的排法共有A：A討1 440種不同排法.歸納升華 一|規律方法 I-求解排列問題的主要方法直接法把符合條件的排列數直接列式計算優先法優先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相

5、鄰問題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個整體與其他元素進行排 列，同時注意捆綁元素的內部排列描空法不相鄰問題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元 素插在前面元素排列的空中除法對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定元素的全排列間接法 正難則反，等價轉化的方法0 跟蹤訕 I練1. 0（）14四川高考）八個人從左至右排成一行.最左端只能排甲或乙.最右端 不能排甲，則不同的排法共有（）A. 192 種B. 216 種C. 240 種D. 288 種【解析】第一類：甲在左端，有A訂5X4X3X2X1 = 120（種）方法;第二類：乙在最左端，有4A： = 4X4X3X2X1

6、=96（種）方法.所以共有120+ 96 = 216（種）方法.【答案】BC- 120D1302.（2014-北京高考）把5件不同產品擺成一排，若產品A與產品B相鄰，且產品人與產品C不相鄰，則不同的擺法有_ 種.【解析】 將產品A與B捆綁在一起， 然后與其他三種產品進行全排列， 共 有A；A：種方法，將產品A,B,C捆綁在一起，且人在中間，然后與其他兩種產品 辻行全排列，共有A；A；種方法.于是符合題意的排法共有A?A1- A；A；=36（種） .【答案】36考點分類突破考向 2 組合問題(1)(2014-廣東高考)設集合 A = (Q, “2, X3, X4,心)旳-1,0,1, /= 1,

7、2,3.4.5, 那么集合A 中滿足條件“lWMI+k2l+Lv3l+MI+MIW3”的元素個數為( )C- 120D130A. 60B90（2）某市工商局對35種商品進行抽樣檢查， 已知其中有15種假貨.現從35種 商品中選取3種.1其中某一種假貨不能在內，不同的取法有多少種？2恰有2種假貨在內，不同的取法有多少種？3至多有2種假貨在內，不同的取法有多少種？【解析】在X|,%2兀3,兀4,心這五個數中， 因為兀 T,O,1,T,2,3,4,5,所以滿足條件1岬+血1+昭+詢1+応03的可能情況有：一個1（或-1）,四個0,有C：X2種；兩個1（或-1）,三個0,有C；X2種；一個-1,一個1

8、,三個0,有A；種；兩個1（或-1）,一個-1（或I）,兩個0,有C；C；X2種；三個1（或-1）,兩個0,有CgX2種.故共有C；X2+C；X2 +A?+C；C；X2+ CgX2=130（種），故選D.【答案】D（2）從34種可選商品中，選取3種，有C種或者噪-（1 = 5 984（種）.某一種假貨不能在內的不同取法有5 984種.2從20種真貨中選取1件，從15種假貨中選取2件有Ci0Ci5= 2 100（種）.恰有2種假貨在內的不同的取法有2 100種.3選取3件的總數有C,因此共有選取方式C35 - Ci5= 6 545 - 455 = 6 090（種）.至多有2種假貨在內的不同的取法

9、有6 090種.歸納升華- 1規律方法I-1.組合問題的常見題型及解題思路常見題型：一般有選派問題、抽樣問題、圖形問題、集合問題、分組問題 等.（2）解題思路：分淸問題是否為組合問題；對較復雜的組合問題，要搞清 是“分類”還是“分步”，一般是先整體分類，然后局部分步，將復雜問題通過 兩個原理化歸為簡單問題.C. 49D. 282.含有附加條件的組合問題的常用方法通常用直接法或間接法，應注意“至少” “最多”“恰好”等詞的含義的理 解，對于涉及“至少” “至多”等詞的組合問題，既可考慮及面情形即間接求解, 也可以分類研究進行直接求解.0跟蹤訕I練1.某市委從組織機關 1()名科員中選 3 人擔任

10、駐村第一書記， 則卬、 乙至少 有 1 人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為()A. 85B. 56【解析】由于丙不入選，相當于從9人中選派3人. 法一（直接法）甲、乙兩人均入選，有C；C；種.甲、乙兩人只有1人入選，有種方法.由分類加法計數原理，共有dC） + ClC? = 49（種）選法. 法二（間接法）從9人中選3人有C：種方法.其中甲、乙均不入選有6種方法，滿足條件的選排方法是C9-C7 = 84-35 = 49（種）.【答案】C2.將 5 名學生分到 A, 3, C 三個宿舍，每個宿舍至少 1 人，至多 2 人，其中學生中個到 A 宿舍的個 I 可分法有（）A. 18 種C. 48

11、 種B. 36 種D60 種【解析】分兩類：第一類，甲一個人住一個宿舍有c!d=i2種分法.第二 類，甲與另一個學生一起住一個宿舍有CiCldA?=48種分法所以共有12+ 48 =6D種不同的分法，故選D.【答案】DL考點分類突破考向3分組分配問題命題角度1平均分配問題1.國家教育部為了發展貧困地區教育，在全國重點師范大學免費培養教育專業師范生，畢業后要分到相應的地區任教.現有6個免費培養的教育專業師范畢業生要平均分到3所學校去任教，有_ 種不同的分派方法.【解析】法一（選排法），設3所學校分別為A,B、C,選2名畢業生到A學校，有C；種方法，到B學校有C：種方法，到C學校有C；種方法，故共

12、有CgCjC；=90種分派方法.法二 份組排列法洗把6個畢業生平均分成3組，有警冷方法，再將3組畢業生分到3所學校，有A討6種方法，故6個畢業生平均分到3所學校，共 有=%種分派方法.【答案】90命題角度2不平均分配問題2.若將6名教師分到3所屮學任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有_種不同的分法.【解析】將6名教師分組，分三步完成：第1步，在6名教師中任取1名作為一組，有C：種取法；第2步，在余下的5名教師中任取2名作為一組，有C；種取法; 第3步，余下的3名教師作為一組，有G種取法.根據分步乘法計數原理，共有= 60種取法.再將這3組教師分配到3所中學,有A討6種分法, 故共有60X6 = 360種不同的分法.【答案】3603.有4名優秀學生久B, C,D全部被保送到甲，乙，丙3所學校，每所學校至少去一名，則不同的保送方案共有_ 種.【解析】先把4名學生分為2、1、1的3組，有F = 6種分法，再將3組對應3個學校，有A； = 6種情況，則共有6X6 = 36種不同的保送方案.【答案】36歸納升華- 1 規律方法 I-分組分配問題的求解策略1.對于整體均分，解題時要注意分組后，