1、專升本高等數(shù)學測試題答案1.函數(shù)是（ D ）（A） 奇函數(shù)； （B） 偶函數(shù)； （C） 單調(diào)增加函數(shù)； （D） 有界函數(shù)解析 因為，即, 所以函數(shù)為有界函數(shù)2.若可導，且，則有（ B ）；（A）； （B）；（C）； （D）解析 可以看作由和復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)由復(fù)合函數(shù)求導法 ，所以 3.=( B );(A)不收斂; (B)1; (C); (D)0.解析 4.的特解形式可設(shè)為（ A ）； (A) ； (B) ； (C) ； (D) 解析 特征方程為，特征根為 =1=1是特征方程的特征重根，于是有5.( C )，其中：；(A) ； (B) ；(C) ； (D) 解析 此題考察直角坐標系下的二重積分

2、轉(zhuǎn)化為極坐標形式當時，由于，表示為 ，故6.函數(shù)=的定義域 解由所給函數(shù)知，要使函數(shù)有定義，必須分母不為零且偶次根式的被開方式非負；反正弦函數(shù)符號內(nèi)的式子絕對值小于等于1.可建立不等式組，并求出聯(lián)立不等式組的解.即 推得即 , 因此，所給函數(shù)的定義域為 .7. 求極限 = 解：原式= = =. （恒等變換之后“能代就代”） 8.求極限= 解：此極限是“”型未定型，由洛必達法則，得 =9.曲線在點（1，1）處切線的斜率 解：由題意知：,曲線在點（1，1）處切線的斜率為310. 方程, 的通解為 解： 特征方程, 特征根,通解為.11. 交錯級數(shù)的斂散性為 （4） =,而級數(shù)收斂，故原級數(shù)絕對收斂

3、.12. （第二個重要極限）解一 原式=，解二 原式=13.解 所求極限為型 ，不能直接用洛必達法則，通分后可變成或型. .14.設(shè)，求.解：令, 兩邊取對數(shù)得：,兩邊關(guān)于求導數(shù)得： 即 .15.求+在閉區(qū)間上的極大值與極小值，最大值與最小值.解：, 令, 得, , , 的極大值為4，極小值為. , . 比較的大小可知：最大值為200， 最小值為.16.求不定積分.解： 令, 則 , ,于是原式=.17.求定積分 .解:（1）利用換元積分法，注意在換元時必須同時換限令 ， ， ，當時，當時，于是= 18. 求方程 的通解；解 整理得 ，用分離變量法，得 ，兩邊求不定積分，得 ，于是所求方程的通解為 ， 即 19., 求.解：因,.20.畫出二次積分的積分區(qū)域并交換積分次序.Oxy24解：的圖形如右圖，由圖可知，也可表為所以交換積分次序后，得. 21.求平行于軸，且過點與的平面方程.解一 利用向量運算的方法。關(guān)鍵是求出平面的法向量.因為平面平行于軸，所以.又因為平面過點與，所以必有.于是，取=, 而=2，7，-4 ，所以 =，因此，由平面的點法式方程，得，即 .解二 利用平面的一般式方程。設(shè)所求的平面方程為 ,由于平面平行于軸，所以 ，原方程變?yōu)椋炙笃矫孢^點(