1、波的分類：機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的過程。電磁波：變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)在空間的過程。波的共同特征：1具有一定的波速且伴隨能量的傳遞。2具有相同的數(shù)學(xué)規(guī)律和物理特性、衍射、反射、折射、偏振。3具有周期性。第五章波 動(dòng)§5-1機(jī)械波的產(chǎn)生與一、產(chǎn)生機(jī)械波的條件1.波源：作機(jī)械振動(dòng)的物體2.彈性媒質(zhì)：能機(jī)械振動(dòng)的媒質(zhì)二. 機(jī)械波的形成0·· · · 4· · · ·8· · · ·1·2· · ·1·6· &#

2、183; ·2·0· · ·2·4 t = 0· · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ··t = T/4· · · · ···· ·· &#

3、183; · · · ·· · · · ··· · ·t = T/2·· · ··· · · · ·· ··· · · · · · · · ····t = 3T/4· · ·· &

4、#183;· · · ··· ·· · ·· · · · · ··· · ·t = T因媒質(zhì)各部分間的彈性，會(huì)使振動(dòng)開去，這就形成了波動(dòng) 機(jī)械波“上游”的依次帶動(dòng)“下游”的振動(dòng)。的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”出現(xiàn)。波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的，不是媒質(zhì)的。0· ·· 4····8··· ·1

5、3;2· ··1·6··20 ··2· t = 04··· ·· ········ ·· ······ ········ t = T/4··· ····

6、;· ·· ···· ··········t = T/2·· ·· ······ · ···· · ·· · ······ t = 3T/4··· &

7、#183; ········ ·············t = T§5-2一、波的幾何描述波的基本概念（1） 波面：由振動(dòng)相位相同的點(diǎn)所組成的面（2） 波前：最前面的波面（3）波線：表示波方向的直線各向同性介質(zhì)中波線波面平面波：波面為平面的波球面波：波面為球面的波波線波線波面波面二、機(jī)械波的分類連續(xù)波橫波按波線與振動(dòng)方向關(guān)系按持續(xù)時(shí)間脈沖波縱波平面波球面波柱面波行波駐波按波形是

8、否按波面形狀簡(jiǎn)諧波復(fù)波按復(fù)雜程度橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的方向垂直媒質(zhì)：具有剪切彈性或產(chǎn)生張力機(jī)械橫波只能在固體或柔軟繩索中縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的方向平行媒質(zhì)：具有拉壓彈性或彈性機(jī)械縱波可在固體、液體或氣體中波主要包含縱波和橫波。的縱波（P波）引起地面上下顛簸振動(dòng)。來自來自的橫波（S波）能引起地面的動(dòng)。橫波是地震時(shí)造成物破壞的主要。由于縱波在地球內(nèi)部速度大于橫波，所以時(shí)，縱波總是先到達(dá)地表。這樣，發(fā)生時(shí)，一般人們先感到上下顛簸，過數(shù)秒到十幾秒后才感到有很強(qiáng)的水平晃動(dòng)。這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)榭v波給我們一個(gè)警告，告訴我們?cè)斐蓚洹Ｎ锲茐牡臋M波馬上要到了，快點(diǎn)作出防三. 波的特征量1.波速u概念：振

9、動(dòng)狀態(tài)的速度由媒質(zhì)的性質(zhì)決定與波源情況無關(guān)。G彈性媒質(zhì)中u固體：u =rT橫波ìT : 繩張力柔繩：u =ílYîl : 線密度波速僅僅取決于媒質(zhì)的彈性和慣性固體：u =r縱波B液氣：u =r密度模量波速=模量密度2. 周期T：一個(gè)完整的波通過波線上的某點(diǎn)所需的時(shí)間。由波源決定（波源、觀測(cè)者均不動(dòng)時(shí)）角頻率:頻率:T、n、w反映了波的"時(shí)間周期"3. 波長(zhǎng)l：波線上相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的兩間的距離。uxl由波源和媒質(zhì)共同決定。波長(zhǎng)反映波的“空間周期”。l = uTw = 2 nn = 1T四、波動(dòng)的特征：0· ··

10、4····8··· ·1·2· ··1·6··20 ··2· t = 04··· ·· ········ ·· ······ ·······

11、· t = T/4··· ····· ·· ···· ··········t = T/2·· ·· ······ · ···· · ·· · ·

12、83;···· t = 3T/4··· · ········ ·············t = T振動(dòng)的周期（T）與波源相同，各各的振動(dòng)狀態(tài)不同（即相位不同），沿波的方向，各相位依次落后Dx = Df = Dtl2pT§5-3一、平面簡(jiǎn)諧波概念平面簡(jiǎn)諧波所有質(zhì)點(diǎn)作諧振且波面為平面的波二、平面簡(jiǎn)諧波的

13、波動(dòng)方程：y=f(x,t)描述媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)位移y隨各點(diǎn)平衡位置x和時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系源以坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)為參考點(diǎn)則O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y0 = Acos(wt + j0 )ury AOPx-AxxDt =urO點(diǎn)的任一振動(dòng)狀態(tài)傳到P點(diǎn)，需要時(shí)間uxy AO-AyP ( x, t ) = yO (0, t - u )Px正向波波函數(shù)（波動(dòng)方程）xy = Acosw(t - x ) + j0uDt = xP點(diǎn)比O點(diǎn)超前時(shí)間ruy ( x, t ) = y (0, t + x )uyPOuOxP反向波波函數(shù)xxy = Acosw(t +) + j0 u以波線上x0處點(diǎn)為參考點(diǎn)則Q點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為

14、y Ax0QOPDt = x - x0xyx= Acos(wt + jx-A)x00Q點(diǎn)的任一振動(dòng)狀態(tài)傳到P點(diǎn)，需要時(shí)間uy = Acosw(t m x - xo ) + j則波動(dòng)方程：x0uw(x - xo ) 表示x處的振動(dòng)落后(或超前）于x 處uo振動(dòng)的相位x - xo其中： 表示x處的振動(dòng)落后(或超前）xo處u振動(dòng)的時(shí)間y = Acosw(t m x - xo ) + j波動(dòng)方程：x0u2pQw = 2pnTx - xty = Acos2p () + jx0 l = uT波動(dòng)方程其它形式±olTy = Acos2p (nt ± x - xo) + jlx0y = A

15、 cos 2p ut ± (x - x ） + jlox0結(jié)論：確定波動(dòng)方程的二個(gè)條件已知ur波線上一點(diǎn)的振動(dòng)方程1.2. xw(t -) + j y = Acos三、波動(dòng)方程物理意義(正向1. 在空間某位置 x = x1，有波為例)0uéùéöùæöæx1x1+ j= Acos t + jy = Acos êç t -÷ç÷úúêooèuøw xèuøû。ë

16、1;ë-j1它表示 x = x 處的振動(dòng)函數(shù)，其中為o12. 在某時(shí)刻 t = t1，有uéùæx ö+ jy = Acos êç t1-÷úoèuøëû它表示 t = t1 時(shí)刻的波形。x = u(t- t )21yt1t2Ox已知波線上B點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為y = Aco（s wt + j），就例及P點(diǎn)的振動(dòng)方程下面三種坐標(biāo)取法，分別列出波動(dòng)表yyuuyuPPPBBOBO······Oxxxabbb（2）（3

17、）（1）解：(1).y = Acosw(t - x ) + jQ (1)x = b（2）x = -b（3）x = a + bu(2).y = Acosw(t + x ) + ju(3).y = Acosw(t - x - a ) + ju= A cosw(t - b ) + j yPuY(cm)已知：T = 4S例u0.2·t = 2求：P點(diǎn)的振動(dòng)方程wt +jp） op·p解：yP = Aco（sx(cm)t = 02p方法一：w =j= - p= p2T2jppp2wt + j p=2方法二：由t = 0波形圖可知：j= - pp2= 0.2 co（s p t - p

18、）(cm) yP22Y(cm)已知：波動(dòng)T = 2S，t = 0時(shí)刻波形如圖示求：（1）波動(dòng)方程，例u10-5o-5··BC20x(cm)（2）OB長(zhǎng)度。·解：（1）T = 2，l = 40，u = l = 2，A = 10，w = 2p = pTTj = 2 p且t = 0時(shí)：y= -5，v < 0oo3j= 2 py= 10 cospt + 2 p（cm）Oo33波動(dòng)方程：y = 10 cosp（t - x ）+ 2 p 203Y(cm)(2)OB長(zhǎng)度u10·-5o-5·B lC解：OB =（j-jB）20x(cm)O2pQt = 0

19、時(shí)：yB = 0，vB< 0·(B)(o)= p2DjjBp2402p則：OB =（ p -）×= 3.3（3cm）32Dx = Dfl2p*波動(dòng)的特征：(1)各只是在各自平衡位置附近振動(dòng).(2)同一時(shí)刻,沿波線各振動(dòng)狀態(tài)不同,各相位依次落后2p DxDj =l l=ln*uu由介質(zhì)的性質(zhì)決定=TT = T振由振源決定.n =n振y = Acosw(t m x - xo ) + j得波動(dòng)方程:當(dāng)x確定:x0uy(t)x處的振動(dòng)方程當(dāng)t確定：y(x)t時(shí)刻的波形§5-4機(jī)械波的能量y = Acos w(t - x / u)Dmy一、能量和能量密度x¶

20、yDW = 1 Dmv2 = 1 (rDV )()¶t2(1)動(dòng)能k22= 1 rDVA2w2 sin2 w(t - x )2uDW= 1 ru2DV ( ¶y )2(2)勢(shì)能p¶x212xrVA w sin w(t -) = D=D222WkuP178)(證明省略，參閱x uW = rDwsin w(t -(3)總能量 DW = DW+ DVA)222kp(4) W波與E振之比較（5）能量密度：體積內(nèi)的能量e = DW / DV = rA2w2 sin 2 w(t - x / u)（6）平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值T= rA2w2òTe

21、=eò1dt 1T= rA w sin w(t - x / u)dt / T222200波動(dòng)（體元）振動(dòng)（系統(tǒng)）（非孤）W波隨t變化，不守恒體元在不斷接受或放出能量（孤）E振不隨t變化，守恒Wk波、Wp波同步變化Ek振、Ep振此消彼長(zhǎng)二、波的強(qiáng)度1、能流P :P = sue時(shí)間通過某一面積的波能2、平均能流P : 能流在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。uSuTedt = 1òe =rA2w2 1T23、波的強(qiáng)度 I（平均能流密度）:0通過垂直于波的方向的面積的平均能流。I = P= eu = 1 rA2w2us2:焦耳/秒米2:焦耳/秒P = 1 òT Pdt = su &#

22、242;T edt =esu T0T0波動(dòng)在收的、均勻無限大介質(zhì)中，11、平面波：A保持不變。2、球面波：A與r成反比。 2uss收，P1= P2證明：1、 Q1212= eus =rA w us= A22PA1112= eus =rA w us22P22收，P1 = P22、QAr= 1 A2 2 r11212rA w uprA w upr ) =22222244r )即：（r21122r1§5-5 惠更斯原理一、原理波動(dòng)所到達(dá)的媒質(zhì)中各點(diǎn)均可作為發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻這些子波的波陣面。二、應(yīng)用就是新的水波通過小孔1、用惠更斯原理確定下一時(shí)刻波的波前（1）平面波t +t 時(shí)刻

23、的波面uDt.t時(shí)刻的波面子波波源（2）球面波t +t 時(shí)刻的波面.u tt時(shí)刻的波面子波波源2、用惠更斯原理解釋衍射現(xiàn)象后的波面物物平面波波面聲波的衍射3、用惠更斯原理解釋波的散射、反射、折射現(xiàn)象（自學(xué)）.§5-6 波的疊加和一、波的疊加兩水波的疊加S1S2原理:1.波的幾列同時(shí)在媒質(zhì)中的波，它們的特性（波長(zhǎng)、頻率、波速、波形）而發(fā)生變化。因其它波的存在:2.波的疊在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在rrrr = r + r時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和：12二、波的1、的條件相干波源:振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)方向相同,頻率相同,位相差恒定振動(dòng)減弱振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)減弱振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)減弱水波盤

24、中水波的振動(dòng)加強(qiáng)2、的基本特征：兩列波在空間迭加區(qū)域，形成某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)、某些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱的穩(wěn)定分布。3、加強(qiáng)減弱的條件s 1= A1 cos(wt +j1 )s 2r2ys1相干波源:= A2 cos(wt + j2 )ys 2r1y = A cosw（t - r ) + j 相干波：111uy= A cosw(t - r ) + j ÄP2yp1yp 222u= A1 cos(wt + j1 - 2pr1/l)= A2 cos(wt + j2 - 2pr2/l)P點(diǎn):= Aco（s wt + j）= y+ ypypp12*= A1 cos(wt + j1 - 2pr1/l)

25、= A2 cos(wt + j2 - 2pr2/l)yp1yp 2= Aco（s wt + j）yp =其中： A =+ ypyp12+ A2 + 2A A cos DFA21212 ± 2kpA = A1 + A2A = A1 - A2加強(qiáng)DF = j2 - j1 - 2p(r2 - r1 )/l± (2k +1)p減弱±klA = A1 + A2A = A1 - A2加強(qiáng)減弱Dr = r -r若j=j1221± (2k +1)l/2（波程差）A1 sin (j1 - 2pr1 / l)+ A2 sin (j2 - 2pr2 / l)A1cos(j1 - 2pr1 / l)+ A2cos(j2 - 2pr2 / l)其中:j = tan-1利用聲波噪聲型的結(jié)構(gòu)原理圖摩托車的排氣系統(tǒng)中型§ 5-7駐 波一、駐波1。概念 :一對(duì)振幅相同、在同一條直線上沿反向的相干波疊加而形成的波。2。駐波方程兩波的波動(dòng)方程分別為：y= A × cos(wt - 2p x )1ly= A × cos(wt + 2p x )2ly = y + y= 2A × cos