11.1.1不等式及其解集主講：人教版（2024）數學七年級下冊

第十一章

不等式與不等式組1.了解不等式及其解的概念.2.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想．3.理解不等式的解集及解不等式的意義．學習目標誰快誰慢誰長誰短情境引入誰重誰輕誰贏誰輸情境引入

問題

問題一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km,汽車要在8:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件?

新知探究

分析：設車速是xkm/h．

從路程上看，就是以xkm/h的速度行駛2h的路程要超過210km，這個不等關系可以表示為2x＞210.

問題

問題一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km,汽車要在8:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件?新知探究

新知探究

例1

用不等式表示下列不等關系：

（1）a與15的和大于27;

（2）b的一半與3的差是負數；

（3）某縣在鄉村振興項目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.

典例精析

當不等式中的字母表示未知數時，經常需要求出未知數應取哪些值．如對于前面問題中的不等式2x＞210，我們需要了解滿足條件的車速x的值．例如，當x=90時，2x=180，不等式2x＞210不成立；當x=110時，2x=220，不等式2x＞210成立．這就是說，當x取某些值（如110）時，不等式2x＞210成立；當x取某些值（如90）時，不等式不成立．

與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解．例如，110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解.新知探究探究再取x的一些值試一試，看一看哪些是不等式2x＞210的解.觀察不等式2x＞210的解，它們都滿足什么條件?95190100200105210x…90110…2x…180220…

可以發現，當x＞105時，不等式2x＞210總成立；而當x＜105或x＝105時，不等式2x＞210不成立.這就是說，任何一個大于105的數都是不等式2x＞210的解，這樣的解有無數個；任何一個小于或等于105的數都不是不等式2x＞210的解．因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范圍．新知探究

由上可知，在前面的問題中，汽車要在8:00之前駛過A地，車速應大于105km/h．在表示105的點上畫空心圓圈，表示解集不包含這個點所對應的數．

一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．例如x＞105是不等式2x＞210的解集，它可以在數軸上直觀表示．求不等式的解集的過程叫作解不等式．1050新知探究不等式的解不等式的解集

區別

定義特點形式聯系滿足一個不等式的未知數的某個值滿足一個不等式的未知數的所有值個體全體如:x=3是2x-3＜7的一個解如:x＜5是2x-3＜7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解不等式的解與不等式的解集的區別與聯系總結歸納1.判斷下列式子是不是不等式：

（1）－3＞0；

（2）4x＋3y＜0；

（3）x＝3；

（4）x2＋xy＋y2；

（5）x≠5；

（6）x＋2＞y＋5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.隨堂檢測2.有下列數學表達式：①－0.0001＜0；②m－3n＞1；③2x－3＝0；④y＝x＋2；⑤d≠－1；⑥x－xy＋(－y).其中是不等式的有()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個3.在數－4，－1，0，3，10中，是不等式x－2＜3的解的個數為()

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個CC隨堂檢測4.下列說法正確的是()A.x=3是2x＋1＞5的解B.x=3是2x＋1＞5的唯一解C.x=3不是2x＋1＞5的解D.x=3是2x＋1＞5的解集A隨堂檢測

0-101

能力提升

2x-5＜1

a＋3＞520%a＋a＞3a能力提升不等式及其解集不等式的概念用不等式表示數量關系一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.不等式的解與解集在數軸上表示不等式的解集一般地，用不等號“>”或“<”表示不等關系的式子，叫作不等式.像a≠2這樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.課堂小結1.下列說法中,錯誤的是()A.不等式2x>8的解集是x>4B.不等式x<5的正整數解有無數多個C.-20是不等式2x<-8的一個解D.不等式x>-5的負整數解有有限個B課后作業A2.在數軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（）A.12012B.D.

0120120C.

課后